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1、目 录摘要 1第一章 引言 2第二章Matlab的使用 32.1 命令运行方式 32.2 M文件运行方式 3第三章 波动光学基本理论 53.1 光的衍射 53.1.1夫朗禾费单缝衍射 53.1.2夫朗禾费多缝衍射 83.1.3夫朗禾费圆孔衍射 93.1.4夫朗禾费矩孔衍射 113.2 光的干涉 123.2.1杨氏双缝干涉 123.2.2薄膜干涉（等厚干涉） 153.2.3牛顿环 173.3 光学现象的Matlab模拟 203.3.1夫朗禾费单缝衍射 203.3.2夫朗禾费多缝衍射 203.3.3夫朗禾费圆孔衍射 213.3.4夫朗禾费矩孔衍射 233.3.5杨氏双缝隙干涉 243.3.6薄膜干
2、涉（等厚干涉）243.3.7牛顿环25第四章 结论27参考文献28 光学现象的Matlab演示 指导老师 苏州大学应用技术学院学院 机电系06级 摘要：Matlab强大的矩阵处理与运算功能，丰富的图形绘制能力深受用户的青睐，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来；它对科学计算结果迅捷而准确的可视化能力，有助于使用者化抽象思维为形象思维，更好地理解概念。将Matlab软件和光学有机的结合起来，能够直观的建立物理现象，更形象的说明问题。以下主要分析介绍了夫朗禾费单缝衍
3、射，多缝衍射，矩孔衍射，和圆孔衍射以及杨氏双缝干涉，薄膜干涉和牛顿环的干涉等理论，用Matlab软件编写相应程序然后进行计算机模拟，有助于理解和研究衍射和干涉的理论。关键词：Matlab；波动光学；程序设计；计算机模拟Abstract: Matlab is widely used by the image processing and computer vision community, including industrial application and the scientific research .Formidable matrix processing , the operati
4、on function, the rich graph plan ability depth, advanced algorithms and numerical accuracy and access to implementation details are all its superiorities. It made significant contributions to physics. Fraunhofer signal slit diffranction 、multi slits diffranction, circular aperture diffranction, rect
5、angular aperture diffranction ,Youngs two slits interference ,equal thickness interference and Newton rings are analyzed in this article .Then Matlab is used to compile the corresponding procedures and to simulate by computer. This is useful to understand and study of the diffraction and interferenc
6、e theory.Key words: Matlab; wave optics; programming; simulating with computer第一章 引言Matlab是美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的一种简便的工程计算语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域。鉴于Matlab的诸多优点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件之一。 光的波动性通常表现为光的干涉，衍射，偏振等，波动光学课程中包含有丰富的重要的光学图像，许多重要的规律都是建立在这些物理现象之上的，Matlab软件，其
7、强大的科学计算和图形图像功能的完美结合使之成为我们进行科学研究和教学的首选。特别是通过人机交互任意改变各参量值， 使我们对光学图样变化与各参量间的关系可以有一个直观感受，从而可以加深对光学现象的认识，更好地理解物理概念。第二章 Matlab的使用 Matlab提供了两种运行方式，即命令方式和M文件方式，两种方式各有特点。2.1 命令运行方式即可以通过直接在命令窗口输入命令来实行计算机或作图功能。例如，要求矩阵A和B的和，其中 首先打开Matlab界面，直接在命令窗口输入下面的命令行A= 2 3;4 9;B=-3 5;-6 7;C=A+B最终显示的运算结果如下图2-1所示 图2-1 Matlab
8、命令运行方式界面2.2 M文件运行方式 在Matlab窗口中单击File菜单，然后依次选择New-File，打开M文件输入运行界面，如图2-2所示。在该窗口中输入程序文件，可以进行调试或运行，与命令行方式相比，M文件方式的优点是可以调试，可以重复应用。 对于前面的矩阵求和问题，在M文件输入运行界面中输入程序，如图2-2所示。然后在Debug菜单中选择Run选项将在命令窗口中输出矩阵C=A+B的值。 图2-2 M文件运行图示M文件有两种格式，即函数式M文件和脚本式M文件。函数式M文件的第一句式以Function语句作为引导的，脚本式M文件就是命令的简单叠加，它与批处理文件很相似。第三章 波动光学
9、基本理论 第3.1节 光的衍射 光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。按光源、衍射屏和接收屏三者之间的相对位置，可将衍射现象分为两种类型菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。光源和观察点距障碍物为有限远的衍射称为菲涅尔衍射。菲涅耳衍射图样是带有衍射条纹的衍射孔的投影像。光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射为夫朗禾费衍射。夫琅禾费衍射图样是带衍射条纹的光源的投影像。3.1.1夫朗禾费单缝衍射由基础光学可知，任意衍射屏的夫琅禾费衍射可借助两个透镜来实现如图3-1-l所示，位于透镜L。物方焦平面上的点源S所发出的单色球面光波经L。变换为一束平面光波，照
10、射在衍射屏AB上。按照平面波理论，衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波，方向彼此相同的衍射次波经透镜 会聚到其像方焦平面的同一点P上。满足相长干涉条件时，该点为亮点；满足相消干涉条件时，该点为暗点。所有亮点和暗点的集合构成了该衍射屏的夫琅禾费衍射图样。其次，从傅里叶光学角度，任意衍射屏在单位振幅的单色平面波垂直照射下，其夫琅禾费衍射光场复振幅即衍射屏透射系数的傅里叶变换，而衍射图样实际上就是衍射屏的空间频谱强度分布。BaAXfz 图3-1-1 夫朗禾费衍射实验装置图求接受屏上的衍射强度分布可以通过求解衍射几分公式，得到屏上的复振幅分布，然后再计算光强分布。由于衍射孔径，即光强分布比较小，因而可
11、以认为衍射光是满足近轴条件的，我们可以采用数值积分法。 P点光来自同一方向，倾斜因子相同，满足近轴条件，倾斜因子为常数1，即所有F=1.狭缝上各点的瞳函数有相等的振幅，记作，如果记狭缝中心处O点的相位为，则 (3.1.1) 记,则(3.1.1)式可化为 (3.1.2)从O点到P点的光程记作，则x到P点的光程为，由图3-1-2可见，于是衍射积分公式为 (3.1.3)fB-a/2rPFAa/2xx图 3-1-2 积分法示意图近轴条件下，各次波中心所发出的球面波的振幅相等，即（2）式所示的积分公式中表示球面波振幅因子为常数，记作,积分公式进一步化为 (3.1.4) 其中，为狭缝上Q点附近单位宽度光源
12、发出的沿光轴方向的次波在光轴上的F点（焦点）所引起的复振幅，,为通过整个狭缝的、沿光轴方向传播时在光轴上的焦点所引起的振动，即复振幅。则 为光轴上焦点处的光强。 强度分布如(3.1.5)式 (3.1.5)上所示即为夫朗禾费衍射光强公式。，对于沿光轴方向入射的光，=0，为为单缝衍射因子。用Matlab编程进行模拟，得到的强度分布曲线和模拟图如图3-1-3所示，即为明暗交错的条纹，且缝宽越大，衍射条纹越细。图3-1-3 单缝衍射模拟及强度分布3.1.2夫朗禾费多缝衍射如果单缝沿着衍射屏平移，而衍射装置的其它部分不变，则衍射的强度分布将不会发生改变。因而对于多缝衍射屏来说，其中每一个单缝，即每一个衍
13、射单元在接收屏上所产生的衍射条纹都是相同的。但来自不同狭缝的光由于相干性，相互间进行相干叠加，对于衍射光栅来说，既有来自每一个衍射单元的波列各自的衍射，也有来自不同单元（狭缝）的波列之间的干涉。如果光栅只有两条狭缝，N=2，则衍射光强为 (3.1.6) 用Matlab编程进行模拟，得到的强度分布曲线和模拟图如图3-1-4所示。图3-1-4 多缝衍射模拟及强度分布图3.1.3夫朗禾费圆孔衍射xyzRABO 图3-1-5 夫朗禾费圆孔衍射如图3-1-5所示，Q点发出任意方向光线，与光轴间的夹角为，过中心O作与同方向光线，取坐标系如下：和轴线所在平面为XOZ平面，Z为光轴，过Q作与、垂直的平面，与和
14、X轴分别交与B、A点。则AB与垂直，与YOZ平面的夹角为，A,Q两点发出的次波是等光程的。则任意点Q点发出的次波与中心点O发出的次波间的光程差为在上的投影，即 (3.1.7) 在近轴条件下，焦平面上P点的复振幅为（取实部） (3.1.8)令 则上式可化为 为一阶贝塞尔函数， 光强 (3.1.9)用Matlab编程进行模拟，得到动画模拟图如图3-1-6所示，即同心圆环，明暗交错，不等距，中央主极大（零级斑）为一圆形亮斑，其能量约占衍射光能总能量的84%，称为艾里斑。图3-1-6 圆孔夫朗禾费衍射动画模拟图3.1.4夫朗禾费矩孔衍射 将单缝换成矩孔，就可以再接收屏上观察到矩孔的夫朗禾费衍射图样了，
15、其光强度分布如下式： (3.1.10) 由衍射图可知它的中央是一个很亮的圆斑，外面分布着几圈很淡的光环，具有二维衍射强度分布，如图3-1-7所示。图3-1-7 矩孔衍射模拟及强度分布图第3.2节 光的干涉光的干涉是光学中又一重要的物理现象，频率相同的两列波进行叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区的域振动减弱，且加强区域与减弱区域相间隔，这种现象称为光的干涉。3.2.1杨氏双缝干涉 杨氏双缝干涉的实验装置可以用图3-2-1表示，其物理过程可以这样描述：光源所发出的大量光波，其中的每一例经过上述装置后，便为两列相干光，进行相干叠加，形成一个干涉花样，即形成一个光强的分布，这是第一个过程，可以用数
16、学表达式如下：在时刻t，光源中第i个原子跃迁发出的波记为，该列波经分光装置后分为、两部分。这两部分到达场点P时振幅为 、相位差为，这两列波在P点的干涉强度为，但是，同一时间总是有大量的原子跃迁，并发出大量的互不相干的波列。每一的波列，到达场点P都经历一个自我干涉的过程，不同的光波之间，由于是不相干的，则直接进行光强相加，这是第二个过程，即普通光源单狭缝双狭缝接收屏图3-2-1 杨氏干涉实验中分光波示意图由干涉装置可以看出，式中的相位差取决于单缝、双缝、场点P的相对位置，所以，在同一干涉装置中，对于所有的波列，上述都是相同的，即可表示为。所有原子发出的光波在P点形成的总的干涉强度为： (3.2.
17、1) 上式即为各自干涉后所形成的干涉花样强度的叠加。rNNNNPDDd屏图3-2-2杨氏双缝干涉示意图如图3-2-2，双缝干涉简易装置，此装置是分波阵面的典型，条纹明、暗纹的位置由两束光的光程差决定： (3.2.2)屏上条纹间距 ： (3.2.3)其干涉条纹特点：是与狭缝平行、等间隔的直线，中间级次低，两边级次高。Matlab编程进行模拟，得到的模拟图如图3-2-3所示。图3-2-3 杨氏双缝干涉matlab演示图3.2.2薄膜干涉（等厚干涉）薄膜有上下两个界面，一般情况下，可设薄膜上、下部介质的折射率为，而薄膜本身的折射率为。如图3-2-4等厚干涉的光程差BhCAD图3-2-4 等厚干涉光程
18、差如图示，亮条纹的条件为或 干涉相长 暗条纹的条件为或 干涉相消 使垂直入射，则上表面的第1，第2列反射波将重合，因而能进行相干叠加，如图3-2-5所示. jj+1 图3-2-5 楔形薄膜条纹的横向间距如果仅仅观察薄膜上表面的干涉，则两列波间的光程差为，如果计入半波损失，则在薄膜上表面，两列波的相位差为： (3.2.4)则亮条纹出现的条件是： (3.2.5)而暗条纹出现的条件是：。 (3.2.6) 又由于同一级（条）亮条纹出现在薄膜厚度相同的地方，因而这种干涉被称作“等厚干涉”。对于图3-2-5所示的楔形薄膜，相邻两条纹间的厚度差为，如果楔形角为，在表面上，亮条纹的间距为。在尖端处，只有半波损
19、失，反射光永远是暗纹，透色光永远是亮纹。Matlab编程进行模拟，得到的动画模拟图如图3-2-6所示。图3-2-6 光的等厚干涉（楔形）模拟图3.2.3牛顿环如图3-2-6所示，在以玻璃平板上放一凸透镜，则两者之间就形成了一层空气薄膜。从上方垂直入射的光，由于分别被空气膜的上下两个表面反射，于是就产生了干涉。在空气膜的上表面或下表面观察，由于空气膜的形状取决于透镜球面的形状，这是一种等厚干涉装置，称为牛顿环干涉，其干涉条纹是一系列的同心圆环，这些圆环被称作牛顿环，如图3-2-7。 RRh图3-2-6 牛顿环的装置简易图 图3-2-7 牛顿环干涉条纹图观察反射光在空气膜上表面的干涉，一列在球面（
20、玻璃空气界面）被反射，没有半波损失；而另一列在平面（空气玻璃界面）被反射，有半波损失，于是亮纹产生条件为，为光程差，即。设球面半径为R，在空气膜厚度为h处干涉条纹的半径r,根据相交弦定理，则有，。由于，牛顿环亮环的半径为 ， j=0,1,2 (3.2.7)d对于透射光在空气膜下表面的干涉，一列直接透过，另一列在平面和球面间反射后透过，由于来那个词反射，无半波损失，在这种情况下，光程差为，即牛顿环暗环半径为 ， j=0，1，2 (3.2.8)牛顿环其条纹特点是：等厚干涉条纹，中心级次低，边缘级次高，中心疏，边缘密。Matlab编程进行模拟，得到的动画模拟图如图3-2-8所示。图3-2-8牛顿环动
21、画模拟图第3节 光学现象的Matlab模拟3.3.1夫朗禾费单缝衍射clear lamba=500e-9;%波长a=1e-3;D=1;ym=3*lamba*D/a;%屏幕上y的范围n=51;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);n=51;%屏幕上的点数yp=linspace(0,a,n);for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*yp*sinphi/lamba;sumcos=sum(cos(alpha);sumsin=sum(sin(alpha);B(i,:)=(sumcos2+sumsin2)/n2;EndN=256;%确定灰度的等级Br=(B/m
22、ax(B)*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br);colormap(gray(N);%色调处理subplot(1,2,2)plot(B,ys,k);3.3.2夫朗禾费多缝衍射Clearlamda=500e-9; %波长N=2; %缝数，可以随意更改变换a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lamda*D/a;xs=ym;n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda; B(i,:)=(sin(alpha)./al
23、pha).2.*(sin(N*beta)./sin(beta).2;B1=B/max(B);EndNC=256; %确定灰度的等级Br=(B/max(B)*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(NC); %色调处理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,k);3.3.3夫朗禾费圆孔衍射% 圆孔的夫琅和费衍射 % close all figure(position,217 266 694 244); axes(position,0.05,0.08,0.6,0.8);hold on; title(Fraunhofer Diffrac
24、tion of a Round Hole,. fontsize,14) set(gcf,doublebuffer,on); axis(-4,12,-5,5); rectangle(position,0,1,0.2,3,FaceColor,0.1,0.3,0.4); rectangle(position,0,-4,0.2,3,FaceColor,0.1,0.3,0.4); rectangle(position,3.8,-4,0.4,8,FaceColor,. 0.4,0.3,0.4,Curvature,1,1); rectangle(position,11,-5,0.4,10,FaceColor
25、,0.1,0.3,0.4); h1=plot(-4,-4,-0.7,-0.7); h2=plot(-4,-4,0,0); h3=plot(-4,-4,0.7,0.7); for k=-4:.1:0; pause(0.05); set(h1,h2,h3,xdata,-4,k); end y=-4:.1:4; a=linspace(-atan(4/11),atan(4/11),length(y); a=10*sin(a); II=abs(sinc(a).2*6; x=11-II; plot(x,y,r) K=find(diff(sign(diff(II)=-2)+1; yyN=y(K); P=ze
26、ros(3,5); yN=-0.7,0,0.7;H=P; for m=1:3; for n=1:5; p=polyfit(0,11,yN(m),yyN(n),1); P(m,n)=complex(p(1),p(2); H(m,n)=plot(0,yN(m); end end for Q=0:.1:11; pause(0.05) for w=1:15; m,n=ind2sub(3,5,w); Y=polyval(real(P(w),imag(P(w),Q); set(H(w),xdata,0,Q,ydata,yN(m),Y); end end axes(position,0.65,0.08,0.
27、3,0.8) a=linspace(-atan(4/11),atan(4/11),300); X,Y=meshgrid(a); r=sqrt(X.2+Y.2); R=10*sin(r); II=abs(sinc(R).2*6; imshow(II);3.3.4夫朗禾费矩孔衍射Clearlamda=500e-9;a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=255;for i=1:m sinth1=xs(i)/sqrt(xs(i)2+f2); sinth2=ys./sqrt(ys.2+f2); angl
28、eA=pi*a*sinth1/lamda; angleB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(sin(angleA).2.*sin(angleB).2.*5000./(angleA.2.*angleB.2);Endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gray(n)subplot(1,2,2)plot(B(m/2,:),ys,k)3.3.5杨氏双缝隙干涉clear lam=500e-9;a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:nr1=sqrt(ys(
29、i)-a/2).2+D2); r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+D2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam; B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).2);endN=255;Br=(B/4.0)*N;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys)3.3.6薄膜干涉（等厚干涉）% 关于光的等厚干涉(楔形)的动画close all;clc;clear;set(gcf,DoubleBuffer,on); axes(position,0.12,0.08,0.6,0.8);hold
30、on;title(关于光的等厚干涉(楔形)的动画,fontsize,16)axis manual;rectangle(position,0.15,0.2,0.7,0.01,FaceColor,0.1,0.3,0.4);plot(0.2,0.2,0.2,0.4);plot(0.8,0.2,0.2,0.4);style=none;for k=1:10;h(k)=plot(0.21+(k-1)*0.06*1,1,0.6,0.6,r,. linewidth,1,EraseMode,style);EndG=0.6;while G=0.2; G=G-0.01; set(h,ydata,0.6,G); pa
31、use(0.1); 3.3.7牛顿环% 牛顿环动画 clear R=1.07;N=400;lamda=6328e-6;rr=0.1; x,y=meshgrid(linspace(-rr,rr,N); r=abs(x+i*y); d=r.2/R/lamda*pi*2; z=cos(d);z=abs(z); Z(:,:,1)=z/sqrt(2);Z(:,:,2)=z/sqrt(2); Z(:,:,3)=zeros(N);close all; H=imshow(Z); t=0;k=1; set(gcf,doublebuffer,on); title(牛顿环); xlabel(请单击空格键停止此动画页
32、面!,. fontsize,12,color,r); set(gca,position,0.161111 0.1423913 0.675194 0.715217); set(gcf,position,254 115 427 373) while k; s=get(gcf,currentkey); if strcmp(s,space); clc;k=0; end t=t+0.01; pause(0.2); d=d+t; z=cos(d);z=abs(z); Z(:,:,1)=z/sqrt(2); Z(:,:,2)=z/sqrt(2); set(H,CData,Z); end figure(gcf
33、); 第四章 结论上述几个事例是用Matlab语言模拟相关光学现象，使他们有机的结合起来，使相关现象更形象，更深动的展示出来，给人以更直观的感受，让人更好的去理解相关知识，系统地掌握学习的内容。鉴于Matlab的诸多优点，使它深受广大师生和工程技术人员的欢迎，并很快成为计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件之一。参考文献1 苏金明 阮沈勇. Matlab6.1实用指南（上、下册）M 北京 电子工业出版社，2002,P145-P1882 胡守信. 基于Matlab的数学实验室（第一版）M 北京 科学出版社，2004,P234-P268。3 李丽 王振领. Matlab工程计算及
34、应用 M 人民邮电出版社出版，2004,P245-P293。4 姚启钧. 光学（第一版）M 北京 高等教育出版社，2005,P301-P332。5 崔宏滨 李永平 段开敏. 光学 M 北京 科学出版社，2008,P107-P256。致 谢首先，感谢我的父母和家人给予我的关心、理解和支持，默默的为我付出所有。感谢苏州大学应用技术学院给我提供了良好的学习环境，四年大学生涯将是我人生中美好的回忆。其次，感谢我的导师刘琳老师。在刘老师的悉心指导下我，我逐渐完成了毕业设计所需要完成的任务，衷心的谢谢她对我的付出。借此机会也要感谢在四年中教授我知识的老师们！再次，感谢四年中给予我帮助的那些同学和朋友，四年的学习时间是短暂的，但在此期间我认识了一群知心的朋友，四年的大学生涯也因由你们的相伴而精彩，而绚烂。在我人生的画卷上添上了似锦如织的一笔，我将好好珍惜这份情！谢谢你们！最后，感谢百忙之中审阅论文的老师们！谢谢！
