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1、列代数式一、本单元教学内容及要求1在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，在探索现实世界数量关系的过程中，逐步建立符号意识；2了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。二、学习指导1代数式例1下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。(1) (2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a2+2ab+b2 (6) (7) 2+3=5 (8)3a4b (9) 5n+2 (10) 2(x-y)+3分析：用运算符号把数字或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者字母也是代数式，在理解这个定义时，应注意下述几个问题：（1）运
2、算符号是指加，减，乘，除,乘方和开方（乘方、开方运算以后再讲）这六种运算,不再包含其它运算。（2）等号不是运算符号，所以代数式中不允许有等号，同样不等号“”或“4b中分别有“=”、“”，它们分别表示等式和不等式，也不是代数式。解：(1)；(2)a；(3) 26+38；(5) a2+2ab+b2 ；(6) ；(9) 5n+2 ；(10) 2(x-y)+3都是代数式；(4) s=vt，(7) 2+3=5，(8)3a4b 不是代数式。点评：本题考查对代数式概念的理解。要注意含有等号和不等号的式子都不是代数式。2“字母表示数”的意义（1）从知识上看，用字母表示数体现了算术与代数的本质区别。（2）从思维
3、方法上看，用字母表示数体现了直观形象思维向抽象思维的过渡，是认识上的一个飞跃。（3）用字母表示数具有两个特点：第一，不确定性：字母表示数但并不代表某一个具体的数。例如字母a可以表示任意数，这反映了特殊与一般的关系。第二，抽象性：用字母表示数，是数的概念的发展，是更高层次上的抽象，这反映了现象与本质的关系。从确定的数到字母表示数，是数学方法由低级向高级，从具体到抽象，由特殊到一般的过渡，是学习代数的重要方法，应在学习中逐步体会。从算术到代数的过渡，就是要完成字母表示数的过程，在这个过程中要不断地摆脱具体数字概念的束缚，才能提高概括水平。例2填空：（1）y7用代数式表示一般要写成_；（2）长方形的
4、面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是_cm，周长是_cm；（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么他们一共捐献图书_本；（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_元。解：(1)y，或y或；(2) , 2(b+)；(3) (4m+an)；(4) 9m, 或980%m。点评：本题考查书写代数式。这类问题的关键是准确理解题意，明确运算关系及运算顺序。书写代数式时要注意以下几点：在同一个式子中，不同的字母表示不同的数，相同的字母表示相同的数。在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。如长方形的长和宽必须用不同的字母
5、来表示。在数字和表示数的字母相乘时，乘号可以省略，但要把数字因数写在字母因数的前面。若字母因数是带分数，通常要化成假分数。如(1)题y7写成y或。在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数形式如(2)题中，长方形的长为不写成ab的形式。1a写成等。列代数式时不写单位名称，单位名称在答案中写出来，如果代数式是乘、除关系，单位名称写在式子后面，如(2)题中cm,(4)题中9m元等；如果代数式是加，减关系，必须把代数式用括号括起来以后再写单位名称，如(3)题中的(4m+an)本.在不同的问题中，要注意字母的取值范围。如(3)中n, m, a均为自然数。例3选择题（只有一个答案正确）下列各式中表示
6、方法符合代数式书写要求的是（ ）A、xy3 B、a15b C、1xy2 D、分析：用书写代数式应遵循的一般要求进行检验，A、B、C均不符合要求。解：应选择D。例4说出下列代数式的意义：(1) 3a-b (2)3(a-b) (3) a2-b2(4) (a+b)(a-b)(5) (6) 3-a2 (7) 3a2 (8) a-解：(1)3a与b的差；或3a减去b的差；或a的3倍减去b；或a的3倍与b的差；(2)3与a-b的积；或a减去b的差的3倍；或a与b的差的3倍；(3)a与b的平方差；或a的平方减去b的平方的差，或a的平方与b的平方的差或a，b两个数的平方差；(4)a，b两个数的和与这两个数的差
7、的积；(5)x除以ab的商，或x比ab(6)3与a2的差；或3减去a的平方的差；(7)a的平方的3倍或3乘以a的平方；(8)a减去的差；或a与1除以a的商的差；或a与a的倒数的差。例5用代数式表示：(1)a的平方与b的2倍的差；(2)m与n的和的平方与m与n的积的和；(3) x的三分之二与y的一半的差；(4)比 a除b的商的2倍小4的数。解：(1) a2-2b (2) (m+n)2+mn (3) x-y (4) -4点评：例4，例5类型不论是说出代数式的意义还是用代数式表示，都要认真审题，弄清题目中表示的有关的数量关系和运算顺序，要抓住关键词语，如和（加），差（减），积（乘），商（除），大，小
8、，多，少，倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了等词语的意义。要注意题目中的“的”字的作用：如例5(1)题中共有3个“的”字，这三个“的”字把题目分成了三段：a的平方记作a2；b的2倍记作2b；把a的平方与b的2倍的差记作a2-2b。列代数式抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式。注意“除”与“除以”的意义是不同的，a除b就是b除以a的意思，表示为，a除b的商的2倍可记作2写成。例6用代数式表示：(1) 偶数，奇数；(2)三个连续整数；(3)被2除商m余3的数解：(1)2n, 2n+1或2n-1 (n为整数)(2)n, n+1, n+2 (n为整数)(3) 2m+3
9、 (m为整数)点评：在处理整数，整除问题时，注意列出的代数式中字母的取值范围。要在代数式后面特别指明三个连续整数也可以设中间整数为x，那么表示为x-1, x, x+1； 也可以设最大的一个整数为n，它们表示为n-2, n-1,n. 注意连续整数间数差为1被除数=除数商+余数，(3)题实质上求的是被除数。例7说出下列各组代数式的意义有什么不同。(1) 2(a+b),2a+b,a+2b(2) a2-,(a2-b2),()2解法：(1) 2(a+b)是a与b的和的2倍；2a+b是a的2倍与b的和；a+2b是a与b的2倍的和。(2) a2-是a2与b2的一半的差；(a2-b2)是a, b两数平方差的一
10、半；()2是a, b两数差的一半的平方点评：注意理解运算顺序，如“和的积”和“积的和”运算顺序不同，前者是先和后积，后者是先积后和，又如“两数平方差”和“两数差的平方”运算顺序也不同，前者是先平方后差，式子是a2-b2，而后者是先做差后平方，式子是(a-b)2。例8一个两位数，十位上的数字为a，且十位上的数比个位上数大3，试用含a的代数式表示个位上的数和这个两位数。分析：此类问题首先要弄清两位数是怎么回事，例如36这个两位数十位上的数是3，个位上的数是6，36=310+6，两位数=十位上的数10+个位上的数，三位数=百位上的数100 +十位数上的数10+个位上的数解法：个位上的数为a-3，这个
11、两位数为10a+(a-3)例9一个三位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b ,这个三位数为_，把它的三位数字颠倒过来，这个三位数为_。解法：500+10a+b, 100b+10a+5.例10x表示一个三位数，y表示一个两位数，如果把x放在y的左边，组成一个五位数，试表示这个五位数。分析：要想把x放在y的左边组成一个五位数，由于x表示一个三位数，y是一个两位数，需将x乘以100成为五位数，100x实质上是后两位为0的五位数，再加上y这个两位数，即成所求的五位数。解法：这个五位数为100x+y。例11甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v千米，用代数式表示：（1）某
12、人从甲地到乙地需要走多少小时？（2）若每小时减少2千米，需要多少小时？（3）减速后比原来慢多少小时？分析：这个实际问题是研究距离，速度与时间的关系，属于行程问题。它的基本关系是：距离=速度时间或者速度=，时间=，按照这个关系来具体分析本题不难找出它们的代数式。解法：（1）某人从甲地到乙地需要走小时（2）若每小时速度减少2千米，此时速度为（v-2）千米，需要走小时。（3）减速后比原来慢（-）小时。例12用代数式表示下列问题的答案。（1）甲，乙二人从同一地点出发，甲每小时走akm，乙每小时走bkm，（bm)两人相距多少km?解法及分析：本题是行程问题两人从同一地点出发，反向而行，t小时后两人之间的
13、距离为两人所走路程之和。得(a+b)tkm或(at+bt)km二人从同一地点出发，同向而行，t小时后两人之间的距离为两人所走路之差得(a-b)tkm或(at-bt)km.反向而行，甲比乙早出发m小时，故甲先走makm，然后甲，乙又同时走n小时，分别走nakm, nbkm，这时两人之间的距离为他们所走的路之和。得（ma+na+nb）km，或者为ma+n(a+b)km或(m+n)a+nbkm.同向而行，乙走n小时(nm)乙走距离为nbkm, 甲比乙晚出发m小时，那么甲走的路程为(n-m)akm，甲，乙两人同向而行，两人之间的距离为二人所走路程之差。当(n-m)anb时，得nb-(n-m)akm.当
14、(n-m)anb时得(n-m)a-nbkm.（2）一项工程，甲队单独完成需用a天，乙队单独完成用b天，若两队全做， 完成这项工程共需多少天？解法与分析：本题是工程问题，工程问题的特点是把完成整个工程看作1。甲队单独完成需用a天，则甲队每天完成工程的，乙队单独完成需用b天，则乙队每天完成工程的，甲，乙两人合作一天能完成工程的+。工程问题的基本关系是：工作量=工作效率工作时间，或者效率=，时间=。因为甲，乙两人合作一天能完成工程的+即合作的效率，工作量为1，由基本关系可得完成这项工程所需时间为天。（3）某轮船在静水中的速度为vkm/时，水流速度为dkm/时，求这艘轮船在相距skm的两个码头间往返一
15、次所需时间。解法与分析：本题为行程问题的特殊问题，它的特点是上游船速=静水船速-水速；下游船速=静水船速+水速。这艘船在相距skm的两个码头间往返一次，若去时是下游，则返程为上游；若去时是上游，则返程是下游。故轮船往返一次为上游，下游各一次。上游船速为v-d，下游船速为v+d。所以轮船往返一次所花的时间为(+)小时。（4）m亩地，亩产水稻a千克，n亩地亩产水稻b千克，求这些地平均亩产量。分析：本题为平均数问题，其特点为：平均数=解法：总产量为(ma+nb)千克，总亩数为(m+n)亩平均亩产量为千克。北 京 四 中1.每包书有12册，n包书有_册；（ ）A、12+n B、12n C、12 D、n
16、2.温度由t下降2后是_；（ ）A、t+2 B、(t-2) C、2t D、t-23.棱长是a厘米的正方体的体积是_立方厘米（ ）A、a2 B、a3 C、2a D、3a4.产量由m千克增长10%，就达到_千克（ ）A、m+10%B、m-10%C、(1+10%)mD、(1-10%)m5.可以表述为（ ）A、c除以ab的商 B、c除a乘bC、c除a乘以b D、c除以ab的倒数6.a2+b2 可表述为（ ）A、a的平方与b的和B、a加 b的平方C、a 的平方与b的平方的和 D、a的两倍与b 的两倍的和7.m与n的和除以10的商( )A、m+B、C、D、8.m与5n的差的平方；( )A、m2-5n2B、
17、m-5n2C、(m-5n)2D、m2-5n9.a,b两数的平方差除以a与b的差的平方的商用代数式表示为（ ）A、B、C、D、10.下面各题后面的代数式中错误的是（ ）A、a的3倍与b的2倍的和为3a+2bB、a除以b的商与2的差的平方为(-2)2C、a,b两数和，乘以a,b两数差为(a+b)(a-b)D、a与b的和的为a+b答案：1、B 2、B 3、B 4、C5、A6、C 7、B 8、C 9、A 10、D分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：弄清代数式中括号的使用；字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面.北 京 四 中代数式考点扫描:1掌握用字母表示数的意义2了解代数式的概念，
18、能用语言准确表达代数式所表示的数学意义名师精讲:1用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便2代数式的概念：用字母表示数以后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式单个的数字或字母也可以看作代数式注意：数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、等表示数量关系的关系符号凡带有关系符号的式子都不是代数式3代数式的书写形式：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可
19、以省略不写或用“”代替省略乘号时，数字因数要写在字母因数前面，数字是带分数时要改写成假分数；数字与数字相乘仍用“”号（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来4用语言表达代数式的数学意义时，既要正确表达式子中所含有代数运算以及它们的运算顺序，又要注意语言的简练准确说明：本节知识是一些概念性的知识，是以后学习整式、分式、无理式、方程等概念的基础，在中考中较少单独命题列代数式考点扫描:会用代数式表示简单的数量关系名师精讲:列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来列代数式时需要注意
20、：（1）认真审题，分析问题中的数量关系，正确理解问题中的一些关键性术语，如“和、差、积、商、倍、几分之几、大、小、多、少、提高了、提高到”等（2）要注意题目的语言叙述表示的运算顺序，按“先读的先算”（写）的原则，逐步列出代数式（3）根据问题中的运算顺序，适当添加括号中考典例:1（黑龙江省哈尔滨市）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为_元考点：列代数式评析：因为该药品经过两次调价后的价格是a元，而所求的问题是第一次调价前的价格，可用逆向思维的方法来解：因为2001年降价70%至a元，所
21、以降价前的价格应为，用同样的方法可列出第一次调价前的价格为(1+30%)整理得2（安徽省）某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金_元考点：列代数式评析：因为租出的第n天中包括前两天，所以每天收0.5元的天数应是n-2，那么第n天应收的租金为1.6+0.5(n-2)整理为0.6+0.5n说明：解答该题时一定要注意条件，n是大于2的自然数3（福建福州）观察下列各式：12+1=12，22+2=23, 32+3=34， 请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来_考点：列代数式的运用评析：
22、该题是通过观察寻找规律，用代数式表示所得规律的问题，这是近年中考命题的热点问题，目的是考查学生观察分析及探究的能力通过观察分析，该题的左边是一自然数的平方加上这个自然数，右边是这个自然数与下一个自然数的积，所以其规律用自然数n（n1）来表示应为：n2+n=n(n+1)4（北京东城区）第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部设去年参赛的作品有b部，则b是：（ ）A、B、a(1+40%)+2C、D、a(1+40%)-2考点：列代数式评析：因为去年的作品是b部，增加40%后的作品为b(1+40%)，而今年又比去年增加后的作品多2部，所以今年的作品为a=b(1+40%)+2，
23、所以去年的作品应选C选项A是把多的2部当作了去年增加后比今年多2部，选项B、D是把a当作b去理解了，所以都是错误的真题专练:1（吉林省）有一棵树苗，刚栽下去时，树高21米，以后每年长03米，则n年后的树高为(_)米2（黑龙江省哈尔滨市）“买单价c元的球拍n个, 付出450元，应找多少钱？”用代数式表示为：_3（湖南长沙）用代数式表示：x的2倍加上3_4（安徽省）如图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：_5（云南省）a的2倍与b的差，用代数式表示是_6（镇江市）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A、2a2-1 B、(2a)2-1 C、2(a-1)2 D、(2a-1)27（广西壮族自治区）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台的原价是（ ）A、07a元 B、03a元 C、元 D、元8（福州市）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）A、(n+m)元 B、(n+m)元 C、(5m + n)元 D、(5n +m)元答案：1、0.3n+2.1 2、(450-nc)元 3、2x+3 4、a+d=b+c或b-a=d-c或d-b=c-a5、2a-b 6、 7、D 8、B
