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1、摘 要GPS测量可以获得高精度的三维坐标，它的平面相对定位精度已经非常高，但是它得到的高精度的大地高与我国采用的正常高系统不一致，只具有几何意义。为了充分的发挥GPS测量的优点，需要将大地高转化成正常高，应用于实际的工程项目。目前，将大地高转换为正常高最好的方法是利用重力测量法。但在小范围内，不具备重力资料的情况下，数学模型拟合方法仍然是一般单位进行GPS高程拟合的首选方案。 本文针对GPS大地高转换为正常高的相关问题，结合近几年快速发展的地理信息技术，利用ArcGIS软件内置的地统计学工具，分析数据结构，试图探索其内在规律，获取小区域的高程异常拟合模型。首先，系统介绍了GPS水准高程应用理论
2、，并对目前数学模型拟合的主要方法进行了简单介绍和比较，突出克里格法的优越性。其次，深入探讨了克里格法的基础理论，从前提假设到半变异函数都进行了详细论述，克里格法以样点空间相关性为前提，拟合估值具有线性、无偏、最优的特点。最后，详细介绍了三种克里格方法(普通克里格、简单克里格、泛克里格)的数学模型。在对校园实测GPS数据仔细分析的基础上，进行了基于克里格方法的GPS高程拟合相关试验，通过分析得到的结果精度，获得了最佳拟合模型。关键词：GPS高程拟合；克里格法；ArcGISAbstractGPS measurements can obtain the three-dimensional coord
3、inates of high precision, the plane relative positioning precision is very high, but it gets high precision geodetic height and our country the normal height system inconsistent, only have a geometric meaning.In order to give full play tothe advantagesof GPS measurement,toearth will be transformed i
4、nto high normal,applied to the actualproject.At present,the earthintonormal heightis the bestuse of gravitymeasurement.But in a small range, do not have the gravity data and mathematical model fitting method is still units are generally the preferred solution for GPS height fitting.This paper for GP
5、S high conversion to normal height related issues, combined with geographic information technology rapid development in recent years, using ArcGIS softwares built-in geostatistical tools. Analysis data structure, tries to explore the inherent law, access to the small area of height anomaly fitting m
6、odel.First of all, the paper introduces the GPS level elevation and the application of the theory, and gives a brief introduction and comparison of the main method of the mathematical model fitting, the superiority of the prominent Kriging.Secondly, in-depth study of the basic theory of Kriging meth
7、od, from the premise hypothesis to semi variation function are discussed in detail, Kriging method to spatial correlation as the premise, the estimate with linear, unbiased, the optimal characteristics.Finally,we introduced three kinds of methods(Ordinary Kriging,Simple Kriging,Universal Kriging).In
8、 a careful analysis of campus GPS data based, based on Kriging method of GPS height fitting test, were obtained through the analysis of the accuracy of results, the best fitting model.Key words：GPS height fitting;Kriging method;ArcGIS目录1、绪论1.1研究的背景意义11.2国内外研究现状11.3主要研究方法和思路22、GPS高程测量的基础理论2.1高程系统及其关系
9、32.1.1主要的高程系统32.1.2各高程间相互关系42.2 GPS水准高程42.2.1水准测量42.2.2 GPS高程测量52.3常用的数学拟合模型52.3.1加权平均法62.3.2曲线拟合法62.3.3曲面拟合法72.3.5克里格法83、克里格方法的基本原理3.1克里格方法93.1.1前提假设103.1.2区域化变量103.1.3变异分析113.2克里格方法的三种类型113.2.1普通克里格法123.2.2简单克里格法133.2.3泛克里格法134、GPS高程拟合试验4.1试验工具154.1.1ArcGIS简介154.1.2高程拟合工具154.2克里格法拟合试验174.2.1试验方案17
10、4.2.2试验数据分析184.3高程拟合试验214.3.1克里格法试验244.3.2试验结果及分析275、结论参考文献33致谢341、绪论1.1研究的背景意义从20世纪70年代至今，美国研发的GPS卫星导航系统已完全具有实时三维定位导航能力。该系统由GPS卫星、地面监控部分和用户部分三部分组成，具有全方位、全天候、实时的定位、测速和授时的功能，为用户提供高精度的空间三维坐标。1长期以来，在工程应用中只是应用了GPS测量中的平面坐标信息，而没有充分的利用高程信息，没有充分的体现GPS提供的三维坐标的优越性。因此，如何将GPS测定的大地高拟合成正常高，并使其保持一定的精度，一直是人们研究的热点。2
11、GPS测量得到的是WGS-84地心坐标系下的大地高，在具体的工程实践中，需要将大地高拟合成正常高，才能直接使用。GPS高程拟合的本质就是将GPS测得的大地高转换成正常高。因此有： (1-1)式中，为高程异常。由此可知，研究GPS高程拟合的方法也就是研究获取高程异常值的方法。目前GPS水准精度还不高，有两方面的原因，一方面受制于采用GPS方法所测定大地高的精度，再就是受制于采用不同方法所确定出来的大地水准面差距或高程异常的精度。因此研究GPS高程拟合的理论和方法，是一个非常实际而又有意义的课题。31.2国内外研究现状克里格方法是南非矿产工程师D.G.Krige和法国地理学家G.Matheron提
12、出的一种优化插值方法。克里格方法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是空间变异理论的核心内容。目前，克里格方法成为了地质统计学的主要内容之一。现在地质统计学方法出现了理论上的两大学派：（1）以G.马特隆为首的参数地质统计学派，提出多元地质统计学的基本思想，形成了普通克里格、简单克里格、泛克里格以及析取克里格等一套理论和方法；（2）以A.G.儒尔奈耳为首的非参数地质统计学派，发展了无需对数据分布做任何假设的指示克里格法和概率克里格法以及快速条件模拟等一套方法。4克里格法能够对自身拟合得到的模型进行精度评定，即在拟合模型的同时还给出了模型的精度，
13、而且是无偏的，估计方差最小的(最优)估计，为模型的评价和利用提供了依据。同时在GPS高程拟合中，克里格法与传统方法相比，能最科学、最大限度地利用所提供的一切信息，使所拟合的模型精确得多。因此，克里格方法虽然是从研究矿产储量计算以及误差估计问题产生和和发展起来的，但仍然得到众多领域的专家学者的青睐，经过几十年的潜心研究，克里格方法结合数学模型提出的多种方法很好地。51.3主要研究方法和思路本文以传统的数学模型拟合思想为基础，研究小区域平坦地形的高程异常，期望以较低成本和较高精度拟合出高程异常并应用于工程实践。利用ArcGIS软件中内嵌的地统计模块，以均方根误差的精度来比较三种克里格方法生成的模型
14、精度，得到最适合小范围平坦区域高程拟合模型。（1）阐述了大地高系统、正高系统、正常高系统三者之间的关系；比较了常用的高程拟合模型，克里格模型与其它常用的插值模型比较具有以下明显的优点：克里格方法充分地描述了数据的空间变化；克里格方法在给出估计值时，能同时给出估计值的误差，大大提高了评估精度。（2）介绍克里格方法的原理、理论基础。比较了普通克里格、简单克里格和泛克里格三种克里格方法，以校园GPS控制网为例，进行基于克里格方法的GPS高程拟合的相关试验分析研究，包括数据分析、粗差检测和剔除以及拟合计算，最后对三种克里格方法的拟合结果进行对比分析，得出最优的高程拟合克里格方法。2、GPS高程测量的基
15、础理论2.1高程系统及其关系目前常用的高程系统包括正常高系统、正高系统和大地高系统。GPS测量得到的地面点高程是以参考椭球面为基准面的大地高，而我国所采用的是以似大地水准面为基准面的正常高。因此，在进行GPS高程拟合研究之前应先了解常用的三类高程系统及其之间的相互关系。2.1.1主要的高程系统6（1）大地高系统大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。大地高是指从一地面点沿过此点的地球椭球面的法线到地球椭球面的距离，是大地地理坐标（B，L，H）中的高程分量H，是一个纯几何量，不具有任何物理意义。（2）正高系统正高是以大地水准面为基准的高程，即地面点到大地水准面的铅锤距离。称“正高”是为与“正
16、常高”相区分。正高用符号表示，用下式计算： (2-1)式中，是水准面与起始大地水准面之间位能差，gm为对应的平均重力值。gm与地球内部质量有关，无法精确测定。（3）正常高系统1945年，莫洛金斯基提出用正常重力值代替不能精确测定的gm，提出了正常高的概念： (2-2)正常高以似大地水准面为基准面，其数值是可求且唯一确定的。2.1.2各高程间相互关系大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为N。正高、大地高和大地水准面差距三者的关系可通过下式表达： (2-3)也可以表示为： (2-4)似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为。正常高、大地高和高程异常三者的关系可通过下式表达
17、： (2-5)2.2 GPS水准高程GPS水准高程拟合就是在一定区域范围内对GPS控制网中部分控制点进行几何水准联测，求出GPS水准重合点上的高程异常值。然后，采用合适的数学模型拟合出该区域的高程异常变化曲面，进而可以求出未知点的高程异常，最终确定这些点的正常高。2.2.1水准测量水准测量是测定地面点高程的主要方法之一。水准测量又名“几何水准测量”，是用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的方法。一般情况下，从一已知高程的水准点出发，用连续水准测量的方法算出另一待定水准点的高程。7图2.1 水准测量原理如图，若已知A点的高程HA，求未知点B的高程HB。首先测出A、B两点之间的高程HAB，则有：
18、(2-6)由此计算出B点的高程。2.2.2 GPS高程测量图2.5 GPS卫星系统组成GPS高程测量是利用全球定位系统测量技术直接测定地面点的大地高，或间接确定地面点的正常高的方法。GPS测量是以世界大地坐标系WGS-84为基础的一种地固三维空间直角坐标系。2.3常用的数学拟合模型GPS高程拟合，实质上就是求定地面点的高程异常值。高程异常是地球重力场的重要的参数，所以从理论上讲，实现GPS大地高向正常高的转换的最好方法是综合利用重力测量数据和地球重力场模型。但重力资料是国家级的机密，不是轻易获取的，因此，数学拟合方法仍然是进行GPS高程拟合的首选方案。目前，国内外常用的数学拟合模型主要有：加权
19、平均法、曲线拟合法、曲面拟合法、克里格法等。下面将进行简单的介绍。2.3.1加权平均法加权平均法，就是由内插点周围部分己知点的高程异常加权平均求得该点的高程异常。设在内差点周围选n各已知点，高程异常，（i=1,2,.,n），对应的权为Pi，则内插点的高程异常为： （2-9）2.3.2曲线拟合法其原理是:根据高程控制点的平面坐标及其高程异常值，通过构造一个插值函数来拟合测线方向上的似大地水准面曲线，然后据此内插其它点的高程异常。8（1）多项式曲线拟合法设高程控制点的高程异常与其坐标x（或y）间存在函数关系，可以用下面的多项式 （2-11）来拟合。式中i=1，2，.，n。各高程控制点的已知高程异常
20、与其拟合值之差为： （2-12）式中i=1，2，.，n。根据曲线拟合的最小二乘法解算任一点的高程异常值，从而获得该点的正常高。（2） 三次样条曲线拟合法三次样条曲线实际上是由一段一段的三次多项式曲线拼接而成的连续曲线在连接点处，不仅函数自身是连续的，而且其一阶导数和二阶导数也是连续的。设在每个子区间xi，xi+1上，（i=0，1，2，.，n-1），其表达式为： （2-14）从而有： （2-15）显然，(x)由ai,bi,ci和di四个待定系数唯一确定。因此要确定(x)，必须设法求解4n个未知系数。当GPS点呈线状布设(如公路、输油管道等工程中)，可应用曲线拟合法求待定点的正常高。而本论文采用的
21、校园GPS控制网非线状，故不适合曲面拟合法。2.3.3曲面拟合法根据测区中已知的网状GPS控制点的平面坐标和高程异常值，拟合出测区的似大地水准面，进而求出未知点的正常高。（1） 多项式曲面拟合法此时选用以下空间曲面表达式: （2-16）式中:ai(i=0,1,2,.,n)为待定系数。在最小二乘的准则下，可以内插出未知点的高程异常，进而求出正常高。（2） 多面叠加内插法（多面函数法）它的基本思想是任何一个规则的或是不规则的连续曲面均可以由若干个单值数学面来叠加拟合。多面叠加法其方程的一般表达式为： （2-18）式中：为参加插值计算的单值数学面；n为简单数学面的张数，或多层叠加面的层数；Ki(i=
22、1,2,3,.,n)为待定参数，它代表了第i个核函数对多层叠加面的贡献。2.3.5克里格法9克里格法又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。克里格法是根据待插值点与临近实测高程点的空间位置，对待插值点的高程值进行线性无偏最优估计，。总的公式是: （2-19）式中，Z(x0)表示未知样点的值，Z(x)表示未知样点周围的已知样本点的值，n为已知样本点的个数，为第个样本点的权重。它的确定是通过半方差图分析获取的。实际工程中，地形变化有很多种，而克里金插值能够较好地反映这种变化。克里格法与其它常用的拟合模型比较
23、具有以下明显的优点10：（1）克里格法立足于属性的空间变化，详尽地描述这种变化的数学关系；而其它插值方法往往只考虑空间点的简单集合关系。（2）克里格法在给出估计值时，能同时给出估计误差；其它插值方法只能给出估计值，而不能给出该估计值的误差。因此，本论文将采用克里格方法进行试验分析。本节只给出克里格方法的统一公式，其基础理论将在下一章进行详尽的介绍。3、克里格方法的基本原理3.1克里格方法克里格方法是南非矿产工程师D.G.Krige和法国地理学家G.Matheron为解决一些空间插值方法的不确定性，而提出的一种优化插值方法。通过几十年的实践运用，克里格方法已经成为地质统计学的主要内容之一,广泛应
24、用于许多领域，效果显著。表3.1 克里格方法的主要步骤进行预测导入数据计算克里格系数数据分析拟合理论半变异函数图绘制经验半变异函数图绘制方差变异云图按组统计平均距离及对应的平均方差按距离分组计算样点间的属性方差根据数据选择合适的方法计算样点间的距离矩阵泛克里格方法数据变换是否存在趋势是否服从正态分布否是是否 克里格方法起先是应用于计算矿产储量以及误差估计，但其所包含的理论和数学模型被许多领域所借鉴。克里格方法的理论基础包括：3.1.1前提假设（1）随机过程克里格法认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。（2）正态分布在运用克里格方
25、法之前，要对数据结构进行分析，判断其是否符合正态分布，如果数据不符合正态分布，应选取合适的变换形式将数据转换成正态分布的形式。（3）平稳性假设11讨论随机函数的平稳性是非常重要的，只有在某些特定平稳性假设的条件下，才有可能进行统计推断。地统计学中的基本假设条件有两个：二阶平稳假设和本征假设，这也是区域化变量结构分析的基础。二阶平稳是假设区域化变量Z（x）具有相同的协方差，且协方差只与这两点的相对位置h有关，即满足以下两个条件：存在数学期望EZ(x)为常数： （3-1）每一组随机变量Z(x)，Z(x+h)都存在协方差而相同，即： （3-2）本征平稳假设是指具有相同距离和方向的任意两点的方差（即变
26、异函数）是相同的。如果随机函数满足以下两个条件，则被认为是本征平稳的：对任意的x和h都有： （3-5）增量Z(x+h)Z(x)有一个方差函数且不依赖于x，即： （3-6）二阶平稳和本征平稳都是为了获得基本重复规律而作的基本假设。3.1.2区域化变量当一个变量呈现空间分布时，往往反映某种空间特征或规律，用区域化变量来描述的现象，称之为区域化随机变量。区域化变量并非完全独立，它随空间的连续变化而改变。在实际分析中，常采用抽样的方式获得区域化变量在某个区域内的值，此时区域化变量表现为空间点函数： （3-7）式中x代表空间点的位置，xu,xv,xw以代表三个空间坐标分量。区域化变量具有随机性和结构性。
27、通常以Z(x)表示一个区域化变量，x表示空间中的位置向量。3.1.3变异分析（1）协方差函数（自协方差函数）协方差函数可以用来描述区域化变量之间的相关性。区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)与两点间的距离和变量特征有关。协方差函数的公式为： （3-8）（2） 变异函数（变差函数）变异函数是克里格法乃至整个地质统计学的基石。变异函数是对区域化变量结构分析的工具，反映了区域化变量的空间变化特征和变化程度。在某方向上的相距h的增量的方差，称为区域化变量在该方向上的变异函数，记为r(x，h)，即 （3-9）当满足二阶平稳假设时，有公式： （3-10）r(h)又称为半变异函数，它
28、是区域化变量理论的基本统计量。半变异函数是统计计算的基础，在克里格方法中能很好地反映区域化变量的空间连续性和空间相关性。3.2克里格方法的三种类型克里格方法主要有以下几种类型：类型适用范围普通克里格方法（Ordinary Kriging）满足内蕴假设，其区域化变量的平均值是未知的常数简单克里格方法（Simple Kriging）满足二阶平稳假设，其变量的平均值为已知的常数泛克里格方法（Universal Kriging）区域化变量的数学期望是未知的变化值指示克里格方法（Indicator Kriging）有真实的特异值、数据不服从正态分布时使用概率克里格方法（Probability Krigi
29、ng）求某种变量含量的概率时使用析取克里格方法（Disjunctive Kriging）计算可采储量时使用协同克里格方法（Co-Kriging）适用于相互关联的多元区域化变量对数正态克里格方法（Logistic Normal Kriging）数据服从正态分布时使用表3.1 克里格方法类型表不同的克里格方法的适用条件不同，普通克里格法、简单克里格法和泛克里格法前提条件是数据符合正态分布。下面将介绍本文所采用的三种克里格方法。3.2.1普通克里格法普通克里格法（OrdinaryKriging）是最基本、最重要、应用最广泛的克里格方法，它既可以对点进行估计，也可以对块进行估计。普通克里格法首先假设数
30、据经过可逆变换形成正态分布的形式，且区域化变量的期望值是未知的，然后进行内插。普通克里格法的公式如下: （3-11）式中，=1，2.，n，n是集合中离散点的个数，Z是离散点的数值，是赋给每个离散点的权重。3.2.2简单克里格法12简单克里格方法的数学模型为： （3-12）或： （3-13）式中，（S）为待定点的估值，Z（Si）是区域内已知点的属性值，为克里格系数。简单克里格和普通克里格相似，区别在于：简单克里格方法假设待估点和已知点的数学期望都是已知的，而普通克里格的数学期望未知。通过观测数学模型，可以看出，简单克里格法相对于普通克里格法多出了一个常数项，使得两者的平稳假设条件产生差异。假设未
31、知点相对于期望值的偏差是已知点相对于期望值的偏差的加权求和。这里的期望值在简单克里格方法中是整个数据集合的平均，而普通克里格是对一个插值点的离散点子集的平均，相当与在每一个位置，重新估计随机函数的期望值。因此，简单克里格法不能用于具有局部趋势的情况，但其预测的结果比普通克里格更加平滑。3.2.3泛克里格法假设区域化变量是固定不变的或满足二阶平稳假设，当离散点集合从一个区域一个移动到下一个区域，离散点的平均值是相对恒定的。如果数据里面存在一个主导趋势，那么离散点的平均值就不固定了。在这种情况下，可以通过运用一个模拟离散点的平均值的多项式函数来暂时地固定数据，将固定的残差（函数值和离散点实际值之间
32、的差）加到多项式函数上来计算。这种方法通常被称为“泛克里格”方法。泛克里格法的公式可以表示为： （3-14）泛克里格方法是用一个函数项或多项式来模拟有主导趋势的数据。从原始数据中消去这一函数项，从随机误差中模拟空间自相关。在进行计算估计前，需要先从随机误差中拟合空间自相关，然后将函数项带入到拟合模型取得最终的预测结果。4、GPS高程拟合试验4.1试验工具4.1.1ArcGIS简介近几十年来，地理信息系统技术发展很快，作为其重要的组成部分，空间信息分析，也已经发展出一些重要的理论模型方法。空间分析的应用领域含盖面极广，包含空间分析、空间数据分析、空间统计、地质统计学等。13地质统计学中的克里格方
33、法同时具有插值和估计的特点，在生产实践中得到了广泛应用，已经成为空间统计学上的一个重要分支，同时也成为许多地理空间信息分析软件的重要组成部分。尤其是ArcGIS软件，将地质统计学单独作为一个分析扩展模块（Geostatistical Analyst，简称GA），纳入到了整个软件的框架体系结构中。144.1.2高程拟合工具GA扩展模块提供了通过确定性方法和地统计方法对表面进行建模的功能。它提供的工具与GIS建模环境完全集成，可使用这些工具生成插值模型，并在将这些工具用于深入分析之前对其质量进行评估。在ArcGIS中，探索性数据分析（Explore Data）、地统计分析向导（Geostatist
34、ical Wizard）和生成数据子集（Create Subsets）构成了完整的地质统计分析模块。15利用结果进行风险分析和决策制定否是录入并检验数据数据预处理空间结构建模定义搜索邻域预测未采样点数据量化预测值的不确定值检验插结果和不确定度量值是否合理图4.1 地统计分析工作流程（1）探索性数据分析（Explore Data）在ArcGIS的Geostatistical Analyst模块中，包含了图4.2中的几种数据分析工具。图4.2 Explore Data探索数据可以直观地了解数据的结构和趋势，即数据是否符合正态分布。能够使用克里格方法的最基本的条件就是符合正态分布。如果不符合，可以通
35、过剔除离群值或利用ArcGIS软件的log（对数）或Box-Cox(幂函数)进行数据转换来使数据符合正态分布。（2）地统计分析向导（Geostatistical Wizard）在ArcGIS软件内嵌的地统计分析模块（GA）中包含了多种插值方法。空间插值确定性插值径向基插值局部性插值地统计插值全局性插值：全局多项式插值普通克里格插值反距离权插值局部多项式插值协同克里格插值析取克里格插值概率克里格插值泛克里格插值简单克里格插值图4.3 空间插值分类示意图从图4.3中可以看出，克里格插值方法，是其中的重要组成部分。（3）生成数据子集（Create Subsets）用Create Subsets将采样
36、点数据分成两部分:一部分作为检验样本，一部分作为训练样本，进行交叉检验。4.2克里格法拟合试验4.2.1试验方案利用ArcGIS软件中的地统计分析模块，采用普通克里格、简单克里格和泛克里格三种克里格方法对校园实测数据进行试验，首先分别对三种克里格法进行拟合试验，得到不同参数下的拟合模型，在进行精度的比较，得到该方法下的最佳拟合模型；然后再对三种方法的最佳拟合模型进行比较，得到适合小范围平坦区域的最佳克里格拟合模型。经过可靠的数据分析处理后的控制点全部参与拟合计算，拟合的模型精度采用均方根预测误差来评定，均方根误差越小，则模型精度越高，拟合效果越好。4.2.2试验数据分析本论文用于试验的数据，采
37、用的是的校园控制点。其水准数据是建立在北京54坐标系下，而WGS84坐标系的GPS数据的获取是以网络RTK技术为主。由于校园建筑导致的信号遮挡及点位损坏等因素，本试验开始阶段共包含了58个未经过数据分析的GPS控制点。首先检验数据分布特征。（1）直方图直方图可以直观的反映数据是否满足正态分布。图4.4 直方图此图为未经过任何处理的原始数据的直方图，可以看出，图的右侧存在离群值，需要剔除。图4.5 数据处理后直方图此图经过log数据变换后，偏度接近于0， 数据偏左；峰度0，数据比正态分布高耸。此时，图中数据初步满足正态分布，可以采用克里格方法。但图中仍有部分间隔点，需经过Voronoi图的进一步
38、分析判断。（2）Voronoi图Voronoi图是根据样点和相邻点的连线的垂直平分线建立的连续多边形。图中与周围面域颜色不同的区块可能是离群点，需要结合正态QQPlot图进行比对。图4.6 Voronoi图（3）正态QQPlot图正态QQ图是将数据与正态分布数据进行比较，检查数据的正态分布情况。图4.7 正态QQPlot图从图4.7中看出，点近似地呈现直线分布，表明数据符合正态分布。（4）趋势分析趋势分析用一个三维视图来探察空间数据。图4.8 趋势分析图4.8中有不明显的趋势面存在，可以采用泛克里格法。（5）半变异函数与协方差云半变异函数与协方差云用来检验数据的空间自相关和方向变化。图4.9
39、半变异函数 图4.10 协方差云两幅图中的点相对集中，没有特别分散的点，无需再进行去粗处理。4.3高程拟合试验图4.11为GPS控制点在ArcGIS软件中的分布图。表4.1为剔除部分离群值后的GPS控制点数据，共43个，将全部参与本次高程拟合试验。图4.11 校园GPS控制点分布图点名X坐标Y坐标大地高正常高高程异常my032884277.868416515.0698.310.7462.446my042884437.465416535.2398.0610.4832.423my052884426.395416385.7437.5529.9952.443my062884286.376416227.
40、3748.79610.4321.636my072884321.241416108.3358.78110.5691.788my082884402.6416168.6887.9110.3832.473表4.1 GPS控制点数据表（单位：m）点名X坐标Y坐标大地高正常高高程异常my152884837.64416103.728.33110.7462.415my162884837.635416103.7158.32110.7362.415my172884624.838415919.1348.04210.372.328my182884759.197415977.4298.04910.4852.436my1
41、92884997.33416003.4898.35311.0532.7my212885052.958416216.0478.45110.8342.383my232885241.58416115.4198.20510.5772.372my242885238.853415828.0167.710.8523.152cp162885005.677416232.9678.08310.4712.388cp172885054.419416207.0248.4410.8242.384cp182885230.455416217.7078.30410.6642.36cp192885227.622416237.29
42、29.35311.7122.359cp222885080.506415935.728.11710.9792.862cp232885217.814415911.6568.22510.6262.401cp252885367.893415976.9088.23410.6072.373cp262885367.351416133.4218.44110.7942.353cp272885433.615415971.9498.38810.7532.365cp282885366.317415894.4418.27810.6622.384cp292885494.237415893.8028.30710.6742.367cp302885498.28415979.0078.64711.0032.356cp312885656.57415958.7568.310.6382.338cp322885626.415415810.4628.2710.6312.361cp332885424.632416096.4628.30110.6522.351cp342885433.918416044.7468.3810.7362.356cp352885
