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1、第 34 卷 第 12 期2009 年 12 月武 汉 大 学 学 报 信 息 科 学 版Geo matics a nd Info r matio n Science of Wuha n U niver sit yVol . 34 No . 12Dec . 2009文章编号 :167128860 (2009) 1221394205文献标志码 : A潮汐摄动对导航卫星自主定轨中的星座整体旋转误差的影响分析刘万科1李征航1龚晓颖1王甫红1( 1 武汉大学测绘学院 ,武汉市珞喻路 129 号 ,430079)摘 要 :讨论了仅利用星间测距观测值进行导航卫星自主定轨时所遇到的星座整体旋转问题 ,分析了
2、潮汐摄动对升交点赤经以及导航卫星自主定轨的影响 。模拟计算结果表明 ,潮汐对自主定轨的切向和法向误差的影 响较大 ,而且这种影响随着自主定轨时间的增加会越来越大 ,在第 110 d 时 ,其影响可达 4 m ,由此指出了在高 精度自主定轨中顾及潮汐摄动的必要性 。关键词 :导航卫星 ;自主定轨 ;星座整体旋转 ;潮汐摄动中图法分类号 : P228 . 1通过在导航卫星上增加星间测距 、数据通信和计算系统 ,实现广播星历的在轨更新 (自主定轨 或自主导 航 1 ) , 不仅 能 提高 导航 卫 星定 轨 的 精 度 ,而且可以大大提高系统的战时生存能力 。正因为如此 ,美国已在 GPS Bloc
3、 k IIR 型卫星上实 现了自主定轨的功能 1 ,2 。随着北斗卫星导航系 统组建工作的开展 ,我国也开始了自主定轨问题 的相关研究工作 。由于受星载设备对质量 、体积 、功耗的限制 ,并考虑到目前的测距 、测速 、测向观测技术的特 点 ,当前的导航卫星自主定轨系统基本上都是采 用无线电星间测距的方式来进行的 123 。在仅利 用星间测距数据的自主定轨中 ,将不可避免地遇 到星座旋转的不可观测性问题 ,以及由此引起的秩亏性问题 129 。虽然在参数估计过程中 ,可以通 过引入先验信息解决秩亏性问题 ,但是并不能彻 底消除星座整体旋转误差 。如果自主定轨算法不 能有效地控制或约束星座整体旋转误
4、差 ,将会严 重影响卫星星历的精度 ,进而降低广大用户的导 航定位精度 123 。因此 ,如何有效地解决星座的整体旋转问题是导 航卫 星 自主 定轨 研 究的 一个 热 点 ,也是自主定轨的关键所在 。在目前可查的有 关导航卫星自主定轨的国内外资料中 ,普遍忽略 了微小摄动力 (特别是潮汐摄动力) 对星座整体旋转误差的影响 ,因此 ,本文将着重分析潮汐摄动对星座整体旋转误差及自主定轨的影响 。1 导航星座的整体旋转问题1 . 1星座整体旋转的机制分析根据高斯摄动运动方程 ,升交点赤经 和轨 道倾角 i 的摄动方程可表示为 4 :d = rsi n u fWd tn a2 si n i1 -e2
5、( 1)d i = rco s u f Wd tn a2 1 -e2此方程可以用于研究任意性质的保守力或非保守力所引起的卫星轨道的摄动 。由式 ( 1) 可以看出 , 用于确定轨道面空间方向 的轨道根数 (, i) 由于受到轨道面法线方向摄动力 f W 的影响会逐渐变化 。地球重力场的 J 2 项 、日月引力 、太阳光压 、潮汐等摄动力都会分解出轨道面法线方向摄动力 f W , 因此 , 这些摄动项都会 造成卫星 、i 的变化 , 从而使整个星座产生整体性转动 , 因此 , 可以说星座的整体旋转是必然的 。笔者的计算分析表明 , 在摄动力的综合影响下 ,180 d 的 时 间 内 , GPS
6、卫 星 的 倾 斜 角 变 化 小 于0 . 1,但升交点赤经将要变化大约 7,且呈明显的收稿日期 :2009210215 。项目来源 :国家 863 计划资助项目 ( 2009 A A12 Z301) ;国家自然科学基金资助项目 ( 40874017) ; 国家教育部高等学校博士学科点专 项科研基金资助项目 ( 20050486040) 。1 . 2 星座整体旋转的不可观测性及秩亏性问题仅利用星间距离观测值来进行导航卫星自主 定轨时会产生卫星星座整体旋转不可测的问题 ,或者说方程式秩亏问题 123 ,528 ,这是因为当整个卫 星星座绕地球自转轴旋转 角后 ,并不会影响 星间距离观测值 。换
7、言之 ,星间距离观测值只含 有各卫星的升交点赤经之差 的信息 ,而不含 有升交点赤经 的信息 7 。考虑 到 导航 星座 整体旋转的必然性以及自主定轨中的不可观测性 , 可以说在仅利用星间距离观测值的导航卫星自主 定轨中必将产生星座整体旋转误差 。星座旋转的不可观测性使得定轨缺少充足的 方向基准而出现秩亏性问题 ,秩亏性集中表现在轨道平面的升交点赤经 的估 计上 1 ,627 。解 决 上述问题的途径一般有加入方向观测值 9 、地面 用户自行校正法 10 、锚固站法 5 及利用已有的卫 星星历所提供的先验信息进行自主定轨 123 ,628 ,11 等 。从技术上可行且又不影响导航卫星自主性的角
8、度来讲 ,目前主要是利用已有星历提供的先验 信息进行自主定轨解算 。利用已有星历提供的先验信息进行自主定轨 解算时 ,一般是固定或约束全部或部分轨道参数 (主要是 升 交 点 赤 经 ) 来 进 行 参 数 估 计 123 ,627 。如前所述 ,星座旋转的不可观测性使得表征星座 旋转的轨道根数 ,即升交点赤经 ,不能通过观测 信息很好地得到修正 ,而只能依靠其预报精度 ,这 也使得最终的星座旋转误差难以得到很好的控制 和消除 ;而且随着自主定轨时间的增加 ,的预报精度会越来越差 ,也必将使得星座旋转误差越来 越大 ,自主定轨精度自然也就越来越差 。因此 ,如 何有效地控制升交点赤经的预报误差
9、的增长 ,进 而减小星座整体旋转误差 ,自然而然地成为自主 定轨的难点 。需要说明的是 ,对于导航星座来说 ,在进行星 间测距的自主定轨时 ,可以对轨道倾角 i 的系统 误差进行很好的修正 8 ,所以并不会产生倾角方 向的星座旋转误差 。部分 、日月引力 、太阳光压等主要摄动力 , 而没有考虑到固体潮 、海潮等微小项的影响 。2 . 1潮汐摄动引起的法向加速度采用文献 12 给出的固体潮和海潮模型 ,分别 计 算 了 2007204222 ( 简 化 儒 略 日 MJ D 为54 212) 2007208209 ( MJ D 为 54 321 ) 共 110 d P RN13 卫星因为固体潮
10、、海潮而受到的法向摄动 加速度的数值 ( 见图 1) 。从图 1 中可以看出 , 固体潮对 P RN 13 卫星的法向摄动加速度可达 10 - 9m/ s2 ,海潮导 致 的 法 向 加 速 度 可 达 10 - 10 m/ s2 。同时 ,固体潮导致的摄动加速度明显地呈现出大约 15 d 的周期 ,海潮也呈现出了类似的周期性 。图 1 PRN 13 卫星因潮汐产生的法向摄动加速度Fig. 1 Acceleratio n of Cro ss of PRN 13Due to Tide Pert ur batio n2 . 2 潮汐摄动对升交点赤经的影响分析方案 :根据轨道初值和包括地球重力场非
11、球形引力 、日月引力 、太阳辐射压改正 、潮汐摄动改正在内的力模型积分出上述 110 d P RN 13 的 轨道 , 然 后 将 积 分 轨 道 的 升 交 点 赤 经 与 同 时 段 I GS 精密轨道所给出的升交点赤经进行求差而获得 P RN 13 卫星在 110 d 内的升交点赤经误差 。其中 ,轨道初值和太阳光压模型参数由笔者采用轨道动力学拟合方法获得 2 。方案 : 除了不考虑潮汐摄动 , 其他与方案均相同 ,同样通过数值积分获得 P RN 13 卫星 在 110 d 内的升交点赤经误差 。将上述两种不同方案所获得的升交点赤经误差进行比较 ,就可以获得潮汐摄动对 R PN 13 卫
12、 星的升交点赤经的影响 。图 2 给出的是按照上述方案计算出的 110 d 中潮汐 (固体潮 、海潮) 对 P RN 13 卫星升交点赤 经的影响 。其中 “, No Tide”线表示忽略潮汐改正 后积分轨道与 IGS 轨道相比的升交点赤经之差 ,而2潮汐摄动对升交点赤经的影响某时刻 t 的升交点t 可以写为 := 0 + t( 2)t式中 ,0 为初始时刻的升交点赤经 ;为升交点赤经的变率 。由式 ( 1) 可以看出 , 轨道面法线方向 的摄动力 f W 会影响, 进而影响 t 。一般来说 ,武 汉 大 学 学 报 信 息 科 学 版2009 年 12 月13962) 解算策略 。基于广播星
13、历初值及相应的精度信息 ,采用了最小二乘配置法对 110 d 的星间模 拟观测数据进行了解算 ,可以很好地解决秩亏性问 题 ,实现自主定轨 。解算时 ,采用了统一处理模式 ,同时估计 23 颗卫星的轨道状态向量 (位置 、速度及 动力学模型参数) 以及钟差参数 ,并以 I GS 的精密 星历作为真值来评价分析自主定轨的结果 。本文中 ,如果没有特别说明的话 ,均进行了潮 汐改正 ,所采用的模型选自文献 12 。自主定轨的解算策略如表 1 所示 。“Tide”线表示进行潮汐改正后的升交点赤经之差 。图 2 110 d 中潮汐对 PRN 13 卫星的升交点赤经的影响Fig. 2 Inf l uen
14、ce of Tide Pert ur batio n o n of PRN 13 During 110 Days从图 2 中可以看出 ,如果忽略潮汐摄动 ,升交点赤经的误差会随着时间的增加而快速增大 ,但 考虑潮汐改正后 ,该误差能得到相对有效的控制 。 这说明潮汐改正 对升 交 点赤 经的 影 响还 是很 大 的 ,而且这种影响会随时间的增加越来越大 。在 第 110 d 时 ,两种方案引起的 P RN 13 卫星的升交点赤经误差之差可达 169 m s ,相当于大约 21 . 8 m 的轨道偏差 。同时 ,也可以看出升交点赤经中 存在类似于图 1 中的摄动力所具有的周期 ,这个 很容易根据
15、式 (2) 来理解 。从本文的分析可知 ,在利用星间测距的自主定轨中 ,由于不可观测性的存在 ,升交点赤经是不 能很好地得到修正的 。目前的自主定轨方法中 , 这个参数的精度主要依靠预报的精度 ,也就是初 值 0 和 的精度 。分析表明 , 固体潮和海潮对 影响较大 , 进而会影响到 t , 并最终影响到自 主定轨的结果 。表 1 自主定轨解算策略Re sol utio n St rat egy of A uto no mo usO r bit Deter minatio nTa b. 1参数模 型星间模拟距离观测值 ( 观测噪声均方差为 75 cm)15 mi n 固体潮 、海潮 12 J
16、PL 的 D E405E GM96 10 阶J PL 的 GSPM . 04 模型 13 ,2 参数I ERS EO P 参数R K4 阶 、Ada ms2Co well 12 阶 60 s 最小二乘配置法 每个弧段中每颗卫星一组状态向量 每个卫星每个历元设置一个参数 ,并固定 P RN 2 的钟差观测量采样间隔潮汐改正 恒星星历 重力场模型及阶次 光压模型EO P 积分器及步长 估计器 状态参数钟差参数3 . 2 自主定轨结果表 2 给出的是按照上述方案和解算策略进行110 d 自主定轨解算后整个 GPS 星座的 RM S 统 计结果 。R 表示整个星座的径向 RM S ; A 表示切 向的
17、 RM S ; C 表示法向的 RM S ; Cloc k 表示钟差 的 RM S ; U R E 为用户 距离 误差 的 RM S , 是 用以衡量卫星自主定轨的一项重要指标 ,其计算公式为 1 :3 潮汐摄动对导航卫星自主定轨的影响3 . 1 自主定轨方案1) 数据模拟 。以 GPS 系 统 为对 象 , 选择 了20072042222007208209 共 110 d 中没有发生机 动的 23 颗卫星进行星间测距数据模拟 。模拟时 , 所加的测量噪声的均方差为 0 . 75 m ,其为 Block IIR 卫星进行星间距离测量时的测量噪声 13 。具体的数据模拟方法参照文献 2 。2 1
18、 ( A 2+ C2 )U R E =( R - CL K)+49式中 ,CL K 为卫星的钟差 。图 3 给出的是按照上述方案和解算策略进行110 d 自主定轨解算时 , P RN 13 卫星的切向 、法 向 、U R E 和升交点赤经的变化图 。表 2 110 d 的整个星座自主定轨结果Ta b. 2 Re sult s of A uto no mo us O r bit Deter minatio n of GPS Co nstellatio n During 110 Days自主定轨天数不顾及潮汐摄动顾及潮汐摄动R/ mA / mC/ mClock/ n sU R E/ mR/ mA
19、/ mC/ mClock/ n sU R E/ m11030900 . 040 . 030 . 040 . 030 . 460 . 521 . 094 . 560 . 490 . 561 . 224 . 830 . 520 . 530 . 510 . 530 . 1560 . 1790 . 2800 . 9820 . 040 . 030 . 040 . 030 . 440 . 490 . 761 . 430 . 460 . 530 . 951 . 710 . 520 . 530 . 510 . 530 . 1530 . 1750 . 2310 . 370 110 0 . 03 5 . 75 6
20、 . 05 0 . 49 1 . 220 0 . 03 1 . 64 1 . 87 0 . 49 0 . 393 图 3 110 d 中潮汐对 PRN 13 卫星的自主定轨结果的影响Fig. 3 Inf l uence of Tide Pert ur batio n o n A uto no mo us O r bit Deter minatio n of PRN 13 During 110 Days从表 2 中可以看出 ,顾及潮汐摄动后 ,整个星座的切向误差 、法向误差及 U R E 的 增长 得到 了 有效控制 ,在自主定轨第 110 d 时 ,此 3 项误差的RM S 分别为 1 . 6
21、4 m 、1 . 87 m 、0 . 393 m ,而忽略潮 汐摄动时 , 此 3 项数值的 RM S 分 别为 5 . 75 m 、6 . 05 m 、1 . 220 m ,轨道的切向误差和法向误差分 别相差 4 m 左右 。从图 3 可以看出 ,顾及潮汐与 否会使得自主定轨第 110 d 时 P RN 13 卫星的升交点赤经误差之差达到 85 ms ,引起大约 11 m 的 轨道偏差 。可见 ,顾及潮汐摄动后 ,自主定轨精度 有了较大的提高 ,与目前 GPS 地面监控系统所计 算的未加入预报误差的轨道的 U R E 大致处于一 个量级 14 ,15 ,其主 要 原因 是 : 潮汐 摄 动对
22、 导航 卫星的法向摄动加速度会影响卫星的升交点赤经的变率 , 进而影响到 t , 并最终影响到与轨道空 间方向相关的切向和法向的定轨误差 。因此 ,在高精度的自主定轨中 ,必须顾及潮汐影响 。在图 2 中 ,顾及潮汐摄动与否 ,在第 110 d 时 可引起 P RN 13 卫星的升交点赤经的误差之差达169 ms ,在图 3 中为 85 m s ,可见自主定轨后升交点赤经的误差之差缩小了 ,其主要原因是 :在仅利 用测距的自主定轨中 ,虽然距离观测值对于各个 卫星升交点赤经中变化相同的部分 ( 即星座整体旋转) 不能进行很好的校正 ,但对于各个卫星升交 点赤经中的不同部分却可以进行很好的校正
23、。需要说明的是 ,潮汐摄动对自主定轨的影响 方式与传统的地面定轨有很大的不同 。在地面定 轨中 ,星地间的距离观测值对星座的整体旋转具有约束和校正能力 ,而且每个时段的轨道都主要 是依据定轨站的坐标来确定的 ,星历误差不会向下传递 ,因此 ,即使在力模型中未顾及潮汐摄动也不会对定轨结果产生很大的影响 。而在自主定轨 中 ,情况却有了很大的不同 : 潮汐摄动对轨道面法线方向的摄动加速度 f W 将导致卫星升交点 赤经产生变化 , 而星间距离观测值对 i 中的公共部分 (即星座整体旋转) 却无任何约束和校正能力 ,从而影响定轨结果 ; 上述误差又将通过先验信息这一渠道影响下一时段的定轨结果 。 在
24、新时段中 ,由于力模型不够精确 ,还将产生新的误差 ,通过这种传承和不断加大的过程 ,自主 定轨的结果将随着时间的推移而变得越来越差 。参考文献A na nda M P , Ber nstein H . Glo bal Po sitio ning Sys2 t em ( GPS) A uto no mo us Navigatio n C . Inst . of E2 lect rical and Elect ro nic s Engineer s Po sitio n Locatio n a nd Navigatio n Sympo sium , New Yo r k , 1990刘万科 .
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34、 det e r mi natio n . Mo reo ve r , t he i mp act will beco me bi gger wit h t he i ncrea se of days of t he a uto no mo u s o r bit det e r mi natio n . The diff ere nce of alo ng2t rack a ndcro ss of a uto no mo u s o r bit det e r mi natio n o n t he 110 days beca u se of to ti de p er t ur batio
35、 n i s a2bo ut 4 met er s. Therefo re , t he nece ssit y t hat co n si der t he i nf l ue nce of ti dal p er t ur batio n i n hi gh2p reci sio n a uto no mo u s o r bit det er mi natio n i s p ropo sed.Key words : na vi gatio n sat ellit e ; a uto no mo u s o r bit det e r mi natio n ; co n st ellat
36、io n ro t atio n ; ti dep er t ur batio nAbout the f irst a uthor : LIU Wanke , Ph. D , le cturer ,majo r s in theo ry and algorithm of auto no mous orbit det erminatio n of GNS S.E2mail :wkliu sgg. whu. e du. cn武汉大学学报 信息科学版2008 年被 EI 收录情况根据中国高校自然科学学报研究会近日公布的数据 ,2008 年 ,美国 EI Co mp e nde x 共 收录 190 种中国期刊发表的论文 45 252 篇 。其中, 武汉大学学报 信息科学版被收录294 篇 ,排名第 56 位 ,收录率 100 % ,收录量占总数的 0 . 65 % 。
