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1、二次函数专题复习【课标要求】1.通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的表达式并体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题.4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】 第1讲 二次函数【知识要点】1.二次函数的定义：一般地，如果y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数.当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数.2.抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上“+”，下“”）平移k（k0）个
2、单位得到函数y=ax2；将y=ax2沿着x轴（右“”，左“+”）平移h（h0）个单位得到y=a（x.在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（左加右减）【典型例题】例1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（ ）A. （2，3） B .（2，3） C .（2，3） D .（2，3）分析：考查由二次函数的顶点式y=a（xh）2+k，确定顶点坐标（h，k）解：B 例2 将二次函数y=x2+4x8，化为y=（x+m）2+n的形式正确的是（ ）A. y=（x+2）28 B. y=（x+2）24 C.y
3、=（x+2）2+12 D. y=（x+2）212分析：考查配方法解：D例3二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A .y=x22 B. y=（x2）2 C. y=x2+2 D. y=（x+2）2分析：考查函数图象平移的规律，关键看抛物线的顶点移动前后的位置（即坐标），抛物线形状未变.解：C例4 已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1(1)根据表中给出的值，计算对应的函数值，并填在表格中；x3210123y1=2xy2=x2+1(2)观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立。分
4、析：证明y1y2，可以说明y2y10解：（略）【知识运用】一、选择题1.下列函数中,是二次函数的是( )A . B. y=2x2 C. y=x22x3+1 D .y=x+2.抛物线y=（x1）2+2的对称轴是( )A.直线x=1 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=23.已知抛物线y=x22bx+4的顶点在x轴上,则b的值一定是( )A .1 B. 2 C.2 D. 2或24. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x23x+5,则有( )A .b=3,c=7 B. b=9,c=15 C. b=3,c=3 D. b=9,c=21二、
5、填空题5.平移抛物线y=x2+2x8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 6.若将二次函数y=x22x+3配为y=(xh)2+k的形式,则y= 7.已知二次函数y=ax2+bx1的图象如图2011所示,则点(a,b)关于原点的对称点在第_ 象限三、解答题8.等边三角形边长为x，面积为y，求x与y之间的函数关系式图20-1-19.把一个长为100m，宽为60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，如果把游泳池的长增加x m（1）写出扩建后面积y（m2）与x（m）之间的关系式；（2）水上游乐场的面积能否达到20000m2？第二讲 二次函数的图象及性质【知识要点】1、二次函数y=
6、ax2+bx+c（a0）的图象是以（，）为顶点，以x=为对称轴的一条抛物线.2、在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.3、抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系： 当a0时，开口向上，a越大，开口越小，图象两边越靠近y轴.在对称轴x=的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大.此时，y有最小值y=，顶点（，）为最低点.（同样的方法，分析当a0时的情况） ab0时，对称轴在y轴左侧；ab=0时，对称轴是y轴；ab0时，对称轴在y轴右侧.c0时，与y轴正半轴相交；c=0时，经过原点；c0时，与y轴负半轴相交
7、.【典型例题】例1 用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时先列一个表,当表中自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( )A. 506 B .380 C. 274 D .182分析：考查二次函数的性质,5620=36,11056=54,182110=72,274182=92,380274=106,506380=126,显然274这个值不正确.解：C例2 已知二次函数y=ax22x+3的图象如图2021 ,则一次函数y=ax+3的图象不经过( ) 图20-2-1A. 第一象限
8、B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限分析：考查二次函数的图象的特征,观察图象可知a0,又根据 30,可推断一次函数y=ax+3的图象经过第一、二、四象限.解：C 例3 图2022中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ） A. h=m B .k=n C. kn D .h0，k0 图20-2-2 分析：考查在同一直角坐标系下，不同的抛物线的特征与相应 字母系数的关系解：B 例4 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43(0x30)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强? x在什么范围内,学生的接受能力逐步
9、降低?第10分时,学生的接受能力是多少?第几分时,学生的接受能力最强?分析：解决这类问题先求二次函数的顶点坐标,再结合开口方向及自变量的取值范围,画出草图,观察图象得出结论. 图20-2-3解：y=0.1x2+2.6x+43=0.1(x13)2+59.9草图如图2023 ,所以, 当0x13时,学生的接受能力逐步增强;当13 x30时,学生的接受能力逐步降低.当x=10时, y=0.1(x13)2+59.9=59,即第10分时,学生的接受能力是59.当x=13时,y取最大值.所以第13分时,学生的接受能力最强. 【知识运用】 一、选择题1抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=2，且经
10、过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ）A .1 B. 0 C. 1 D .22关于二次函数y=(x+2)23的最大(小)值,叙述正确的是( )图20-2-4 A. 当x=2时,有最大值3 B.当x=2时,有最大值3C.当x=2时,有最小值3 D.当x=2时,有最小值33已知a1,点(a1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y2y1y34二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2024 所示,则下列结论正确的是( )A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0C. a0,b0,c0 D.
11、a0,b0,c0 二、填空题5在二次函数y=ax2+bx+c（c0）中，已知b是a、c的比例中项，且当x=0时，y=4，那么y的最值为 （说明最大值还是最小值）6与抛物线y=2x22x4关于x轴对称的图象表示的函数关系式为 三、解答题7已知正方形周长为x cm，面积为y cm2.（1）写出x与y的函数关系式；（2）画出图象；(3)根据图象回答，当y=cm2时，正方形的周长.8某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2025 ，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的那些信息？图20-
12、2-5 第三讲 二次函数与方程（组）【知识要点】1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交.有一个交点=0抛物线与x轴相切.没有交点0抛物线与x轴相离.2一次函数y=kx+n（k0）的图象L与二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象G的交点，由方程组的解的数目确定：当方程组有两个不同的解时L与G有两个交点；方程组只有一组解时L与G只有一个交点；方程组无解时L与G有没有交点.【典型例题】例1 若二次函数y=x24x+c的
13、图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= （只要求写出一个）分析：考查二次函数的图象的性质，其实，当c=4时，二次函数y=（x2）2与x轴只有一个交点，因而当c4，二次函数与x轴没有交点.解：5（答案不唯一）例2 二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为 分析：考查二次函数的图象与坐标轴交点的问题.由x22x3=0，得x1=1，x2=3，然后观察图象，确定点（1，0）与点（3，0）之间的距离.解：4例3 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0)(1)求b、c的值(2)若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求OAB的周长（答案可带根号）分析：抛物线与x轴交点的横
14、坐标，也就是方程x2+bx+c=0的实数根.因为只有一个实数根，也就是方程有两个相等实数根，即b24c=0.再把A点坐标代入，求出b、c的值.OAB为直角三角形，一条直角边OA=2，另一条直角边为抛物线与y轴交点的纵坐标的绝对值，求出交点B的坐标即可.用勾股定理求出AB的长，最后求得周长.解：（1）因为抛物线与x轴只有一个交点,所以x2+bx+c=0有两个相等实数根.所以b24c=0. 又因为A（2，0）在抛物线上，所以4+2b+c=0， 由得，b=4，c=4.（2）由（1）得抛物线解析式为y=x24x+4，当x=0时，y=4，所以B（0，4），即OB=4. 所以，AB=，所以OAB的周长为：
15、2+4+2=6+2.图20-3-2例4 如图2031 ,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该大门的高h.图20-3-1 分析：本题关键是建立坐标系,不同坐标系下,函数形式不一样.解：如图2032 建立坐标系. 设抛物线解析式为 y=ax2.把B(9,h),C(8,h+1.7)分别代入解析式,得 解得 该大门的高h为8.1米.【知识运用】一、选择题1. 二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（ ）A. a0，b24ac0 B. a0，b24ac0
16、C. a0，b24ac0 D .a0，b24ac02.抛物线y=x2+（2m1）x+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）A .m B. m C. m D .m3.一次函数y=2x3与二次函数y=x22x+1的图象有（ ）A. 一个交点 B. 两个交点 C .无数个交点 D. 无交点4.二次函数y=ax2+bx+c的最大值是零，那么代数式的化简结果是（ ）A. a B. a C. 1 D .0二、填空题5. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的横坐标为1,则a+c= 6. 已知二次函数y=4x22mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2,则m的值是 三、解答
17、题7. 已知二次函数y=ax22的图象经过点(1,1).求这个二次函数的解析式,并判断该函数图象与x轴的交点的个数.8. 已知抛物线y=x22x8.（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点.（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，且它的顶点为P，求ABP的面积.第四讲 二次函数解析式的三种求法【知识要点】求二次函数的解析式，要根据具体情况，选择适当方法.二次函数常见的表达式有三种：（1）已知任意三点求解析式用一般式，即y=ax2+bx+c（a0）.其方法是：把三点坐标值分别代入一般式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c，即可得二次函数解析式.（2）已知顶点或最大（小）值求
18、解析式用顶点式，即y=a（xh）2+k（a0）其方法是：先将顶点坐标（h，k）或最大（小）值代入顶点式，再把另一点坐标代入求出a，即可得二次函数解析式.（3）已知与x轴两交点坐标求解析式用交点式，即y=a（xx1）（xx2）（a0）.其方法是：将抛物线与x轴两交点横坐标x1，x2代入交点式，然后将抛物线上另一点坐标代入求出a，即可得二次函数解析式.【典型例题】例1 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A（1，3）、B（1，3）、C（2，6）三点，则该抛物线的解析式为 分析：因为抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，可将A、B、C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c中，得到关
19、于a、b、c的一个三元一次方程组，解之，求出a、b、c.解：y=x2+2例2 如图2041，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等.直线y=3x7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M，求这条抛物线的解析式.分析：因为x=0和x=2时，y的值相等，所以由抛物线的对称性可知，对称轴是x=1.因为y=3x7与y=ax2+bx+c相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M，所以直线与抛物线的一交点为（4，5），顶点M（1，4）.设抛物线解析式为y=a（x1）4，把（4，5）
20、代入此式，得a=1.解：y=x22x3图20-4-1 图20-4-2例3 已知变量y是x的二次函数，且图象如图2042所示，在x轴上截得的线段AB长为4个单位，又知函数图象顶点坐标为P（3，2）.求这个函数的解析式。分析：因为函数图象顶点坐标为P（3，2），在x轴上截得的线段AB长为4个单位，所以抛物线与x轴的两个交点为A（1，0），B（5，0） 设所求二次函数解析式为y=a（x1）（x5），图象经过（3，2），代入，求得a=解：y=x23x+例4 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 分析：方法一：因为抛物线的对称轴为x=2，
21、则可设解析式为y=a（x2）2+b，再将两点坐标代入求出a、b的值.方法二：将两点坐标代入y=ax2+bx+c中，得到两个方程式，再由x=2得到一个方程，然后联立解这个方程组，得a、b、c的值.方法三：因为抛物线的对称轴是x=1，由线的对称性可知，抛物线与x轴另一交点为（1，0）.可由交点式求出解析式.解：y=x2+2x+【知识运用】一、选择题1.过A(1,0)、B（3，0）、C（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（ ）A. （1，2） B. （1，） C. （1，5） D. （2，）2.二次函数y=mx2+4x+m1的最小值为2，则m的值为（ ）A .4 B. 3 C. 1 D. 4或13.已
22、知二次函数y=x2+bx+c的图象的最高点是（1，3），则b与c的值是（）. A. b=2 c=4 B. b=2 c=4 C. b=2 c=4 D. b=2 c=44.若所求的二次函数与抛物线y=2x24x1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,则所求二次函数的解析式为( )A. y=x2+2x4 B. y=ax22ax+a3(a0) C. y=2x24x5 D .y=ax22ax+a3(a0)二、填空题5.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，7）、B（6，7）、C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标是 6.已知抛物线
23、y=ax2+bx+c经过点（1，10）和（2，7）且3a+2b=0。则该抛物线的解析式是 7. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）和（3，2）两点，则4a+2b+3的值为 三、解答题8. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的解析式.9.已知抛物线y=x2+(m4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1x2，x1+2x2=0.若点A关于y轴的对称点是点D.求：过点C、B、D的抛物线的解析式。第五讲 用二次函数解决实际问题【典型例题】例1 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（
24、如图2051 ），则需塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料布埋在土里的部分） 图20-5-1分析：考查在实际问题情况中确定二次函数的表达式， y=302R+，再整理而得.解：y=30R+ 例2某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元.(1)当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？(2)由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件.若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元
25、，该工厂生产的是第几档次的产品？分析：考查二次函数的应用.解：（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第四档次.（2）根据题意，得y=10+2（x1）764（x1）=8x2+128x+640 当总利润为1080元时，8x2+128x+640=1080 解得 x1=5，x2=11（不符合题意，舍去） 答：当生产的是第5档次的产品，一天的总利润为1080元例3 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是0.5万元,这种水果市场上的销售量y(t)是每吨的销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4；x=1时,y=2.(1)求出销售量y(t)与每吨的销售价x
26、(万元)之间的函数关系式；(2)若销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润.分析：考查二次函数的应用.解：(1)设y=kx+b x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2 函数关系式为y=x+3(2)由已知 w=yx0.5y=(x+3)x(x+3)0.5=x2+3.5x1.5当x=2时,w=22+3.521.5=1.5 故此时的销售利润是1.5万元图20-5-2例4一辆电瓶车在实验过程中,前10s行驶的路程s(m)与时间t(s)满足关系式s=at2，第10s末开始匀速行驶,第24s末开始刹车,第28s末停在离终点20m处,图2052是电瓶车行驶过
27、程中每2s记录一次的图象.(1)求电瓶车出发到刹车时的路程s(m)与时间t(s)的函数关系式(2)如果第24s末不刹车 继续匀速行驶,那么出发多少秒后通过终点?(3)如果10s后仍按s=at2的运动方式行驶, 那么出发多少秒后通过终点?(参考数据:2.24, 2.45,计算结果保留两个有效数字) 分析：这是一道综合性问题,考查学生一次函数、二次函数的应用， 以及综合分析问题、解决问题的能力.解：（1）当0t10时，点（10，10）在s=at2上，可解得a=0.1，s=0.1t2当0t10时,由图象可设一次函数s=kt+b,过(10,10),(24,38), 解得 s=2t10(2)当s=40+
28、20=60时,60=2t10,t=35 即第24s末不刹车继续匀速行驶,那么出发35秒后通过终点(3)当s=60时,由s=0.1t2,60=0.1t2,t=(舍去负值) t25 即出发25秒后通过终点.【知识运用】一、选择题1.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t5t2.当h=20时，小球的运动时间为（ ） A .20s B. 2s C. （2+2）s D .（22）s2. 苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（ ）图20-5-33.如图2053，有一抛物线形拱桥，当
29、水线在AB位置时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水线下降1m后，水面宽为（ ）A. m B. m C. m D. 2m 4. 如图2054，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）图20-5-4二、填空题5.汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是s=，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处发现停着一辆故障车，此时刹车 有危险.（填“会”或“不会”）图20-5-56.如图2055，一男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则铅球推出距离
30、为 m三、解答题7.一养鸡专业户计划用116m长的竹篱笆围成如图2056所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？图20-5-6 图20-5-78.如图2057为某市立交桥横断面的示意图，以地面水平线为x轴，横断面的对称轴为y轴建立坐标系.已知横断面为抛物线形状，跨度为40m（即AB=40m），最高处离地面10m（即CD=10m）.问：一辆宽5m，高8m的大货车能否通过该立交桥下面？ 二次函数专题测试一、选择题1.过原点的抛物线是( )A. y=3x22 B. y=3x2+1 C. y=2(x1)2 D. y=x2+x2.抛物线y= x23
31、x+2不经过( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 用长为30cm的绳子,围成了一个矩形,其面积最大值为( )A. 225cm2 B. 112.5 cm2 C. 56.25 cm2 D. 100 cm24. y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,则点M(a,bc)在( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第6题图第4题图 5. 已知抛物线y=x22bx+4的顶点在x轴上,则b的值一定是( )A. 1 B. 2 C. 2 D. 2或26. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论: a0; c0;
32、 b24ac0 中,正确的结论有( )A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个二、填空题7.当a= 时,y=(a4)+5是二次函数.8.抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式为 9.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(2,3).则b= ,c= 三、解答题10.抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),对称轴是直线x=3,求抛物线的解析式.11.已知抛物线y=x2+3(m+1)x+m+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO=4AO.求抛物线和直线BC的解析式.12某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间
33、的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？参考答案第1讲一、 1.B 2.B 3. D 4. D 二、 5. y=x2+x (答案不唯一) 6. (x1)2+2 7. 二 三、 8.y=（x0） 9.y=x2+100
34、x+20000 能，其长为200m，宽为100m.第2讲一、 1. B 2. D 3.C 4.D 二、5. 最大值3 6. y=2x2+2x+4三、7.（1）y=x2 （2）列表x2468y124（3）由图象知：y=时，x=1即正方形周长为1cm.8.（1）2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月销售价逐月下降；(4) 7月到12月销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元 等等.第3讲一、1. D 2.C 3.A 4.B 二、5. 1 6. 7三、7.根据题意，得a2=1。 a=1 这个二次函数解析式是 y=x22.因为这个二次函数图象开
35、口向上，顶点坐标是（0，2），所以该抛物线与x轴有两个交点.8.（1）对于方程y=x22x8，其判别式=（2）24（8）=360方程y=x22x8有两个实根，即抛物线与x轴一定有两个交点.（2）方程x22x8=0有两个根为x1=2，x2=4AB=x1x2=6， 又抛物线顶点P的纵坐标为 =9SABP=AB9=27.第4讲一、1. A 2. A 3. D 4.D 二、 5.（1，8） 6.y=2x23x+5 7. 3三、8.y=9.y=x26x+8第5讲一、1. B 2. B 3. D 4. B 二、5. 会 6. 10 m三、7.解：设AB边为x m，则AD边可表示为：（602x）m.鸡舍面积
36、 y（m2）与x（m）之间关系为：y=x（602x）=2x2+60x=2（x15）2+450所以当x=15时，y取最大值450.8.解：由题意知：图象经过点（20，0），（20，0），（0，10）设抛物线表达式为 y=ax2+k把（20，0），（0，10）分别代入得： 解得：所以 y=x2+10.当x=2.5时，y=(+10=98 ， 所以货车可以通过.专题测试一、选择题1. D 2.C 3.C 4.A 5. D 6. D二、填空题7. 4 8. y=(x+3)22 9. 8,5 三、解答题10.因为对称轴是x=3，=3 把由得:b=6，c=5 所以解析式为 y=x2+6x511.抛物线是y=x2+3x+4，直线BC是y=x+412.（1）y=50- （0x160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=；（3）因为w=，所以当x=，即x=170时，利润最大，此时订房数y=50-=33此时的利润是5110元
