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1、关于平面拉伸的力学分析 作者：周成杰（系南京工业大学土木工程0级强化班）学号：1801060125摘要：(1) A-A平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的，近似呈线性分布。 (2) A-A平面上各点的应力状态是不完全相同的，并且A-A平面和整个平面上的危险点可以求出。材料力学当中，不规则的物体可心通过力学软件如ansys和visual basic的帮助来解决许多实际的问题，如危险点、各处的应力状态、正应力、剪应力、主应力等等。（3）整体物体及A-A平面，受力之后的应力集中和应变分析。物体在被力作用的时候会有形变和位移，这也很重要，分析时应该用理论推导和软件共同进行。关键词：形变；集中应力；
2、线性分布；危险点；Ansys有限元; vb编程n 引言：为了分析问题的方便和用ansys建模，假设如下的数据： ，。各个端点的坐标为（，）、（，）、（，）、（，）。图1 原问题图一.研究A-A平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的.初步分析A-A面内的应力状态1.1 研究A-A面内顶部的应力状态如图，三角形的斜面为自由表面，上面不受力。我们知道，右面上一定有垂直于右面的的正应力。由平衡条件可知沿X方向上的合力应该为，故下边的面上有如图的剪力。再由剪应力互等定理可知右面上有，同样地，由平衡条件可知下面上有正应力。图顶部的微元到此，可以看出来顶部点的应力状态如图所示。1. 研究A-A面内中部点的
3、应力状态先假设中间的微元不受上面或下面微元的影响。图A-A面微段如图，可知左边的面积小，右边的面积大，所以左边的应力比右边的大一点。再由平衡条件和剪应力互等定理可以判断出如图的剪应力。图A-A面中间的微元应力状态现在考虑中间的微元受上面或下面微元的影响。显然综合上下微元的应力之后可得如图：图A-A面中间微元的实际应力状态2. 现在具体地计算各处剪力的大小：2.1总体分析如图2.2计算如图6顶部的一块微元的应力 ，由平衡条件可知：图6顶部的微元2.2先假定不考虑顶部的三角的影响，即忽略剪应力和y方向的正应力的影响。图顶部的微元在距离顶部面的距离为y时如右图：，对于一小段微元dy 由平衡条件可以知
4、道：在到y部分上积分：得到的便是不考虑上部三角微元影响的假定下的y处的剪应力2.3现在考虑顶部的影响。当考虑到顶部的影响的时候，就必需加上顶部产生的剪应力在距离y处对应的剪应力：（其中的有下标为的为顶部产生的剪应力，没有下标的剪应力为假设中间部分不受顶部影响时算得的剪应力。）由上式可知：y=h时，即在中点处剪应力为.综上所述，可知A-A 上的点的存在剪应力并且非均匀分布。并且沿y方向可以看成是线性分布的。.用ansys软件验证结论的成立。3.1用ansys 软件取如沿A-A方向的一系列的点（路径JOB），如下图所示：3.2得到的这条路径上的点的剪应力SXY，如上图所示：从上图可以看出：在中点处
5、（即横坐标1.47处）剪应力为。A-A上半部分的剪应力是正号，所以剪应力流是顺时针方向的。下半部分的正好相反。3.3下面一张图整体的剪应力图：从上面这张图可以明明白白地看出，整个图形的剪应力状态，包括AA方向的点也是可以直观地看出来是不完全相同的。3.4下面一张图是这条路径上剪应力SXY的一张形象一点图：从上图中可以看出：沿A-A方向上，剪应力可以看成是线性分布（不考虑应力集中情况下的近似线性）的。.结论（1）A-A 上的点的存在剪应力且非均匀分布。（2）并且沿y方向可以近似看成是线性分布的。(3)在中点处的剪应力最小为0,向两边剪应力递增。二.研究A-A平面上各点的应力状态是不完全相同的，并
6、且判断A-A平面和整个平面上的危险点。1.主应力是反映应力状态本质的特征量，所以可由主应力的公式如下：.用ansys软件验证结论的成立。3.1下面是用ansys做的一张SEQV（等效应力）图：虽然差距不大，等效应力是从686.726到690.317，显然不尽相同。3.2下面是s1,s2,s3的三个主应力图：从这三张主应力图也可以看出：各点的应力状态是第一和第二主应力不同，第三主应力都为。.判断A-A上哪一点最易发生危险假定此种材料是韧性材料，现在用第三强度理论来判断哪一点先坏。上式的二个应力为第一主应力和第三主应力。如上面两组数据中用方框标出的为最大的第一主应力。而第三主应力为。故由可知：如果
7、AA面上发生破坏的话，则0.63025和 2.3109两个对称的点处先发生破坏。.研究整个平面内哪个点是危险点3.1下面一张图是整个平面的第一主应力图：可以看出：最左边的第一主应力应该最大，下面取左边的一条路径研究。3.2下面研究最左边的最大主应力。下图为路径和路径上的第一主应力图，从中可以明显地看出：中点处的第一主应力最大。由第三强度理论：知：整个平面上最左边的中点处的第一主应力最大，因而也就在此点最容易发生破坏。.结论（1）A-A平面上各点的应力状态是不完全相同的。（2）最先发生破坏的两个点为AA的路径上0.63025和 2.3109两个对称的点。（3）各条竖线上的危险点是否发生在中点处存
8、在着一个竖线作为临界线。（4）整个平面内的危险点处在最左边的线上的中点处。三.研究A-A平面及整个物体，在受力之后的应力集中及变形分析。.研究应力集中现象。其中的k为应力集中系数。查表可得D，d和k之间的关系。Drd图9假设的数据中D/d=1.5大概有下列的数据：K r/d 1 无穷大 2 0.25 3 0.1 无穷大 0在本题中，如果材料是刚体那么半径r就是无穷大r/d则为无穷大，查表可得： k=1.即AA面上的正应力是均匀分布的。然而材料不可能是刚体，在拉伸的过程中将使r变为有限的值，故应力集中系数k要大于1.自然地，本题中AA面的各点的应力应该有大有小，下面用ansys来进一步分析这个问
9、题。3.用ansys进一步分析可以看出在x 方向最大应力分布在中点处，在 y 方向，最大正应力在两端。4.用ansys分析形变:由下图明显进可以看出中间的路线都是朝左鼓的，显然加力后，AA上不再保持平面，而是朝左倾斜。这个可由上面的分析证明，因为在中点处的sx最大，并且是左边占优势。至于sy，虽然是中间的小，但是竖起方向的应力实在太小。由公式：可知其中的AA方向的中部的x方向的正应力大一点，y方向的正应力小一点，那么中部的水平方向的应变自然更大一点。所以呈现以下的变形图。4.结论 （1）这种形状在加上上述的均匀分布力之后，会有应力集中现象，A-A线上，X方向的正应力中部相对大一点，Y方向上的正
10、应力在两端正对大一点。 （2）加力后会产生形变并且左边鼓，如上面所示的变形图。四.研究A-A平面及整个物体，在受力之后的在各个方向的应变分析。.推导x,y方向的正应变和剪应变的关系。xyxy图8 于是可得到x,y方向的线应变和一定角度方向的线应变的关系。同理，也可以推得在纯剪应力的情况下求一定角度方向的线应变。如公式：然后再将以上两者相加可以得到如下的公式：2.用自编的软件计算上述公式求最大线应变 上面推导了有如下的公式：用这个公式比较繁，所以我用vb编了一个程序来帮助计算：窗体如下:主要的代码如下：Private Sub Command1_Click() Dim d As Single Di
11、m max As Single Text6 = & & e = 36000000#: v = 0.3: k = 3.1415926 / 180: g = e / (2 * (1 + v) X = Text1: Y = Text2: t = Text3: r = Text4: d = Val(Text5) If d = 0 Then d = 1 xx = X / e - (Y / e) * v yy = Y / e - (X / e) * v tt = t / g For i = 0 To r Step d rr = xx * (Cos(i * k) 2 + yy * (Sin(i * k) 2
12、 + tt * Sin(i * k) * Cos(i * k) Text6 = Text6 & vbCrLf & & i & & rr If rr max Then max = rr h = i End If Next i If i r Then i = r rr = xx * (Cos(i * k) 2 + yy * (Sin(i * k) 2 + tt * Sin(i * k) * Cos(i * k) Text6 = Text6 & vbCrLf & & i & & rr If rr max Then max = rr h = i End If End If Text7 = max Te
13、xt8 = hEnd SubPrivate Sub Form_Activate() X0 = Screen.Width Y0 = Screen.Height X0 = (X0 - Me.Width) / 2 Y0 = (Y0 - Me.Height) / 2 Me.Move X0, Y0End Sub例如上面一组数据，其中包含了SEQU最大值。现在取上面的倒数第二行分析：即s=0.42017处，sx =674.08 ,sy=19.683 ,sxy=108.06 在小程序“要求的方向角”中输入90,以便观看所有角度上的结果。在“精度”中输入了1,其实这个精度也不算高，如果需要的话可以输入足够精确
14、的精度。根据这个小软件，可以得到如下数据：角度 这个方向上的线应变 0 1.85604194444444E-05 1 1.86894054108819E-05 2 1.88038388598805E-05 3 1.89035803719146E-05 4 1.89885084273199E-05 5 1.90585195543465E-05 6 1.91135284552236E-05 7 1.91534681100811E-05 8 1.91782898586035E-05 9 1.91879634593147E-05 10 1.91824771264228E-05 11 1.9161837
15、5441791E-05 12 1.91260698587344E-05 13 1.90752176475023E-05 14 1.90093428660669E-05 15 1.89285257726995E-05 16 1.8832864830576E-05 17 1.8722476587815E-05 18 1.85974955354817E-05 19 1.84580739437313E-05 20 1.83043816762913E-05 21 1.81366059835087E-05 22 1.79549512742144E-05 23 1.77596388666823E-05 24
16、 1.75509067189873E-05 25 1.732900913909E-05 26 1.70942164750015E-05 27 1.68468147854063E-05 28 1.65871054911435E-05 29 1.63154050079723E-05 30 1.60320443610677E-05 31 1.57373687817181E-05 32 1.54317372867132E-05 33 1.51155222409381E-05 34 1.47891089037037E-05 35 1.44528949593678E-05 36 1.41072900328
17、178E-05 37 1.37527151904059E-05 38 1.33896024269449E-05 39 1.30183941393887E-05 40 1.26395425878399E-05 41 1.22535093445409E-05 42 1.18607647315186E-05 43 1.146178724757E-05 44 1.1057062985285E-05 45 1.06470850388174E-05 46 1.02323529031255E-05待添加的隐藏文字内容1 47 9.81337186541505E-06 48 9.39065238952384E
18、-06 49 8.9647094940008E-06 50 8.53606212463492E-06 51 8.10523252219991E-06 52 7.6727455861842E-06 53 7.23912823528186E-06 54 6.80490876542331E-06 55 6.37061620612813E-06 56 5.93677967596415E-06 57 5.50392773789794E-06 58 5.07258775532231E-06 59 4.64328524954528E-06 60 4.21654325952331E-06 61 3.79288
19、170461893E-06 62 3.37281675115915E-06 63 2.95686018356623E-06 64 2.54551878082732E-06 65 2.13929369906226E-06 66 1.73867986094212E-06 67 1.34416535270218E-06 68 9.56230829484024E-07 69 5.75348929731342E-07 70 2.01983699352789E-07 71 -1.63409973646439E-07 72 -5.20386913375557E-07 73 -8.68512198436425
20、E-07 74 -1.20736169180826E-06 75 -1.53652255759322E-06 76 -1.85559376399339E-06 77 -2.16418657190617E-06 78 -2.46192500854302E-06 79 -2.74844632549438E-06 80 -3.02340144068266E-06 81 -3.28645536366502E-06 82 -3.53728760376761E-06 83 -3.77559256055401E-06 84 -4.00107989615236E-06 85 -4.21347488898726
21、E-06 86 -4.4125187684857E-06 87 -4.59796903034917E-06 88 -4.76959973200769E-06 89 -4.92720176789612E-06 90 -5.07058312421701E-06 在结果中，小软件自动显示其中的最大线应变发生在9度处，且线应变为1.918796E-05在前文判断危险点的时候，知道最左边的竖线的中点为整个物体的危险点，由ansys得到这个点的数据:sx =995.17 ,sy=293.93 ,sxy=0.17475e-12 由上述小软件可以得到如下数据：在0 度处（即沿x轴方向），有最大的线应变：2.5
22、19419E-05（相对比较大）这个也同样反映了这点不安全，如果是脆性材料那么这点肯定是最危险的。4.结论（1）一点的各种应力在0到90度的角度内都可以用以下公式来求与线应变的关系：。 （2）用上述的自编小软件可以求出任一点的任一角度上的线应变，并且可以找出最大的线应变，并且可以判断强度是否符合要求。参考文献：1 材料力学。林毓錡，陈瀚，楼志文。西安交通大学出版社.2 材料力学教材。孔喜新，孙庆文，潘光明。华南理工大学出版社.3 . 材料力学。（日）渥美光，铃木幸之，细贤次（张必如译）. 人民教育出版社4 材料力学。（美）Higdon,Ohlsen,Stiles,Weese,Riley.高等教
23、育出版社5. ansys 基础应用及范例解析。龚曙光。机械工业出版社6. ansys 7.0基础教程 张立新 徐长航 。机械工业出版社作者简介：周成杰，男，南京工业大学土木工程学院0级本科生，专业：土木工程，研究方向：材料力学中的平面拉伸问题。材料力学学习感想这一学期来跟着范老师一起，学了材料力学这一门课程。就我看来，材料力学还是比较难学的，主要是因为这门课的内容比较多，而课的学时却很少。同时我们强化班的课程也是非常多的，这也大大地加大了学习的难度，可是“因祸得福”从紧张的学习过程中，我们自然而然也学到了许多平常学不到的东西。比如合理地利用时间这个方面，我们常常在线性代数、大学物理.的压迫下努
24、力地完成力学作业。不过这样更好，在白天上完了有老师的课程，等到晚上或者是等到周末的时候，为了完成作业就必须学会合理地分配时间。然后还要学会自学，因为课上的那一点时间根本不可能让人完全理解课上的知识。对于那些没有掌握的知识，根据范老师在课上讲的和书上写的内容再加上课堂上的笔记，就差不多可以学会所有的内容并且完成当天或者是那一周的作业了。说实话跟着范老师一起学习材料力学总体上来说是非常累的。去年跟着郭老师学习理论力学，看上去是非常地轻松一点都感觉不到“三大力学”传说中的痛苦，这可能跟郭老师的灌输式教学有关。范老师的教学方法以培养开放的思维而著名，在第一节课的时候范老师就说他的课绝非是灌输式的教育，
25、而是开发我们的思维，创造性的思维，我想这也正是我们所需要的宝贵的东西。每当想到这些，我在学习时候的种种不快乐甚至可以说是痛苦就灰飞烟灭了。通过一学期系统地学习了材料力学的知识，明显感觉到我自己我力学知识体系得到了进一步的提升，现在可以分析一般的力学问题包括材料的形变（这是以前不可能做到的），以及各种位移。在课程的最后，我们也学习了ansys的使用。学习这样一个复杂的软件可不是一件容易的事情，可以说我为了学习这个工具花费的不少的时间呢，可能大部分的人都有这样的体验吧。首先我是安装ansys吧，由于这是盗版的软件（正版的是非常贵的我们可支付不起），花费了们整整一天的时间装个是头晕脑胀。到了晚上不知
26、是老天开眼了还是幸运之神降临了，终于碰巧成功安装成功了。如果再让我装一次还是真的没有把握成功安装。打开一看，天啊，啥玩意儿，全英文，虽然英语也学了六七年了可是还是看不懂，丢人呀。当然，也只好到图书馆去借书来学习呗，前后左右去了图书馆三次主要是找不到关于ansys的书，后来终于在同学的帮助下才知道这些书藏在数学书那一块。气死我了，鬼才知道有限元分析是数学的一部分。虽然有大三的学长华怀宇、舒畅的二节课的ansys的辅导可是最终学会的还不是很多。跟着书本学着这些东西还是非常痛苦的，还好，终于到现在我也达到做论文的小水平了，希望以后有更大的进步吧。最终考试的时候，由于是两项考试，其中的基本知识考试没有
27、什么问题都是平时做过的题目，所以很容易就做完了。后来等到做那个水平考试的时候，其实试卷也是比较简单的，用到的都是比较常见的思想方法，比如对称与反对称的问题，剪力与弯矩图的画法等等。可是，却裁在了第一题上，其实那种是最简单的东西，可是就因为左边的弯矩画在了铰链的右边，结果我判断那个铰链处的剪力为零，太可惜了。最近看见了几所中国名校的一些关于材料力学的考研试题，发现绝大部分都很有把握地做出来，同济、浙大的试题不过如此嘛。当时感觉就很兴奋，这一学期跟着范老师没有白学！Emloyment tribunals sort out disagreements between employers and em
28、ployees. You may need to make a claim to an employment tribunal if: you dont agree with the disciplinary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly. For more informu, take advice from one of the organisations listed unde
29、rFurther help. Employment tribunals are less formal than some other courts, but it is still a legal process and you will need to give evidence under an oath or affirmation. Most people find making a claim to an employment tribunal challenging. If you are thinking about making a claim to an employmen
30、t tribunal, you should get help straight away from one of the organisations listed underFurther help. ation about dismissal and unfair dismissal, seeDismissal. You can make a claim to an employment tribunal, even if you haventappealedagainst the disciplinary action your employer has taken against yo
31、u. However, if you win your case, the tribunal may reduce any compensation awarded to you as a result of your failure to appeal. Remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the date when the event you are complaining about happened. If yo
32、ur application is received after this time limit, the tribunal will not usually accept i. If you are worried about how the time limits apply to you If you are being represented by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an agreement where you pay their fee out of your compensation if y
33、ou win the case. This is known as adamages-based agreement. In England and Wales, your solicitor cant charge you more than 35% of your compensation if you win the case.youre clear about the terms of the agreement. It might be best to get advice from an experienced adviser, for example, at a Citizens
34、 Advice Bureau. To find your nearest CAB, including those that give advice by e-mail, click onnearest CAB.For more information about making a claim to an employment tribunal, seeEmployment tribunals.The (lack of) air up there Watch m Cay man Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforc
35、e, is in London for the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday.I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Ya ya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt and I would like to speak to him fi
36、rst to find out what his experience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringCitys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they
37、were surprised and disappointed by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA.Age has reached the end of the beginning of a word. May be guilty in his seems to passing a lot of different life became the appearance of the same day; May be bac
38、k in the past, to oneself the paranoid weird belief disillusionment, these days, my mind has been very messy, in my mind constantly. Always feel oneself should go to do something, or write something. Twenty years of life trajectory deeply shallow, suddenly feel something, do it.一字开头的年龄已经到了尾声。或许是愧疚于自
39、己似乎把转瞬即逝的很多个不同的日子过成了同一天的样子；或许是追溯过去，对自己那些近乎偏执的怪异信念的醒悟，这些天以来，思绪一直很凌乱，在脑海中不断纠缠。总觉得自己似乎应该去做点什么，或者写点什么。二十年的人生轨迹深深浅浅，突然就感觉到有些事情，非做不可了。The end of our life, and can meet many things really do?而穷尽我们的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可？During my childhood, think lucky money and new clothes are necessary for New Year, but as
40、the advance of the age, will be more and more found that those things are optional; Junior high school, thought to have a crush on just means that the real growth, but over the past three years later, his writing of alumni in peace, suddenly found that isnt really grow up, it seems is not so importa
41、nt; Then in high school, think dont want to give vent to out your inner voice can be in the high school children of the feelings in a period, but was eventually infarction when graduation party in the throat, later again stood on the pitch he has sweat profusely, looked at his thrown a basketball ho
42、ops, suddenly found himself has already cant remember his appearance.童年时，觉得压岁钱和新衣服是过年必备，但是随着年龄的推进，会越来越发现，那些东西根本就可有可无；初中时，以为要有一场暗恋才意味着真正的成长，但三年过去后，自己心平气和的写同学录的时候，突然就发现是不是真正的成长了，好像并没有那么重要了；然后到了高中，觉得非要吐露出自己的心声才能为高中生涯里的懵懂情愫划上一个句点，但毕业晚会的时候最终还是被梗塞在了咽喉，后来再次站在他曾经挥汗如雨的球场，看着他投过篮球的球框时，突然间发现自己已经想不起他的容颜。Originally, this world, can produce a chemical reaction to an event, in addition to resolutely, have to do, and time.原来，这个世界上，对某个事件能产生化学反应的，除了非做不可的坚决，还有，时间。A persons time, your ideas are always special to clear. Want, want, line is clear, as if nothin
