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1、 单相逆变器带开关模糊补偿的重复控制研究学院名称 ： 黄石理工学院学位申请人： 学科专业 ： 电子信息工程指导教师 ： 摘 要逆变器的指输出电压要求跟踪恒压恒频的正弦波令，其性能指标包括逆变器带线性负载或非线性负载时的输出电压波形畸变率和负载突变时的动态响应。对于单相400Hz CVCF逆变器，本文提出了一种带开关模糊补偿的重复控制技术。通过把负载电流处理成扰动，基于状态空间平均法和线性化技术建立了单相逆变器的连续和离散模型，并通过坐标变换可以将三相逆变器转换为两个单相逆变器控制。使用MATLAB建立了逆变器的仿真模型，其中考虑了死区效应和器件损耗。分析了死区效应、直流偏磁和非线性负载对单相全
2、桥逆变器输出电压的影响。本文采用实验方法测量逆变器空载时的频率特性，由此得出逆变器空载二阶模型的自然频率和阻尼比，采用重复控制在稳态时生成高质量的正弦输出电压。本文采用逆变器空载时的逆传函来削弱其谐振峰，从而保证稳定性并获得满意的谐波抑制效果。仿真结果显示重复逆控制器能够使400Hz逆变器产生低畸变的稳态输出电压。但因为重复控制的控制量要延迟一个周期起作用，所以动态响应较差。由于开关器件处于开关工作状态，逆变器可认为是一个非线性系统。模糊逻辑控制器能够处理非线性，而且不需要精确的数学模型。在带开关的模糊控制器的设计过程中，对模糊化、控制规则库和解模糊等进行了讨论。分析了量化因子和比例因子对模糊
3、控制系统的影响。仿真结果显示带开关模糊补偿的重复控制器在负载突变时能够产生较好的动态响应。实验结果证明这种带开关模糊补偿的重复控制技术不仅能在稳态时获得低THD的输出电压，而且在负载突变时获得了较好的动态性能。关键词： 400Hz逆变器 死区效应 直流偏磁 非线性负载 波形畸变 动态响应 重复控制 开关模糊补偿AbstractThe output voltage of 400Hz CVCF inverter is required to follow a constant-voltage constant-frequency sinusoidal command. Its performanc
4、e is evaluated in terms of output voltage waveform distortion with linear or nonlinear loads and transient response due to sudden changes in the load. In this paper a repetitive control technique with switch fuzzy compensation for single-phase 400Hz inverters is presented. Based on the state-space a
5、veraging and linearization technique, the continuous and discrete models of single-phase inverter are established with the load current treated as a disturbance. Using coordinate transformation, the model of three-phase PWM inverter is converted to two single-phase inverter. A simulation model takin
6、g into account dead-time effect and devices loss is established with MATLAB software. The influence of dead-time, flux imbalance and nonlinear loads on output voltage in single-phase full-bridge inverters is analyzed.In this paper, an experiment is adopted to measure the frequency characteristics of
7、 the inverter under no load and determine the natural frequency and the damping ratio of the second order model. Repetitive control is applied to generate high-quality sinusoidal output voltage in steady state. The inverse model of inverter under no load is used to attenuate the resonant peak result
8、ing from the inverter in order to obtain stability and satisfactory harmonic rejection. Simulation results show that it is able to produce a low THD output voltage of 400Hz inverter. But output of repetitive control function after a fundmental cycle result in its dynamic response is poor with sudden
9、 load change. The inverter can be regarded as a nonlinear system due to devices working in switching mode. Fuzzy logic controller can handle nonlinearity and does not need accurate mathematical model. The fuzzification, control-rule base and defuzzification in the design of the switch fuzzy controll
10、er are discussed. The effect of transform index and proportional index in fuzzy control system is analyzed. Simulation results show that the repetitive controller with switch fuzzy compensation is able to produce a better dynamic response with sudden load change. Experimental results prove that the
11、proposed control technique can achieve not only low THD during steady-state operation but also good transient response subject to load step change.Keywords: 400Hz inverter dead-time effect flux imbalance nonlinear loads waveform distortion dynamic responserepetitive control switch fuzzy compensation
12、目 录摘要.IAbstract.第一章 绪论1.1 电力电子技术概述.(1)1.2 数字化控制逆变器及400Hz系统的特殊问题. . (3)1.3 模糊控制概述.(5)1.4 本文研究内容 (7)第二章 电压型PWM逆变器分析2.1 引言.(8)2.2 单相电压型逆变器的数学模型.(8)2.3 PWM逆变器的仿真模型.(11)2.4 单相逆变器波形畸变的原因.(13)2.5 三相PWM逆变器的坐标变换.(21)2.6 本章小结.(26)第三章 PWM逆变器的重复控制技术研究3.1 引言.(27)3.2 重复控制理论.(27)3.3 重复控制器结构及分析.(30)3.4 重复控制器的性能指标.(
13、34)3.5 带控制对象逆传函的重复控制器的设计.(38)3.6 本章小结. (45)第四章 带开关模糊补偿的重复控制系统研究4.1 引言.(46)4.2 模糊控制系统.(46)4.3 带开关模糊补偿的重复控制系统.(49)4.4 仿真结果.(53)4.5 本章小结.(53)第五章 实验系统与实验结果5.1 实验系统(55)5.2 软件设计(56)5.3 实验结果(57)5.4 本章小结.(60)第六章 全文总结6.1 本文工作总结(61)6.2 今后工作展望(61)致谢(62)参考文献(63)第一章 绪 论1.1 电力电子技术概述以电力为对象的电子技术称为电力电子技术（power elect
14、ronics）,它是一门利用电力电子器件对电能进行控制和变换的学科。如果说微电子技术是信息处理技术，那么电力电子技术就是电力处理技术。电力电子技术包括电力电子器件、变流电路和控制电路三个部分，其中以电力电子器件的制造技术为核心技术。电力电子技术是电力、电子、控制三大电气工程技术领域之间的交叉学科。随着科学技术的发展，电力电子技术又与现代控制理论、材料科学、电机工程、微电子技术等许多领域密切相关。目前，电力电子技术已逐渐成为一门多学科互相渗透的综合性技术学科。当代许多高新技术均与电网的电流、电压、频率和相位等基本参数的变换与控制相关，现代电力电子技术能够实现对这些参数的精确控制和和高效率的处理，
15、特别是能够实现大功率电能的频率变换，从而为多项高新技术的发展提供了有力的支持。因而，现代电力电子技术不但本身是一项高新技术，而且还是其它多项高新技术的发展基础。电力电子技术及其产业的进一步发展必将成为大幅度节约电能、降低材料消耗以及提高生产效率提供重要的手段，并为现代生产和现代生活带来深远的影响。功率半导体器件是电力电子技术的核心和关键。电力电子器件的每一步发展都会为电力电子电路和控制技术的发展提供突破口。1958年世界上第一支晶闸管(早期称为可控硅整流管，300V25A)研制成功。使半导体技术在工业领域的应用发生了革命性的变化，有力地推动了大功率(高电压、大电流)电子器件多样化应用的进程在随
16、后的二十多年里功率半导体器件在技术性能和应用类型方面又有了突飞猛进的发展，先后分化并制造出功率逆导晶闸管、三端双向晶闸管和可关断晶闸管等。在此基础上为增强功率器件的可控性，还研制出双极型大功率晶体管、开关速度更高的单极MOS场效应晶体管和复合型高速、低功耗绝缘栅双极晶体管IGBT，从此功率半导体器件跨入了全控开关器件的新时代。尤其是进入二十世纪80年代以来，微电子技术与电力电子技术在各自发展的基础上相结合产生了新一代高频化、全控型的功率集成器件，单个器件的容量明显增大，控制功能更加灵活，价格显著降低，派生的新型器件不断涌现。功率全控开关器件模块化和智能化集成电路已经形成，产品性能和技术参数也不
17、断改进和完善，使电力电子技术由传统电力电子技术跨入现代电力电子技术的新时代。因此，在某种意义上可以说电力电子技术的发展是以功率半导体器件的发展为核心的1-3。第二章 电压型PWM逆变器的分析2.1 引言控制对象的数学模型是开展严密的理论分析和实验研究工作的出发点和基础。本章首先针对单相PWM逆变器，建立了它的连续时间、离散时间状态空间模型。由于功率开关器件工作在开关状态，PWM逆变器是一个线性和非线性的综合系统，只对它进行数学分析有时是很困难的，而仿真可以简化分析和设计过程，本章建立了PWM逆变器的MATLAB仿真模型。仿真模型考虑了死区效应和主电路元器件的损耗，是比较精确的模型，较为逼真地体
18、现了实际情况。本章还从死区效应、直流偏磁和非线性负载三方面分析了逆变器输出电压畸变的原因。最后通过ABC-,ABC-坐标变换，给出了将三相PWM逆变器的控制等效为两个单相逆变器控制的推导过程。2.2 单相电压型逆变器的数学模型单相PWM逆变器的等效电路如图2-1所示。图中L为输出滤波电感，C为滤波电容，r为包括了线路电阻、开关管压降和死区效应等损耗的等效电阻。直流电压源E通过功率开关器件在每个开关周期内开通和关断一次，向负载提供交流电。电压可以取三个值：E，0或E，因此是幅值为E或E的电压脉冲序列。电流代表负载电流。图2-1 单相电压型PWM逆变器的等效电路图2-1 单相电压型PWM逆变器的等
19、效电路由于逆变器电路中各个功率开关器件都工作在开关状态，因此是一个线性与非线性相结合的系统，分析起来有一定困难。若假设直流母线电压源E的幅值恒定，功率开关为理想器件，且逆变器输出的基波频率、LC滤波器的谐振频率与开关频率相比足够低，则逆变桥可以被简化为一个恒定增益的放大器，从而可以采用状态空间平均法来得到逆变器的线性化模型。单相电压型PWM逆变器的状态模型电路如图2-2所示。图2-2 单相电压型PWM逆变器的状态模型电路基于基尔霍夫电压定理和电流定理，可以得到逆变器的小信号模型为(2-1)(2-2)选择电容电压和电感电流作为状态变量，逆变器的连续时间状态方程为 (2-3)(2-4)式中 逆变器
20、的等效框图如图2-3所示20-21，从图中可以看出各变量之间的内在联系，这是一个双输入、单输出的二阶线性系统，和作为系统的输入。图中Z(s)为负载阻抗，因为负载的多种多样，即使负载上的电压为纯正弦，负载上的电流可以使是任意波形。可以把看作是对控制系统的一个扰动输入信号，这样，即使当PWM逆变器带的是非线性负载时，它也仅表现在扰动的非线性上，这样的负载模型具有较强的代表性。实际的采样过程一般采用零阶保持器，即：以变量在采样时刻的瞬时值作为其在该采样周期内的采样值。采取“加零阶保持器离散化的方法”，可以由逆变器连续模型图2-3 单相电压型PWM逆变器的等效框图（2-3）（2-4）导出以下离散时间状
21、态方程 (2-6) (2-7)式中 为采样周期由于逆变器在空载时的阻尼最小，振荡性最为剧烈，控制难度也最大，因此控制器的设计必须基于空载来进行，逆变器空载时的传递函数可表示为 (2-8)其中为自然频率，为阻尼比由于通过理论分析确定阻尼电阻非常困难，开关器件的特性并不理想，直流母线电压不恒定，这样得到的逆变器模型并不精确。由于PWM逆变器是一个二阶系统，只需将实测的频率特性与二阶系统频率特性曲线族做一对比，由此来确定空载二阶模型的自然频率和阻尼比，并据此推算出电阻值。在理想情况下，单相电压PWM逆变器的输出波形应是标准正弦波，但由于死区效应、直流偏磁、以及非线性负载的影响会使逆变器的输出波形发生
22、畸变。2.3 PWM逆变器的仿真模型(a) 主电路仿真模型(b)控制器仿真模型图2-4. 单相逆变器Simulink仿真模型随着控制理论的迅速发展，控制的效果要求得越来越高，控制算法越来越复杂，控制器的设计也越来越困难。特别是对于含有非线性环节的控制系统要达到控制要求，按传统的设计方法设计起来费时又费力。由于计算技术与计算机的发展，出现了控制系统的计算机辅助设计。1985年MATLAB 1.0的推出，对后来的控制系统的理论及计算机辅助设计技术起到了巨大的推动作用，该语言的最初目的是为线性代数等课程提供一种方便可行的实验手段，原本并不是专门为控制系统设计的，但它提供了强大的矩阵处理和绘图功能，可
23、信度高，灵活方便，非常适合现代控制理论的计算机辅助设计。MATLAB集可靠的数值运算、图像与图形显示及处理、高水平的图形界面设计风格于一身，此外还提供了与其它高级程序设计语言的接口，使其功能日益强大，成为控制系统人员不可缺少的有力工具。MATLAB环境下的Simulink仿真是交互式的，可以很随意地改变模型的参数并且马上就可以看到改变参数后的结果。通过应用MATLAB语言环境下的Simulink建模和仿真，可以超越理想的线性模型去探求更为现实的非线性模型22。图2-5 逆变器的平均状态仿真模型图2-4为单相逆变器的仿真模型。该仿真模型将单相逆变器分为两个部分：主电路和控制器。主电路部分使用了p
24、ower blockset中的部分电路和负载模型，其中全桥逆变电路考虑了开关管的开关时间和管压降。控制器的输入为输出电压，输出为带有死区环节的PWM输出。以上的仿真模型考虑了PWM过程和死区效应，是一种精确仿真模型。该模型中逆变桥输出电压是不连续的，必须将计算步长取得较小，才能获得足够的仿真精度。但这样又会大大增加仿真时间，为节省仿真时间，在确定系统稳定性时，可以采用图2-5所示的平均状态模型，加快仿真过程。实际系统仿真的主要参数如下直流母线电压 E = 440V额定输出电压 = 230V rms额定输出电压频率 f = 400Hz额定输出功率 = 5.5 kW额定功率因数 = 0.8开关频率
25、 =10kHz采样周期 T = 100us滤波电感 L = 506uH滤波电容 C= 28.8uF阻尼电阻 死区时间 由于实际系统中带有输出隔离变压器，实际仿真时将变压器副方的参数均折算到了原方。2.4 单相逆变器波形畸变的原因2.4.1 死区效应任何固态的电子开关器件都具有一定的开通和关断时间，对于确定的开关器件，其通断时间是不可能通过控制消除的，它必然会引起开关器件的状态与其控制信号状态的偏移。在桥式结构的逆变器系统中，同一桥臂上的两个开关器件工作在互补状态。为防止器件在通断切换瞬间因关断管不能理想地关断而发生两开关“直通”短路故障23，系统通常采用时间延迟地控制方法，切换时关断信号立即发
26、出，而开通信号滞后关断信号一小段时间，保证先关后开。此时间段内，两开关均关断，形成一段控制死区。在模拟系统中，控制死区对输出的影响可由模拟调节器自动调节补偿。对现代数字控制系统来说，由于系统一般均采用较高的开关频率和控制采样频率，死区效应的影响不可忽略。图2-6. 单相全桥PWM逆变器主电路原理图单相全桥PWM逆变器的主电路结构如图2-6所示。在死区时间内，同一桥臂的两个开关管均处于关断状态，输出电流只能通过二极管续流，桥臂的输出电压只与输出电流的极性有关，而与驱动信号的控制逻辑无关。为简便起见，先以桥臂为例进行分析。在死区时间内，若电感电流，则续流二极管导通，将输出电压箝位在负母线电压；反之
27、，若电感电流，则续流二极管导通，将输出电压箝位在正母线电压。如图2-7所示，当逆变器状态转换时，由于死区效应，实际输出电压与理想输出电压之间存在一个幅值为，宽度为的误差脉冲电压，即。图2-7. 逆变器死区效应波形图(a).理想SPWM波形 (b).理想驱动波形(c).理想驱动波形 (d).实际驱动波形(e).实际驱动波形 (f).电流i极性(g).实际SPWM波形 (h).误差脉冲电压(i).实际输出电压相当于理想输出电压和误差电压之和这个脉冲电压的极性与该瞬时负载电流的极性相反并且在每个开关周期内都存在一个误差电压脉冲。这种误差脉冲电压的累积效应足以造成输出电压波形产生畸变。假设用一个低通滤
28、波器来观测误差电压，可得到一个正负方波，方波幅值为。为开关周期。设理想的SPWM波形的的基波电压函数为：其中，利用傅立叶积分变换对图2-5中的误差电压作分析，可以得到 则 (2-9)式中 死区时间 开关周期 开关频率 功率因数角 图2-8 逆变器死区对输出电压基波分量的影响由于误差电压的基波分量与输出电流反相，因此会给输出电压造成一定的基波电压损失。为便于分析死区对输出电压基波的影响，在图2-8中给出了相关的向量图，图中为输出电流的基波分量，为误差电压的基波分量，为功率因数角，为与的夹角。由各个相量的关系24，可得到(2-10)考虑到负载的功率因数角THD=3.59THD=6.56THD=7.
29、92(a). 空载(b). 阻性满载(c). 感性满载图29 .死区效应仿真波形当时基波电压损失最大 当时基波电压损失最小 由2-9式知，由于死区的存在不仅会影响输出电压的基波分量，同时还会给输出电压引入大量谐波，而输出滤波器是按照滤除开关频率设计的，对其引入的低次谐波无法有效的衰减，从而造成输出电压的严重畸变。由2-9式还可以知道各次谐波的幅值正比于。随着及的增加，输出电压的谐波含量也会成比例地增大。图2-9分别给出了逆变器控制系统仅有电压有效值闭环，分别带空载、阻性满载和感性满载的情况下，逆变器的输出电压、输出电流以及输出电压的频谱分析。为便于显示，负载电流放大4倍。由图可以看出，死区在输
30、出电压中引入了大量的低次谐波，造成波形畸变。特别是在带有感性负载的情况下，由于续流二极管的箝位，死区效应更加明显。由于死区效应的复杂性，加之难以对桥臂输出电压或电流实现高精度检测，用传统的电流反馈型补偿或电压型反馈补偿方案实现死区补偿很困难的。2.4.2 直流偏磁图2-10. 带变压器的全桥逆变器主电路在SPWM全桥逆变器中，为实现输入和输出之间的电气隔离并得到合适的输出电压幅值，一般在输出端接有交流变压器，而在交流变压器工作过程中会由于各种原因出现直流偏磁。直流偏磁是指由于输出变压器原方电压正负波形不对称，引起变压器铁芯工作磁滞回线中心点偏离零点，从而造成磁工作状态不对称的现象。逆变桥开关管
31、的驱动信号为正弦波与三角波比较而得的SPWM脉冲，所以两逆变桥臂中点间的电压是幅值为的SPWM波，可以表示为25 (2-11)式中，表示SPWM波中的直流分量，表示基波角频率，表示三角载波角频率，为调制比。输出电压中含有直流分量的原因可以归纳为一下几点26：(1) 给定正弦调制波或三角载波存在直流分量。(2) 开关管驱动或死区形成电路不对称，功率开关管的特性不一致。(3) 采用了波形校正对驱动脉宽进行动态调节，或者是由于关机或保护使变压器剩磁过高，变压器的磁工作区域偏离零点。由于的存在，变压器原边产生一恒定的直流电流，可表示为 (2-12)式中表示变压器原边绕组电阻与电感线圈电阻之和。虽然逆变
32、桥输出SPWM波中直流分量的幅值很小，但由于也非常小，因此原边中的直流电流是不可忽略的。它的存在在变压器铁芯中产生一恒定的磁势 (2-13)从而在变压器铁芯中产生一恒定的磁通。式中表示变压器原边绕组匝数，表示磁路长度。式2-11中第二项SPWM波中所含的基波分量，由它在变压器铁芯中激发基波磁通。根据变压器原边基波电势平衡方程式，有 (2-14)两边积分，整理得 (2-15)其变动量的最大值为 式2-11中第3项为SPWM波中的高次谐波分量。由于滤波电路的存在，该项可略去不计。为了充分利用变压器铁芯，变压器的最大工作磁感应强度一般选择在饱和磁感应强度附近。直流磁通的存在，使得变压器磁通变化范围由
33、正常时的变为。相应的磁感应强度变动范围由正常时的变为。由于以上的原因，有可能使变压器铁芯工作磁感应强度超过饱和磁感应强度而饱和，即，从而在变压器激磁电流中引起很大的饱和电流，如图2-11所示。变压器原边电流由三部分组成，可表示为 (2-16)其中，表示负载电流。式2-16中第一项表示变压器原边直流电压分量引起的直流电流，第二项表示激磁电流，第三项表示变压器副方负载电流折算回变压器原边的电流。其中，负载折算电流按正弦规律变化，不含有直流分量；直流电流本身数量很小；激磁电流正常工作情况下按幅值很小的正弦规律变化，不含有直流分量。一旦变压器饱和则会出现幅值很高的过电流，从而导致很大直流分量的出现，如
34、图2-11所示。激磁电流发生畸变，在逆变器内阻上产生谐波压降，造成输出波形畸变，同时过大的电流会使功率开关管损坏，必须采取措施加以解决。图2-11.变压器直流偏磁饱和示意图为解决全桥逆变器中的直流偏磁问题，一般采取了如下措施27：(1) 使用抗偏磁能力强的变压器。变压器铁芯加气隙，增加磁路长度,可以提高变压器抗直流偏磁的能力。(2) 在变压器原方串接一个隔直电容，使变压器原方电压波形无直流分量。(3) 减小控制电路的脉宽失真和驱动延时，选择特性一致的功率开关管。(4) 逆变器采用软启动和软关机技术，使变压器剩磁很小，防止开机时产生瞬态饱和。以上措施，只能减弱直流偏磁产生的危害而不能从根本上消除
35、直流偏磁。本文中，采样输出变压器原方电流用于反馈，通过数字PI控制器得到的输出量可用于对SPWM驱动脉宽进行修正，以减小原方电流中的直流分量，把变压器的直流偏磁限定在较小的范围之内。如图2-12所示，变压器原方电流的直流分量将以最小误差收敛到零，并满足一定的快速性要求。采用的PI算法为增量式PI算法 ，实现起来简单，可靠性高，经实验取得了一定的效果。图2-12 抗直流偏磁PI控制器2.4.3 非线性负载图2-13. 带滤波电容的二极管单相桥式整流电路非线性负载是影响PWM逆变器输出电压波形质量的主要因素。非线性负载由于含有二极管、可控硅等开关器件，其伏安特性呈现非线性。对于这种负载，即使供电电
36、压为标准正弦波，负载电流也是严重畸变的，其中包含丰富的低次谐波。由于逆变器的输出阻抗不为零，所以这些低次谐波电流必然在逆变器输出端产生谐波压降，导致输出电压畸变。逆变器所带的非线性负载主要是带滤波电容的整流负载，如各种开关电源，电压型变频器等，其电源输入端结构如图2-13所示。由于二极管是单向导电的，只有当逆变器输出电压瞬时值高于电容的瞬时电压和二极管的导通压降之和时，逆变器才有输出电流。当所有二极管截止时，负载为高阻状态；当二极管导通时，负载为低阻状态。随着二极管的周期通断，逆变器的输出电流为周期性的尖顶脉冲。这种尖顶脉冲含有大量的低次谐波，从而在逆变器的输出端造成很大的谐波压降，输出电压波
37、形产生很大畸变。图2-14为逆变器带整流负载的仿真波形，2200，20图2-14.带整流负载仿真波形THD=25.1%抑制非线性负载的扰动一种做法是在逆变器输出端增加合适谐振频率的谐振支路，不过对于大容量电源产品，会大大增加体积、重量和成本。另一种做法是通过提高开关频率，减小输出滤波电感，降低逆变器输出阻抗。但是提高开关频率受到开关器件的限制，并且开关频率越高，开关器件的开关损耗越大，温升、效率等方面在中、大功率场合难以解决28。除此以外，从控制的角度出发，通过引入输出电压反馈控制，使PWM逆变器系统的闭环输出阻抗相对开环时大为降低，从而抗御非线性负载扰动、抑制谐波，是更合理的解决方案。这要比
38、增设无源滤波元件或单纯依赖高开关频率优越得多。图2-15. 三相PWM逆变器电路结构2.5 三相PWM逆变器的坐标变换在大功率场合，PWM逆变器常常采用三相结构。图2-15给出了一台三相PWM逆变器的典型结构。假定三相平衡，图中三相滤波电感均为L，而三相滤波电容均为C，等效阻尼电阻也都为r。采用与前述单相逆变器类似的变量符号，即：以UAB，UBC，UCA代表逆变桥输出的三相线电压；IA，IB，IC代表负载汲取的三相线电流；vAB，vBC，vCA代表三个滤波电容（接法）上的电压，也就是滤波器输出的三相线电压；iA，iB，iC代表三个滤波电感中的电流，也就是逆变桥输出的三相线电流。对滤波电容构成的
39、三角形的三个顶点列写基尔霍夫电流定律，对逆变桥任两个输出端之间列写基尔霍夫电压定律，可以得到以下6个方程（因为是三相无中线系统，所以它们之间并不是完全独立的）： (2-17)写成矩阵式即为： (2-18)或者： (2-19)其中： ， 为电容电压（即滤波器输出线电压）矢量。为电感电流矢量。为逆变桥输出线电压矢量。为负载电流矢量。为3阶单位阵在三相无中线系统里，三相电流之和始终为零。即有： (2-20)图2-16 各坐标系之间的相互关系因此，式(2-19)中的各项等式并不是完全独立的，如果将三相模型化到两相静止、坐标系下，可以简化表达式，降低系统阶次。各坐标系之间的关系如图2-16所示。由Par
40、k变换定义，则三相变量合成的空间矢量（称为综合矢量）为： (2-21)式中，、可代表任何三相平衡变量。此时，综合矢量在A、B、C轴线上的投影分别等于、。若： (2-22)式(2-22)代入(2-21)得： (2-23)式(2-23)表明，平衡正弦三相变量经过Park变换后是一个旋转空间矢量。矢量模长恒等于单相交流量的峰值，矢量旋转的角频率和单相正弦变量的角频率相同。取A相轴线与、坐标系下的轴相重合，就得到了两相、坐标系和三相A、B、C坐标系间的变换式29： (2-24)定义，由于，把它代入式(2-18)可得 (2-25)代入矩阵A、B、的表达式，经简单整理后可得平衡三相PWM逆变器在、坐标系下
41、的状态方程： (2-26)前已证明，经Park变换后得到的空间矢量长度不变。如果让坐标轴也以与空间矢量同样的角频率旋转，那么在旋转坐标系中看，由Park变换得到的空间矢量是静止的，空间矢量在旋转坐标轴上的分量也是静止的直流量。所以，如果进一步将静止坐标系模型变换到以电网角频率旋转的两相同步、坐标系中，那么正弦变量就变成了常数。、旋转坐标系和、静止坐标系之间的关系如图2-16所示。静止与旋转坐标系间的变换式为： (2-27)定义 ，静止坐标系之间变换阵是常数矩阵，而静止和旋转坐标系间的变换阵内的元素本身也是时间的变量，所以在对状态变量的导数进行旋转变换时，不能简单的认为、轴变量的导数经旋转变换就
42、是、轴变量的导数，而应按式（2-23）对、轴变量求导，得到两个坐标系间的关系是： (2-28)把式(2-28)代入式(2-26)可得 (2-29)由式(2-29)可得，由于三相输出变换到、轴上是直流量，因此可用数字PI调节器对、轴进行调节，使SPWM逆变器输出合适的脉宽量，从而达到PWM逆变器输出无静差跟踪三相正弦参考指令。2.6 本章小结本章建立了单相逆变器的数学模型和仿真模型，它们是后续理论分析和实验研究工作的基础。仿真模型分别考虑了主电路和控制器模型，较为精确地反映了实际情况。同时还建立了逆变器的状态平均模型，在定性比较控制方案，大致选择控制参数时，可以加快仿真速度。分别从死区效应、直流偏磁以及非线性负载三方面分析了造成逆变器输出畸变的原因。最后，给出了一个平
