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1、第十一章 静电场,11-1 电荷,11-2 库仑定律与叠加原理,11-3 电场和电场强度,11-5 电力线和电通量,11-6 高斯定律,11-7 利用高斯定律求静电场的分布,11-4 静止的点电荷的电场及其叠加,静电学历史：公元前六世纪，摩擦起电 物质构成 电荷极性 物质电性,电中性,111 电荷,一、电荷的量子性,物质结构：大量原子分子原子结构：p+e 电荷量子化,1906-1917密立根油滴仪,核子结构：夸克带分数电荷,宏观物体：Q e 连续分布,二、电荷守恒定律：封闭系统,任何物理过程,实验规律,电荷单位：物质的电荷量必定是e的整 数倍=电荷量子化 基本单位 e；国际单位C 库仑,宏观物
2、Qe=近似连续分布,三、电荷的相对论不变性,不同参照系中电荷的电量不变 电荷的电量与其速度无关,实验规律,11-3 电场和电场强度,电荷 电荷,电荷 电荷,电场,Q场源电荷,q检验电荷,E 为Q的场的性质,场是一种物质，有能量、动量和质量，在电场中带电体受到力的作用，电场对其作功；电介质和导体能极化。,11-2 库仑定律,一、库仑定律：静止点电荷,描述相互作用,单位矢量,真空介电常数,有理化因子4p,1、点电荷组的场强：,计算用分量式！(投影后再加）,11-4 静止的点电荷的电场及其叠加,例1.电偶极子激发的电场,q,2、任意带电体的场强：,矢量积分分量表述,电荷分布,实际计算式,def 定义
3、式,例2.均匀带电圆环轴线上的电场,点电荷近似!,对轴,q,确定点x,r 是常数,x=0,E=0,先求半径为R的均匀带电圆环,（方向x),圆盘由 r:0R 的圆环组成,例3.均匀带电细棒 中垂面上的电场,思考：x l 和 l 很长时如何,q,x/r,=ldy,补充题,dq,半径为R的圆形带电导线，其带电线密度为l=l0 sin q求圆心O的电场强度的大小及方向。,提示：dq=l dl,一、电力线:电场的形象描述法,假想的力线,11-5 电力线和电通量,去掉电荷电场中存在虚构的线条,电荷在电场中受力,1、切线沿电场方向2、源于正电荷，止于负电荷3、只在电荷处相交4、密度正比于场强,有源场,电力线
4、是虚构的，其数目可相差一个任意常数因子 设为电力线的数目,有限面积,1、均匀电场中的平面：（E为常数，q为常数）,二、电通量（电场强度通量),q,E投影到面的法向n,2、点电荷为中心的曲面：,球面,3、包含点电荷的任意闭合曲面,电力线数相等-有头有尾,cosq=1,4、包含点电荷组的闭合面：,11-6 高斯定理,6、不含电荷闭合面,不论形状大小,穿入为负cosq 0穿入=穿出,穿入,穿出,=0,5、包含任意电荷的闭合面：,任意带电体,注意：1,E(r)为Q内和Q外 的总合场强。2,Q内只对通量有贡献，一般情况下只知 通量不能决定各点 E(r)。Q外对通量无贡献，对各点E 有贡献。,例：,高斯面
5、,11-7 利用高斯定理求静电场分布,一般情况高斯定理只给出总通量，只有均匀对称情况才能求出E,例1、均匀带电球面R激发的电场,电荷对称=总沿r方向,空间对称=只是r 的函数,1、带电球体内部：,2、带电球体外部：,R,例2、实心介质（体带电）,与面带电相同,1、球对称,a,球面均匀带电,与点电荷相同,*电场强度,b,体带电,同种异号电荷外场抵消,2、平面对称,两板外电场抵消,3、柱对称,同球对称，球面改为柱面侧面,例3、均匀带电无限大平面的电场,电荷对称=电场沿x方向,空间对称=均匀电场,S=2D S+S侧 侧面无通量,右边,左边,大小相等方向相反,平行电容器电场,或作高斯面，只有内底面有通
6、量,中间有2s/2e0,注意：单独平面（电力线两边）,例4、表面(实心)带电无限长电缆,线电荷密度 l,侧面有通量,=Q in/e0,QrR=l l/e0,2prl,高斯面内电荷,=ES侧,实心介质（体带电）,侧面有通量,11-5,0,l,l,p,r,dq,dq范围:-L/2L/2,dq=l d l,补充题,dq=l d l=l0 sinq R dq,dEx=dE cosq,dEy=dE sinq,dq,11-11,六面共,每面 F/6=Q/6e0,过顶点有八个象限,每个象限F/8=Q/8e0,每个象限有三个面有通量（三个面的电力线相切）每个面F/24=Q/24e0,1-14,r R,Q=0,
7、E=0,r R Q=s 2pRl 2p rl E=Q/e0 E=s 2p Rl/2p rle0 E=s R/re0,侧面有通量,=Q in/e0,=ES侧,2prl,r是高斯面半径R是带电面半径,高斯面内电荷,11-15,作高斯面如图,面带电,=Qin/e0,r R1,Q=0,E=0,R2r R1,Q=llE=l/2pr e0,r R2,Q=0,E=0,侧面有通量,11-5,0,l,l,p,r,dq,dq范围:-L/2L/2,dq=l d l,补充题,dq=l d l=l0 sinq R dq,dEx=dE cosq,dEy=dE sinq,dq,11-11,六面共,每面 F/6=Q/6e0,
8、过顶点有八个象限,每个象限F/8=Q/8e0,每个象限有三个面有通量（三个面的电力线相切）每个面F/24=Q/24e0,1-14,r R,Q=0,E=0,r R Q=s 2pRl 2p rl E=Q/e0 E=s 2p Rl/2p rle0 E=s R/re0,侧面有通量,=Q in/e0,=ES侧,2prl,r是高斯面半径R是带电面半径,高斯面内电荷,11-15,作高斯面如图,面带电,=Qin/e0,r R1,Q=0,E=0,R2r R1,Q=llE=l/2pr e0,r R2,Q=0,E=0,侧面有通量,12-1,方法一,12-1 方法二：单独电势迭加,r R1,R1r R2,r R2,R
9、1r R2,r R2,电势连续,r R1,R1,R2,y:-a a,df=dq/4pe0 r,dq=ldy,r=(y2+x2)1/2,12-4,12-5,13-1,设内球带电q1 外球内表面带电-q1 外表面带电 Q+q1,(B内部E=0,高斯面内无电荷),Q+q1,-q1,q1,设内导体球电量q,外导体球电势,q,先求出q,-q,Q+q,13-14,平行电容器 C1=Se1/2d,e=ere0,先证明插的位置与电容大小无关,C2=Se2/2d,C=C1+C2,13-19,与x无关,若插的是介质，则看成3个电容,（1）Q不变,设贴着极板插（x=0),b,d-b,原电容C=Se0/d,插入后电容
10、C=Se0/（d-b),原电场能量W=Q2/2C,插入后电场能量W=Q2/2C,（3）V不变,原电场能量W=CV2/2,插入后电场能量W=CV2/2,电容增加能量下降,电场力作功,电容增加能量增加,外力作功,=BIR,=BIR,方法一,方法二,补充题,14-21,sinq=0,力矩=0,n代表了通电线圈自身的磁场方向,(a),(b),(a)表示与外磁场一致,(b)表示与外磁场垂直,sinq=1,力矩最大,从上往下看,线圈顺时针转,n,B,15-1,2：半无限长 a1=900,a2=1800,B1=0,向里,P,向里,向外,连线上,两个半无限长+一个半圆,三条相同直线,B方向相同,15-4,导线
11、3,4产生B3=B4=0（O在其延长线上）,设 l1,l2,I1,I2,即I1 l1=I2l2,B1=B2 方向相反,总B=0,通过一矩形面的磁通量,向外,15-5,B,15-7,外B=0,内垂直的边,点乘 cos=0,15-10,r,在环内作安培环路,15-15,I,a,b,I1,l,F形成张力，力矩为零,15-19,17-1（动生）,I,l,l 是变量,0,17-2（动生）,q,q为零时,通量最大,但通量的变化最小,e=0,I,L,L切割,Bd=m0I/2pd,Ba+d=m0I/2p(a+d),17-3,线圈在此位置瞬时电动势,17-4(感生）,I(t),L,B=m0I/2pr,ds=Ldr,对r，I(t)是常数,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
