2019届北京市中考数学专题练习题精选(全套共7份).docx

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1、提分专练(一)一元二次方程根的判别式(18年20题,17年21题,16年20题)|类型1|求证方程根的个数问题1.2018顺义一模 已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-6=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围.2.2018燕山一模 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.3.2018朝阳一模 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.4.2018怀柔一模 已

2、知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根.(2)若此方程的两个根分别为x1, x2,其中x1x2.若x1=2x2,求m的值.|类型2|确定参数的值或取值范围问题5.2018丰台一模 已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.6.2018大兴一模 已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数.(1)求k的值;(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.7.2018门头沟一模 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根

3、.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的值.8.2018房山一模 关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.9.2018平谷一模 关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数时,求此时方程的根.参考答案1.解:(1)证明:=-m-12-4(2m-6)=m2-2m+1-8m+24=m2-10m+25=m-520,方程总有两个实数根.(2)x=,x1=m-3,x2=2.由已知得m-30.m0,所以方程有

4、两个不相等的实数根.(2)当x=1时,1-(2k+1)1+k2+k=0.整理得k2-k=0,解得k1=0,k2=1,3.解:(1)证明:依题意,得=(k+1)2-4k=(k-1)2.(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x1=-1,x2=-k.方程有一个根是正数,-k0.k0,方程有两个不相等的实数根.(2)x=6m卤62=3m3.3m+33m-3,x1=3m+3,x2=3m-3,3m+3=2(3m-3),m=3.5.解:(1)方程有两个不相等的实数根,0.=(-4)2-42m=16-8m0.m2.(2)m0,解得m12.(2)答案不唯一,如:当m=1时,方程为x2-2x=0

5、,解得,x1=0,x2=2.9.解:(1)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,=22-4k-1=8-4k0.k1,写出x的取值范围;(3)直线AB与坐标轴交于点P,如果PB=AB,直接写出点P的坐标.图T2-3|类型2|与面积有关的计算4.2018延庆一模 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=mx(m0)的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.(1)求反比例函数y=mx(m0)的表达式;(2)若AOB的面积是POB的面积的2倍,求直线y=kx+b的表达式.图T2-45.2018石景山一模 在平面直角坐标系xOy中,函数y

6、=ax(x0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若SABC6,求m的取值范围.6.2018朝阳一模 如图T2-5,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=kx的图象在第四象限交于点C,CDx轴于点D,tanOAB=2,OA=2, OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MNy轴,垂足为点N,连接OM,AN,如果SABN=2SOMN,直接写出点M的坐标.图T2-5|类型3|确定参数的取值范围7.2018顺义一模

7、 如图T2-6,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与双曲线y=kx(k0)相交于A(-3,a),B两点.(1)求k的值;(2)过点P(0,m)作直线l,使直线l与y轴垂直,直线l与直线AB交于点M,与双曲线y=kx交于点N,若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围.图T2-68.2018大兴一模 如图T2-7,点A是直线y=2x与反比例函数y=m-1x(x0,m为常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2.(1)求点A的坐标及m的值;(2)已知点P(0,n)(0n8),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=2x于点C(x1,y1),交反比例函数y=m-1x的图象于点

8、D(x2,y2),交垂线AB于点E(x3,y3).若x2x3x1,结合函数的图象,直接写出x1+x2+x3的取值范围.图T2-7参考答案1.解:(1)双曲线y=mx过A(3,-2),将A(3,-2)的坐标代入y=mx,解得:m=-6.所求反比例函数表达式为:y=-6x.点A(3,-2),点B(0,1)在直线y=kx+b上,b=1,-2=3k+1.k=-1,所求一次函数表达式为y=-x+1.(2)C(0,32+1)或C(0,1-32).2.解:(1)直线y=x+1经过点A(1,a),a=2.A(1,2).函数y=kx(k0)的图象经过点A(1,2),k=2.(2)点P的坐标为(2,1),(-1,

9、-2),(-2,-1).3.解:(1)设反比例函数表达式为y=kx(k0),此函数图象过A(2,1),1=k2,解得k=2,此函数表达式为y=2x.(2)0x0)的图象过点A(3,a-2),a-2=a3,解得a=3.直线l1:y=x+b过点A(3,1),b=-2.(2)设直线y=x-2与x轴交于点D,则D(2,0),直线y=-x+m与x轴交于点B(m,0),与直线y=x-2交于点Cm+22,m-22.当SABC=SBCD+SABD=6时,如图.可得14(2-m)2+12(2-m)1=6,解得m=-2或m=8(舍).当SABC=SBCD-SABD=6时,如图.可得14(m-2)2-12(m-2)

10、1=6,解得m=8或m=-2(舍).综上所述,当m8或m-2时,SABC6.6.解:(1)AO=2,OD=1,AD=AO+OD=3.CDx轴于点D,ADC=90.在RtADC中,CD=ADtanOAB=6.C(1,-6).该反比例函数的表达式是y=-6x.(2)设点M坐标为(x,y),则MN=|x|,ON=|y|,SOMN=12ONMN=12|xy|=12|k|=3,SABN=2SOMN=6=12BNOA=12BN2=BN,BN=6.在RtAOB中,tanOAB=BOAO=BO2=2,OB=4,B(0,-4),N1(0,-10),N2(0,2).点M的坐标为(-3,2)或35,-10.7.解:

11、(1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上,a=2(-3)+4=-2,点A的坐标为(-3,-2).点A(-3,-2)在双曲线y=kx上,-2=k-3,k=6.(2)m的取值范围是0m4.8.解:(1)由题意得,点A的横坐标是2,由点A在正比例函数y=2x的图象上,得点A的坐标为(2,4).又点A在反比例函数y=m-1x的图象上,4=m-12,m=9.(2)6x1+x2+x37.提分专练(三)二次函数综合题(18年 26题)|类型1|与角度有关的取值范围的确定1.2018石景山一模 在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:y=mx2+23(m0)向右平移3个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线

12、G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标;(2)过点(0,3)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.当BAC=90时,求抛物线G2的表达式;若60BAC0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.图T3-1(1)由定义知,取AB中点N,连接MN,MN与AB的关系是.(2)抛物线y=12x2对应的准碟形必经过B(m,m),则m=,对应的碟宽AB是.(3)抛物线y=ax2-4a-53(a0)对应的碟宽在x轴上,且AB=6.求抛物线的解析式.在此抛物线

13、的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得APB为锐角?若有,请求出yp的取值范围;若没有,请说明理由.|类型2|与线段有关的取值范围的确定3.2018延庆一模 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a(a0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).图T3-2(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;(2)点C(t,3)是抛物线y=ax2-4ax+3a(a0)上一点(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.当CD=AD时,求此抛物线的表达式;当CDAD时,求t的取值范围.4.2018西城一模 在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=mx2+2mx+m-1(m0)与

14、y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线l:y=mx+m-1(m0).图T3-3(1)当m=1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长.(2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由.(3)若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.|类型3|与图象平移相关的取值范围的确定5.2018海淀一模 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x10)与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G

15、”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5)(x3x4x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.9.2018平谷一模 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2.图T3-6(1)求b的值;(2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1x2.当x2-x1=3时,结合函数图象,求出m的值;把直线PB下方的函数图象沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0x5时,-4y4,求m的取值范围.参考答案1.解:

16、(1)A(3,23).(2)如图所示,由题意可得AD=23-3=3.BAC=90,AB=AC,ABD=BAD=45.BD=AD=3.点B的坐标为(0,3).由点B在抛物线G2上,可得m=-33.抛物线G2的表达式为y=-33(x-3)2+23,即y=-33x2+2x+3.-3m0),得9a-4a-53=0,解得a=13,抛物线的解析式是y=13x2-3.由知,当P(0,3)或P(0,-3)时,APB为直角,在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得APB为锐角,yp的取值范围是yp3.3.解:(1)对称轴:直线x=2,A(1,0),B(3,0).(2)如图,AD=CD,AD=3,C点坐标为(4,3

17、).将C(4,3)的坐标代入y=ax2-4ax+3a,3=16a-16a+3a,a=1,抛物线的表达式为:y=x2-4x+3.3t0,x1x2,x1=m,x2=2m+1.2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2.(2)符合题意的n的取值范围是94n214.7.解:(1)M(2,-1).(2)B(4,3).(3)抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n0)与y轴交于点A(0,3),4n-1=3,n=1,抛物线的表达式为y=x2-4x+3,则G的表达式为y=x2+4x+3(-4x-1).令12x+m=x2+4x+3.由=0,得:m=-116.抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点C的坐标为(1,0),

18、点C关于y轴的对称点C1的坐标为(-1,0).把(-1,0)代入y=12x+m,得:m=12.点B关于y轴的对称点B1的坐标为(-4,3),把(-4,3)代入y=12x+m,得:m=5.所求m的取值范围是m=-116或1211;当直线过y=12(x-3)2-2的图象顶点时,有2个交点,由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=-12(x-3)2+2,令-12(x-3)2+2=-2,解得x=3+22或x=3-22(舍去),x3+x4+x59+22.综上所述,11x3+x4+x59+22.9.解:(1)抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2,b=2.(2)抛物线的表达式为y=-x2+4x-3.

19、直线AB平行于x轴,A(x1,y),B(x2,y).x2-x1=3,AB=3.对称轴为直线x=2,AP=12.当x=12时,y=m=-54.当y=m=-4时,0x5时,-4y1;当y=m=-2时,0x5时,-2y4;m的取值范围为-4m-2.提分专练(四)图表的分析与决策(18年25题,17年25题,16年22题,15年 25题)|类型1|利用样本估计总体1.2018西城一模 某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动,现有以下5个志愿服务项目:A.纪念馆志愿讲解员;B.书香社区图书整理;C.学编中国结及义卖;D.家风讲解员;E.校内志愿服务.要求:每位学生都从中选择一个项目参加.为了了

20、解同学们选择这5个项目的情况,该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查,过程如下:收集数据:设计调查问卷,收集到如下数据(志愿服务项目的编号,用字母代号表示).B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,D,D,B,B,C,C,A,A,E,B,C,B,D,C,A,C,C,A,C,E.整理、描述数据:划记、整理、描述样本数据,绘制统计图如下,请补全统计表和统计图.选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A.纪念馆志愿讲解员正8B.书香社区图书整理C.学编中国结及义卖正正12D.家风讲解员E.校内志愿服务正6合计4040选择各志愿服务

21、项目的人数比例统计图图T4-1分析数据、推断结论:a.抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的众数是(填A-E的字母代号).b.请你任选A-E中的两个志愿服务项目,根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目.2.2018海淀一模 某校九年级八个班共有280名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本,下面的取样方法中,合理的是(填字母);A.抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B.抽取各班体育成绩较好的共40名学生的体质健康测

22、试成绩组成样本C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后,调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下:77838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理数据,如下表所示:2018年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表50x5555x6060x6565x7070x751122475x8080x8585x9090x9595x100552分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩(直方图)

23、进行了对比.图T4-2你能从中得到的结论是,你的理由是.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目,则全年级约有名同学参加此项目.|类型2|图表的分析与决策3.2018石景山一模 某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩(单位:分)如下:图T4-3整理、分析过程如下,请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x学生 70x7475x7980x8485x8990x9495x100甲乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613

24、.21乙2483.78246.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选(填“甲”或“乙”),理由为.4.2018丰台一模 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲306060706080309010060 6010080607060609060 60乙80904060808090

25、408050807070707060805080 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成绩x人数学校30x5050x8080x100甲2144乙4142(说明:优秀成绩为80x100,良好成绩为50x80,合格成绩为30x50)【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:学校平均数中位数众数甲676060乙7075a其中a=.【得出结论】(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为;(3)根据以

26、上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)参考答案1.解:B项有10人,D项有4人,划记略.选择各志愿服务项目的人数比例统计图中,B占25%,D占10%.分析数据、推断结论a.抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的众数是C.b.根据学生选择情况答案分别如下(写出任意两个即可).A:50020%=100(人).B:50025%=125(人).C:50030%=150(人).D:50010%=50(人).E:50015%=75(人).2.解:收集数据C整理、描述数据80x8585x90810分析数据、得出结论去年的体质健康测试成绩比今年好.(

27、答案不唯一,合理即可)去年较今年低分更少,高分更多,平均分更高.(答案不唯一,合理即可)703.解:(1)014500(2)1484.581(3)甲理由:两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.(写出其中一条即可)或:乙理由:在90x100的分数段中,乙的次数大于甲.(答案不唯一,理由须支撑推断结论)4.解:【分析数据】80【得出结论】(1)甲 (2)110(3)答案不唯一,理由需支撑推断结论.如:乙校竞赛成绩较好,因为乙校的平均分高于甲校的平均分,说明乙校平均水平高,乙校成绩的中位数75高于甲校成绩的中位数60,说明乙校分数不

28、低于70分的学生比甲校多.提分专练(五)尺规作图(18年17题,17年 16题,16年16题,15年16题)|类型1|填空题型练1.2018东城一模 已知:如图T5-1,正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆.作法:如图,(1)分别连接AC,BD,交于点O;(2)以点O为圆心,OA长为半径作O.O即为所求作的圆.图T5-1请回答:该作图的依据是.2.2018朝阳一模 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:如图T5-2,直线a和直线外一点P.图T5-2求作:直线a的垂线,使它经过点P.作法:如图T5-3,(1)在直线a上取一点A,连接PA;(2)分别以点A和点P

29、为圆心,大于12AP的长为半径作弧,两弧相交于B,C两点,连接BC交PA于点D;图T5-3(3)以点D为圆心,DP长为半径作圆,交直线a于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答:该尺规作图的依据是.3.2018丰台一模 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.图T5-4已知:如图T5-4,A.求作:一个角,使它等于A.作法:如图T5-5,图T5-5(1)以点A为圆心,任意长为半径作A,交A的两边于B,C两点;(2)以点C为圆心,BC长为半径作弧,与A交于点D,作射线AD.所以CAD就是所求作的角.请回答:该尺规作图的依据是.4.2018顺义一模 在数学课上,老师提出一个问题

30、“用直尺和圆规作一个矩形”.小华的作法如下:(1)如图T5-6,任取一点O,过点O作直线l1,l2;(2)如图T5-6,以O为圆心,任意长为半径作圆,与直线l1,l2分别相交于点A,C,B,D;(3)如图T5-6,连接AB,BC,CD,DA.四边形ABCD即为所求作的矩形.图T5-6老师说:“小华的作法正确.”请回答:小华的作图依据是.5.2018大兴一模 下面是“求作AOB的平分线”的尺规作图过程.图T5-7已知:如图T5-7,钝角AOB.求作:AOB的平分线.作法:(1)如图T5-8,在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;(2)分别以D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,图T

31、5-8在AOB内两弧交于点C;(3)作射线OC.所以射线OC就是所求作的AOB的平分线.请回答:该尺规作图的依据是.|类型2|解答题型练6.2018北京 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:如图T5-9,直线l及直线l外一点P.图T5-9求作:直线PQ,使得PQl.作法:如图T5-10,图T5-10(1)在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;(2)在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;(3)作直线PQ,所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺

32、规作图过程:(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:AB=,CB=,PQl()(填推理的依据).7.2017兰州 在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图T5-11,直线l和l外一点P.图T5-11求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图,(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是:.(2)已知:如图T5-12,直线l和l外一点P.求作:P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)图T5-128.2018福建A卷 求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:(1)根据给出的ABC及线段AB,A(A=A),以线段AB为一边,在给出的图形上用尺规作出ABC,使得ABCABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.图T5-13参考答案1.正方形的对角线相等且互相平分;圆的定义2.到一条线段两个