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1、 武汉理工大学毕业论文 基于高阶连续多尺度方法的颗粒增强复合材料动态力学性能预测研究学院（系）： 理学院 专业班级： 工程力学 1003班 学生姓名： xxx 指导教师： xxx教授 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅
2、。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密囗，在 年解密后适用本授权书2、不保密囗 。（请在以上相应方框内打“”）作者签名： 年 月 日导师签名： 年 月 日摘要 陶瓷颗粒增强金属基复合材料(Particle Reinforced Metal Matrix Composites, PRMMCs) 是一类极其重要的材料, 其力学性能预测是材料科学和力学的研究热点。传统力学理论对复合材料内部界面的微观损伤无法准确地反映出真实的情况，而且分子动力学这种方法有时在计算上会损耗大量的时
3、间，而本文所使用的多尺度单元模型法能弥补上述方法的不足。本文的主要工作是用多尺度内聚力单元模型的方法对银铜复合材料进行动态力学性能预测的研究。粒状材料被模型化为一种遵守CauchyBorn准则的当地准连续介质，而在内聚力单元中的内聚力和位移关系是由粗颗粒的空耗势原理所控制的。本次研究主要步骤如下：首先要建立单颗粒数值模型，并且完成网格划分；然后完成银材料的EAM势参数的求解；随后将数值模型的相关信息和材料的属性信息写入到计算程序所需要的输入文件中；最后运行计算程序得到结果文件，利用Tecplot 360软件将结算结果以图片的形式展现出来。关键词：银铜合金；Cauchy-Born准则；多尺度内聚
4、力单元；EAM势；动态力学性能Abstract Particle reinforced metal matrix composites are extremely important materials, the predictions of this materials mechanical properties are research focus of material science and mechanics. Traditional mechanical theories could not be able to reflect the real situations of mic
5、roscopic damage in composites. Moreover, molecular dynamics could take too much time in computing. The multiscale cohesive zone model method is able to make up for the deficiencies of the former methods.The main work of the thesis is to study the dynamic mechanical properties of silver-copper alloy
6、using the multiscale cohesive zone model method. The main procedure of this study is as followed: firstly, the single bulk numerical model needs to be established and meshed. Secondly, the EAM potential parameters of silver should be solved; thirdly, the information of numerical model and materials
7、properties should be input into the input document of computational procedure; the last step is to run the computational procedure to get the result and use Tecplot360 to show the result in the form of pictures.Key Words: silver-copper alloy; Cauchy-Born rule; multiscale cohesive zone; EAM potential
8、; dynamic mechanical properties目录摘要IAbstractII目录III第1章 绪论11.1 研究目的与意义11.1.1 研究目的11.1.2 研究意义11.2 国内外研究现状11.3 本论文的主要工作3第2章 高阶Cauchy-Born准则及多尺度内聚力单元模型理论42.1 高阶Cauchy-Born准则理论42.2 多尺度内聚力单元模型理论52.3 基于高阶连续多尺度Cauchy-Born准则的有限元方法7第3章 数值模型与EAM势参数93.1 数值模型93.2 EAM势参数103.2.1铜的EAM势参数123.2.2 银的EAM势参数12第4章 数值计算及结
9、果164.1 数值计算164.2 结果16第5章 结论18参考文献19致谢21第1章 绪论1.1 研究目的与意义1.1.1 研究目的 复合材料的组成特点可以通过复合材料性能的传统力学理论和数值方法在一定程度上反映出，然而，由于传统力学理论的局限性，要想反映复合材料内部界面的微观损真实情况时会有比较大的难度，同时，像分子动力学这样的方法有时在计算上会损耗大量的时间。这时需要一种新的方法来弥补这些方法的弊端。 本文拟采用高阶连续多尺度方法，在这种方法中，多尺度内聚力单元模型被提出，在此模型中，块状材料被模型化为一种遵守CauchyBorn准则的当地准连续介质。多尺度内聚力单元模型法与传统内聚力有限
10、单元法相比，具有更为简单和精确的特点。本文通过采用这种方法对银铜复合材料进行动态力学性能预测的研究。1.1.2 研究意义 陶瓷颗粒增强金属基复合材料(Particle Reinforced Metal Matrix Composites, PRMMCs) 是一类极其重要的材料, 随着当今科学技术的迅速发展，复合材料在电气工业、电子工业、交通工业、轻工业、建筑业和航空航天业中得到越来越广泛的应用并且发挥着越来越明显的优势，采用单一金属材料来满足人们生产和工作需要已经日趋困难，人们越来越多地采用特定的技术制备高性能的复合材料，致使复合材料的研制和开发成为了当前材料科学与工程中的重要分支，其力学性能
11、预测也成为材料学和力学等相关学科的研究热点。 在本论文的研究中，多尺度内聚力模型不仅可以弥补传统内聚力模型的缺陷，还可以更加准确地描述复合材料内部界面微观损伤，最终为银铜复合材料的动态力学行为的预测提供了有力的保障。1.2 国内外研究现状 在以“多尺度 内聚力单元”为关键字进行检索时，以“谷歌学术”为例，找到的文献并不算多，只有72条结果。其中多是基于内聚力模型对复合材料力学性能的研究。然而，当以“multiscale cohesive zone”为关键字在“谷歌学术”上就行检索时，共检索到8880条结果，而且其结果与关键字的相近度非常高。由此可见，国内对于多尺度内聚力单元模型方法的探索是比较
12、有限的，而国外对此方法的相关研究已经比较深入并且已经将其投入到实际的问题分析和模拟中了。同时，这也意味着要完成此次课题的探索大量的英文文献阅读是必不可少的。多尺度内聚力单元理论的国内研究现状如下：曹东风18使用计算细观力学的方法研究了分离式霍普金森压杆的实验过程，并且通过构建一种二维多颗粒随机模型来预测陶瓷颗粒增强金属基复合材料的力学性能，其数值预测结果和实验结果取得了比较好的吻合。常崇义19建立了基于多尺度均匀化理论对于层状复合材料、单向纤维增强复合材料的粘弹性性能预测的基本方法以及其与夹杂体制份数的变化规律。同时，在该研究中其利用了合理的曲线拟合函数,避开了复杂的数值Lpalace逆变换，
13、使得单向纤维增强复合材料的粘弹性性能的确定变得容易，便于工程应用。曹东风20以SiCp/Al复合材料作为研究对象，研究了材料的细观特征对SiCp/Al复合材料力学行为的影响。其首先采用实验的方式研究了细观特征对SiCp/Al复合材料的动态力学行为和损伤机理的影响，然后接着采用了数值计算的方式研究了细观特征对SiCp/Al复合材料准静态力学性能的影响。多尺度内聚力单元理论的国外研究现状如下：Zeng和Li1通过建立多尺度内聚力单元模型成功地将中尺度的界面属性和原子势能联系起来，通过他们的研究，包括对裂纹扩展的模拟和对物体高速冲撞的模拟，得出结论此种方法所得的数据是有效且更为准确的。Liu和Li2
14、利用计算多尺度方法来模拟复合耦合非平衡的热机械过程，通过这个方法，他们在精确尺度上得到了正确的热动力学解，而且在粗糙尺度上也得到了一个准确的粗颗粒结果。Qian和Li3在对多晶固体的裂纹模拟中，也是采用了多尺度内聚力单元模型，通过他们对多晶体的模拟研究，展示了此多尺度内聚力单元方法的优势和特点。随着纳米材料的兴起，许多在纳米级别上对断裂力学的研究理论已经不再试用，而Huajian Gao, Baohua Ji4提出了一种虚拟内连接的方法来研究纳米材料的断裂力学问题，其包含了对内聚力单元的研究和利用，这种方法对研究纳米材料的断裂是十分有效的。Xiaohu Li5研究并改善了完美拟合多尺度模拟法，
15、他通过将准连续准则和内聚力单元的结合使其能够处理任意的非连续性，并且他把上述方法植入在完美拟合多尺度模拟法来模拟移动的螺旋位错，同时，在其论文的第二部分还将完美拟合多尺度模拟法推广到有限温度场的相关计算和模拟中。EAM势能的研究现状如下：Y.Mishin, M. J. Mehl, D. A. Papacpnstantopoulos, A. F. Voter and J. D. Kress16主要是介绍了铜EAM势能参数的计算方法，并且成功得到铜的EAM势能与实验数据相吻合的结果，本次论文所需要的铜EAM势参数是参考的这篇文章而得来的。P L Williams, Y Mishin and J C
16、 Hamilton17此文章主要是介绍银和铜混合系统的，其证明了银铜系统的EAM势能与实验数据吻合的很好，对于银的EAM势能的相关参数就是从这篇文章中提取并拟合的。 前人对于多尺度内聚力单元方法的理论研究和实际应用为本人的研究提供了充分的理论支持，本人在前人的研究基础之上，认真学习理解多尺度内聚力单元方法，然后了解相关的有限元计算程序并且完成模型的建立，同时，也对银和铜的相关材料参数进行了研究，最终利用计算程序计算自己所建立的数值模型，完成对银铜复合材料的动态力学性能预测的研究。1.3 本论文的主要工作1、阅读关于Cauchy-Born准则和关于多尺度内聚力单元模型的文献，理解其主要原理和应用
17、。2、阅读计算程序，理解其中的功能，并且着重加强理解部分功能，同时，查找关于计算力学晶胞法的相关内容，在这个阶段，数值模型需要被设计出来，同时，要确保网格划分所得到的网格尽可能的是等边三角形，并手动完成对内聚力单元的网格划分，为下一步计算建立数值模型。3、最后，由于银的部分EAM势相关参数的得出与铜的所用到的公式有所差异，所以要通过相关公式和软件重新计算其部分参数，同时，也要理解输入文件的内容，在理解的基础上，将自己的材料数值模型相关信息，比如:节点信息、单元信息、单元的材料属性等，要全部正确地写入到输入文件中，通过计算程序得出结果并用Tecplot 360软件将结果文件以图片的形式输出，自此
18、此课题的研究任务就结束了。 笔者的研究思路和方法注重理论的理解和方法的实现，在阅读前人研究成果的基础上加入自己的思考和体验，旨在运用科学的方法和正确的理论来对课题进行研究，同时，通过严谨的态度力求研究成果的科学性与客观性。第2章 高阶Cauchy-Born准则及多尺度内聚力单元模型理论2.1 高阶Cauchy-Born准则理论 位置矢量可以用如下公式表示： （2.1）其中X是参考坐标，R是参考坐标矢量，r是当前位置矢量，是第一阶变形梯度，是第二阶变形梯度，是第三阶变形梯度。图2.1 高阶CauchyBorn准则另一方面，因为在每个元素中的变形是统一的，通过单元里任意一个晶胞的是能量密度就可以计
19、算出在任意一个单元里的弹性能量密度, (2.2)因数1/2是因为在bravias单元中的能量被一个内部原子和一个外部原子所平分，是在参考构形中的晶胞体积，是原子势能，i=1,2.,nbond是在一个晶胞内的当前联结点长度。 得到应变能密度后，就可以得到应力张量： （2.3） （2.4） （2.5）2.2 多尺度内聚力单元模型理论传统内聚力单元模型理论的提出可以追溯到Dugdale和Barenblatt的早期工作中，在他们的工作中，原子减聚力和缺陷处理单元理念被建立起来。随后的研究中，Xu 和 Needleman 上的第一次将内聚力单元模型和有限元分析结合起来，而且他们还开发了内聚力有限单元法并
20、且成功地将其应用在动态断裂问题上。自从那时以后，现象学的内聚力单元模型就已经在材料失效模拟中得到了十分广泛的应用，同时这种方法还在工程断裂力学问题上被广泛地应用。然而，一直以来这些应用中的绝大多数是宏观材料失效分析，而且这些应用被限制在小尺度屈服条件下。当裂纹尺寸非常小时，在次微米以下的尺度，传统的内聚力单元模型或许已经达到了它的极限，因为不可逆的塑性伦理高度依赖尺寸的，而且在内聚力单元中传统的内聚力法则也许变得不准确了；另外一个弊端就是在传统的内聚力有限单元法中，颗粒和界面本构关系是分离的。其单元的破坏形式如图2.2所示。图2.2 有限变形下的传统内聚力表面的破坏示意图 在上面的研究背景下，
21、Li和Zeng等人第一次把内聚力单元看做一个有限宽度的单元，然后我们提出使用在胶体物理中的粗粒化方法应用到在晶面间内聚力单元的模型本构关系。通过假设内聚力单元是一个相对较“软”的界面单元，使用Derjaguin的近似就得到了一种被叫做对于界面单元的自耗。第二点，他们使用了CauchyBorn准则来模型内聚力单元和在松散元素中内聚力单元的有效本构属性。这么做的理由是基于以下假设：绝大多数的缺陷都是多尺度的实体，所以内聚力单元也应该如此。拿裂纹来举个例子，除去在最初的阶段和在原子尺度阶段，其裂纹生长纯粹是表面分离。一旦最初的裂纹开始生长，它会进化成贫化材料层或者单元的生长，其包括空洞，颗粒边界，滑
22、移线和表面分离。 通过研究，Li和Zeng等人提出了基于原子作用势的多尺度内聚力单元模型，在这种模型中，块体材料被模型化为一种遵守CauchyBorn准则的当地准连续介质，而在内聚力单元中的内聚力和位移关系是由粗颗粒的空耗势原理所控制的。界面空耗势能是基于Derjaguin的非当地胶体相互作用近似准则所建立的。通过这样的方法，界面的本构描述就与原子结构扩充来的块体本构关系一致了。这种方法提供了一种有效的方式来描述材料的多相属性，像颗粒边界，双材料界面，滑移线和夹杂物等。在一个内聚力有限单元弱迦辽金方程中，他们已经开发并且实现了以上这种多尺度内聚力单元模型的应用，并且他们已经将其应用到模拟固体动
23、态断裂问题上。数字模拟结果显示出这种方法已经可以成功地反映在撞击和穿透模拟中的层裂现象。其单元的破坏形式如图2.3所示。图2.3 多尺度内聚力单元的破坏示意图 多尺度内聚力单元模型势函数如公式2.6所示， （2.6） （2.7） （2.8） 多尺度内聚力单元模型通过有限厚度的界面连接块体材料，保证了界面单元和块体材料变形的协调一致。2.3 基于高阶连续多尺度Cauchy-Born准则的有限元方法忽略体力的影响，方程 （2.9）的弱形式就变成如下形式： （2.10）应用高斯定理和斯托克斯定理，上式变为： (2.11)让 (2.12)u是位移，是形状函数，是第i个节点的位移。将式（2.12）代入式
24、（2.11）中，可以得到如下等式： （2.13）上式中第一项是内力部分，“.”是外力部分 （2.14）N是形状函数的矩阵，它的一阶二阶三阶导数如下： （2.15） （2.16） （2.17） 第3章 数值模型与EAM势参数3.1 数值模型 此次的课题研究任务是针对的二维单颗粒晶胞，所以数值模型采用了一个颗粒单位模型。数值模型为正方形，分为三个部分：第一个部分是银颗粒，分布在模型中心；第二个部分是铜材料，分布在银颗粒周围；第三个部分是内聚力单元，分布在银颗粒和铜材料之间。 通过使用ANSYS软件制作出了数值模型，共计201个节点，328个单元（包括内聚力单元），如图4。内聚力单元需要自己挑出节点
25、，然后四个为一组组成一个内聚力单元，内聚力单元共计24个，分布在银铜材料的交界处，详细信息参考表3.1。图3.1 数值模型示意图表3.1 内聚力单元信息IDNode1Node2Node3Node43055150165723067216516471307711641637030870163162693096916216168310681611498311814916067312671601596631366159158653146515815764315641571566331663156487317714815562318621551546131961154153603206015315259
26、321591521515832258151147632361471705732457170169563255616916855326551681675432754167166533285316615053.2 EAM势参数计算程序所需要的部分参数是Y.Mishin16文章中的势参数，通过Y.Mishin等人的研究，他们得出：在不同原子构形的能量和稳定是正确的形势下，EAM势在模拟计算中的得到使用。EAM势的参数化基本过程如下：在EAM势函数中，元素系统的总能量可以被表示为： （3.1）是原子i和j之间距离函数的对势，F是植入能量。 （3.2）是电子密度函数。成对交互函数可以被参数表示成如下形式
27、， （3.3）其中， （3.4）是莫尔斯函数，H(x)是一个单位步阶函数。式（3.3）包括了截止函数：当，则=0，当，则。电子密度函数用如下形式表示： （3.5）在平衡态的面心立方晶体中，函数p(r)被标准化为， （3.6）函数V(r)要满足面心立方晶体晶格周期为的机械平衡， （3.7）分别是在m层的原子半径和个数。植入函数可以用下面的多项式表示：当时， （3.8）当时， （3.9）3.2.1铜的EAM势参数铜的EAM势参数可以在Y.Mishin的文章16中直接查到,计算时所需要铜的EAM势参数如表3.2，在往输入文件中输入数据时，数据的单位要转换。表3.2 铜的EAM势参数参数数值参数数值r
28、c()5.50679S3(eV/4)1.15000103h()0.50037a3.80362E1(eV)2.0145810-3r0(3)()-2.19885E2(eV)6.5928810-3r0(4)()-2.61984102r0(1)()0.835911(-2)0.17394r0(2)()4.468672(-1)5.356611021(-1)2.97758F(0)(eV)-2.282352(-1)1.54927F（2）(eV)1.35535()0.8622510-2q1(eV)-1.27775rs(1)()2.24000q2(eV)-0.86074rs(2)()1.80000q3(eV)1.
29、78804rs(3)()1.20000q4(eV)2.97571S1(eV/4)4.00000Q10.40000S2(eV/4)40.00000Q20.300003.2.2 银的EAM势参数 银的EAM势参数并未全部给出，银的部分势参数要通过以下的公式计算来得到，计算时所用到的参数参照表3.3。表3.3 银的计算参数Qr()122.8920764.09245.009211、参数A的确定： （3.10） 通过计算得到A=2.71295E+23。2、参数的确定： （3.11） （3.12） 通过计算得到=2.04248E+13。3、参数的确定： (3.13) 通过计算得到=-1.624515636
30、。4、参数的确定： （3.14） 通过计算得到=6.788858497。5、参数的确定： （3.15） 当=0时，即可求得=5.709604485。6、参数和的确定： （3.16） （3.17） 和的确定需要将式（3.17）拟合成式（3.16）的形式，需用Origin软件完成此项工作：笔者从1开始，为了确保拟合的准确性，每隔0.001选取一个点，共选取了2000个点，曲线拟合效果良好，如图3.2，曲线拟合结果数据如表3.4，其中参数A=,参数B=。 图3.2 曲线拟合结果 表 3.4 曲线拟合数据ABStatisticsValueErrorValueErrorReduced Chi-SqrAd
31、j. R-Square7.259630.025150.027114.33071E-41.15940.9993得到=7.25963，=0.02711。 最后得到银的EAM势参数表，如表3.5。表3.5 银的EAM势参数参数数值参数数值rc()5.99501S3(eV/4)10h()0.547388a2.712951023E1(eV)2.042481013r0(3)()-60.13224E2(eV)3.5696610-3r0(4)()-2.61431102r0(1)()-7.157621(-2)1.4232510-2r0(2)()5.284642(-1)5.763231021(-1)2.96760
32、F(0)(eV)-1.6245156362(-1)1.50008F（2）(eV)6.788858497()6.5689010-4q1(eV)5.709604485rs(1)()2.84q2(eV)-7.1947410-2rs(2)()2.80q3(eV)-0.203959rs(3)()2.65q4(eV)0.558648S1(eV/4)32Q17.25963S2(eV/4)-40Q20.02711第4章 数值计算及结果4.1 数值计算 本论文共涉及到三种材料，材料一的参数对应的是与银相关的材料参数，材料二的参数对应的是与铜相关的材料参数，材料三的参数对应的是内聚力单元的材料参数（内聚力单元厚度
33、为内聚力单元长度的1/20，如表4.1），由于计算程序中的单位制和得到的数据的单位制不同，所以要先就行单位变换才可以将数据代入到输入文件中。写好输入文件后，就可以通过程序运行计算了。表4.1 内聚力单元材料参数MTypeMatIDEpsilonsigmar0CBHEX2D_LJ_D3-3006.02.2802.280MassDensityCutOffRAtomMassThicknesshcz5.3822.22058.69340.078539815542.00此次数值计算所施加的速度载荷为50米/秒，施加在数值模型上下两条边的节点上，其中计算载荷步为400000步。4.2 结果 计算完成后的结果
34、信息会输出到.DAT的格式文件中，为了更为直观地观察计算结果，使用Tecplot 360软件打开结果文件。最后得到X方向的位移图如图4.1所示，Y方向的位移图如图4.2所示。 图4.1 X方向位移图图4.2 Y方向位移图第5章 结论1、此次的论文的主要内容是使用Cauchy-Born准则并且建立多尺度内聚力模型，由于本次要研究的是二维单颗粒数值模型，所以主要理解并使用的是二阶Cauchy-Born准则。在此次论文的研究中，银铜两种块体材料被模型化为一种遵守CauchyBorn准则的当地准连续介质，而在银铜两种块体材料交界处的内聚力单元中，内聚力和位移关系是由粗颗粒的空耗势原理所控制的。多尺度内
35、聚力单元的使用，保证了银铜块体材料和交界处的内聚力单元变形的一致性。2、EAM势参数的求解是此次论文的重点，铜的EAM势函数的参数可以直接找到，银的EAM势函数部分势参数的确定方式和过程与铜的EAM势参数不尽相同的，由于计算程序是以铜的EAM势参数为标准而设计的，所以银的部分EAM势参数要按照铜的EAM势参数求解过程来求解。这个过程无论是计算数据还是求解过程都是此次论文中较为复杂的，其中两个数据的得到要用到数据拟合软件。最后经过不懈的努力，得到学长和导师的指点后，最后得到了需要的银EAM势参数。 3、初步建立了单颗粒分析原胞，最初在建立数值模型时，并未考虑到银铜颗粒交界面要分离开来，导致无法建
36、立多尺度内聚力单元。后来重新建模的过程中着重注意了这个问题，数值模型得到改正后，就根据节点信息逐个建立了多尺度内聚力单元。最后通过使用Tecplot 360软件打开运算结果文件并得到X和Y方向的位移分布图。参考文献1 Xiaowei Zeng, Shaofan Li, A multiscale cohesive zone model and simulations of fractures. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010. 199(9-12):547-5562 Xiaohu Liu and Shaofan
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