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1、无线离散信道的建模仿真摘要随着信息技术的迅猛发展，通信系统在性能不断提高的同时也变得越来越复杂。正因为如此，采用传统技术对通信系统进行分析和设计的日子已经一去不复返，而计算机仿真方法则由于其廉价性高效性和灵活性，成为了通信产业中的主要设汁和分析手段之一。另一方面，计算机仿真更是进行通信与网络等方面科研时所必备的工具。采用离散信道模型能大大地降低执行仿真时的计算复杂度，因此很具有吸引力。可以从测量数据或者从波形级仿真的结果来获得模型参数。离散信道模型刻画了信道输入输出特性，但没有对信道的物理功能进行建模。也正是通过这种抽象，才降低了计算量。本文就简单介绍了离散信道仿真的一些基本概念，步骤，方法和
2、特点。最初考虑了一个两状态模型，以便建立起状态转移矩阵、状态分布向量和差错生成矩阵的概念。考虑了几种确定稳态分布的方法，然后把这些概念扩展到了N状态模型。接下来，作为隐马尔可夫模型的例子，我们考虑了两状态Gilbert摸型和N状态Fritchman模型。因为Fritchman模型的状态转移矩阵包含大量的0（相对稀疏的），因而从计算的角度来看，该模型很有吸引力。最后通过三个例子对马尔可夫模型和块等效马尔可夫模型的估计方法进行了总结。【关键词】建模 仿真 离散信道建模 离散信道模型 马尔可夫模型ABSTRACTWith the rapid development of information te
3、chnology,conmunication system is becoming more effient and complex.Thus,we seldom use traditional technology to analyze and desigh for the conmunication system.However,computer simulation method becomes one of the main way to desigh and analyze in the conmunication system,because of its low price,hi
4、gh efficacy and flexibility.On the other hand,computer simulation is an necessary tool for the study about conmunication and network .Discrete channel model can be greatly reduced when the implementation of simulation complexity,so it is very attractive. We can obtain model parameters from the measu
5、rement data or from the waveform simulation results. Discrete channel model describes the channel input - output characteristic, but it does not on the physical function of channel modeling. It reduces the computation by this abstract. This paper describes a simple discrete channel simulation of som
6、e basic concepts, steps, methods and characteristics.Firstly,we consider about a model of two-states so that we can have concepts of array of moving state,vector of distributed state and array of error build.After thinking about certain ways of steady state distributed,we enlarge these concepts to t
7、he N state model.Secondly,as the examaple of invisible Markov model,we think about two-state Gibert model and N-state Fritchman model.The array of state moving of Frichman model consist of a lot of zero,so this model is attractive for the calculating.At last,we conclude the Markov model and the bric
8、k-equal Markov model by three examples.【Key words】Model building Simulation Discrete channel model Markov model目 录前 言1第一章绪论2第一节仿真的概述与发展2第二节仿真的特点3一、复杂性示例3二、仿真模型8第三节本章小节11第二章 离散信道模型12第一节 概述12第二节 离散无记忆信道模型14第三节 本章小结16第三章马尔可夫模型17第一节两状态模型17第二节N状态马尔可夫模型23第三节 两状态模型扩展到N状态模型25第四节 示例HMMsGilbert模型和Fritchman模型2
9、9第五节 马尔可夫模型的参数估计31一、比例缩放33二、收敛和终止准则34三、块等效马尔可夫模型34第六节 本章小结36第四章三个仿真实例37仿真实例137仿真实例241仿真实例343本章小结46结论47致谢48参考文献49附录51一英语文献51二英文文献翻译57三程序代码62前 言通信和计算机这个相关技术近期快速发展的产物。在过去的几十年中，通信系统变得越来越复杂，以至于没有相当程度的计算机支持，就无法再进行系统设计和性能分析。50年前的不少通信系统要么是功率受限的，要幺是噪声受限的。在许多这种系统中。使性能恶化的一个重要因素是热噪声，它可用加性高斯白噪声情道米建模。然而，许多现代通信系统（
10、比如无线蜂窝系统）是运行在干扰和带宽受限的环境中。此外，人们对宽带信道和微型器件的渴求，也将恃输频率推进到千兆赫兹范围。在这个频段，传播特性变得更复杂，而多径引起的衰落也是一个普遍存在的问题。为了减小这些负面影响，往往要采用复杂的接收机结构。比如，接收机中可能使用复杂的同步结构、解调器与符号估计器以及RAKE处理器。不采用计算机技术，很难对许多这种系统进行分析处理。要设计和分析这些系统，仿真往往必不可少 微处理器和DSP技术的发展，推动丁现代通信系统的发展，同时电为我们提供了高性能的数字计算机。现代工作站和个人计算机( PC)的计算能力已经大大超过了数年前使用的大型机。而且，现代工作站和PC价
11、格低廉，因而可以配备在设计工程师们的桌面上。因此，基于仿真的设计和分析方法成为整个通信产业中广泛使用的实用工具。我们通过噪声、干扰和其他扰动与被传输的信号相结合，在接收机输入端产生一个失真的和带噪声的波形信号来定义信道。传输的信号以及噪声、干扰和其他的信道扰动，都是用波形的采样来表示的，结果是接逐个采样点进行数据处理的波形级仿真。现在我们以一定的方式对系统进行划分，从而消除掉许多波形级仿真的必要性，所得结果是一个可以逐个符号地进行仿真的离散信道模型。用离散信道模型来取代波形级信道是为了加快仿真速度。我们将看到，离散信道模型是对物理信道（波形信道）的抽象，它完全用一小组参数来表征。参数的确定是建
12、模过程的重要部分，必须通过测量物理信道或者仿真单个波形级来确定参数。对于离散信道，最通用的模型是马尔可夫模型。马尔可夫模型的普及有以下几个原因：这些模型很容易进行分析处理，是基于统计学理论的，而且在通信系统中已经取得了很好应用，而且更重要的是，有效的计算技术对于从仿真或测量参数来估计马尔可夫参数是实用的，之后我们还会讨论更多的模型，从而在不同的环境运用最合适的模型，估计最接近的参数。第一章 绪论第一节 仿真的概述与发展现代通信系统的复杂性促进了仿真的广泛使用。这种复杂性源自现代通信系统的结构和系统运行时所处的环境。现代通信系统要运行在功率和带宽有限的条件下，还要支持高速数据。这些要求互相矛盾，
13、导致了复杂的调制和脉冲成形技术。以及差错控制和接收端的高级信号处理技术。在高数据率情况下，同步要求变得更严格，因而接收机也更复杂。加性高斯白噪声条件下的线性通信系统分析起来很简单，但多数现代通信系统运行在更恶劣的环境中。出于效率方面的考虑，多跳系统经常用到非线性放大器。无线蜂窝系统往往遭受严重的干扰，还有多径和阴影，使得接收端信号出现衰落。由于系统复杂，再加上环境恶劣，设计和分析间题使用传统的（不基于仿真的）方法不再是易于解析处理的了。幸运的是，最近20年以来，数字计算机发展迅速，现代计算机不仅功能强大，而且价格便宜适合于桌面使用、有时可以进行数小时运算而不需要人工干预。计算机的使用变得很简单
14、在许多工作中，计算机资源的成本无关紧要了。因此，计算机辅助设计与分析方法几乎可以供任何想用它们的人使用。功能强大面向通信系统的软件包的开发，更加速了仿真方法在通信领域的应用。因而，随着系统复杂度的增加，计算能力也在提高。在许多情况下，可获得合适的计算能力、这直接导致了许多复杂的信号处理结构，而这些信号处理结构，现在已经是现代通信系统的基本构成模块。因此，并不只是运气好，在需要计算工具时它们就问世了，而是实用的计算能力（表现为微处理器的形式），作为保障技术，使现代通信系统变得可能，也使强大的仿真引擎才有实现的可能。随着计算机方法的发展，我们大致地称作仿真理论的领域也得到了迅速发展。因此，和几十年
15、前相比，现在更容易获得所需的仿真工具和方法，以成功用于解决设计和分析问题对其理解也更透彻。现有大量的技术论文和一些书籍，阐述如何使用这些工具解决通信系统的设计和分析。使用仿真的一个重要动机在于，仿真是深入理解系统特性的有价值的工具。一个开发得好的仿真跟在实验室实现一个系统很类似，可以很方便地对要研究的系统进行多点测量，也可很容易作参数研究，因为可以任意改动滤波器带宽和信噪比（SNR）等参数，而且还能很快地观测到这些改变对系统性能的影响。可以很容易产生时域波形、信号谱图、眼图、信号星座图、直方图和许多其他图形显示。在有需要的时候，还可以将这些图形跟系统硬件产生的等效显示作比较。将仿真结果和系统硬
16、件产生的结果对比是设计过程的重要部分。可能更重要的是，比起实际系统硬件，仿真能更容易也更经济地对各种假设情况进行研究。尽管我们经常采用仿真来获得误比特率（BER）之类变量的数值，但是，正如R. W.汉明所言，仿真的主要作用不在于获得数值而在于获得深入的理解。第二节 仿真的特点一、复杂性示例随着通信系统的不同，其复杂程度也不同。我下面来考虑三个通信系统。不难看出，对第一个系统完全没有仿真的必要。对第二个系统，仿真也不是必须的，但可能是有用的。而对第三个系统作详细的性能研究就必须进行仿真。图1.1 易于解析处理的通信系统图1.1所示为一个非常简单的通信系统。我们以前在上通信原理入门课时学过基本通信
17、系统，数据源产生一个符号序列dk。假设这些符号是离散的且源符号集是一个有限的符号库的元素集。对二进制通信系统，源符号集由两个符号构成，通常记为0,1。此外，还假设数据源是无记忆的，即数据源产生的第k个符号独立于它产生的所有符号。满足这些条件的数据源叫做离散无记忆源（Discrete Memoryless Source,DMS）。调制器的作用是将源符号变换成波形，每个波形代表一个不同的源符号。对二进制系统，调制器可以产生两种可能的波形。波形集可记为s1(t), s2(t)。在这种情况下，简单地假设发射机对调制器的输出进行放大，使得调制器产生的信号能以期望的比特能量发射出去。系统的下一个部分是信道
18、。通常，信道是系统中需要进行精确建模的最复杂的部分。不过，这里简单地假设信道只是对发送的信号叠加一个噪声。假设这个噪声在所有的频率上具有恒定的功率谱密度（Power Spectral Density, PSD），满足这一恒定PSD特性的噪声叫白噪声，另外假设唤声幅度具有高斯概率密度函数。噪声为加性高斯白噪声的信道叫加性高斯白噪声（AWGN）信道。接收机的功能是观察接收机输入端信号，井据此产生一个对原始数据信号dk的估计，记作。图1.1所示的接收机是最佳接收机，因为我们对数据符号所作的估计使得差错概率PE最小。从基本数字通信原理中可知、上一段描述的系统（在AWGN环境下发送二进制信号的系统）的最
19、佳接收机包含一个匹配滤波器（或等价为相关接收机）。匹配滤波器在一个符号周期内对信号进行观察。在符号周期末，对匹配滤波器的输出采样，产生一个统计量Vk。因为在信道中对发送的信号叠加了噪声，这个统计量是随机变量。将Vk与阔值T作比较，如果VkT,作出的判决倾向于其中一个数据符号；如果VkT，作出的判决则倾向于另一个数据符号。我们称这个系统为易于解析处理的，因为利用基本通信原理知识，能很容易地对系统进行分析。例如，可以推导出差错概率为 (1.1)其中，Es表示一个符号周期内的平均能量，跟波形集合s1(t),s2(t)相关联，No为加性噪声的单边功率谱密度，参数k取决于波形s1(t),s2(t)的相关
20、程度。比方说，对FSK（frequency-shift keying，频移键控）发送方式，s1(t),s2(t)为具有不同频率和相同功率的正弦波形，假设频率选取正确，信号是不相干的，有k=1。对对PSK （phase-shift keying,相移键控）方式，发送数据的信号是具有相同频率和功率但不同初始相位的正弦波。如果相差为弧度，使得s2(t)=-s1(t)，则信号为逆相关，且有k =2。图1.1所示系统的性能，通过传统的分析方法很容易确定，因而将该系统归入易于解析处理的这一类。为什么该系统是易于解析处理的？首先也是最明显的原因在于信道是AWGN信道，并且接收机是线性的。因为噪声是高斯噪声，
21、而匹配滤波器是线性系统，判决统计量Vk作为高斯随机变量。因而通过分析，我们可以计算出作为接收端滤波器参数函数的误比特率（BER），并可求出对应于最小BER的滤波器参数值。我们接下来把注意力转移到稍微复杂一点的系统上。图1.2 需繁琐解析处理的系统如图1.2所示系统跟我们前面研究的系统唯一的不同是，在发射机中加入了非线性大功率放大器（High-Power Amplifier,HPA）和滤波器。和线性放大器相比，非线性放大器的功率效率要大得多，所以经常优先应用于功率受限的场合。比如太空应用和蜂窝移动系统，因为这些系统必须省电。和保持输入信号频谱的线性放大器不同，非线性放大器会产生谐波与交调失真。因
22、而，放大器输出频谱拓展的带宽比调制器输出频谱所占据的带宽大得多。接在放大器之后的多数情况下是带通滤波器，中心频率等于所期望的载波频率。这个滤波器的作用就是减少非线性带来的谐波与互调失真。调制器与HPA后面的滤波器导致数据信号时间扩撒（Time Dispersion），从而在时间上滤波后的信号不再局限在符号周期内，这将引起符号间干扰（Intersymbol Interference，ISI）。所以，要进行判决的第i个符号的差错概率跟它前面的符号有关。在解调第i个符号时必须考虑的前面符号的数目，取决于滤波器输出的信号的记忆。如果第i个符号的差错概率取决于前k个符号，计算 (1.2)对于二进制的情况
23、，有2k个长度为k的不同序列。假定每个数据符号等概率地取1或0，第i个符号的差错概率为 (1.3)因此，必须计算2k个不同的差错概率（每个差错概率取决于2k个长度为k的序列中一个），并对这2k个结果作平均。因为假设的信道是AWGN信道，这2k个差错概率都是高斯Q函数，可以直接计算每一个Q函数的值，但计算过程相当繁琐，因而经常会用到仿真的方法。注意到从噪声注入点到统计量Vk采集点之间的系统是线性的。统计量Vk经常具有以下形式 (1.4)Sk 和Ik分别为对应于信号和符号间干扰的Vk分量，而Nk为对应于信道噪声的Vk分量。因而。如果信道噪声是高斯随机变量，则Nk也是高斯随机变量，因为它是高斯随机变
24、量的线性变换，而Vk也是高斯随机变量，其方差和Nk的方差相同，但均值为Sk+Ik，这两个量都为确定性变量，所以Vk的均值可直接计算。由信道噪声的功率谱密度和从信道到Vk出现处的系统等效噪声带宽可以确定Vk方差，因而可以得到Vk的概率密度函数并求出差错概率。尽管系统中有非线性，但噪声并没有通过非线性部分，Vk的概率密度函数还是可以比较容易确定的。噪声仅通过系统的线性部分的这一事实对仿真方法论有很大的影响，因为噪声没通过非线性部分，Vk的均值可使用无噪声仿真迅速确定，并同时解析确定Vk方差。由Vk的概率密度函数已知可很容易确定差错概率。这些概率可汇总为一个方法：半解析方法。在此方法中，解析和仿真以
25、一种便于快速仿真的方式结合自一起。图1.3 难以解析处理的系统如图1.3为一个两跳卫星通信系统的简单模型，这是一个难以解析处理的系统。将卫星转发器建模为非线性大功率器（HPA），并用滤波器滤掉非线性造成的带外谐波失真（Out-of-band Harmonic Distortion）。图1.3与图1.2很相似。卫星信道模型，它由两个噪声源而非一个组成。其中代表上行链路（发射机到卫星）噪声，而另一个表示下行链路（卫星到接收机）噪声。问题在于接收机的噪声由两部分组成，下行链路噪声和通过非线性大功率放大器的上行链路噪声，即使上下行链路噪声都是高斯过程，接收端的噪声还是很难确定。下行链路噪声容易建模，因
26、为他只通过线性系统部分，而上行链路噪声建模比较困难，因为它要通过非线性部分。即使上行链路是高斯的，判决统计量Vk的概率密度函数还是很难（如果不是完全不可能）确定。如果没有判决统计量的概率密度函数的精确知识就无法求出差错概率。二、仿真模型通信系统仿真开发的第一步就是对所关心的系统建立仿真模型。对模型大家都不陌生，知道模型描述了物理系统或设备的输入输出关系，这些模型经常表示成数学形式。建模的艺术性在于建立特性模型（采用这一术语是因为模型刻画了特定条件下设备的输入输出特性）。特性模型要足够详细，以保持要建模的系统的基本特征，同时又不能过于复杂，从而运用模型仅需要适度的计算机资源开销。因而，要在精度、
27、复杂度和计算量要求等方面作折衷。在接下来的工作中考虑解析模型和仿真模型这两种不同类型的模型是有益的。如图1.5所示，解析模型和仿真模型二者都是物理元器件或系统的抽象。图1.4中所示的物理元器件可以是单个的电路元件，比如电阻；也可以是子系统，比如用作位同步器的锁相（Phase-Locked Loop，PLL）单片芯片；它还可以是一个完整的通信系统。建模的首要和最重要的步骤是确定模型要描述的物理元器件的特征和工作特性。要确定这些基本特征，往往会要求作相当多的工程判断，而且还总是要求对要建模的应用对象有一个全面透彻的了解。模型的精度会限制基于该模型的任何数学分析或计算机仿真所要求的精度。一旦这些问题
28、得到了解决，一个描述了物理元器件基本特征的解析模型就建立起来了。通常，解析模型以方程或方程组的形式给出。它描述了物理元器件的输入输出关系。这些方程顶多只是对要建模的设备作了部分描述，因为仅对设备的某些方面建立了模型。此外，描述设备的方程一般也只有在有限的电压、电流和频率范围内是准确的。仿真模型通常是一组算法，这种算法用效值方法来求解定义解析模型的方程。用于开发这些算法的工具有数值分析和数字信号处理技术。图1.4 元器件与模型从图1.4我们也可看出，从物理元器件到解析模型，最后再到仿真模型，抽象程度依次增加。抽象程度的增加部分来源于，从物理元器件到解析模型再到仿真模型这一过程中所作的假设和近似。
29、每作一次假设和近似，我们就离物理元器件及其工作特性远一步。此外，在这一过程中各步出现的抽象程度，大多应归于解析模型采用的表达形式。比方说，假设我们考虑的物理元器件是锁相环。锁相环的解析模型可以有多种形式，每种对应一个不同的抽象程度。具有低抽象程度的解析模型可以由一组方程构成，其中每一个方程对应一个功能运算。在描述整个锁相环的方程组中，锁相环中的每一个功能或信号处理运算（鉴相器、环路滤波器和压控振荡器），都表示为一个可独立识别的方程。通过观察这些方程。我们往往可以明白从硬件设备到解析模型的过程和所作的假设。此外，利用这组方程开发出的仿真，还可能允许我们对锁相环中所关心的单个信号进行观察，并和硬件
30、设备中对应的信号进行比较。大家将看到，这种比较往往是设计过程的一个基本部分。另一方面，表示不同信号处理运算的各个方程，又可以组合成一个非线性（可能还是时变的）微分方程，来描述锁相环的输入输出关系，这给出了一个抽象得多的模型。在这个模型中，我们无法再分开识别出锁相环中的各信号处理运算及其对应波形。仅考虑具有低抽象程度的解析模型好像合乎逻辑，但实际情况井非如此。在整个工作中，我们经常会碰到具有不同抽象程度的模型。例如，考虑信道模型，我们将看到信道可以用波形级方法来建模，在这种方法中，模型对波形采样值进行处理。另一方面，信道又可以表示为基于符号而非波形采样值的离散马尔可夫过程，而且，马尔可夫信道模型
31、通常还将调制、发射机和接收机也纳入信道中，这些模型是高度抽象的，也难以精确地用参数表示。但是一旦找到，就可给出数值上高效的仿真，从而得到快速运行。人们对比较抽象的建模方法有兴趣的主要原因就在于这种高效性。图1.5 模型复杂度的影响图1.5也向我们揭示了建模过程的许多内涵。直观上很明显，仿真的一个理想特征就是仿真代码运行速度快。简单模型会比复杂些的模型运行得快，因为每次仿真启动棋型时只需运行较少行数的计算机代码。然而，简单的模型可能无法完全刻画设备的重要特性，因此得出的仿真结果可能不准确。在这种情况下，就得用更复杂的模型。复杂些的模型可能会给出更准确的仿其结果，但精度的提高住往是以增加仿真运行时
32、间为代价的。图1.5清楚地表明，高的仿真精度和快的运行速度两方面往往难以得兼，一个设计出色的仿真能同时提供合理的精度和合理的运行速度。当然，当仿真指标要求具有高精度时，在精度与运行速度二者间作折衷的能力就严重受限了。在这种情况下，模型必须足够复杂，以充分保证所要求的精度，而仿真运行时间可能难免就要增加了。图1.5还只是揭示了部分事实。在建立精确的仿真模型之前，更复杂的模型往往要求进行广泛的测量，建立非线性放大器模型是这方面的一个例子。另一个更复杂的例子是，出现多源干扰和严重频率选择性衰落时的无线通信信道建模。需要进行广泛测量的其他例子还可以列出许多。必须记住，这些测全也需要资源（设备与工程时间
33、），因而建模代价与模型复杂度之间存在一定的关系。同时也应记住，复杂模型比简单模型更容昌出错。这里只是很简略地谈了一下建模的概念。这里作简要介绍的目的仅仅是提醒读者，我们考虑的不是物理元器件，而是可以作各种工程解析的模型。解析模型（方程）是物理元器件的抽象，涉及到很多假设和近似仿真模型基于解析模型，涉及到更进一步的假设和近似。在此过程中，必须高度谨慎，以保证仿真摄型的有效性，并保证仿真结果能反映实际情况。第三节 本章小节现代通信系统的复杂性促进了仿真的广泛使用。由于系统复杂，再加上环境恶劣，设计和分析间题使用传统的（不基于仿真的）方法不再是易于解析处理的了。最近20年以来，数字计算机发展迅速。现
34、代计算机不仅功能强大，而且价格便宜适合于桌面使用、有时可以进行数小时运算而不需要人工干预。在需要计算工具时它们就问世了，而是实用的计算能力（表现为微处理器的形式），作为保障技术，使现代通信系统变得可能，也使强大的仿真引擎才有实现的可能。使用仿真的一个重要动机在于，仿真是深入理解系统特性的有价值的工具。随着通信系统的不同，其复杂程度也不同。我从上面提到的三个通信系统不难看出，对第一个系统完全没有仿真的必要。对第二个系统，仿真也不是必须的，但可能是有用的。而对第三个系统作详细的性能研究就必须进行仿真。我们可以从举的三个例子中，看出仿真的复杂性。通信系统仿真开发的第一步就是对所关心的系统建立仿真模型
35、。特性模型要足够详细，以保持要建模的系统的基本特征，同时又不能过于复杂，从而运用模型仅需要适度的计算机资源开销。因而，要在精度、复杂度和计算量要求等方面作折衷。从物理元器件到解析模型，最后再到仿真模型，抽象程度依次增加。抽象程度的增加部分来源于，从物理元器件到解析模型再到仿真模型这一过程中所作的假设和近似。我们考虑的不是物理元器件，而是可以作各种工程解析的模型。第二章 离散信道模型第一节 概述之前人们常常通过噪声、干扰和其他扰动与被传输的信号相结合，在接收机输入端产生一个失真的和带噪声的波形信号来定义信道传输的信号以及噪声、干扰和其他的信道扰动，都是用波形采样来表示的，结果是按逐个采样点进行数
36、据处理的波形级仿真。在本章中，现在我们以一定的方式对系统进行划分，从而消除掉许多波形级仿真的必要性，所得结果是一个可以逐个符号地进行仿真的离散信道模型。用离散信道模型来取代波形级信道是为了加快仿真速度。我们将看到，离散信道模型是对物理信道（波形信道）的抽象，它完全用一小组参数来表征。参数的确定是建模过程的重要部分，必须通过测量物理信道或者仿真单个波形级来确定参数。如图2.1所示，通信系统的基本模型通常由离散数据源、用于差错控制的信道编码器、调制器和发射机、信道、接收机以及译码器组成。取决于系统的应用和仿真的详细程度，系统模型中也可能包含其他组成部分，如均衡器，交织器，载波同步器和符号同步器。我
37、们知道，调制器将其输入端的符号或符号序列映射为其输出端的波形。输出波形在信道上会受到许多不利的影响，这些影响包括噪声、带宽限制、干扰和衰落，所有这些影响都可以通过波形来表征。接收机的输入也是一个波形，不过它是叠加了信道不利影响的被传输波形接收机的作用就是观察一个符号周期或一个符号序列上的接收波形，井决定被传输的符号。由于信道的输入和输出都是用波形表征的，因此称这种情形下的信道为波形信道。要特别注意的是系统中除信道之外的所有单元，都是以确定性的映射来描述的，而信道则被描述为信道输入到信道输出的随机映射。我们用术语“离散信道模型（discrete channel model，DCM）”来表示系统中
38、A和B这两点之间通信系统的所有组成单元，其中A点的输入是一个离散符号向量（输入序列），记为Xx1,x2,xk,，而B点输出为另一个离散符号向量（输出序列），记为Yy1,y2,yk,。通常A点是信道编码的输出，也就是调制器的输入，而B点是信道译码的输入，如图2.1所示。图2.1 使用离散信道模型的通信系统离散信道模型以概率形式描述了差错产生机制，这些模型可以分为两类。其中的第一类称为“无记忆的信道模型”。就是说，第n个信道输入符号的输入一输出转移概率不受任何其他输入符号的影响，适用于AWGN（Additive White Gaussian Noise）且没有符号间干扰（ISI的）衰落的信道。第二
39、类是应用在输入符号和输出符号之间的转换具有时间相关性的场合，在这种情况下，第n个符号发生差错的概率取决于之前传输的几个符号是否发生了差错。无线通信系统中经常碰到的衰落信道，就是倍道具有相关差错的一个好例子。在深度衰落无线信道中，易于出现突发性的差错。这类估道被称为突发差错信道或者有记忆信道。离散信道模型跟波形信道模型相比，县有更高的计算效率，这种高效性得益于两个因素。首先离散模型是以符号串进行仿真的，而波形级模型一般是以符号串的8到16倍进行仿真的,仅此一项就会减小大约一个数量级的计算量另外，波形级模型针对每个单独的模块进行详细的仿真，而离散信道模型则是高度抽象的，我们将看到，这种抽象会进一步
40、地减小计算量。这两方面因素电许可以将执行仿真所需的时间降低几个数量级。 在简单的情形下，可以根据离散信道的输入A到离散信道输出B之间各个对应元器件的模型，解析地推导出离散情道模型。然而，大多数情况卜，离散信道模型要通过仿真或者测量A点和B点之间的差错图样得出。我们通常采用离散信道模型来设计和分析系统中介干点A和点B以外的元器件所带来的影响，这包括诸如差错控制编码器、信源编码器和交织器之类的元器件。离散无记忆信的建模则是一个简单直接的过程。例如，在输入和输出都是二进制的离散无记忆对称信道中，信道的描述只需要一个参数，即比特差错概率。要仿真这种信道，只需产生一个随机数，再将这个随机数和一个阐值进行
41、比较，以便确定传输的比特是产生了差错还是被无误地接收到了。因此，为了仿真在某个道上传输的一百万个比特，我们所有要做的就是产生一百万个独立的均匀随机数，井与所要求的阈值进行比较，这样，这个由信道表示的整个系统就得到了有效的仿真。将这种仿真与波形级仿真相比，后者涉及要产生数百万个采样点来表示出现在被仿真系统中的波形，并且要在系统中的所有功能模块中对这些采样点进行处理。）相比较而言，有记忆的离散信道模型的建模要困难些，这种时间相关差错的产生机制通常用离散时间马尔可夫序列来建模【l，2，3，4】，其中，状态模型用来描述不同的信道状态，而信道状态之间的演化则采用一维转移概率来描述，每一个状态都会与一组输
42、入一输出符号的转移概率相关联，因此，此模型比非相关信道模型复杂，并且需要更多的参数来描述。通过对差错图样进行仿真或测最，可以估计出模型的结构和参数。离散信道的仿真需要在传输每个符号之前产生一个随机数来确定信道的状态，然后产生另外一个随机数来确定输入一输出状态的转移。虽然模型和参数的估计过程很复杂，马尔可夫模型的仿真效率却很高。第二节 离散无记忆信道模型 在离散无记忆信道中，输入到输出的映射是瞬时的，可以用一组转移概率来描述。最简单的离散无记忆信道模型是二进制对称信道(Binary Symmetric Channel, BSC)，如图2.2(a)所示。离散信道的输入是一个二进制符号序列，用向量X
43、表示。这个向量的第k个元素记为xk，对应于第k个信道输入，pk对应第k个传输符号的差错概率。对于无记忆信道，由于pk独立于k,所以因信道的影响而产生的所有符号差错都是相同的。(如果信道是有记忆的，则pk一般是P(k-1)的函数)。长度为M的一个符号序列通过无记忆信道时，需要连续调用信道模型M次。对于第k个符号，二进制输入“0”在接收端正确地接收为“0”的概率为1pk，而错误地接收为“1”的概率为pk。第k个信道输出记为yk，由M个符号组成的输出序列用向量Y表示，因为信道对0和1产生影响的方式完全相同，所以信道是对称的。注意，由于存在对称性，差错概率独立于传输符号，从而差错源可以从信息（数据）源
44、中分离出来，单独进行仿真。 对于二进制信道，输入输出关系可表示为YXE (2.1)式中X和Y分别是输入和输出数据向量，表示异或（XOR）运算，E是差错向量，具体而言，Ee1,e2,.,ek是具有元素0， 1的二进制向量或序列，其中ek=0表示输入X的第k个元素接收正确(yk = xk)，而ek=1则表示X的第k个元素接收错误(ykxk)。二进制对称信道模型的性能由差错概率PE定义，它可以很容易地通过测量或者通过在波形级上对系统进行估计得出。注意，在二进制系统中，差错概率的蒙特卡罗估计等于差错向量E的汉明权(Hamming weight（即向量中“1”的个数）)除以N,这里N是向量E的维数。图2
45、.2 二进制信道模型一旦pk已知，可以通过N次调用均匀随机数发生器，并将变量与阈值p比较，得到N个传输符号的差错序列： (2.2)式中Uk是第k次调用随机数发生器得到的随机数。二进制非对称信道模型的“0”和“1”的差错概率不是相等的，该模型如图2.2(b)所示，这个模型由四个输入输出转移概率刻画，但其中只有两个概率，k和k，是相互独立的。如果kk，则信道是非对称的。其中ij(i,j0，1，2)表示条件概率 (2.3)如果这一组概率ij是常量，因而与k无关，则第k个信道输出仅仅取决于第k个信道输入。在这种情况下，如图2.3所示的模型为无记忆的。使用详细的波形级仿真，就可得到转移概率：对从第i输入
46、到第j输出的转移进行计数。在这些模型中，可以通过对数据的仿真或测量得到转移概率的估计值如下： (2.4)式中Ni是第i输入符号出现的次数，nij是第i个输入符号转移到第j个输出符号的次数。另一个例子。如图2.4所示，表示了在无记忆信道中，信道的输出被量化成了与输入不同的等级数。在软判决译码中就是如此。图2.3 具有三输入和三输出的离散信道模型 图2.4 具有二输入和四输出的离散信道模型第三节 本章小结 本章中我们以一定的方式对系统进行划分，从而消除掉许多波形级仿真的必要性，所得结果是一个可以逐个符号地进行仿真的离散信道模型。用离散信道模型来取代波形级信道是为了加快仿真速度。离散信道模型是对物理
47、信道（波形信道）的抽象，它完全用一小组参数来表征。参数的确定是建模过程的重要部分，必须通过测量物理信道或者仿真单个波形级来确定参数。由于采用离散信道模型能大大地降低执行仿真时的计算复杂度，因此它具有吸引力。可以从测量数据或者从波形级仿其的结果来获得模型的参数。由于离散信道模型能够有效地对衰落信道进行建模，因此它被广泛应用于无线通信系统离散信道模型是对波形级模型的抽象，因为它刻画了信道的输入输出特性，但没有对信道的物理功能进行建模。也正是通过这种抽象，才降低了计算量。在离散无记忆信道中，输入到输出的映射是瞬时的，可以用一组转移概率来描述。我们对最简单的离散无记忆信道模型二进制对称信道进行分析，并得出了其模型。第三章 马尔可夫模型对于有记忆信道，最常用的模型是离散时间的有限状态马尔可夫模型。马尔可夫模型一直被用来建立英文文本之类的离散信源模型，同样地，声音或视频波形的采样值也可以建模为一个马尔可夫模型，马尔可夫建模方法可直接应用于离散通信信道的建模与分析之中1。马尔可夫模型可以用来估计离散信道的容量，以及设计最佳的差错控制编码方法。更重要的是，根据仿真的或测量的差错图样，可以用有效的计算方法来估计马
