《二次函数复习资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数复习资料.doc（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1、已知：在RtABO中，OAB=90,BOA=30，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（3分）（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（4分）（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）2、25.（本小题满分14分）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，
2、-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。3、如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说
3、明理由。4、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2, 2)，点B的坐标为(6, 6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧)，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似(点B、O、P分别与点O、A、N对应)的点P的坐标5、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC.
4、（1）求PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.6、如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 7、如图，在直角坐标平面内，直线与轴和轴分
5、别交于A、B两点，二次函数的图象经过点A、B，且顶点为C（1）求这个二次函数的解析式；（2）求的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于轴下方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标8、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.9、已知：如图，抛
6、物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？10、如下图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；11、已知，在RtOAB中，OAB90，BOA30，
7、AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为12、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C。抛物线经过点A、C，与x轴的另一个交点B（1）求抛物线解析式；（2）点A到线段BC的距离
8、；（3）在x轴上是否存在点P使PCA = 45，若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由；（4）如图，N为抛物线对称轴一点且使ANB为等腰直角三角形，Q为第一象限内对称轴左侧任意一点（不与A、N重合），且使AQB = 90，下列两个结论：为定值；为定值其中只有一个结论正确，试证明正确的结论并求其值 参考答案一、综合题1、（1）过点C作CH轴，垂足为H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA由折叠知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3 C点坐标为（，3） （3分）（2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （7分）（3）存
9、在. 因为的顶点坐标为（，3）即为点C，MP轴，设垂足为N，PN，因为BOA300，所以ON ， P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，） （12分）2、解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OCAB=,得AB=设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。所以解析式为：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角
10、三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以.（3）存在，ACBC,若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（,9）若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()综上，所以存在两点：（,9）或()。3、（1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为
11、，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。，。，。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），（0，），。，。 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。4、5、(1)PCB=30 3分 (2) 6分点C（0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上. 7分（3）、若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行
12、x轴，过点D作DM CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形，把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（，0）M(,0);N点即为C点，坐标是(0,1); 9分、若DE是平行四边形的边，则DE=2,DEF=30,过点A作ANDE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，M(,0),N(0,-1); 11分同理过点C作CMDE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，M(,0),N(0, 1). 12分6、解：（1）对称轴是直线：，点A的坐标是（3，0）（2）如图，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1
13、，）、C（0，），AO3，MD=1由得 又由 得 函数解析式为： 解法二：利用以AD为直径的圆经过点C点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，），又由、得 函数解析式为： （3）如图所示，当BAFE为平行四边形时 则，并且 =4，=4 由于对称为，点F的横坐标为5将代入得，F（5，12） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12） 当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，） 综上所述，点F的坐标为（5，12）， （，12）或（1，）7、（3)过P点作PQx轴并延长交直线于Q设点
14、P)，Q(m,-m+5)=P(1,0)(舍去)，P（4，-3） 二、计算题8、解：（1） 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， . 所求的抛物线对应的函数关系式为，即.（2）直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 则BG直线x=2，BG=4. 在RtBGC中，
15、BC=. CE=5， CB=CE=5. 过点E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE （SAS）， BD=DE.即D是BE的中点. （3）存在. 由于PB=PE， 点P在直线CD上， 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 . 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 动点P的坐标为(x，)， x-1=. 解得 ，. ，. 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).9、解：（1
16、）在中，令，又点在上的解析式为（2）由，得 ，（3）过点作于点由直线可得：在中，则，此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为10、解：（1）令y=0，解得或A（1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=3，C（2，3）直线AC的函数解析式是y=x1 （2）设P点的横坐标为x（1x2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（P点在E点的上方，PE=当时，PE的最大值=11、（1）过点C作CH轴，垂足为H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2OB4，OA由折叠知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3C点坐标为（，3）（2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为：（3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C MP轴，设垂足为N，PN，因为BOA300，所以ON P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）12、(1) (2) (3) () (6,0) (4)
