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1、_,中国地质大学信息工程系 黄 鹰,第五章 GPS定位的观测方程与误差分析,_,GPS定位的基本原理,需解决的两个关键问题如何确定卫星的位置如何测量出站星距离,？,_,GPS观测量的基本概念,目前广泛应用的基本观测量主要有码相位观测量和载波相位观测量。,_,5.1 GPS定位方式及伪距测量,_,什么叫伪距？,所测伪距就是由卫星发射的测距码信号到达GPS接收机的传播时间乘以光速所得出的量测距离。由于卫星时钟、接收机时钟的误差以及无线电信号经过电离层和对流层中的延迟，实际测出的距离与卫星到接收机的几何距离有一定差值，因此一般称量测出的距离为伪距。用C/A码进行测量的伪距为C/A码伪距，用P码测量的
2、伪距为P码伪距。,_,伪距测量,伪距测量定位虽然一次定位精度不高，P码定位误差约为10m，C/A码定位误差为20-30m，但因其具有定位速度快，且无多值性问题等优点，仍然是GPS定位系统进行导航的最基本方法。同时，所测伪距又可作为载波相位测量中解决整波数不确定问题（整周模糊度）的辅助资料。,_,GPS信号传播路径,_,GPS测量的基本观测方程,距离测量与GPS定位 利用测距码测定卫地距 GPS测量的基本观测方程,载波相位测距：=(tR)-(ts),_,测距码测距原理称为伪距测量,距离测定的基本思路信号（测距码）传播时间的测定,信号传播时间的测定,_,5.2 GPS观测方程,伪距观测方程的列立,
3、方程的前序解算,无多余观测定位模型,多余观测定位模型,_,1.伪距测量观测方程,观测方程：描述观测值与站星之间几何距离、卫星钟和接收机钟的误差、大气折射延迟、多路径效应以及相对论延迟等一系列参数之间的函数。伪距测量观测方程（pseudo range observation equation)：把测距码信号（C/A码和P码）距离延迟作为观测量的观测方程。,_,1.伪距测量观测方程,参数大致可分为三类：已知参数：参数在定位计算之前即可精确知道，采用模型直接修正观测值。未知参数：参数在定位计算之前未知，作为未知参数。附加未知参数：参数在定位计算之前部分已知，用相应模型加以改正后的残差影响。观测方程解
4、算：依据数学模型，对未知参数进行估计（平差）,_,1.伪距测量观测方程,假设卫星j发射信号时的卫星钟时刻和接收机i收到信号时的接收机钟时刻分别为：,则信号传播时间为,通常GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得，经钟差改正后，各卫星之间的时间同步差可保持在20ns以内。,_,1.伪距测量观测方程,就得到伪距观测方程的一般形式.经模型改正后，卫星钟差可保持在20ns内，对流层、电离层的延迟影响可持续在2%5%和40%50%左右，参数 一般是指经过模型改正后的残留影响。,考虑到大气折射影响,电离层折射延迟改正,对流层折射延迟改正,伪距测量值,几何距离,历元t，卫星 j 的钟差,历元t，接收机
5、i 的钟差,_,GPS载波相位测量的基本6原理,距离测量与GPS定位 载波相位测量 GPS载波相位测量的基本原理,理想情况,实际情况,_,载波相位观测方程,_,载波相位测量观测方程,通常的相位测量或相位差测量只是测出一周以内的相位值，实际测量中，如果对整周进行计数，则自某一初始取样时刻（t0）以后就可以取得连续的相位观测值。,_,载波相位观测值分为整数部分和小数部分,观测值整周计数整周未知数（整周模糊度）,载波相位观测值,距离测量与GPS定位 载波相位测量 载波相位观测值,_,GPS载波相位测量,载波相位测量是测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差，
6、通过相位差来求解接收机位置。由于载波的波长远小于码长，C/A码码元宽度293m，P 码码元宽度29.3m，而L1载波波长为19.03cm，L2载波波长为24.42cm，在分辨率相同的情况下，L1载波的观测误差约为2.0mm，L2载波的观测误差约为2.5mm。而C/A码观测精度为2.9m，P码为0.29m。载波相位观测是目前最精确的观测方法。,_,无法直接测定卫星载波信号在传播路径上相位变化的整周数，存在整周不确定性问题。此外，在接收机跟踪GPS卫星进行观测过程中，常常由于接收机天线被遮挡、外界噪声信号干扰等原因，还可能产生整周跳变现象。有关整周不确定性问题，通常可通过适当数据处理而解决，但将使
7、数据处理复杂化。,载波相位测量的主要问题,_,载波相位测量观测方程,载波相位观测的观测量是GPS接收机所接收的卫星载波信号与接收机本振参考信号的相位差。以 表示i接收机在接收机钟面时刻ti时所接受到的j卫星载波信号的相位值，表示i接收机在钟面时刻ti时所产生的本地参考信号的相位值，则i接收机在接收机钟面时刻ti时观测j卫星所取得的相位观测量可写为：,_,载波相位测量观测方程,t0 时刻和tk 时刻的相位观测值可以写成：,接收机在跟踪卫星信号时，不断测定小于一周的相位差，并利用整周计数器记录从t0 到tk 时间内的整周数变化量Int()，这一时间段内，要求卫星信号没有中断。如果过程中卫星失锁了，
8、那要采取其他方法进行处理。,_,2.方程的前序解算,GPS测量的主要目的之一就是确定测站点的三维坐标。伪距观测方程和载波相位观测方程都含有测站点三维坐标（Xi、Yi、Zi），即站星之间几何距离。,将上式带入伪距观测方程可得,_,2.方程的前序解算,为了构成误差方程。需要将观测值与观测值改正数、未知参数近似值与未知参数改正数相分离，并对将未知参数系数项线性化。改正数v=理论估值 实际观测值,站星间几何距离,历元t 卫星j与接收站i观测值的改正数,实际伪距观测值,_,伪距测量的误差方程,_,2.方程的前序解算,可得到线性化方程为：,_,2.方程的前序解算,如果在一个观测历元有多颗卫星的观测量，则有
9、：,_,3.无多余观测定位模型,假设在观测历元t，获得4颗卫星的伪距观测量，并已经修正了电离层折射、对流层折射和卫星钟差，测码伪距观测方程可表达为：根据前序解算的结果，将上式线性化。,_,3.无多余观测定位模型,_,3.无多余观测定位模型,最后未知参数向量的估值为：,由于线性化过程中略去了二次微小量，就引入了一个模型误差。如果测站所设的近似值 不够精确的话，将带来不可忽略的影响。因此解算要迭代进行，用dZ改正后的近似值重新作为新的近似值进行计算，迭代过程收验很快，一般只要迭代23次即可。,_,4.多余观测定位模型,以目前的GPS卫星星座配置，测站上可见的GPS卫星在412颗之间，多数情况下都超
10、过四颗。超过四颗就意味着存在多余观测，就可以进行平差结算。误差方程为：【其中j4】,如果观测值之间互相独立，且精度相等，则利用最小二乘法构成法方程：,_,4.多余观测定位模型,求出dZ之后的解算步骤同上面一样。将dZ代入下面方程，迭代结算。根据精度估计确定迭代之后得出的值是否符合精度要求。方程解算结束。,_,Thanks!,_,最小二乘法的矩阵形式,Ax=b,其中A为nxk的矩阵，x为kx1的列向量，b为nx1的列向量，nk。这个方程系统称为Over Determined System，如果nk，这个系统就是Under Determined System。正常来看，这个方程是没有解的，但在数值计算领域，我们通常是计算 min|Ax-b|，解出其中的x。比较直观的做法是求解AAx=Ab，但通常比较低效。其中一种常见的解法是对A进行QR分解（A=QR），其中Q是nxk正交矩阵（Orthonormal Matrix），R是kxk上三角矩阵（Upper Triangular Matrix），然后min|Ax-b|=min|QRx-b|=min|Rx-Qb|，用MATLAB命令x=R(Q*b)可解得x。,
