毕业设计（论文）数字信号处理中现代功率谱估计的仿真.doc

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1、1 信号与系统概论1.1数字信号、系统和处理 信号是信息的载体。如果说信息是抽象的内涵，那么信号则是有形的物理实体。信号以某种函数的形式传递信息。这个函数，可以是时间域函数，也可以是频率域函数。还可以是其它域，如相关域、空间域等的函数，但基础的还是时域。 时域信号S(t)，其自变量t可以有连续的和离散的两种形式，其函数值(幅度)也有连续和离散两种。两者共有四种可能的组合，但有实际意义的仅三种。另一种时间连续、幅度离散信号，由于其系统总存在过渡过程，所以讨论价值不大。与这三种信号相对应、处理这些信号的系统也可分为下列三类：(1)离散时间信号和系统。信号x(nT)的自变量nT是时域的离散采样点而函

2、数值f是连续的。扩大到一般情况可用x(n)代表时间离散、幅度连续的任何序列。此处的n仅表示顺序号可以是时间轴顺序，也可以是其它任何某个域、某种轴上的序号。处理离散时间信号的系统叫离散时间系统，比如用电荷耦合器件(CCD)以及开关电容网络组成的系统就是离散时间系统。(2)模拟信号和系统。信号x(t)的自变量t和函数值(幅度)x(t)都是连续值。处理这类信号的系统叫模拟系统。通常由电容、电感、电阻、半导体器件及模拟集成电路组成的网络和设备是模拟系统。 (3)数字信号和系统。信号X(n)在时间和幅度上都是离散的。处理这类信号的系统叫数字系统。由数字运算单元、存储单元逻辑控制单元以及CPU等组成的系统

3、是数字系统。 “处理”是用系统对信号进行变换相加工，“处理”的类型决定于系统的类型通常与信号类型相一致，但也可以不同。比如数字信号可以在模拟低通滤波器中平滑而模拟信号也可以经AD、DA变换而用数字系统去处理. 总之，处理就是变换。数字信号处理就是用数字的方法，对信号的波形进行变换。这通常是将一个信号变换成在某种意义上比原始信号更合乎要求的另一种信号形式。从某种观点来看，数字信号处理是多种计算机算法的汇集，因此可认为一维和多维信号处理。1.2信号的类型信号是信息的承栽体，它表现了物理量的变化。信号的数学模型是时间函数，例如f(t)、v(t)以及fk、x(k)等。我们常常把信号与函数通用，非电信号

4、通过一定形式的转换便可成为电信号。1.3信号的取样取样定理:在时域的取样，形成频域的周期函数，其周期等于取样角频s。当取样角频率大于等于信号的最高频率的2倍时，理想取样信号频谱中，基带频谱以及各次谐波频谱彼此是不重叠的。为避免发生混叠现象，必须使shh，这样一个很重要的不等式：s2h这就是著名的香农取样定理。它指出取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍，则Xa（t）可由其取样信号x（nT）来唯一表示。1.4系统的分类1.4.1动态与非动态系统 动态系统是含储能元件的系统，又称它为记忆系统。这种系统在某时刻L的输出，不仅与该时刻的输入有关，还与该时刻的系统状态相关。系统的状态是区间(-，

5、t)内的激励信号作用于系统的结果，而非动态系统不具备这些性能。 从数学方面进行分析，凡是能用微分方程来描述输入输出间关系的系统都是属于动态系统。1.4.2因果与非因果系统 在实际物理系统中，激励是产生响应的原因，响应是引入激励的结果，这种性质称因果关系，具备这种性质的系统，其响应不出现在激励之前，是可实现的系统，因而称为因果系统。对于因果系统，若在t0时，信号x(t)0，定义x(t)为因果函数。 当系统能使因果的输入产生因果的输出，即在t0时，因输入信号x(t)o，而存在输出信号y(t)0，则称该系统为因果系统。举例说明如下： 如输入信号和输出信号的关系为： y(t)x(t)十x(t-2) 1

6、-1显然这是一个因果系统，因为系统在某时刻t。的输出信号 y(t。)x(t。)十x(t。-2) 这就是说当前的输出决定于当前的输入信号，响应在激励之后发生，符合因果关系。 再如有另一个系统，其输入输出关系为： y(t)x(t-1)十x(1-t) 1-2设某时刻t。0时的当前输出y(t。)y(0)，则 y(0)x(-1)十x(1)上式意味着当前的输出不仅取决于1个时间单位以前的输入信号x(-1)，还与1个时间单位之后的输入信号x(1)有关，即响应在前，激励在后，这不符合因果关系，故此系统为非因果系统。1.4.3连续与离散时间系统 若系统的激励和响应都是连续时间变量t的函数称统为连续时间系统。若系

7、统的激励和响应都是离散变量m的函数(n为整数集合)，则称该系统为离散系统。 对于连续系统和离散系统，在分析方法和分析思路方面，有很多类似可比之处.1.4.4定常与时变系统定常系统的参数不随时间而变化，故又称时不变系统，描述这种系统的数学模型是常系数微分方程。时不变系统有一个很重要的持性，它对于一个有时移的输入信号，产生一个与之相应的时移输出信号。例如，若系统的输入x(t)与输出y(t)的关系为： y(t)Hz(t) 则 y(t- t。)=Hz(t- t。) 1-3时变系统的参数随时间而变化。 2 功率谱概述2.1功率谱定义“谱”，就是信号的某些特征在频域随频率的分布。随机信号是无始无终的具有无

8、限能量，因而不满足绝对可积条件，其傅里叶变换不存在，需要研究其功率在频域上的分布，即功率谱密度或功率谱。2.2功率谱估计的意义及前景它涉及到信号与系统，随机信号分析，概率统计，随机过程，矩阵代数等一系列的基础学科。功率谱表示随机信号的统计特性，有明显的物理意义。谱估计在数字信号处理中应用极广。在雷达系统中为了得到目标的速度信息，需要进行谱的测量；在声纳系统中，为了寻找舰艇或潜艇也要对混有噪声的信号进行谱分析；在语音识别问题中，谱分析通常是为进一步声学处理作准备的。功率谱估计是随机信号处理三个领域（谱分析，检测和估计）之一，是一个相当复杂的问题，不论从认识一个随机信号或是从其应用方面来说都是重要

9、的。因此对谱估计方法的研究引起了国内外学者的广泛重视，它是当前信号处理中一个十分活跃的课题。2.3经典功率谱估计的提出英国科学家牛顿最早给出谱的概念。1822年，法国工程师傅里叶提出了著名的傅里叶谐波分析理论，该理论至今仍是我们进行信号分析和处理的理论基础。19世纪末，Schuster提出用傅里叶系数的幅平方，即Sk2Ak2+Bk2作为函数x（t）中功率的测量，并命名为“周期图”，这是经典谱估计最早的提法，自今仍然被沿用，只不过我们现在通过FFT来计算离散傅里叶变换，使Sk等于该傅氏变换的幅平方。周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。Yule于1927年提出了用线性回归方程来模拟一个

10、时间序列，从而发现隐含在该时间序列中的周期。1930年，著名控制论专家Wiener出版了他的经典著作Generalized Harmonic Anal-yses。在该书中首次精确定义了一个随即过程的自相关函数及功率谱密度，并把其谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换，这就是WienerKhintchine定理。1949年，Tukey根据WienerKhintchine定理提出了对有限常数据做谱估计的自相关法，即利用有限常数据x（n）估计自相关函数，再用该自相关函数作傅立叶变换，从而得到谱的估计。Blackman和Tukey在1958年初版的

11、有关经典谱估计的专着中讨论了自相关谱估计法，因而后人又把经典谱估计的自相关法称为BT（BlackmanTukey）法。周期图法和自相关法是经典谱估计的两个基本方法。2.4经典谱估计的基本方法概述2.4.1直接法 （周期图法）直接法又称周期图法。它是从随机信号x（n）中截取N长的一段，把它视为能量有限信号，直接取x（n）的傅氏变换，得频谱Xn(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为对x（n）真实功率谱Sx的估计Sx的抽样。周期图这一概念早在1899年就提出了。但由于点数N一般比较大，该方法的计算量过大而在当时无法运用。只是在1965年FFT出现后、此法才变成语估计的一个常用方法， 2.4.2

12、间接法此方法的理论基础是维纳辛钦定理。1958年Blackman和Tukey给出了这一方法的具体实现，即先由xN（n）估计出自相关函数r（m），然后对r（m）求傅立叶变换，便得到xN（n）的功率谱，记之为PBT(w)，以此作为对P(w)的估计，即 因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以称为间接法，又称自相关法，或BT法。当M较小时，上式的计算量不是很大，因此，该法是在FFT问世之前常用的谱估计方法。 2.4.3改进的直接法ab a r t l e t t法（分段平均周期图法）将信号序列x(n),0nN-1,(分成互不重叠的M个小段，每小段有K个采样.则 MKN 对每小段信号

13、序列进行功率谱估计，然后求出它们的平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。随着M增大，平均周期图的方差趋于零，因此它是功率谱的渐近一致估计。 为了保证各段序列是相互独立的，可以选取K，使mK时，xx（m）很小，可以忽略不计，则各段序列就是互不相关的。 平均周期图法还可以对信号x（n）进行重叠分段，如按2：1重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种都称为平均周期图法，一般后者较前者好。bw e l c h法 现在比较常用的改进方法是welch法，又叫加权交叠平均法，简记为W0SA法，这种方法以加窗(

14、加权)求取平滑，以分段重叠求得平均，因此集平均与平滑的优点于一体，同时也不可避免带有两者的缺点，因此归根到底是一种折中。3 现代谱分析最大熵法(MEM)是由Bur8(1967)提出的一种现代谱分析法。用这种方法可以预测观测区间以外的数据以便填补出一个长得多的时区。由于最大熵法的一系列优点，它成了近十几年现代谱分析中极其活跃的一个研究领域。本节除重点介绍最大熵法的基本理论及其与AR谱分析、ARMA谱分析的等价性以外，还将扼要介绍其它形式的熵谱分析法。3.1 Levinson递推最大熵法预测或滤波系数的选择是以满足Levinson递推(又叫LevmsonDurbjn递推)为约束条件的。首先，让我们

15、来考虑前向m阶线性预测 3-1a及后向M阶线性预测 这a(i)代表M阶预测器的第i个系数。 定义前向预测误差 31b由正交性原理有： 3-2 展开上式可得： 3-3 式中： (k=0,1,2,.,m)均方误差为：上式中的求和项z为零，这是代入式(442)的直接结果。于是，上式直接给出下列结果： 3-4其中：a=1综合可得： 3-5式中：pm阶预测误差滤波器误差的输出功率。 为了讨论式(35)的递推求解，假定我们已知m一1阶预测滤波器的有关参数，即与式(35)相应的滤波器方程已知为: 3-6 其中35和36又可简写为： 3-7 3-8对式(38)两边取复数共扼，可得： 3-9式(38)是m一1阶

16、前向预测误差滤波器的法方程，而式(39)则是m一1阶后向项测误差滤波器的算法方程。若今 3-10a式中Km是待求的反射系数测上式的复数 共轭形式为： 3-10b综合38和310可得： 311其中，我们已使用了式(310)的结果。比较式(35)和(311)，显然有 (i=0,1,m) 3-12a 3-12b 3-12c又由式(34)可知，当m0时，有: 3-12d式(3-12)构成了计算M阶预测系数(也即M阶MA过程的AR参数)的著名的levinson递推式。3.2 Burg算法为使Levinson递推成为一种计算上有效的实际算法，我们还需要好决反射系数Km的递推计算问题。BMr8(1967)提

17、出反射系数应该使前、后向预测误差的乎均功率为最小。由前向线性预测及其误差的定义式，容易推知m阶前、后向预测误差为： 3-13a 3-13b将式(312)分别代入式(313a)和(3-13b)，经整理后得到前、后向预测误差的阶数. 递推关系时，有： 3-14a 3-14b定义m阶前、后向预测误差的平均功率： 3-15将阶数递推式(3-14)代入式(315)，则有： (m=1,2,p) 3-16注意到上式分母分别是前、后向误差功率的计值，所以式(316)又可写作： 3-17其中： 3-18式(317)和式(318)组成了一个等价的格型结构。归纳起来，计算最大嫡法的滤波器系数的burg算法如下:(1

18、) 计算初始值： （2）令ml，求反射系数： （3）波器系数： (k=0,1,m)(4)计算预测误差功率：(5)计算滤波器输出：(6)mm+1，并重复步骤(2)一(5)直到m=p从AR参数的估计值，可以直接计算burg功率谱密度 3194 基于MATLAB的功率谱估计4.1 MATLAB 6.X 简介MATLAB 6 是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，它的应用覆盖了工业,电子,医疗，建筑等众多领域。它是一种交互式，面向对象的程序设计语言，其结构完整，具有优良的移植性。它主要用于矩阵运算，同时在数据分析，自动控制，数字信号处理，绘图等方面也具有强大的功能。本设计正是应用对经典谱估计仿真

19、。MATLAB的工作环境简单，明了，易于操作。它采用路径搜索的方式来查找文件系统中的M文件，常用的文件命令组在MATLAB文件夹中，其它M文件组在各种工具箱中。MATLAB 6中含有丰富的图形绘制函数，包括二维图形绘制（plot），三维图形绘制（plot3）以及通用绘图工具函数等，同时还包括一些专业绘图函数，如绘制条形图，箭行图及等高线图等，因而其具有强大的绘图功能。MATLAB信号数据的载入 可通过以下几种方式得到数据： (1)直接输入，即通过键盘一个一个地键入数据； (2)利用函数产生数据，如采用函数cos，sin，square，sinc等； (3)用MATlAR的载入命令从ASCH文件或

20、MAT文件中装入数据 (4)用低级IO函数，如head，fopen，fscanf等读人数据； (5)扩展个M文件。专用于读入数据。一些高级语自也能将数据转换为M文件格式，如FORTRAN，C等。MATLAB可用读入命令进行数据的载入。4.2 经典谱估计4.2.1直接法%figure 8.1Fs=1000;n=0:1/Fs:1;xn=sin(2*pi*40*n)+2*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n);nfft=1024;Xk=fft(xn,nfft);Pxx=abs(Xk).2/length(n);index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/n

21、fft;plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1);plot(k,plot_Pxx)4.2.2 间接法%figure 8.2Fs=1000;n=0:1/Fs:1;xn=sin(2*pi*40*n)+2*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n);cxn=xcorr(xn,unbiased);nfft=1024;CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1);plot(k,plot_Pxx)由于本人研究的是现

22、代谱，所以经典部分就不做进一步的阐述。43 现代谱估计4.3.1 AR模型的阶数pAR模型的阶数p一般是事先不知道的，需要事先选定一个稍大的数值，在递推的过程中确定。在使用Levinson-Durbin递推算法时，可以给出由低阶到高阶的每一组参数，且模型的最小预测误差功率是递减的。直观上讲，当预测误差功率p达到指定的希望值，或是不再发生变化时，这时的阶数是应选的正确阶数。 因为预测误差功率p是单调下降的，因此，该值降到多少才合适，往往不好选择。为此，有几个不同的准则被提出，其中较常见的两个是：最终预测误差准则： 4-1信息论准则： 4-2式中N为有限长序列x（n），当阶数r由1增加时，FPE（

23、r）和AIC（r）都将在某一个r处取得极小值。将此时的r定为最合适的阶数p.在实际应用时发现，当数据较短时，它们给出的阶数偏底，且二者给出的结果基本上是一致的。4.3.1.1 Pyulear函数 功能：利用Yule-Walker方法进行功率谱估计。格式：Pxx=Pyulear(X,ORDER,NFFT)Pxx,w=Pyulear(X,ORDER,NFFT)Pxx,F=Pyulear(X,ORDER,NFFT,Fs)Pyulear (X,ORDER,NFFT,FS,RANGE,MAGUNITS)4.3.1.2 Purg 函数 功能：利用burg进行功率谱估计。格式：Pxx=Pburg(X,ORD

24、ER,NFFT)Pxx,w=Pburg(X,ORDER,NFFT)Pxx,F=Pburg (X,ORDER,NFFT,Fs)Pburg (X,ORDER,NFFT,FS,RANGE,MAGUNITS)4.3.1.3 pcov函数功能：利用协方差方法进行功率谱估计。格式：Pxx=Pcov(X,ORDER,NFFT)Pxx,w=Pcov(X,ORDER,NFFT)Pxx,F=Pcov(X,ORDER,NFFT,Fs)Pcov(X,ORDER,NFFT,FS,RANGE,MAGUNITS)4.3.1.4 pmcov函数功能：利用改进协方差方法进行功率谱估计。格式：Pxx=Pmcov(X,ORDER,

25、NFFT)Pxx,w=Pmcov(X,ORDER,NFFT)Pxx,F=Pmcov(X,ORDER,NFFT,Fs)Pmcov(X,ORDER,NFFT,FS,RANGE,MAGUNITS)下面通过一个例子说明各函数的用法，并比较它们的区别。例如，输入下面语句：%figure8.10-13Fs=1000;%采样频率%产生序列n=0:1/Fs:.3;xn=cos(2*pi*n*200)+randn(size(n);%设置参数order=20;nfft=1024;%Yule-walker 方法figure(1)pyulear(xn,order,nfft,Fs);%Burg方法figure(2)pb

26、urg(xn,order,nfft,Fs);%协方差方法figure(3)pcov(xn,order,nfft,Fs); %改进协方差方法figure(4)pmcov(xn,order,nfft,Fs);4.4 现代谱和经典谱的比较4.4.1 AR谱的平滑特性由于AR模型是一个有理分式，因而估计出的谱要比经典法的谱平滑。例如，一个含有噪声的余弦序列，分别采用周期图法与改进协方差估计序列的功率谱，可以通过下面的程序实现：%figure Fs=1000;%采样频率%产生序列n=0:1/Fs:1;Xn=cos(2*pi*100*n)+randn(size(n);%周期图法figure(1)%周期图法

27、的参数设置window=boxcar(length(xn);%窗函数nfft=1024;%周期图法计算功率谱pxx,f=perodogram(xn,window,nfft,Fs);%绘制并标注图形plot(f,10*log10(pxx),gridxlabel(Frequency(Hz);ylabel(power Spectral Density(dB/Hz);title(periodogram PSD Estimate);%改进协方差figure(2)%改进协方差的参数设置order=20;%AR模型的阶数range=half;magunits=db;%改进协方差法估计并绘制功率谱pmocov

28、(xn,order,nfft,Fs,range,magunits)4.4.2 AR谱的分析率经典谱估计的分辨率反比于有效信号长度，但现代谱估计的分辨率可以不受此限制。这是因为，对给定的N点有限长序列x(n),虽然其估计出的自相关函数也是有限长的，但现代谱估计的一些方法隐含着数据和自相关函数的外推，使其可能的长度超过给定的长度，因而AR谱的分辨率较高。例如，设序列x(n)由两个正弦号组成，其频率分别为f1=20Hz,f2=21Hz,并含有一定的噪声分量，试分别采用周期图法、Burg法与改进协方差法估计序列的功率谱，且AR模型的阶数取30与50两种情况进行讨论。上面的例子可以通过如下程序实现，得到

29、的图形如%figure Fs=200;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*20*n)+sin(2*pi*21*n)+0.1*randn(size(n);window=boxcar(length(xn);nfft=512;pxx,f=periodogram(xn,window,nfft,Fs);figure(1)plot(f,10*log10(pxx),gridxlabel(Frequency(Hz);ylabel(power Spectral Density(db/Hz);title(Periodogram PSD Estimate);order1=30;order2=50;rang

30、e=half;magunits=db;figure(2)pburg(xn,order1,nfft,Fs,range)figure(3)pburg(xn,order2,nfft,Fs,range)figure(4)pmcov(xn,order1,nfft,Fs,range)figure(5)pmcov(xn,order2,nfft,Fs,range)5 Burg算法最大熵谱估计的VC+仿真分析 目前，在数字信号处理中对功率谱的仿真分析多采用MATLAB语言进行，MATLAB语言虽有着强大的数学计算能力，但其作为一种解释性语言，有着实时效率差，不能脱离其运行环境，不能实现端口操作和实时控制，界面不

31、友好，不易于对多种方式的频谱估计效果进行比较分析等缺点。5.1 Burg算法最大熵谱估计的基本原理最大熵谱估计是由Burg（1967年）提出的一种现代谱分析法。用这种方法可以预测观测区间以外的数据，从而解决了经典谱估计算法中加窗所带来的分辨率下降等问题。由于最大熵法的一系列优点，它成了近十几年现代谱分析中极其活跃的一个研究领域，并广泛应用于通信、化学、医学、经济学等领域。Burg算法通过使前、后向预测误差的平均功率最小来计算反射系数，以Levinson-Durbin递推为约束条件，求出信号的功率谱。其具体步骤如下：(1) 计算初始值 (2) 令p=1，求反射系数 （1），(3) 由K1和下述公

32、式，求出e1(n)、b1(n)再由（1）式估计K2 。(4) 仿照及的Levinson递推关系，求出p=2时, 。(5) 重复上述过程，直到p等于所需AR模型阶数，求出所有的AR模型参数apk，再用下述公式求出功率谱密度： 5.2 Burg算法最大熵谱估计的VC+仿真结果分析利用VC+编写仿真程序，对仿真结果进行分析时，可以获得更多有益结论：1.四阶AR模型的VC+仿真结果，以及对AR模型参数的Burg算法估计 图1 理论功率谱 图2 四阶AR模型(N=256,P=4) 表1 Burg谱参数阶数 Burg谱参数 1ap1=-2.7341 2ap1=3.7563 3ap1=-2.6008 4ap

33、1=0.9066从图2中可以直接对经VC+仿真后的Burg谱与理论功率谱（图1）进行比较，以确定仿真效果，仿真程序同时给出了对AR模型参数的Burg算法估计（表1），可以直接由此得到输入信号功率谱的数学模型。2.经典谱估计中Bartlett周期图法和Burg算法的比较 图3 Bartlett周期图法(N=1024,M=256) 图4 Burg算法(N=1024,P=4) 从图3、图4可以看出，用Burg算法获得的仿真效果与经典谱估计相比，在同等序列长度下，只要模型阶次估计合适，无论是分辨率还是平滑性都有极大的改善。同时，与图1中的理论功率谱相比较，可以得出经典谱估计中Bartlett周期图法虽

34、然也满足一致估计条件，但其主瓣比原来展宽，因此是有偏估计，而Burg谱是功率谱的无偏估计的结论。3. 模型阶次p估计不准确情况下获得的Burg谱。 (a) N=1024,P=1 (b) N=1024,P=45 图5 Burg算法中不同模型阶次的比较Burg算法最大熵谱估计的质量受模型阶次选择的影响较大，阶次估计过低图5(a)，会导致分辨率下降，丢失真实的谱峰；阶次估计过高图5(b)则会导致平滑性下降，甚至出现虚假的谱峰。模型阶次p可以用最终预报误差FPE为准则来确定：阶数 Burg谱参数 1 Var1=479.1173 2 Var2=14.8611 3 Var3=7.5979 4 Var4=1

35、.2888 5 Var5=1.2875 6 Var6=1.2874 7 Var7=1.2870 表2 Burg谱参数选择使FPE(p)为最小的p为最佳模型阶次。仿真程序也给出了各阶次的（表2中的Varp,N=256），以便确定模型的阶次。 5.3结论VC+仿真的优点是可以根据个人需要定制所希望的人机界面，与MATLAB相比，其界面更友好、更直观，可以直接获得一些有用的参数以便于分析，且拥有较高的程序执行效率，对随机信号进行Burg算法功率谱分析时，可以获得更好的效果，因而可更好地理解功率谱估计各种算法的特点。6 结论通过对功率谱估计方法的学习，我熟练掌握了MATLAB的用法，并能够通过MATL

36、AB来进行功率谱的估计的仿真和实现。通过对经典谱和现代谱的比较，我了解到：经典谱估计的分辨率反比于有效信号的长度，但现代谱估计的分辨率可以不受此限制。这是因为，对给定的N点有限长序列x(n),虽然其估计出的自相关函数也是有限长的，但现代谱估计的一些方法隐含着数据和自相关函数的外推，使其可能的长度超过给定的长度，因而AR谱的分辨率较高。通过学习我了解到现代谱克服了经典谱的一些缺点，比如：(1) 谱的分辨率较低，它正比于2pi/N(N是数据长度)。(2) 加窗的坏影响不可避免。较宽约主瓣降低分辨力，较大的旁瓣有可能掩盖真实谱中较弱的成分，或是产生假的峰值，而没有一个窗函数能使谱估计在方差、偏差和分

37、辨率各方面同时改善的，使用窗函数只是一种折衷的技巧。不是解决问题的根本方法。(3) 方差性能不好，不是真实谱的一致估计，且N增大时频谱曲线起伏加剧。正是因为这些缺点经典谱无法克服，所以出现了现代谱。但是VC+对功率谱估计的仿真和实现我没有去学习。只是把它作为一个章节附在论文的后以丰富论文的内容。8 参考文献 【1】现代信号处理 张贤达 清华大学出版社 1995 【2】MATLAB6.x信号处理 邹鲲 清华大学出版社 2002 【3】信号处理 美M许华兹 L肖著 科学出版社 1982 【4】信号与系统 张商正 闽大银 成都电讯工程学院 【5】信号图像数字处理 日有本卓著 电子工业出版社 【6】信号与系统原理 时友芬 郑 捷 王持志 北京邮电大学出版社