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1、无源定位系统中的时差测量研究摘要：无源时差定位又称为双曲线定位，是一种重要的无源定位方法，它通过处理三个或更多个接收站采集到的信号到达时间数据，从而对辐射源进行定位。时差定位系统具有精度高、定位快等优点，在工程中得到了广泛的应用。但是时差定位系统的精度主要取决于时延估计的精度，因此，研究快速、准确的时延估计方法成为时差定位系统中一个十分重要的课题。本文阐述了采用时差估计法进行无源定位的原理，对无源定位系统中窄带信号的时差测量算法进行了研究，介绍了时延估计研究的发展和趋势。对两种经典的时延估计方法相关法和相位谱法进行了仿真分析，讨论了它们的演化过程和各自特点。然后对利用信号触发沿测量时差的方法进
2、行简要分析，阐述了为提高测量精度而采用的插值算法的原理。本文算法程序均是用matlab仿真软件进行分析。关键词：无源定位时差测量时延估计相关法相位谱法matlabAbstract: Time difference of arrival(TDOA)location system，namely the hyperbola location，is an important passive location methodUsing the time difference of signals arrived to three or more different stations，we can dete
3、rmine the position of the target wanted to be locatedBecause of its high precision and fast location advantages，it is widely used in practiceBut its precision depends on time delay estimation，so researching fast and exact time delay estimation method become a hot topic in TDOA location systemIn this
4、 paper, the principle of passive location using TDOA is described, and the research on algorithms for narrow-band signals in passive location system is given, meanwhile, the development history of the researches on time delay method and its development tendency are introduced. Two typical methods of
5、 time delay estimation, named correlation approach and phase spectrum approach respectively, of which the mathematical derivation and characteristics are presented, are simulated and analyzed. After that, another method which estimates the time difference of arrival depending on the triggering edge
6、of arriving signals is simulated, and the theory of interpolation algorithm applying to the time delay estimation to promote the precision is described. All programs of mentioned algorithms in this paper are run on the Matlab software.Keywords: passive location time difference of arrival(TDOA) time
7、delay estimationcorrelation approachphase spectrum approachmatlab1 绪论1.1 引言无源定位技术可以在犯罪侦查、位置敏感付费以及车辆管理、导航和智能交通系统（ITS）等多方面有着广泛应用1。另外在军事上。雷达电子战发展到一个新的阶段，电子干扰、反辐射导弹、低空突防和隐身武器已成为当今雷达面临的四大威胁。传统的有源雷达不仅很难完成预定的任务，而且自身的生存也成了紧迫问题。由于被动探测系统本身不发射电磁波，完全是被动工作方式，较有源定位方法具有作用距离远、隐蔽接收、不易被对方发觉的优点，这对于提高系统在电子战环境下的生存能力具有重要
8、的作用，所以近年来，多站无源探测工作方式日益受到广泛重视2。目前，无线电无源测向定位有多种方法，但可用于精密测向的方法主要有两种，一种是数字相位干涉仪的方法，另一种是时差测量的方法，因为对间的测量精度比相位要高，因此具有更高的定位精度。相位干涉仪的致命弱点是存在相位模糊问题，为了解决这个问题，必须将天线放得较近，而天线较近又会引起较大的测向误差。为了保持较高的测向精度和消除相位模糊，常采用多基线方法。由于多基线方法采用了多个天线和接收机，所以它的体积和设备的复杂性都较高，成本也就相应提高了，并且还不能解决多信号同时测向的问题。随着数字技术和通信技术的发展，利用多个接收机进行高精度测量时并用时间
9、差来进行定位成为可能。为了彻底解决数字相位干涉仪的弱点，近几年国际上发展了时差测向定位技术3。1.2 时差测量1.2.1 时差测量基本概念时差测量是无源定位中的关键技术之一，时差测量的精度和误差直接影响无源定位的指标。它主要指利用信号处理的理论和方法对不同接收器所接收信号的时间差进行估计，来确定其他相关参量，如信号源的距离、方位、速度和移动方向等4。1.2.2 时差定位基本原理时差定位是一种重要的无源定位方法，它利用平面或空间中的多个(接收机)测量站，分别测出同一个辐射源信号到达各测量站的到达时间差，由此确定辐射源在平面或空间中的位置。在二维平面中，辐射源信号到达两测量站的时间差规定了一对以两
10、站为焦点的双曲线，利用三站就可形成两条单边双曲线来产生交点，以确定辐射源的位置。在空间情况下，则至少需要四个测量站以确定辐射源的位置。根据测量站间基线的长短，无源时差定位系统又可分为长基线时差定位系统和短基线时差定位系统。在地基情况下，采用长基线时差定位，具有精度高、对设备要求低的优点。由于时间差的测量是绝对的，没有模糊性，因此，这项技术在保持高精度侧向定位的同时不会产生相位模糊，时差测向定位适应的工作频带宽，定位精度高，所需信道数量少，对天线方向图要求不苛刻，定位精度与频率无关，特别适用于天线难于做成一致和信号频率未知、快变的情况。但这些优点是以技术难度作为代价的，时差法定位对接收机系统提出
11、了很高的要求，这些要求集中反映在各路接收机的幄度(增益)一致性、相位一致性和响应带宽一致性3。TDOA定位原理示意图5如图所示，分别在不同的区域布设A、B和C三个监测站，同步接收由位于T的干扰源发出的无线电信号，通过相关算法计算出接收到的两个信号的时间差和，由时间差乘以电波的传播速度，就可以得到距离差，由距离差可以画出两条双曲线和,2条双曲线相交的交点T即为干扰源的位置。 图1.TDOA无源定位原理如上所述，实现TDOA定位的关键是计算无线电信号到达2个接收天线的时间差，由于接收天线位于不同的地点。因此，必须实现所有监测站数据的同步采集，此是实现TDOA定位的关键技术之一，此项技术目前已经成熟
12、，采用GPS、有线或无线电信号触发数据采集方式均可。关键技术之二是计算接收到的信号的时间差，目前人们已经研究了多种方法，如相关函数法、广义相关法、相位谱法和高阶累计量法等。但是时差定位系统的精度主要取决于时延估计的精度，因此，研究快速、准确的时延估计方法成为时差定位系统中一个十分重要的课题。1.3 时延估计1.3.1 时延估计的基本问题6准确并迅速的估计出接收机或接收机阵列接收到的同源信号之间的时间差是时间延迟估计要解决的基本问题。但是在实际情况中，由于各种噪声带来的干扰，使得接收到的信号往往被淹没其中。因此对信号进行时间延迟估计之前首先要进行预处理，尽可能的排除噪声的干扰，提高信号的信噪比从
13、而提高时间延迟估计的精度。在被测目标非静止的情况下，此时目标与接收机之间的相对运动将使时间延迟变成时变参量，即时间延迟信息随时间变化，这时将需要时间延迟估计系统具有一定的目标跟踪能力，随着目标的运动自适应的调整系统本身的参数，并不断更新时间延迟的估计值。在实际应用中，信源发出的信号并不会只经由一条路径直接到达接收机，而是会经过多条路径到达接收机，这就是时间延迟估计中的多径问题；另外，还会经常有多个信源目标同时出现在一个观测范围内的情况，这就是时间延迟估计中的多源问题。在多径多源的条件下，时间延迟估计问题将变得非常复杂，除了要考虑噪声的干扰之外，多个时间延迟的分辨问题将成为需要着力解决的关键问题
14、。1.3.2 时延估计的基本模型在被动时间延迟估计问题中，我们一般假设信号在信道中是以无色散球面波进行传播的。此外我们还经常假设信号源与接收机在同一个平面内，这样就可以将三维空间简化为二维空间。对于二维空间，球面波便退化为柱面波。如果信源与接收机或接收机阵列的距离很远，则可以认为信源辐射出的信号是以平面波的形式进行传播的6。时间延迟估计的基本模型为双基元模型，如图所示。图中A与B是相距为三的两个接收机，S表示目标信源。设A与B接收到的信号分别为和,则时间延迟估计的连续双基元模型如式(1)所示：(1)其中表示源信号，表示时间延迟真值，表示幅度衰减因子。和分别为接收机A与B的噪声。为了便于分析，通
15、常我们都假定源信号和两噪声信号、均服从均值为0的高斯分布，且三者之间互不相关。图2.时延估计模型对于离散时间系统，其离散双基元时间延迟模型可以从式（1）推出，即：(2)在目标定位问题中，时间延迟值是一个非常关键的参数，其测量精度直接决定了对目标的定位精度，两者之间成正比关系。1.3.3 时间延迟估计方法的发展现状6时间延迟估计技术最早起源于水声目标定位的研究。随着信号处理理论的不断革新，时间延迟估计技术也在不断的发展壮大，目前已经研究出了很多经典的时间延迟估计方法，如相关类时延估计法，这其中又包括基本相关法、广义相关法、循环相关法及谱相关法等。各种方法的出现均是由于以往的方法在一定程度上存在着
16、缺陷，对其进行改进就得到了推广的方法。基本相关法的优点是简单易于实现，但受噪声影响较大，在信噪比较低时，其测量精度较低且不稳定，同时该方法还要求信号与噪声之间彼此相互独立，限制了实际中的应用范围。广义相关法是对基本相关算法的一种改进，相当于在对带噪信号进行时延估计之前先进行白化处理，提高信号的信噪比，可在低信噪比下得到较好的时延估计值。为了克服广义相关时延估计算法需要信号和噪声先验知识的不足。BWidrow提出了自适应时延估计算法。这种算法不需要获得信号和噪声的统计先验知识。可以通过调整自身参数，跟踪时变的时延。但当滤波器阶数高时，存在计算量大，收敛速度慢等缺点。它是通过牺牲估计速度来放松对信
17、号和噪声统计先验知识要求的。目前有关自适应时延估计法的改进算法有两种：(1)ETDE及可变步长法。该方法是在ETDE的基础上增加一个功率因子。将时延和信噪比解耦，用功率因子对变化的SNR进行跟踪。提高了收敛速度，达到无偏估计。ETDE及可变步长法适用于时变环境下信号的时延估计。但存在低信噪比情况下时延估计精度不高的问题。(2)基于拉格朗日插值的时延估计方法。ETDE及其相关的时延估计方法对平稳带通信号进行时延估计时能取得很好的估计精度。被证明是无偏的，但是在对欠抽样窄带信号进行时间延迟估计时是有偏的。它依赖于信号的频率和滤波器阶数。并由此发展了该方法，它能在很宽的频率范围之内用较小阶数的自适应
18、滤波器进行时延估计，并能达到无偏估计。循环相关法在低信噪比及大延迟的情况下能有效抑制高斯噪声的干扰，时延估计的均方根误差及时差分辨力均优于广义相关法，但前提是必须将非周期的时间序列扩充为以序列长度为周期的周期序列，若序列本身含有周期分量，则该分量的周期不能与原序列长度成倍数关系。谱相关法的最大优点是更加适合用于低信噪比下的时延估计，与广义相关法相比具有更强的抗噪声干扰能力，可以在多辐射源的条件下无模糊的估计各个信号的时间差。参数估计法也是时延估计方法中的一类经典算法，包括最大似然估计法、自适应参数估计法等。最大似然时延估计法在观察时间趋于无穷大时是渐进有效的，其方差曲线在很大的范围内都能够接近
19、克拉美罗界，具有较强的理论意义。但该方法的前提条件是需要已知信号的概率密度，且要求时问差为定值，算法实现时间较长，计算量较大，实际情况下很难得到应用。自适应参数型的优点是运算量大幅度减小，无需事先辨别噪声的类型，不仅可以跟踪动态时差，还可以估计信道的特性，从而抑制信道对时延估计的影响。经典的时延估计方法还包括高阶累计量法，能够有效抑制空间相关噪声，高斯色噪声等的影响；循环频率时差多普勒估计法，特别适合噪声特性是时变的或存在多种干扰时对有用信号的参数检测和提取；人工神经网络法，具有高度的并行性、非线性与自学习自适应能力，能够对复杂模式进行识别，具有较好的信号识别和分类能力，在高斯噪声的条件下神经
20、网络的性能与最佳检测器趋于一致，而在非高斯噪声的条件下优于最佳检测器，鲁棒性和容错性较好；小波变换法，能够抑制噪声，将信号聚焦到任意细节进行多分辨率分析，测量的时差更为准确；最小均方误差法，通过设定迭代初始值及参数进行自适应学习，适用范围广，计算量小，无需接收信号与噪声的先验知识，实时性和实用性较强。1.3.4 时延估计的发展趋势6时延估计方法的发展趋势包括以下几个方面：(1)对复杂噪声条件下时延估计方法的研究理想的高斯噪声模型在实际情况中并不一定适用，实际场合中还必须考虑相关噪声、非高斯、非平稳噪声等的影响，因为这些干扰会对经典时延估计方法的性能造成很大影响，甚至是失效。因此对复杂噪声干扰条
21、件下时延估计方法的研究是一个必然的趋势。(2)对时差时变条件下时延估计方法的研究影响时差随时I、日J变化的主要原因包括：辐射源、目标以及传感器三者之fGJ的相对运动。时差时变条件下时延估计方法的研究包括两种趋势，分别为在假设条件合理的前提下，将由相对运动引起的时变时差等效为一个固定的时差，加上对信号尺度上的拉伸或压缩，或是加上对信号频率上的搬移。因此对时变时差的估计相当于对二个固定的时差和一个多普勒尺度因子或是多普勒频移的联合估计。(3)对多径条件下时延估计方法的研究多径信号的存在使得时延估计的难度增加，时延估计系统的复杂度也随之增加。由于多径问题的普遍存在性，因此对多源多径条件下具有高分辨率
22、的时延估计方法研究将是一种必然的发展趋势。1.3.5 时间延迟估计的主要应用领域时间延迟估计技术有着非常广泛的应用领域，包括：(1)水声被动定位7水声被动定位的主要任务是根据声纳等系统接收到的目标信号来确定目标信源的位置。时间延迟估计对于水声被动定位起着非常关键的作用，这是由于被测目标的方位、距离以及运动速度等信息都隐藏在时间延迟这个参数中，因此我们通常在处理水声定位问题时先估计时间延迟，然后根据估计得到的时间延迟值进行目标定位。(2)地下管道泄漏点定位当管道发生泄漏时会发出振动，该振动会沿着管道壁向两侧传播，如果能够在管道上泄漏点的两侧检测到该振动信号，则可以通过估计这两个振动信号之间的时间
23、延迟来确定泄漏点的位置。(3)无线电目标被动定位基于无线电信号的目标定位在军事和民用领域都发挥了重要的作用。目标辐射源发出的信号通过无线信道到达两接收机或接收机阵列，如果能够确定两接收机接收到的信号之间的时间延迟，就能够确定目标的方位、距离等信息，最终实现对目标的定位。(4)地震波的研究8地震波是由地壳的不断运动产生的，安装在地面的地震波检测仪器接收和记录了这些地震波之后，对到达不同接收器的地震波进行时间延迟的测量，利用该时间延迟参数，地震学家就能够判定地震波的来源到底是由地球内部的自然扰动造成的，还是人为因素的原因。(5)在生物医学领域中的应用生物医学领域中也会经常用到时间延迟估计技术。例如
24、通过估计时间延迟信息能够测量血管中红血球的运动速度，采用微循环血仪可以将手指尖部位微血管中红血球的运动状态显现出来，在仪器的显示屏上可以设置两个窗口，分别对应微血管的上下游，当红血球的运动经过这两个窗口时就会产生两个光密度信号。于是，只需估算出红血球运动从第一个窗口到第二个窗口所需要的时间，就可得到红血球的运动速度。此外，通过估计时间延迟信息还能对神经系统的损伤和病变进行检测，采用诱发电位仪采集神经系统由于外界刺激，如声音、光、电等产生的诱发电位信号，并使之与参考信号进行比较，从而分析潜伏期的状况。由于正常人体诱发电位的潜伏期具有一定的时间范围，因此若超出该范围则可以被认定为异常，这种异常一般
25、是由神经系统的损伤或病变引起的。检测神经系统损伤和病变的重要参量诱发电位的潜伏期，实质上正是被测信号与参考信号之间的时间延迟。1.4本文的组织结构如下：引言部分介绍无源定位的应用价值和无源定位中的关键技术时差测量的基本概念和原理，指出时差测量的核心是时延估计，接着阐述了时延估计的概念、基本模型、发展历程、趋势和应用，介绍了现有的几种时延估计算法。先研究仿真两种经典时延估计法。正文部分主要研究两种经典时延估计法：相关法和相位谱法，再介绍另外两种算法：基于信号触发沿的估计法和三阶样条插值估计法。前两种给出Matlab程序仿真分析，给出第三种方法的仿真结果并作简要讨论，三阶样条插值法仅介绍其原理。2
26、.1 相关时延估计法在时延估计算法中，相关法是最经典的时延估计方法，它包括基本相关法和广义相关法。2.1.1 基本相关法4,5基本相关法通过信号的自相关函数滞后的峰值估计信号之间延迟的时间差。这种方法简单易懂，容易实现，不足之处是要求信号和噪声、噪声和噪声互不相关，对非平稳信号和可变时延估计的估计误差大，甚至不能估计。其基本思想是通过计算接收到2个信号的相关函数来得到信号到达2个天线时间差。假设2个监测站在时间上同步，同一时刻，天线1接收到的信号为；天线2接收到的信号为，考虑到接收机的噪声，则：（3）（4）式中，为2个信号的幅度差。通过计算这2个信号的相关函数，可以得到：（5）若假定信号与噪声
27、之间互不相关，则上后3项均为零，由此可得：（6）由式（8）可知，当时，相关函数为最大值。因此，通过求最大值就可以求得时间差。2.1.2 广义加权相关法3,6为了改进基本时延估计算法的缺陷，在此基础上提出了广义加权相关时延估计算法（GCC）。GCC基本原理是，先对信号进行预白处理，再作相关，这样就增强了信噪比较高的频率成分，通过提高信噪比来提高时延估计精度。广义相关法的原理图如图所示:求相关器图3.广义加权相关法原理图两个接收信号的互相关函数定义为：（7）对于遍历随机过程，互相关函数的估计可以这样得到：（8）输入信号的互功率谱为互相关函数的付立叶变换： (9)这样，根据卷积定理，滤波器输出信号的
28、互谱和互相关函数为： (10) (11)这里， 因此，互相关函数的估计为： (12)对于信号的传输模型，互相关函数可以进一步写为：(13)上式的傅立叶变换为： (14)因为假设两个接收信号中噪声不相关，所以，则(13)式可以写为：（15）上式中，“*”表示卷积，该式说明了冲击函数被傅立叶频谱“展开”或“扩展”了，如果信号是白噪声，则这种“展开”不会发生，自相关函数的一个重要特性就是，因此，不论是否“扩展”，互相关函数都会在D时刻达到峰值，当存在单个时延时，问题不是很严重。但是，当信号存在多径时延时，信号的互相关函数就变为：（16）在这种情况下，信号自相关函数的扩展作用使相关峰重叠，相关峰被展宽
29、，时延估计出现误差，所以，应当适当选择使相关峰尽可能窄，但是，过窄的相关峰受限于有限的观察时间，尤其是在低信噪比的情况下，会使系统不稳定。的选择就是在分辨率和稳定性之间取得折衷。文献4给出了几种典型的选择方法(见表1-1)表1-1 几种权值的选择值Cross Correlation1Roth Impulse ResponseSCOTPHATEckartML or HT广义互相关时延估计就是探测频域加权的两个传感器接收信号互谱的傅立叶反变换的峰值位置，它假定信号和噪声是统计独立的平稳随机过程，只有相干时间T足够长时，才能较好的估计互谱和互相关函数，才能有窄的相关峰。从某种意义上说，广义相关时延估
30、计器是一种理想的估计器，权值的选择依赖于发射信号的先验知识，估计器性能受到多径和信号信噪比的影响较大。2.1.3 Matlab环境下相关时延估计法仿真分析 在本节，主要针对基本相关法进行仿真分析。我们设定了同一原信号在不同信噪比（SNR）条件下以及不同原信号在同一信噪比条件下的仿真环境，来讨论算法的性能。（1） 单载频正弦信号假定信号与噪声、噪声与噪声互不相关，即参考信号与接收信号的相关函数如（6）式所示。参考信号为正弦信号，接收信号为正弦信号叠加随机噪声，噪声服从均值为0的高斯分布，信噪比SNR=0dB。采样点数为：,n=299为正弦信号一个周期采样点数，T=5为信号采样的周期数，采样间隔为
31、：0.021s,采样率为：Fs=47.56hz。程序设计流程图：求y1,y2的互相关函数y=2sin(t-pi/6)y1=2sin(t)Y2=2sin(t-pi/6)+noise求互相关R12相关函数峰值所在处t_max求得时延delay叠加噪声，信噪比SNR=0dB找到峰值对应坐标根据t_max及采样率 流程图1.相关法估计时延根据流程图编写程序，运行程序后得到的图形如下所示：图4.正弦参考信号及叠加噪声的接收信号（SNR=0dB）图5.正弦参考信号与接收信号的互相关函数在command界面，显示单次测量的时延估计值delay=0.5047=24采样间隔，实际时延值pi/6=0.5236。单
32、次测量，绝对误差为：pi/6-delay=0.5236-0.5047=0.0189相对误差E=|0.5236-0.5047|/0.5236=3.61%由单次测量的绝对误差及相对误差可以看到，用相关法测得的时延估计值接近实际值，由此可见该方法是可行的。同时注意到，测量值delay=24采样间隔，为采样间隔的整数倍，即测量值被采样间隔量化，引起测量误差。由于噪声是随机的，单次测量具有随机性，不能表明算法的性能，而统计规律则可以说明一定问题。我们用多次时延估计值的标准差和标准偏差来表征算法性能。标准差和标准偏差公式如下：标准差：标准偏差：其中为测量值的平均值，为实际值，为测量次数=1000次可以得到
33、如下图形（下图为选取的前50个测量值所作图形）：图6.相关法测得的正弦信号多次时延估计值这1000个测量数据标准差为D=0.0269标准偏差B=-0.0088由=1000次测量数据可以看到时延估计值的标准差和标准偏差都比较小，在信噪比一定时（SNR=0dB）多次估计的时延值较为稳定。NYNYSNR=-10dB相关法估计时延测量次数times=1得到时延估计值delay(1,i)times1000?SNR=SNR+5计算delay(1,i)，i=1,2,1000的标准差和标准偏差SNR50dB?作标准差和标准偏差的图形开始结束下面考虑在不同信噪比条件下测得数据标准差以及标准偏差。SNR变化范围从
34、-10dB到50Db,可以使用循环语句，每次循环信噪比增加5dB。为方便叙述，将流程图1模块化为“相关法估计时延”（信噪比SNR可以改变），则设计流程图如下：仿真图形如下：图7.相关法测得的不同信噪比条件下的正弦信号时延估计标准差图8.相关法测得的不同信噪比条件下的正弦信号时延估计标准偏差由图7可以看到， SNR从-10dB到50dB间时延估计值的标准差总体都是较小的；随着信噪比的增加，时延估计的标准差减小，即测量值在信噪比的改善下越来越稳定。图8表明时延估计值在不同信噪比条件下与实际值之间的偏差。即使是在信噪比SNR=-10dB时，测量值与实际值的偏差仅为0.013s,相对误差为：0.013
35、/(pi/6)=2.48%。随着信噪比的增加，标准偏差总体趋势是越来越小，但也注意到，信噪比大于40dB后，时延估计偏差是比信噪比为30dB、35dB时大的，且随着信噪比的增加，估计值的标准偏差基本不变，这说明用前面提供的标准偏差公式作为衡量算法性能的标准之一是有缺陷的。又由于单次测量绝对误差较小，在接下来的讨论中，我们不再采用前述标准偏差来进行分析。以上研究的为单频信号，接下来以调频信号为例，讨论相关法在窄带线性调频信号中的应用。（2）窄带线性调频信号仿真条件：参考信号为起始频率100khz，调频带宽为5khz，采样频率为1Mhz，脉宽为2ms的线性调频信号。接收信号延迟0.5ms，信噪比S
36、NR=10dB。设计流程图和正弦信号的一样，只是参考信号和接收信号及信噪比SNR发生变化。可得到参考信号、接收信号及互相关函数图形如下：图9.调频参考信号与接收信号（SNR=10）图10.调频参考信号与接收信号的互相关函数在command界面，可以看到互相关函数峰值对应的时延估计值为：delay= 4.9700e-004s=0.497ms=497采样间隔，实际时延值为0.5ms，绝对误差：|0.497-0.500|=0.003ms，相对误差：E=|0.497-0.500|/0.500=4.2%同样可以看到，时延估计值为采样间隔的整数倍，被采样周期量化。下面考虑在不同信噪比条件下时延估计值的标准
37、差。SNR变化范围从-10dB到50dB。同样，每次循环信噪比增加5dB，流程图与上述相似，可得到到如下仿真图形：图11.相关法测得的不同信噪比条件下调频信号时延估计标准差由图11可见，窄带调频信号的时延估计值标准差很小，且随着信噪比的增加，标准差呈减小趋势，当SNR=10dB时，测量标准差就很小了，几乎为0。2.2 相位谱时延估计法3,6,92.2.1相位谱法基本原理在信号的谱分析中，相位谱法和幅度谱法占有同等重要的地位。由维纳一辛钦定理可知，信号的相关函数与其功率谱是互为傅立叶变换的。因此，信号之间的相似性既可以由相关函数在时间域比较，也可以由功率谱密度函数在频率域来比较。对(7)式两边求
38、傅立叶变换，有（17）由上式可以看出，时间域的时移信息转变为频率域的相移信息，相位函数为：（18）在实际应用中，可以由功率谱的相位函数估值得到相位谱时延估值。 (19)由以上的分析可以看出，广义相关时延估计方法与广义相位谱时延估计方法是等效的。在文献2中给出了广义相位谱时延估计的计算公式： (20)式中：表示离散频率，为相位谱函数，表示估值；为加权函数，为参加计算的频率点数。4.2.2相位谱估计法的Matlab程序设计为方便讨论，我们此处采用的信号与相关法所研究的信号相同。即信号具有相同的形式、采样率、设定时延、信噪比。首先研究正弦信号。（1） 正弦信号程序设计基于以下两种考虑：（1）互相关函
39、数与互功率谱密度为傅里叶变换对，为求出互功率谱密度最终得到其相位函数，要先求出互相关函数；（2）相位函数具有周期性，这给时延估计带来不便。由于此处为单频信号，可以将模拟频率映射到频域的数字频率，找到该数字频率对应的相位信息，由相位信息得到时延估计。对于窄带信号，此时可以用中心频率或作为模拟频率，映射出数字频率，得到相位信息，从而求出时延估计。设计流程图：求y1,y2的互相关函数y=sin(t-pi/6)Y2=2sin(t-pi/6)+noise求互相关R12求互相关函数R12的傅里叶变换得到互功率谱密度求得时延delay叠加噪声，信噪比SNR=0dB提取相位模拟频率f0数字频率wky1=2si
40、n(t)fo对应相位信息结束映射Command界面显示单次测量时延值delay=0.5253s=25采样间隔,实际值为pi/6=0.5236s。绝对误差：e=|0.5253-0.5236|=0.0017s相对误差：E=e/0.5236=0.32%可以看到，使用相位谱法单次测量时延值相对误差很小，小于0.01，算法是可行的。同时注意到时延估计值也被采样间隔量化。多次测量，取=1000，查看时延估计值的标准差图12.相位谱法测得的在不同信噪比条件下正弦信号时延估计标准差图12表明随着信噪比的增加，时延估计标准差逐渐减小，且减小的趋势较为缓和；各信噪比条件下的时延估计值均较小，表明估计值的稳定性较好
41、。同样，下面以单边带调制信号SSB为例，研究相位谱法在窄带信号中的应用。(2).SSB信号SSB信号：中心频率为100khz,频宽为5khz，采样率为1Mhz,脉宽为2ms。与用相关法研究的窄带调频信号参数相同，为方便以后作比较分析。图13.SSB参考信号与接收信号（SNR=10dB）单次时延估计值Delay= 5.0245e-005s，实际值5e-5s绝对误差：e=|(5.0245e-5)-(5e-5)|=2.45e-7s相对误差：E=e/(5e-5)=0.49%研究在不同信噪比条件下时延估计值的标准差。SNR范围从-10dB到50dB。设计流程图与用相关法类似。得到如下仿真图形：图14.相
42、位谱法测得的不同信噪比条件下SSB信号时延估计标准差2.3 基于信号触发沿时延估计法10基于信号触发沿时延估计法基本原理如图所示，其中雷达信号被天线截获之后,经微波前端、中频放大、包络检波和视频放大,将视频信号与检测门限U T 进行比较,当信号电平大于门限电平时, 从时间计数器中读取当前的时间t 进入锁存器,产生本次时延的测量值。包络检波与视频放大门限检测UtN位时间计数器计数脉冲时间锁存TOA输出图15.基于信号触发沿时延估计原理图值得注意的是，接收信号经包络检波与视频放大后，可采用浮动门限检测以减小测量误差。由于多径的影响，各传感器接收到的同一信号源的幅度会有所不同。显然如果各接收机使用同
43、一固定的比较电平来判断雷达信号的到达时间，则必然会因为脉冲上升时间的影响而产生触发误差。程序设计流程图：Y两路信号y1，y2door1，door2分别得到时延值t1，t2开始结束NNYSNR=-10dB测量次数times=1得到时差估计值Delay=|t1-t2|times1000?SNR=SNR+5计算delay(1,i)，i=1,2,1000的标准差和标准偏差SNR50dB?作标准差和标准偏差的图形设置浮动门限根据流程图编写程序，运行后得到单频正弦信号时延估计标准差随信噪比SNR的变化情况，如下图所示：图17.基于信号触发沿时延估计法测得的单频正弦信号在不同信噪比条件下时延估计标准差设置的
44、延迟时间为3.24e-3，测得的delay=3.2e-3=32*(1/fs)即为采样周期的整数倍，明显看到存在量化误差。从以上仿真结果来看，上述方法都能够进行时延估计，当然这里限于窄带信号。对窄带信号进行时延估计时，时延估计的均方误差反比于信号等效带宽的平方，即要获得较高的时延估计精度，就要采用带宽较大的窄带信号。但对宽带信号进行时延估计时，如果应用传统的时延估计方法，时延估计的精度不能得到保证。假设宽带信号及其延时信号模型为其中是信号衰减常数，当是1时，信号即为传统的窄带信号，可以用一些经典算法进行时延估计，当不为1时这时不能用传统的GCC的方法进行信号的时延估计了。对于宽带信号，目前也发展
45、了很多方法估计时延，本文主要研究的是用经典法来估计窄带信号的时延。接着，将以上方法得到的仿真结果作对比分析。（1） 同种方法对不同的信号形式下图表示用相关法分别测量单频正弦信号和窄带调频信号时延估计的标准差曲线。图18.相关法应用于正弦信号和调频信号时延估计标准差对比曲线从图18可以看出，相同信噪比条件下，窄带调频信号的时延估计标准差远远小于单频正弦信号，在上图中，为了在一张图上显示标准差信息，窄带调频信号在各信噪比条件下的时延估计标准差几乎落在横轴上。但就测量值的相对误差而言，单次测量，正弦信号时延估计相对误差为3.61%，窄带调频信号时延估计相对误差为4.2%。即窄带调频信号时延估计有较高的稳定度，但准确度未必有单频正弦信号高相位谱法估计单频正弦信号和窄带调制信号SSB的时延标准差对比：图19.相位谱法应用于单频正弦信号和窄带调制信号时延估计标准差对比图19与图18相似，仿真图形表达的信息大致相同，不同的是两种方法的曲线形态有所不同。同样，对于测量的相对误差，窄带信号的误差要大于单频信号的误差。从上面两曲线图可以得到，窄带调制信号的时延估计值单次测量的相对误差要比频率成分较单一的单频信号时延估计误
