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1、反比例函数复习教学设计横龙中学 朱利艳复习目标1.知识与技能理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。 . 函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比 较、相交时所围成的三角形的面积问题。2.过程与方法利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。 3.情感、态度与价值观进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。复习重点、难点 【复习重点】能根据所给信息确定反比例函数表达
2、式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。【复习难点】对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用 ，利用反比例函数解决实际问题。反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。复习过程一、 知识梳理1反比例函数的定义：一般地，形如y（）（k为常数，k_0）的函数叫做反比例函数2反比例函数的性质：反比例函数y（k0）的图象是_ _当k0时，两分支分别位于第_ _象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_；当k0时，两分支分别位于第_象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_3反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中
3、心为_；反比例函数还是_图形，它有两条_，分别是直线_ _4在双曲线y上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_5因在反比例函数的关系式y（k0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y中即可求出_的值，进而确定出反比例函数的关系式6利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy|。从而得：【结论1】：过双曲线上任
4、意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|。对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：【结论2】：在直角三角形ABO中，面积S=。【结论3】：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|。【结论4】：在三角形AMB中，面积为S=|k|。 二、自主探究完成第14题 完成后学生讲解1.(丽水)已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 第4题2.（莱芜）已知反比例函数 ,下列结论不正确( ) A图象必经过点(1,2) By随x的增大
5、而增大 C图象在第二、四象限内 D若x1，则y23.（台州）反比例函数y图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，其中x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y20）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则 题型二：已知反比例函数解析式，求图形的面积【例题3】【题干】在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A B C D题型三：利用数形结合思想求点的坐标，注意分类讨论【例题4】【题干】已知一次函数y=kx+b(ko)和反比例函数y=的图象交于点A(1，1)(1)求两个函数的解析式；(2)若点B是x轴上一点，且AOB是直角三角形，求B点的坐标 例4题图 例5题图【例题5】【题干】如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点 (1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围题型四：利用点的坐标及面积公式求图形的面积【例题6】【题干】如图，已知是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求直线AB与轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积四、课堂总结谈谈你本堂课的收获（解题方法，数学思想）五、复习专题作业-一品中考P55-56
