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1、2023年3月28日,1,第11章 二阶电路,重点内容 掌握二阶动态电路的零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应的求法。,2023年3月28日,2,第11章 二阶电路,11.2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应,11.3 二阶电路的冲激响应,11.1 二阶电路的零输入响应,11.4 卷积*,2023年3月28日,3,11-1 二阶电路的零输入响应,二阶电路,用二阶线性定常微分方程来描述的电路.一般包含两个储能元件L或C,有两个初始条件定两个积分常数.,以RLC串联电路的放电过程来研究二阶电路的零输入响应.,第11章 11.1,2023年3月28日,4,RLC放电电路,令此方程的通解为
2、,相应的特征方程为,特征根为,第11章 11.1,2023年3月28日,5,下面分三种情况讨论:,非振荡放电情况,振荡放电情况,临界情况,第11章 11.1,I0=0,2023年3月28日,6,非振荡放电情况(过阻尼),此时,p1,p2为两个不等的实根,电流:,令uL=0,第11章 11.1,2023年3月28日,7,能量转换关系,0 t tm uc减小，i 增加。,t tm uc减小，i 减小.,非振荡放电 过阻尼,第11章 11.1,2023年3月28日,8,振荡放电情况(欠阻尼),此时,p1,p2为一对共轭的复根,则,于是有,第11章 11.1,2023年3月28日,9,第11章 11.
3、1,衰减振荡 欠阻尼,2023年3月28日,10,uC,能量转换关系,0 t,uC减小，i 增大,第11章 11.1,2023年3月28日,11,第11章 11.1,2023年3月28日,12,临界情况,此时,p1,p2为两个相等的实根,令,电流,电压:,第11章 11.1,临界状态,2023年3月28日,13,1.一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程。,小结,2.二阶电路用特征根来表示动态响应。,特征根 响应性质 自由分量形式,3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。,第11章 11.1,2023年3月28日,14,11-2
4、 二阶电路的零状态响应和阶跃响应,零状态响应:,与一阶电路相同,阶跃响应:,二阶电路在阶跃激励下的零状态响应.,零状态响应,=强制分量+自由分量,其中:,第11章 11.2,全响应,=强制分量+自由分量,2023年3月28日,15,例1:已知：iL(0)=2A uC(0)=0R=50,L=0.5H,C=110F,求：iL(t),iR(t)。,解(1)列微分方程,第11章 11.2,2023年3月28日,16,(2)求通解(自由分量）,特征根 P=-100 j100,(3)求特解（强制分量，稳态解）,(4)求全解,第11章 11.2,2023年3月28日,17,(4)由初值定积分常数,iL(0+
5、)=2A,uC(0+)=0（已知）,第11章 11.2,2023年3月28日,18,(5)求 iR(t),iC(t),R=50 C=100FL=0.5H,第11章 11.2,2023年3月28日,19,例2:求如图所示电路的零状态响应uC.,解:,初始条件:,第11章 11.2,2023年3月28日,20,例:求如图所示电路的零状态响应uC.,特征方程:,特征根:,第11章 11.2,2023年3月28日,21,古典法解二阶电路过渡过程包括以下几步：(1)换路后电路列写微分方程；(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）；(3)求强制分量（稳态分量）；(4)全解=自由分量+强制分量
6、；(5)将初值f(0+)和f（0+)代入全解，定积分常数求响应；(6)讨论物理过程，画出波形。,第11章 11.3,2023年3月28日,22,11-3 二阶电路的冲激响应,冲激响应:,二阶电路在冲激激励下的零状态响应.,第11章 11.3,(1)求,(2)当t0后,求零输入解.,2023年3月28日,23,(1)求,第11章 11.3,2023年3月28日,24,(2)当t0+后,求零输入解.,第11章 11.3,方法2：先求阶跃响应，再求导得冲激响应.,2023年3月28日,25,第11章 11.4,11.4 卷积,2023年3月28日,26,a(t t0)ah(t t0),y(t)=f(
7、t)*h(t),convolution,第11章 11.4,2023年3月28日,27,零状态响应的近似解,准确解,卷积,满足交换律,第11章 11.4,2023年3月28日,28,图(a)所示电路，R=10，L=1H，激励uS波形如图(b)。求零状态响应i。,以电流i为响应，单位阶跃特性为,单位冲激特性为,根据式 在0t1s时，uS(t)=10t，电流为，,例,第11章 11.4,2023年3月28日,29,t 1s时,uS(t)=0，再由式 得,第11章 11.4,2023年3月28日,30,例：设图示电路中，,用卷积计算uC。,以uC为响应，求单位冲激特性h(t)。为此令uS=(t)V，求得三个要素：,第11章 11.4,2023年3月28日,31,经典法求解微分方程存在的问题:,1.难于定积分系数;,2.特征根为多次方程的根不易求.,状态变量法,频域法,第11章 11.4,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
