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1、模糊自整定PID控制器设计摘 要本文主要研究的是有关模糊自整定PID控制器的设计与仿真，其中涉及到模糊控制，PID控制器，参数自整定三个领域的相关内容。首先，我们先讨论了模糊控制的原理，历史和它的发展趋势，然后介绍了常规PID控制器和自整定算法的一些内容，最后，结合上述两种控制器的优点，设计出一种基于模糊推理的参数自整定模糊PID控制器。模糊控制器是把专家的PID参数整定经验总结成模糊控制规则，然后形成模糊控制查询表，模糊控制过程实际上就是一个查表的过程。模糊控制对具有非线性，时变性，较大的随机干扰等不具有精确的数学模型的控制系统具有较好的控制效果。而PID参数整定方法是最基本的也是最常用的方
2、法被广泛的应用于各个领域。将两者有效的结合形成的模糊自整定PID控制器，它的简单性和可实施性是现而易见的。本文将这种模糊自整定PID控制器应用于带有时滞的二阶系统中并将其同Z-N整定方法，临界灵敏度等常规PID整定方法进行比较。结果表明，这种控制算法的控制效果明显好于传统的方法。关键词：模糊控制， PID控制， 参数自整定， 隶属函数 Design of Fuzzy Self-tuning PID ControllerAbstract In this paper, the design and simulation of a self-turning fuzzy PID type contro
3、ller is proposed. The fuzzy control, PID controller and parameters self-turning are described.Firstly, the principle, history and developing trend of fuzzy control are discussed. Secondly, the conventional PID controller and self-turning are introduced. Finally, a self-turning PID controller based o
4、n fuzzy inferences is designed by combining the advantages of first one with a second one.A fuzzy controller is built based on the experts experiences, then it is changed into an inquiry table. The process of the fuzzy control practically inquires the table. The fuzzy control is good at the inexactl
5、y mathematical model such as non-linear, time-variant systems and so on. PID self-turning is the basest and most-used. After attaining the PID self-turning to the fuzzy controller, it is obvious that this method is simple and feasible.In this paper, the fuzzy control PID controller is used to a two-
6、order plus time delay system. Simulation results show that the algorithm has better performance than traditional methods. Keywords Fuzzy control, PID control, self-turning, membership function目 录第一章 绪论11.1引言11.2模糊控制理论的产生和发展11.3模糊控制理论的应用和目前面临的任务21.4 PID控制算法的基本理论31.5 PID控制器参数整定41.6基于模糊推理的自整定PID控制器4第二章
7、 模糊控制概述52.1引言52.2模糊自动控制原理62.21模糊控制理论概述62.22模糊控制系统62.3模糊控制器设计的基本方法102.3.1模糊控制器设计概述102.3.2确定模糊控制器的输入变量和输出变量102.3.3设计模糊控制器的控制规则122.3.4确立模糊化和非模糊化的方法172.3.5选择模糊控制器的输入变量和输出变量的论域182.3.6编制模糊控制算法的应用程序202.3.7合理选择模糊控制算法的采样时间212.4模糊控制器的特点22第三章PID控制原理极其参数自整定概述243.1引言243.2PID控制算法243.3理想PID控制算法的改进263.4PID控制器参数整定方法
8、303.5对控制系统中纯滞后的整定33第四章 模糊自整定PID控制器设计364.1引言364.2模糊自整定PID控制器的详细设计36第五章 仿真与分析475.1引言475.2仿真分析475.3 小结52第六章 结束语53谢辞54参考文献55 第一章 绪论1.1引言 PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单，鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，至今仍有90%控制回路具有PID结构。由于控制系统的日益复杂化，被控过程的非线形、高阶次、时变性及随机干扰等因数的影响，传统PID控制器很难满足控制要求。因而，将PID控制和目前应用日益广泛的模糊控制相结合并组成自整定模糊PID控制
9、技术，达到模糊控制规则在控制过程中自动调整和完善，从而使控制系统的性能不断完善，以达到预期的效果。这种新型控制器为控制复杂系统开辟了新途径。1.2模糊控制理论的产生和发展从1965年美国著名控制论学者L.A.Zadeh发表开创性论文，首次提出一种完全不同于传统数学与控制理论的模糊集合理论，到1986年世界上第一块基于模糊逻辑的人工智能芯片在著名的贝耳实验室研究成功，其间只经历了短短的20年。为加快模糊控制理论的研究，1972年，以日本东京大学为中心，发起成立了“模糊控制系统研究会”。1974年在加利福尼亚大学的美日研究班上，进行了有关“模糊集合及其应用”的国际学术交流。我国对模糊理论与应用的研
10、究起步较晚，但发展较快，在模糊控制，模糊辨识，模糊聚类分析，模糊信息论等领域取得了不少有实际影响的结果。1981年，我国成立了模糊系统和模糊数学学会，并创办了世界上第二份模糊专业学术杂志模糊数学，1987年，易名为模糊系统与数学。全国至少有40多所高校开设模糊数学课程，以出版的有关模糊系统方面的著作有50多本，正式发表的论文上千篇，引起模糊界的特别重视。尽管模糊理论的提出至今只有30多年，但其发展迅速，模糊控制理论这门新兴的学科具有强劲的生命力和十分令人鼓舞的应用前景。1.3模糊控制理论的应用和目前面临的任务式存储的经验和知识，转化成计算机可以接受的形式，使得计算机可以模拟大脑处理模糊信息，进
11、行分析和判断。最早取得应用成果的是英国伦敦大学教授E.H.Mamdani，1974年他利用模糊控制语句构成模糊控制器，首次将模糊控制理论应用于蒸汽机及锅炉的控制，取得了优于常规调节器的控制品质；1976年他又将该理论应用于水泥旋转炉的控制上。随后，荷兰.丹麦.美国与日本的学者相继将模糊控制方法成功地应用在温度.热水装置.压力与液面等自动控制系统中。近年来我国在工业中应用模糊控制也取得了许人模糊理论建立了大脑和计算机之间的桥梁，达将大脑中的以模糊信息形用单片机研制了工业用模糊控制器，随后其他科技人员又将模糊控制方法成功的应用于玻璃窑路炉，功率因素补偿，化工大滞后过程。模糊控制在欧洲主要用于工业自
12、动化，在美国主要用于军事领域。尽管模糊控制的应用取得了很好的结果，然而一直未取得根本上的突破。直至80年代末，随着计算机技术的飞速发展模糊控制技术才得到广泛应用。模糊控制有很多独特的优点，广阔的发展前景和巨大的潜力，但还存在大量有待解决的问题目前所面临的主要任务是建立一套系统的模糊控制理论；模糊集成控制系统设计方法研究；常规模糊控制系统稳态性能的改善；自学习模糊控制策略和智能化系统及其实现，常规模糊控制系统稳态性能的改善，把已经取得的研究结果应用到工程实际过程中，尽快转化为生产力等。1.4 PID控制算法的基本理论 PID（Proportional.Integral and Different
13、ial）控制器是一种最常用的简单控制器，事实表明，PID控制器广泛的适用于工业与民用对象，并以很高的性能价格比在市场中占据重要地位，充分的反映了PID控制器的良好品质。常规PID控制器系统原理框图如图1.1所示： 图1.1 PID控制系统原理图PID控制器是一种线形控制器，它根据给定值rin（t）与实际输出值yout（t）构成控制偏差值：Error（t）=rin（t）-yout（t）PID的控制规律为： U（t）= (1.1)或写成传递函数的形式： (1.2)式中， 为比例系数； 为积分时间常数； 为微分时间常数。1.5 PID控制器参数整定 最早提出PID工程整定方法是在1942年由Zieg
14、ler和Nichols提出的临界比例度法，简称Z-N整定公式。后来又提出了响应曲线法，衰减振荡等方法。Ziegler与Nichols（1942）提出了调节PID控制器的参数的经验公式，这一调节器可根据带有时滞环节的一阶近似模型的阶跃响应或频率响应数据来设定。它便于使用，而且在大多数控制回路中能得到良好的控制品质，所以它仍是常用的方法之一。1.6基于模糊推理的自整定PID控制器 为了满足在不同偏差E和偏差变化率EC对PID参数自整定的要求，利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改，便构成了参数模糊自整定PID控制器。第二章 模糊控制概述2.1引言 由于科学技术的进步和发展，被控过程越来越复杂，以
15、至不可能为其建立数学模型。对于这类不具有任何数学模型的被控对象应用传统的基于精确模型的控制系统理论很难得到令人满意的控制效果，然而，这类被控对象在人的手动操作下却往往能正常运行，并达到一定的预期结果。人的这种手动控制策略是通过操作者的学习，实验以及长期的经验积累而形成的，它可以通过人的自然语言加以叙述，属于一种语言控制，由于自然语言具有模糊性，这种语言控制又称模糊控制。 在模糊控制中，模糊控制器的作用主要在于通过电子计算机，根据由精确量转化来的模糊输入信息，按照总结手动控制策略取得的语言控制规则进行模糊推理，给出模糊输出判决，再将其转化为精确量，作为反馈送到被控对象的控制作用。这一过程体现了模
16、糊集合理论，语言变量及模糊推理在不具有数学模型，而控制策略只有以语言形式定性描述的复杂被控过程中的有效应用。早期的经典模糊控制器FLC与常规的控制器如PID调节器相比具有无须建立被控对象的数学模型，对被控对象的时变性和非线形具有一定的适应能力，即鲁棒性较好等特点。但它也有一些需要进一步改进和提高的地方，例如模糊控制器的稳态精度欠佳是经典模糊控制的弱点，我们将用参数自调整等方法加以改善。2.2模糊自动控制原理2.21模糊控制理论概述模糊理论在控领域里的应用开始与1974年。英国科学家Mamdani首次将模糊理论应用于蒸汽机的控制系统中，开辟了模糊控制理论应用的新领域。Mamdani提出模糊控制理
17、论的基本出发点是，将人类积累的对复杂系统的经验和认识提炼出来，采用模糊控制器的形式来控制复杂系统。随着计算机技术的发展，模糊理论在控制领域取得了巨大的成功。模糊控制较常规控制有很多优势：模糊控制的引入扩展了古典逻辑中生硬的分类方法，使控制逻辑更加接近人类思维；由于模糊控制是建立在对过程的语言型经验上因此可以用来解决多数入多输出，非线性时变及滞后等复杂的控制问题。2.22模糊控制系统模糊控制的基本原理如图2.1所示：它的核心是模糊控制器。 图2.1模糊控制系统结构图在模糊控制回路中被控过程的敏感量输出构成模糊控制器的输入，模糊控制器的另一个输入是设定值输入。模糊控制器的输出则是被控系统的调节量输
18、入。模糊控制器由模糊化、模糊推理、去模糊化三部分组成，它们都建立在知识库基础上。图2.2典型模糊控制回路在常规控制方法中，人们用传递函数或者数学方程精确的描述控制器的输入输出特性。在模糊控制器中则用语言型模糊控制率来描述模糊控制器的控制特性。例如我们可以温度分为高中低等档次后者偏高，偏低等，这些都是模糊的概念。模糊化：模糊控制器的输入为非模糊量，必须转化为模糊量，才能用于模糊推理。在模糊控制中，输入量的取值为语言值的模糊集如： T冷（cold），温（warm），热（hot）语言变量的定义大都将语言值的隶属函数画在一个坐标系内如图2.3所示： 图2.3 隶属函数当输入T=20度时其输入量的模糊化
19、是 （20）=0.6 （20）=0.4 (2.1) （20）=00.6，0.4，0为温度20 的语言解释。模糊推理模糊推理由条件聚合，推断和累加三部分组成。模糊推理首先计算控制率中每条规则条件满足的程度，然后依据条件的满足程度推断单一规则的输出的大小。最后将所有规则的输出累加，得到总的模糊输出。常见的模糊控制规则如：R（1）：if T=NB and dT=NS then u=PBOr R (2): if T=ZR and dT=ZR then u=ZR .Or R (3): if T=PM and dT=PS then u=NM对于结论部分的隶属度的求取常用最大最小法和最大乘积法，如语句： i
20、f T=NB or T=NM then 则 （20）=Max（20）；（20）=Max0.6，0.4=0.6 图2.4结论部分隶属度的求取过程 去模糊化由模糊推理得出的模糊输出必须转换为非模糊值输出，才能用于调节过程。常用的去模糊化方法为面积重心法和平均最大值法。 图2.5重心法去模糊化2.3模糊控制器设计的基本方法2.3.1模糊控制器设计概述模糊控制系统是一种自动控制 系统，它以模糊数学，模糊语言的知识表示和模糊逻辑的规则推理为基础，采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道的闭环结构的数字控制系统。因此模糊控制系统的组成具有常规计算机控制系统的结构形式，如图2.1所示，由图可知，模糊控制系统
21、通常由模糊控制器，输入输出接口，执行机构被控对象和测量装置等五个部分组成模糊控制器在模糊自动控制系统中具有举足轻重的作用，是模糊控制系统的核心，因此在模糊系统中，设计和调整模糊控制器的工作是很重要的。模糊控制器的设计主要包括以下几项内容：1确定模糊控制器的输入变量和输出变量；2设计模糊控制器的控制规则；3确立模糊化和非模糊化的方法；4选择模糊控制器的输入变量和输出变量的论域并确定模糊控制器的参数；5编制模糊控制算法的应用程序；6合理选择模糊控制算法的采样时间。2.3.2确定模糊控制器的输入变量和输出变量确定模糊控制器的输入变量和输出变量是指模糊控制器的结构设计。究竟选择那些变量作为模糊控制器的
22、信息量，必须深入研究在手动控制过程中，人如何获取信息，因为模糊控制规则归根到底还是要模拟人脑的思维决策方式。 在人的手动控制过程中，人所能获取的信息基本上为三个：1误差；2误差的变化；3误差变化的变化，即误差变化的速率。在一般系统中，人对于误差，误差的变化以及误差变化的速率的灵敏程度是有差异的。一般来说，人对误差最敏感，其次是误差的变化，再次是误差变化的速率。这三种变量都可以作为输入变量，输出变量一般选择控制量的变化。通常将模糊控制器的输入变量的个数称为模糊控制器的维数以下为几种结构形式的控制器： 图2.6常见的模糊控制器从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制越精细。但是维数越高，模糊控制规则
23、变得过于复杂，因此二维模糊控制器得到广泛的应用。控制算法的实现相当困难。2.3.3设计模糊控制器的控制规则控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分的设计内容：选择描述输入输出变量的语言集，定义各模糊变量的模糊子集，建立模糊控制器的控制规则。1选择描述输入和输出变量的语言集模糊控制器的控制规则表现一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇的集合，称为这些变量的语言集合。一般来说人们习惯把事物分为三个等级如：（大，中，小），（上，中，下）等。此外还可以将上述等级进行详细划分，例如划分为七个等级；（负大，负中，负小，零，正小，正中，正大）一般可用英文表示为：（NB，NM
24、，NS，0，PS，PM，PB）选择过多的词汇描述输入，输出变量，可以使制定控制规则方便，但是控制规则相应变的复杂，可根据实际情况进行选择。2定义各模糊变量的模糊子集定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数的曲线形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，变构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。如图2-6所示的隶属函数曲线表示论域X中的元素x对模糊变量的隶属程度，设定X=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6（2）=（6）=0.2 （3）=（5）=0.7 =（4）=1论域X内除x=2，3，4，5，6外各点的隶属函数度取零，则模糊变量的模糊子集为=
25、0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6 (2.2)由上可以看出，确定了隶属函数曲线后，就很容易定义出一个模糊变量的模糊子集。常用的隶属函数分布曲线有以下几种：1 三角分布 (2.3)2梯形分布 (2.4)3正态分布 b0 (2.5) 图2.7常见的隶属函数分布曲线实验研究表明，在大多情况下，用正态型模糊变量来描述人进行控制活动时的模糊概念是比较适宜的。3建立模糊控制器的控制规则模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略是人们通过学习，实验以及长期经验积累而逐渐形成的存储在操作者头脑中的一种技术知识集合。利用语言归纳手动控制策略的过程也就是建立模糊控制规则的过程。手动
26、控制策略一般都可以用条件语句加以描述，常见的模糊条件语句及对应的模糊关系如下：“若A则B”（if A then B） R=AB“若A则B否则C”（if A then B else C） R=（AB）+（C）“若A且B则C”（if A and B then C） R=（AC）（BC）“若A或B且C或D则E”（if A or B and C or D then E）R=(A+B)E(C+D)E“若A则B且若A则C”（if A then B and if A then C）R=（AB）（AC）还有一些复杂的条件语句，这里不在详述。此外还可以将多条模糊控制语句绘成模糊控制规则表如下：ECECUNBNM
27、NSOPSPMPBNBNMNSNOPOPSPMPBPBPBPMPMPMPS00PBPBPMPMPMPS00PBPBPMPSPS0NMNMPBPBPM00NMNBNBPMPM0NSNSNMNBNB00NSNMNMNMNBNB00NSNMNMNMNBNB 表2.1模糊控制规则表2.3.4确立模糊化和非模糊化的方法1精确量的模糊化 模糊化的方法一般有两种，一是将精确两离散化，如把在-6，+6之间变化的连续量分为七个档次，每一档对应一个模糊集，这样处理使模糊化过程比较简单。如表2.11所示，在-6，+6区间的离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量建立了对应关系，这样，就可以将-6，+6之间的任意精确量
28、用模糊量y来表示。如在-6附近称为负大，用NB表示；在-4附近称为负中，用NM表示；如果y=-5，这个精确量没有在档次上如 （-5）=0.7 ， （-5）=0.8，因此-5用NB表示。如果精确量x的实际变化范围为a，b，将a，b区间的精确量转换为-6，+6区间的变化量y可用如下公式： y= (2.6)如果算出的不是整数，可用四舍五入的方法。第二种方法比较简单，它是将在某区间的精确量x处的隶属度为一，除x点外的其余各点的隶属度为零，显然这种模糊化方法相对粗略一点。2模糊量到精确量的转换模糊控制器的输出是一个模糊量，这个模糊量不能用于控制执行机构，还需要把这个模糊量转化为一个精确量，这种转化过程称
29、为非模糊化，也叫作模糊判决。非模糊化的方法有多种：选择最大隶属度法；取中位数法；加权平均判决法；重心法；模糊加权型推理法；函数型推理法等。这里简要介绍选择最大隶属度法，该方法是选择模糊子集中隶属度最大的元素称为控制量。若对应的模糊决策的模糊集为C，则决策应满足 （）（）， (2.7)这个方法简单易行，实时性也好，但它概括的信息量少，因为它完全不考虑其余一切隶属程度较小的点的情况。 例如：若C=+则按从属度最大的原则进行判决，应取=4如果这样的最大点有几个，就取它们的平均值，或取其中点作为控制量。2.3.5选择模糊控制器的输入变量和输出变量的论域模糊控制器的输入信号和输出信号的实际范围称为这些变
30、量的论域。在模糊控制器的设计中，通常令误差E和误差变化量EC和控制量U所取的模糊子集的论域分别为： E=-n，-n+1，0，1，n-1，n EC=-m，-m+1，0，1，m-1，m U=-l，-l+1，0，1，l-1，l其中n，m，l分别为正整数。由于语言变量的词集通常选7，8个为了确保各模糊子集较好的覆盖论域，避免出现失控现象，通常要求n6，m6，l7。从理论上讲，增加论域中元素的个数，可以提高控制精度，但也带来了计算量大，占用内存增多等不利因素。因此对论域的选择，在实际调试时再加以确定。模糊控制器的参数主要包括量化因子和比例因子。量化因子一般用K表示，误差的量化因子和误差变化率的量化因子分
31、别由以下两个计算公式确定： = = (2.8)此外模糊控制器运算以后得到的控制量，不能直接控制执行机构，还必须将其转换到控制对象所能接受的论域中。输出控制量的比例因子可由下式确定： = (2.9)设计模糊控制器除了要有一套有效的控制规则外，还必须合理的选择模糊控制器的量化因子和比例因子。量化因子和比例因子及两者间的大小关系对模糊控制器的控制性能有极大的影响。主要表现在； 对动态性能的影响是：大，调节死区小，上升速率大，但是，取得过大将使系统产生较大的超调，调节时间增大，甚至产生振荡，使系统不能稳定工作。 对动态性能的影响是：大，反应较迟钝；小，反应快，上升速率大。而过小，引起大的超调，使调节时
32、间变长，严重时不能稳定工作。 .对稳态性能的影响，在模糊控制系统中，一般不可能消除稳态误差，一般而言，增加，稳态误差将减小；增大，稳态误差的变化率也将减小，因为二者对动态性能也有影响，因此必须兼顾两方面的性能。 对系统性能的影响，加大上升速度加快但是过大的话将产生较大的超调严重时会影响稳态工作。相当与常规系统中的比例增益，不同的是它一般不影响系统的稳态误差。2.3.6编制模糊控制算法的应用程序一般二维模糊控制器的控制规则如表12.1所示，它可以写成条件语句的形式如：if E=A and EC=B then U=C将如上的多个条件语句用一个模糊关系R来表示，即R= (2.10)R的隶属函数为(x
33、,y,z)= (x)(y)(z) (2.11)式中 xX yY zZ。当误差，误差变化分别取模糊集A，B时，输出的控制量的变化U根据模糊推理合成规则可得为： U=（AB）R (2.12)U的隶属函数为：（Z）=（x，y，z）（x）（y） (2.13)则论域X，Y，Z上的模糊集分别为一个n，m，l元的模糊向量，而描述控制规则的模糊关系R为一个nm行l列的矩阵，一般将这个矩阵制成表，称为查询表。2.3.7合理选择模糊控制算法的采样时间 选择采样时间问题是计算机控制中的共性问题，模糊控制也属于计算机控制的一种类型，因此，对模糊控制而言，也有合理地选择采样时间的问题。 香农（Shannon）采样定理给
34、出了选择采样周期的上限即： T (2.14)式中为采样周期的上限角频率，在此范围内，采样周期越小，就越接近连续控制。但选择采样时间还要综合考虑各方面因素。一般情况下我们把描述模糊控制规则R的矩阵制成模糊控制查询表例如下表：ECuE-3-2-10123-3-2-1-0+0123655552206441100-3644110-3-364100-1-4-6310-1-1-4-4-6200-1-1-4-4-6000-1-1-3-3-6表2.2模糊控制查询表为实现模糊控制器的控制作用，一般的做法是将上述查询表放到计算机中，在控制过程中，计算机根据采样得到的数据再经过模糊量化处理得到E和EC的值，到表中对
35、应的行和列变可以查到输出U的值。2.4模糊控制器的特点1在设计系统是不需要建立被控系统的数学模型，只要掌握现场操作人员或者有关专家的经验，知识或者操作数据。2系统的鲁棒性强，尤其是适合于非线性，时变，滞后的控制。3由工业过程的定性认识出发，较容易建立语言变量的控制规则。4由不同的观点出发，可以设计几个不同的指标函数，但对一个给定系统而言，其语言规划是分别独立的，且通过整个控制系统的协调可以取得总体的协调控制。5然而，模糊控制的精度受到量化等级的制约；另外，对于普通的模糊控制器而言，它类似于比例微分的控制方式，还有一个非零的稳态误差。如果能将PID控制技术和它结合起来，取长补短，发挥两者的优势，
36、就能取得更好的控制效果。我们将在下一章中简要回顾一下简单PID控制，并在第四章中将二者结合，详细介绍模糊PID控制和在此基础上的参数自整定模糊PID控制. 第三章PID控制原理极其参数自整定概述3.1引言 PID控制是比例积分微分控制的简称，在生产过程控制的发展历程中，PID历史最悠久，生命力最强的基本控制方式。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，在本世纪40年代以前，除在最简单的情况下可采用开关控制外，它是唯一的控制方式，由于其算法简单，鲁棒性好及可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性系统。近年来，随着计算机技术的迅速发展，用计算机算法来代替模拟
37、式PID控制器，实现数字PID控制，数字PID控制器算法不断改进和完善取得了更好的控制性能。PID控制器是我们熟知和常用的简单的控制器，因此，本章只做简要的介绍为后面的参数自整定模糊PID控制器的设计和分析打基础。3.2PID控制算法理想PID控制算法在控制器中，首先由设定值r与测量值y相比较，得出偏差e=r-y，并依据偏差情况，给出控制作用u。连续型理想PID算法表示为： u=（e+） (3.1) U（s）=（1+S）E（s） (3.2)离散PID控制算法可分为三类：位置算法，增量算法，速度算法。 位置算法可用如下公式表示： u（k）=e（k）+ (3.3)或u（k）=e（k）+e（k）-e
38、（k-1） (3.4) 图3.1理想PID位置算法增量算法为相邻两次采样时刻所计算的位置之差，即： = e（k）-e（k-1）+ e（k）+e（k）-2e（k-1）+e（k-2）(3.5)设e（k）=e（k）-e（k-1）u（k）=e（k）+e（k）+e（k）-e（k-1） (3.6)式3.5和3.6就是理想PID增量算法，其输出u（k）表示阀位的增量，控制阀每次只按增量大小动作。图3.2理想PID增量算法速度算法是增量算法除以采样周期，即：v（h）=+ (3.7)三种算法的选择，一方面要考虑执行器的形式，另一方面要分析应用时的方便性。离散的PID算法和连续的PID算法相比各有其优缺点，离散P
39、ID控制算法的P，I，D三个作用是相互独立的，可以分别整定，没有模拟控制器 相互间关联的问题，用计算机实现时，和可以在更大范围内自由选择，积分和微分作用的改进也灵活方便。但是离散PID控制器的控制品质往往差于连续控制。3.3理想PID控制算法的改进1积分算法的改进(1)积分分离法由于实际控制系统的饱和非线性和PID控制器的积分作用会使控制系统达到饱和状态，使系统的输出特性变坏，超调增大。积分分离法是克服积分器饱和的基本方法，当误差信号e（k）比较大时，不对误差信号进行积分，当误差信号比较小时，对误差信号进行积分。其控制算法可用下式表示；u（k）= e（k）+e（k）-e（k-1）其中= (3.
40、8)M为预定门限值。积分分离法在不降低稳态精度的要求下，改善了系统的动态品质。(2)限停止积分法遇限积分法是另一中抗积分饱和的方法，其控制算法为：u（k）= e（k）+e（k）-e（k-1） (3.9)当u（k）工作在线性区时积分器工作，当工作在饱和区时，积分器分情况讨论，当u（k）u（m）时判断误差信号的符号，如果e（k）0，表明输出没有达到规定值，取为0停止积分，当e（k）0时，输出超出了规定值，要对负值误差信号进行积分使其退出饱和。反之同理。综上所述得： = (3.10)此外对于积分算法的改进还有包括圆整误差，数值积分改进等方法。2微分算法的改进(1)微分先行微分先行是只对被控变量求导，
41、而不对设定值求导。这样在改变设定值时，输出不会突变而被控变量的变化是比较缓和的此时的控制算法为：u（k）=y（k）-2y（k-1）+y（k-2） (3.11)微分先行的控制算法明显改善了随动系统的动态特性，而静态特性不会产生影响。(2)不完全微分法不完全微分法是用实际的PD代替理想的PD环节。这样偏差有较快的变化以后，微分作用一下子不会太激烈，在数字PID控制算法中，P，I，D三个作用是独立的，因此，可以整 图3.3不完全微分法结构图体串接一个环节，也就是串接一个低通滤波器，把它接在输入端比接在输出端更为合适，如上图3.3，带有不灵敏区的PID控制算法。对于某些要求控制作用尽量少变的情况，可以
42、采用带有不灵敏区的PID控制算法即：u（k）= (3.12)式中B为不灵敏区；u（k）为控制器的输出。3二维PID控制为了使控制系统能对设定值变化和扰动变化都有较好的控制品质，我们可以采用二维PID控制方法。如图3.4中，设置了两个可以调整的参数和， 图3.4二维PID控制法当=0时得到常规的PID控制，即PID输出是偏差的函数；当=1时，得到I-PD控制，即积分输出是偏差函数，比例微分输出是测量的函数。调整和可使控制系统在定值和随动系统中都有较好的控制品质。3.4PID控制器参数整定方法1 Ziegler-Nichols法 Ziegler-Nichols法是最常用的PID控制器参数的整定的方法，它是有Ziegler和Nichols于1942年提出的调节PID控制器参数的经验公式，这一调节器可根据带有滞环的一阶近似模型的阶跃响应或频率响应数据来设定。假设对象模型为 G（s）= (3.13)其中一阶响应的特征参数K，T，和可以由图3.5构成的示意图提取出来，或者已知频率响应的数据，从Nyquist图形上直接得出剪切频率和该点的幅值A，有表3.1中的经验公式求取控制器参数。 图3.5用作图法确定参数表3.1 Ziegler-Nichols法参数整定表2扩充临界比例度法此法是上述的临界比例度发的扩充，具体
