《毕业论文（设计）数学研究性学习的三种实施模式初探.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业论文（设计）数学研究性学习的三种实施模式初探.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、数学研究性学习的三种实施模式初探 吕林海作者简介：吕林海（1977），男，南京人，南京师范大学数学与计算机科学学院数学教育专业硕士毕业，现为华东师范大学课程与教学研究所博士研究生，主要的研究领域为数学教育、学习与教学设计、学习科学等的前沿理论与实践研究。，王智明(1、华东师范大学 课程与教学研究所，上海 200062；2、江苏省教育学院， 210008)研究性学习正成为国内教育理论界与实践界共同关注的焦点问题。对于研究性学习的定位、教学过程、组织、评价等问题，相关的研究论文已经做了较为深入的分析。但研究性学习如何与数学学科有机整合，整合的基本模式有哪些，在实施这些模式的过程中在理念上应当有哪些
2、转变，这些模式之间的异同又是什么，国内对此似还缺乏足够的论证与研究。与此同时，笔者深切地感受到，目前对于数学研究性学习的理解与定位，学术界还处于一种不统一的状态中。这种研究视角和理解层面上的不一致对于数学研究性学习更加合理、更加有效地深入开展，是非常不利的。相比较而言，国外对于数学研究性学习有着较为成熟的理解，即数学研究性学习应当是项目驱动或任务驱动的，数学知识的习得、理解与应用都是镶嵌在一种真实的、或近乎真实的项目活动与任务活动之中的，它真正关注学生在数学学习中的兴趣，关注学生已有的知识背景、生活经验对于学习的影响，促进学生在研究中获得对于数学的个人化的真实理解，并把学生的各方面素质的发展与
3、培养作为首要目标。当然，由于国外的教育实践借助于其先进的学习理念的支撑，所以这种项目活动和任务活动式的研究性学习模式更加接近于人类的学习本质，更加强调教学要为学生呈现一种适合其学习与探究的环境，遵从以一种自然而有效的方式展开学习，并最终着眼于学生未来的全面而整体的可持续发展。正是基于上述的想法，在本文中，笔者试图从两个角度展开论述。第一部分主要在借鉴国内对于研究性学习的理解与实践的基础上，参照国外的相关行动模式，归纳出数学研究性学习的三种建议性的实施模式，并对其做简要分析，同时辅以案例支撑。第二部分则更多地对三种模式从理念上展开分析，透视三种模式背后所蕴涵的有关学习与知识的本质。一、 三种实施
4、模式的介绍与案例分析1、 模式一：基于数学模型的探究与研究模式 基于数学模型的探究与研究模式在国内的教学实践中被普遍使用。这种模式的基本实施过程是，将一定范围内的核心数学模型（包括概念、定理、法则，甚至于一种数学方法或思想）确定为探究或研究对象，而后创设一个问题情境（或是真实、或是虚构），通过对问题情境中的问题做出数学化阐释、分析直至解决等的一系列过程，达到对数学模型的较为深刻的理解。这种模式更多地表现出对数学概念、定理、法则、思想等本身的关注，更加强调学生在研究过程中建立对这些数学模型的数学化理解。接下来，我们可以通过一个案例来感受这一模式的基本特点。 案例1及分析：破解街头小骗局 问题引入
5、：共24张牌按照如图1的形状反扣在地上，骗子让你以任意一张牌为起点翻牌，最后将每一张牌全部翻过来。必须一张挨着一张翻。只能横着或竖着翻，不能斜着、跳着翻。如果不能全部翻过来，就算输了。对情境及问题的分析：这个情境源于真实生活，而且问题本身饶有趣味，易于激发学生的兴趣与激情。这个问题的特点在于，它不是一个简单的生活化问题，而是一个有着明显数学指向的问题。它需要借助组合数学中的分类模型，对分类情况做整体的把握，从而得到问题的解答。这个问题对于学生的数学分类思想以及整体化数学思维的形成与培养非常有帮助。就问题而言，每走一步就有1种、2种、3种或4种走法。如果一种一种地去走，情况将十分复杂。其实换一种
6、方法分类考虑就很容易得出这是不可能的（如图2）。让其灰白相间地涂上颜色，则无论你以灰色或白色为第一张牌，则下一张牌一定是不同的颜色。要想全部走完，灰白两色牌的数目要么相等，要么相差一张。但如图所示，白色牌比灰色牌多2张，因此是不可能翻出来的。另外，如果将空白的地方补上一张色牌（如图3），还是上述规则，你虽可以翻完所有的牌，却永远不能回到你翻的第一张牌。这同样是分类的问题。对实施过程的几点建议： 1、教师要清楚，这个问题的解决需要的是学生的高级思维能力，包括数学抽象思维能力、整体化思维能力等，所以要给学生足够的时间渐进地、逐步地发现隐蔽于问题之中的数学关系与结构。 2、教师要逐步而变通地去引导，
7、并善于紧扣学生的思维发展展开提问。比如，“如果一个一个地翻，那么，每翻一个会出现多少种选择情况？”“你发现出现的选择情况会呈现什么趋势？”“你觉得如何去把握这一趋势，并且这对解决问题是否有帮助？”“能否换一种思维方式去考察问题？”等等，这些问题对调动学生的思维会很有帮助。 3、要给予学生讨论、协商的机会，思想、观点的交流与碰撞有利于思维的深入发展。就学生而言，通常的做法是试试看一张张地去翻，几次尝试以后，发现无法全部翻完，他们就会寻找解决问题的统一方法，但这对学生是有难度的，因为很可能学生的思维是片面化的，达不到问题解决的深层次感悟。所以，如果此时让学生组成小组，势必会使学生的观点形成互补，从
8、而有可能导致灵感火花的产生。 综上，基于数学模型的探究研究模式更加强调对于数学内部模型的探究、应用，更强调学生高级数学思维能力的培养。在国内的教育实践中，教师往往会结合学生课本上已学的数学知识深入挖掘孕育其中的研究素材，使学生在思考与研究过程中，深化对相关数学知识结点的掌握与理解，并发展数学的研究能力，这是有别于下面两种模式的重要特点。2、 模式二：基于调查访取的研究模式基于调查访取的研究模式在国内数学教育界较少使用，而在国外的数学教育实践中却广为盛行。这种模式更加类似于企业中的项目（project）活动，只不过这种项目指向数学任务的实施与完成，即通常所说的“数学项目”（mathematics
9、 project）。这一模式更加看重学生对于资料搜集、整理、分析的能力，倡导让学生自主地获取信息，并强调基于个人的想象力与创造力之上的学习与研究。这种模式的基本做法有两种，一种是在纯粹非数学情境之下镶嵌数学任务，另一种是数学情境中的任务活动。相比较而言，后者在国内的实践中采用得比较多，比如在广州一所中学中，学生在学习完了函数这一章之后，教师让学生围绕所学内容组成研究团队，围绕函数这一核心内容，自己查找资料、调查访取，并在此基础上自行确定拓展性研究课题。结果，学生的创造潜能被极大地调动出来，写出了求函数值域的方法、函数应用题的分类、所见函数的性质研究等研究论文。有的同学通过各种渠道，收集整理了求
10、解函数值域的十几种方法，还有的同学也是通过调查、访问、整理、思考等过程，对一些非常复杂的函数做了相当透彻、准确的性质分析，研究效果非常好。而对于前者，笔者认为国内的实践还显得局限了些。比如，研究现实生活中的按揭购房贷款问题，我们通常热衷于站在顾客的角度去计算每次应付的款项、总共应付的款项等等，虽说也是项目性研究，但问题的开放性、学生的兴趣、学生主动捕捉信息分析信息的能力等因素都没有被很好地调动与开发出来。笔者认为，对该问题，我们完全可以换一个角度去研究：按揭贷款中银行方面究竟可以取得哪些效益。这样，学生便需要走出课堂，走近社会，广泛收集数据，展开调查访问研究，学生的研究兴趣与积极性必然会被激发
11、出来。在这里，笔者再介绍一个国外的相关案例供大家体会。案例2及简析：校园内的温度变化趋势学习背景：学习用线形图和盒形图以及中心趋势量（如平均值、众数或中位数）来描述、解释数据。材料： 室内温度计研究过程：1、学生分成几个小组，收集、记录和分析学校建筑物的温度数据。在学校建筑物中选择若干个便于测量的位置，决定每个位置由哪些小组成员负责记录温度。选择在学校时的两个时间测量、记录温度。2、学生要用室内温度计或百叶箱，在预定时间内，测量一周内建筑物所选位置的每天的温度。3、学生要找出他测量的温度的平均值、中位数和众数，确定哪个中心趋势量最能代表测量位置的温度。4、和小组其他成员讨论，找出所有测量位置温
12、度的平均值、中位数和众数，确定哪个中心趋势量最能准确反映学校建筑物在测量的时间内的温度。5、建议学生给学校校报写信或给学校的维修管理人写一个备忘录，展示他们的研究结果。6、小组成员之间展示研究成果，并反思各小组报告的特点与优劣。 简析：这个案例比较典型地反映了这种研究模式中的调查、勘测、收集、分析、反思等一系列过程与特征，数学统计学的相关概念被巧妙地融入项目活动之中,学生在完成项目的过程中不断地深入领会相关数学概念的含义，最终达到对数学知识的有意义的个性化解释。就国内而言，由华东师范大学高文教授与徐斌艳教授所开发的“旅游情境中的数学”就是这方面的有益尝试，他们把各种数学知识镶嵌在一个为外国专家
13、访问团设计出在上海城隍庙如何进行最佳的购物、游览等的任务性活动之中，可以说，这一案例极好地体现了这种模式中的诸多特征。3、 模式三：基于数学实验的研究模式 该模式十分关注学生的动手实验能力，并关注学生在实验中反思、应用、体会各种数学概念、定理法则，各种数学模型是以一种实践化的方式渗透在科学实验之中，学生对其学习、理解必然是真实的、基于自身的评判标准之上的。这种模式让学生能真正感受到科学实验中的数学本质，理解数学与物理、化学等科学学科的紧密联系，从而数学学习是以一种跨学科的方式展开的。接下来，我们通过剖析美国的一个数学实验案例来进一步理解这种模式的本质特点。 案例3及简析：测量硬币的密度问题背景
14、及提出：美国现有的硬币和十年前大不相同。1982年以前，硬币是用铜合金制成的。现在，硬币外面是一层铜，内芯却用另一种金属制成。硬币组成部分的不同导致了硬币的不同特性，如密度，即每单位体积的质量。在这个实验中，你要测定并比较1982年前后制造的硬币的密度，并且用你的数据确定1982年后硬币的内芯是什么金属。实验目的： * 用算术数列预测一组硬币的密度。* 测定1982年前制造的硬币的密度。 * 比较1982年前、后制造的硬币的密度。 实验过程简析： 1、用天平和量筒分别测量5个、10个、15个40个硬币的质量和体积，需要想一想怎么去测量。自己设计一个表格，将测得的数据填入表格中。2、表1列的是1
15、982年后硬币的信息，2至4列是3个算术数列。对每一列，确定算术数列的通项公式，并记在表1底部。用表2中的数据，预测第6、7组硬币的质量、总体积和净体积。 3、对比自己创设的表格与表1在设计思路、数据安排上的差别。建立一个直角坐标系，横轴表示硬币的净体积，纵轴表示硬币的质量，把两个表中的数据分别做成数据图（用两种不同颜色），并分别做出最佳拟合直线（尽可能多地连接各点的直线）。 4、描述两条直线的异同，并找出每条直线的斜率。再分析与思考一下，斜率代表了什么？ 5、铜的密度是8.92g/ml，这个值和1982年以前硬币的斜率比较怎么样？ 对实验的分析： 这是一个与物理学中的密度概念有关的数学实验型
16、的研究案例。钱币随处可见，但从这普普通通的钱币身上提炼出如此一个有趣的数学研究案例，的确是煞费苦心的。该案例中的实验构思精巧，不是把这个实验纯粹地做成一个物理学实验，而是在实验中巧妙地将数列通项、函数的描点及绘图、最佳拟合直线的概念、一次函数的表达式及斜率等知识镶嵌在密度的测量实验中。在这一过程中，学生需要有意识地收集与整理实验数据、对实验数据进行观察，更为重要的是，学生需要对观察到的实验数据做出直觉的判断与感悟，从而在真正理解的基础上写出各算术数列的通项公式。在整个研究过程中，学生对于一次函数、数列通项公式的理解首先是建立在一些十分具体的数据基础之上的，而且，这些数据也是抛锚在一定的真实背景
17、之中的，所以它们对学生而言，是有意义的。笔者认为，使学生对抽象的数学概念的学习架设在这样一种直观的实验与理解基础之上，符合学生的认知规律。本案例的另外一个有价值之处在于，学生在不经意间已经将数列知识与函数知识统合在了一起，并且对于斜率概念有了更深程度的认识，这种自然的、而非生硬的数学概念间的联系将会使学生对概念的理解更加深刻。1982 年 以 后 的 硬 币组 号质 量（g）总 体 积（ml）净 体 积（ml）002001126215152252230303378245454504260605630275756（756）（290）（90）7（882）（305）（105）算术通项公式（）（）（）
18、 表1 （括号内为正确答案）右图表示学生最终应当画出的两条拟合直线，学生最终应能感悟到，虚线的斜率比实线大，因而1982年硬币的密度一定比1983年硬币的密度大。那么，研究探索是否应该到此为止呢？笔者认为，教师此时可以再次创设一个产生迁移的研究情境，以激发学生的进一步思考：“阿基米德，公元前二世纪希腊的一位数学家和发明家，希腊国王命令他去判断为国王做的王冠是用纯金做的，还是用不那么贵的金属混合物做成的。阿基米德无法用化学方法测试，因为那将损坏王冠，但他还是给了国王一个答案。他是怎样做到的呢？”相信学生在对硬币密度研究的基础上，通过讨论协商，一定能够在这两个情境之间悟到某种结构与关系，即，相同质
19、量的物体，密度大的，体积一定小，从而基于这个原理去进一步思考如何找到解决问题的答案（需要自己收集资料，寻找可能的方法）。二、 对三种实施模式之进一步思考1、三种实施模式之异同：对于三种实施模式的具体过程与特点，笔者在前面已经做了较为详尽的论述。在此，笔者希望对三种模式之间的总体理念上的异同进一步做出简略分析，限于篇幅，只以表格形式列出： 模式1 模式2 模式3问题或任务的开放性 一般 较强 较强问题或任务的情境性 一般，主要还是转化到数学情境中去进一步解决问题 方式一较强 方式二一般 较强，在一种跨学科的实验情境中展开研究学习的合作性要求更多地倾向于个体化思维更多倾向社会协商、协同建构更多倾向
20、社会协商、协同建构学生的理解性活动需要对数学知识本身有深刻的数学化理解结合具体情境，建构出自己对数学的真实理解非常强调真实浸润下的对数学的真实理解，并且理解是具有跨学科性的对数学抽象思维的要求 较高，更多地是一种纯粹的数学抽象推理与理性思辩一般，更多地要求学生在实际情境中理解数学，但方式二也需要较高程度的抽象化思维一般，更多地要求学生在实际情境中理解数学，在动手实验中体验数学，抽象的数学被抛锚在对真实情境的感悟之中对实践活动的要求不高更强调信息与资料的收集、整理、分析更强调动手实验、操作、反思等一系列探索性活动2、从三种模式反思数学研究性学习的哲学意涵：本文主要归纳了三种数学研究性学习的实施模
21、式。但是，笔者认为，三种模式的介绍不等于划定了数学研究性学习的具体操作程式，勿宁说，笔者只是希望通过对三种模式及相关案例的解剖，渗透出孕育其中的全新的、发人深省的教育思想，这种思想应该是贯穿在整个教师教学实践中的主旨与灵魂。通过对三种模式的归纳与比较，笔者认为如下几点，应该是开展数学研究性学习必须具备的哲学前提：数学研究性学习的立足点应是数学与研究性学习二者共有的活动性特征。数学是人类的一种活动，这种活动性首先决定了数学知识的经验性与拟经验性。其次，这种活动性也蕴涵了数学学习的开放性与发展性。从这个角度分析，对数学研究性学习的理解绝不能固化，而是应在考虑到数学作为一种文化与现实世界的紧密联系的
22、同时，把数学学习的活动性、建构性、开放性、过程性渗透到研究性学习实践中去。数学研究性学习要体现数学自身的特点。众所周知，数学研究的对象是抽象化的思想材料，这直接反映了数学研究性学习与其他学科研究性学习的本质差异。数学的这种抽象性本质促使我们必须认真思考，如何搭建抽象的数学与真实的世界之间联系的桥梁，以支撑数学研究性学习。笔者认为，合理化、自然化应当是把握这种联系的关键。抽象的数学与生动的现实是具有紧密的血脉联系的，很多数学概念、方法、思想均可巧妙而自然地在现实中表现出它的本质和话语内涵。比如，在模式3中，斜率就在教师巧妙的教学设计下，转化为对密度的另一种阐释，学生很自然地借助密度背景，建立了数
23、学坐标系中斜率的解析意义。数学研究性学习的目的究竟是什么？难道只是研究探索的能力、精神的培养与发展？决不仅如此。笔者认为，数学研究性学习的更本质的一个目的是使学生对数学知识的理解达到一个更高的层次。这里的数学知识的理解的高层次应当说包含两个层面的含义。一是使数学内部的各个概念、法则等知识之间达到更完善的和谐与联系。二是使各数学概念、法则等知识以“条件化”的方式被个体习得与掌握。应当说，上述的三种模式都不同程度地体现了这两层含义。其实，这两个方面也正反映了专家专业知识的两个特征，即知识的高度组织化结构化以及知识表征的条件化。这正是研究性学习所应达到的最本质的知识目标。笔者坚信，随着对人类学习本质
24、的认识愈加深入，数学研究性学习必将在顺应数学学科自身特点的基础上，充分汲取学习科学的最新发展，并在未来的数学教育领域内掀起一场真正意义上的数学学习方式的革命。参考文献：1、 Roger C. Schank. Tamara R. Berman. Learning by doing ,in: Instructional-Design theory and modelsM. Mahwah NJ:Lawrence Erlbaum Associates,1999. 1612、 徐斌艳. 抛锚式教学模式在数学教学中的应用J. 教育发展研究.2001，8：36383、 约翰N布兰斯福特等.程可拉等译.高文审
25、校.人是如何学习的M. 上海：华东师范大学出版社,2002.33-45 作者简介：吕林海 男 1977年3月生，南京人，现为华东师范大学课程与教学研究所博士研究生，研究领域为数学教育、学习与教学设计、学习科学等的前沿理论与实践研究。 联系方式： 电话：021-62857940 （0）13918325296 电子信箱：linhai.lvlinhai.lvEditors note: Judson Jones is a meteorologist, journalist and photographer. He has freelanced with CNN for four years, cove
26、ring severe weather from tornadoes to typhoons. Follow him on Twitter: jnjonesjr (CNN) - I will always wonder what it was like to huddle around a shortwave radio and through the crackling static from space hear the faint beeps of the worlds first satellite - Sputnik. I also missed watching Neil Arms
27、trong step foot on the moon and the first space shuttle take off for the stars. Those events were way before my time.As a kid, I was fascinated with what goes on in the sky, and when NASA pulled the plug on the shuttle program I was heartbroken. Yet the privatized space race has renewed my childhood
28、 dreams to reach for the stars.As a meteorologist, Ive still seen many important weather and space events, but right now, if you were sitting next to me, youd hear my foot tapping rapidly under my desk. Im anxious for the next one: a space capsule hanging from a crane in the New Mexico desert.Its li
29、ke the set for a George Lucas movie floating to the edge of space.You and I will have the chance to watch a man take a leap into an unimaginable free fall from the edge of space - live.The (lack of) air up there Watch man jump from 96,000 feet Tuesday, I sat at work glued to the live stream of the R
30、ed Bull Stratos Mission. I watched the balloons positioned at different altitudes in the sky to test the winds, knowing that if they would just line up in a vertical straight line we would be go for launch.I feel this mission was created for me because I am also a journalist and a photographer, but
31、above all I live for taking a leap of faith - the feeling of pushing the envelope into uncharted territory.The guy who is going to do this, Felix Baumgartner, must have that same feeling, at a level I will never reach. However, it did not stop me from feeling his pain when a gust of swirling wind ki
32、cked up and twisted the partially filled balloon that would take him to the upper end of our atmosphere. As soon as the 40-acre balloon, with skin no thicker than a dry cleaning bag, scraped the ground I knew it was over.How claustrophobia almost grounded supersonic skydiverWith each twist, you coul
33、d see the wrinkles of disappointment on the face of the current record holder and capcom (capsule communications), Col. Joe Kittinger. He hung his head low in mission control as he told Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunday.The wea
34、ther plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where ou
35、r day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause), he can
36、expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet (22.7 miles/36.53 kilometers). Here, Fearless Felix will unclip. He will roll back the door.Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Eart
37、h becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps,
38、 he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, h
39、e has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 17
40、2 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than
41、 25,000 feet (7,620 meters).It might not be the moon, but Kittinger free fell from 102,800 feet in 1960 - at the dawn of an infamous space race that captured the hearts of many. Baumgartner will attempt to break that record, a feat that boggles the mind. This is one of those monumental moments I will always remember, because there is no way Id miss this.
