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1、171 电荷,一、电荷的量子化,1、电荷,摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。,当物质处于电中性时，质子数电子数当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时物体带负电 电子过少时物体带正电,电量的定义：物体所带电荷的多少叫作电量。单位：库仑(C),2、电荷量子化,1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。电子电量 e 带电体电量 q=ne,n=1,2,3,.,电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子
2、化。电子的电荷e称为基元电荷，或电荷的量子。,1986年国际推荐值,近似值,3、电荷的相对论不变性：,在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。,电荷为Q,4、电荷守恒定律,电绝缘系统中，电荷 的代数和保持常量。,电子对湮灭,电子对产生,电荷为Q,17-2 库仑定律,库仑(Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806),法国物理学家1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。
3、他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。,电荷1 受电荷 2的力,真空中的介电常数,叠加原理,库仑定律,例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.310-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。,解：氢原子核与电子可看作点电荷,万有引力为,两值比较,结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。,17-3 电场强度,一、静电场,1、电场的概念电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，这就是所谓的近距作用。,2、电场的物质性,给电场中的带电体施以力的作
4、用。当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量。变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。,表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.,3、静电场静止电荷产生的场叫做静电场。,二、电场强度,1、试验电荷线度足够小，小到可以看成点电荷；电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。,2、实验在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷q0，讨论试验电荷q0 的受力情况。,F与r 有关，而且还与试验电荷q0 有关。,3、电场强度试验电荷将受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电
5、场强度（简称场强）。,电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。电场强度的方向与电场力的方向一致（当q0为正值时）。,单位：N.C-1或V.m-1,电场强度是电场本身的属性，与实验电荷的存在与否无关，并不因无实验电荷而不存在，只是由实验电荷反映。,4、电场力,电荷q在电场E中的电场力,当q0时，电场力方向与电场强度方向相同；当q0时，电场力方向与电场强度方向相反。,三、点电荷电场强度,在真空中，点电荷Q 放在坐标原点，试验电荷 放在r 处，由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为,点电荷场强公式,Q0，电场强度E与er同向Q0，电场强度E与er反向。,说明：(1)点电荷
6、电场是非均匀电场；(2)点电荷电场具有球对称性。,试验电荷受力,场强叠加原理,由定义,二、电场叠加原理,1、电荷离散分布,2、电荷连续分布的带电体的场强,场强叠加原理,3、电场强度的计算方法,离散型,连续型,计算的步骤大致如下：任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式；选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；进行积分计算；写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。,例题,求：电偶极子中垂面上任意点的场强,解,定义：偶极矩,r l,r+=r-r,由对称性,例题,均匀带电细棒，长 L，电荷线密度，求：中垂面上的场强。,解：,
7、当 L 1-2 2 2,一般,？,a,dq,O,x,y,+,+,+,+,+,例题 已知：总电量Q；半径R。求：均匀带电圆环轴线上的场强。,（2）R x,（1）,讨论：,R,已知：总电量Q；半径R。求：均匀带电圆盘轴线上的场强。,当R x,无 限 大 带电平面场强,例题,定义面积矢量:,大小：面积大小S方向：面的法线方向,S,17-4 电场线 电通量 高斯定理,时：,二、电通量：,1.均匀场强，平面S,2.非均匀场强，曲面,三、高斯定律,高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。,高斯长期从事于
8、数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。(4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。(5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。,1、高斯定律的内容,通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0，与封闭曲面外的
9、电荷无关。,2、证明出发点：库仑定律和叠加原理,球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。,通过一个与点电荷q 同心的球面S的电通量,此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。从 q发出的电场线连续的延伸到无穷远。,包围点电荷q的任意封闭曲面S,对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S与S的电场线数目是一样的。,由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。,通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零,多个点电荷的电通量等于
10、它们单独存在时的电通量的代数和,利用场强叠加原理可证,连续分布,3、关于高斯定理的说明,高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理；高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。,四、高斯定律应用举例,高斯定理
11、的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等,无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。,轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；,步骤：,1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；,2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：待求场强的场点应在此高斯面上，穿过该高
12、斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；,3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。,例1、均匀带电球壳的场强。设有一半径为R、均匀带电为Q的薄球壳。求球壳内部和外部任意点的电场强度。,解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为,根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷,当场点在球壳外时,当场点在球壳内时,结果表明：均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的电场强度分布一样。,例2、均匀带电球体的场强。设有一半径为R
13、、均匀带电为Q的球体。求球体内部和外部任意点的电场强度。,解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为,根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷,当场点在球体外时,当场点在球体内时,例3、无限长均匀带电直线的场强设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为，求距离直线为 r 处的电场强度。,解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为h的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。,其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。,计算无限长
14、均匀带电圆柱面的电场。,其中,计算无限大均匀带电平面的电场。,（a）电场线的分布,（b）高斯面的取法,其中,所以,一、电场力作功的特点,与路径无关，只与始末位置 有关。,二、静电场的环路定理,可见，静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。,三、电势能,静电场力作功与路径无关。这说明静电场是保守场。,可以引进与位置有关的标量函数势能。类似于重,的电势能差，即a、b两点的静电势能差为：,力势能，静电场力从a到b作功 应该等于a、b两点,在静电场中某点P的静电势能定义为：,a,b,L2,17-7 电势,1、电势差,定义：a、b两点的电势差为,（2）沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势升高。,2、电
15、势,(1)定义：电场中某点电势的高低，是相对参考点而言,的。一旦参考点（零电势点）选定，则任一,（2）电势与电势差：,显然，电场中某点的电势高低，由零电势点的选择 而,定。但任意两点间的电势差 却与零电势点的选择无关。,（3）电场力作功与电势：,点P的电势为,在电势为 的某点P的静电势能为：,3、零电势点的选择,（2）一般选无限远处的电势为零，或者选大地电势为零。,4、点电荷的电势,显然：,已选无限远处的电势为零,5、电势的计算,电势的计算有两种方法：,（2）由电势叠加原理计算。,以求得）。再由 求出；,（1）先求出场强分布（多种情况下由高斯定理可,点电荷电场的电势,点电荷系UP=？,根据定义
16、,分立的点电荷系,连续分布的带电体系,6、利用叠加原理,1、根据定义,例题,求：点电荷电场的电势分布,Q,P,解：已知,设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷r 的P点处电势为,点电荷电场的电势分布,三、电势的计算,求：电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布。,解：由,分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点通常可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。,例题3,例:计算电偶极子场中任一点 P 的电势,例题3,已知：总电量Q；半径R。求：均匀带电圆环轴线上的电势,解：,。,例题5,求：均匀带电球面的电势分布.,P,解：已知,设无限远处为0 电势，
17、则电场中距离球心r P 的 P 点处电势为,UP=？,17-8 电场强度与电势的关系,一、电势梯度,电势梯度：,二、电场强度与电势梯度的关系,1、,2、,等势面：,电场中电势相等的点所构成的曲面。,以点电荷q的电场为例有：,性质：,（1）等势面与电场线处处正交。,（2）电场线总是由高电位等势面指向低电位等势面。,（3）等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小。,由于 只是 的函数。,思考题下例说法对否？举例说明。,（1）场强相等的区域，电势处处相等？,（2）场强为零处，电势一定为零？,（3）电势为零处，场强一定为零？,（4）场强大处，电势一定高？,典型电场电势,典型电场的场强,3.高斯定理,均匀带电球面,球面内,球面外,均匀带电无限长直线,均匀带电无限大平面,均匀带电球面,均匀带电无限长直线,均匀带电无限大平面,方向垂直于直线,方向垂直于平面,
