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1、 电子电量的测量方法研究专 业： 物 理 学目 录摘要II关键词 IIABSTRACTIIIKEYWORDSIII引言1实验原理12实验仪器33实验步骤43.1实验油滴装置的调整43.2 实验测量44实验数据的处理55结束语86实验中存在的问题87改进方案8参考文献98致谢12 电子电量的测量方法研究 王 超（凯里学院物理与电子工程2009级 物理学 贵州凯里 556011）摘要：密立根实验仪可以给出油滴的平衡电压、下落时间以及所带电量，由于实验仪器本身的原因和人为的操作误差，常常导致实验结果测量到的电子电荷数与理论值相距甚远，大大超出可接受的范围。本实验选取三种不同粘滞系数的油滴对密立根实验
2、中影响电子电量测量精确度的物理因素、规律进行了研究。发现测量相对误差及其分布范围随油滴粘滞系数的增加而减少，随油滴下落时间的增加而增加。关键词 ：密立根；电子电量；实验改进；油滴 Measurement of the electron energy Wang chao (college of science ,Kai Li University, Kai Li,556000,china)Abstract ：Millikans experiment instrument can balance the voltage, fall time and the charge given oil dro
3、plets, because of the laboratory instrument and artificial operation error, often cause electronic charge number of the experimental results with the theoretical value measured in the far, far beyond the acceptable range. Three different viscosity coefficient selection of the oil droplets of Millika
4、ns experiment effect of physical factors, precision electronic electrical measurement are studied Found the relative error and its distribution range measurement decreased with increasing oil viscosity, increase with the increase of oil droplets fall time.Keywords: Millikan; Electronic electricity;
5、experimental improvements;Oil droplet 0 引言英国物理学密立根在19091917年间做了大量的测量微小油滴所带电荷的实验工作，测量到基本的电子电量为e=1.6010-19库仑，证明了电荷的不连续性1。电子电荷量e是一个重要基本物理常数,其经典测量技术密立根油滴实验是大学物理实验教学的重要项目之一2。密立根实验已经成为大学物理实验中非常重要的教学内容，其数据处理与相对误差分析得到广泛的研究。在密立根油滴实验中，通过测量带电油滴在电场中平衡时的平衡电压和自由下落时间，利用平衡电压和下落时间，由计算公式可求出油滴的带电量 3。在实验过程中由于时间的关系不能用大量
6、的油滴来实验，从而导致实验的精确度大大降低，在实验过程中也没有考虑不同油滴的粘滞系数不同导致实验结果有片面性。为了实验的结果更有说服力和科学性，本文利用三种不同粘滞系数的油进行实验，研究粘滞系数、油滴下落时间对电子电量测量精确度的影响规律和机制，在实验中发现问题，提出改进方案，提高实验测量精度。实验原理用喷雾器将油喷入电容器两块水平的平行电极板之间时，喷入的油是雾状的油滴，油滴一般都是极小的。油滴在平行电极板之间的受力情况如图1所示。 图1 油滴在无电场和有电场中的受力分析图在不加电场的情况下，设油滴半径为质量为，空气除对油滴有浮力外还有粘滞阻力。设油滴在重力、浮力和粘滞阻力的情况下以速度匀速
7、下落则有4 (1)式中为与油滴同体积的空气质量,为比例系数。油滴在空气中的受力情况如图1（a）所示。当油滴带电量为，并在场强为的均匀电场中时，设电场力方向与重力方向刚好相反如题1（b）示，如果油滴匀速上升则有5 (2)由式（1）和式（2）消去，有 （3）由（3）式可以看出要测电荷，就要分别求出、等物理量。喷雾器喷出的油滴的半径是微米级的，直接测量半径是非常困难的，而电子带电量q与油滴的质量有关，油滴的质量不能直接测量，需代换。设油与空气的密度为和，就有半径为的油滴视重为 （4） 不加电场的情况下，油滴在某一时刻速度为，受到的粘滞阻力为6，把此式和(3)式带入（1）(2)可得 （5）于是可求出
8、（6）将（6）式带入（3）式就有 （7）只要测量出、和就可以算出的值。由于油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气就不能看成是连续的媒介，它的粘滞系数要做相应的修正，（为空气压强，单位是，）7。由式（5)有 （8）不考虑空气压强对油滴的影响时，把（8）式代入（6）得 （9）(7)式变为（10） 实验中油滴运动的距离是固定的，测量它通过的距离所用的时间就可以得出运动的速度的大小7。电场强度，为所加的电压，为平行板间的距离。（10）式可以变为 （11）在实验中、等物理量是常量，这些量可以用一个常量来表示则（11）变为 （12）因此要测量油滴带电量，只需测出电压和时间，又因为同一油滴上升时间相同，油滴的
9、带电量就只与电压和下落时间有关。2实验仪器ZKY-MLGCCD显微密立根油滴仪主要仪器有：主机、油滴盒、 成像系统、监视器等实验仪器如图 2 此实验仪器可以自动给出下落时间、两极板间的电压和油滴带电量8。 图2 实验仪器装置图3实验步骤3.1实验装置的调整油滴实验仪是一个操作技巧要求较高的实验装置，为了获得较为满意的实验结果必须对实验仪器进行调整。首先要调节调平螺丝，将平行电极板跳到水平，使平衡电场方向与重力方向平行；其次调整照明光源和显微镜的物镜和CCD摄像头，使成像清楚，均匀照明，背景较暗。3.2 实验测量将实验装置调好后就可以进行实验。在用喷雾器向油雾盒喷油时要注意喷的量，在喷入油滴后用
10、望远镜观察油滴受重力作用而做下落的情况，调节两平行板之间的电压，在监视器里面观察油滴的下落情况，选择合适的油滴调整平行板间的电压使油滴能匀速上升和下降，在确定油滴后记录两极板间的电压和下落时间。ZKY-MLGCCD显微密立根油滴仪可以直接读出的物理量有两极板间的电压、油滴的下落时间和油滴的带电量，测量数据如表1。 表1油滴钟油蓖麻子油机油钟油的相对误差（%）蓖麻油的相对误差（%）机油的相对误差（%）16.50017.50018.5021.050.980.87211.10312.10317.1031.121.121.0133.1708.80016.9101.611.361.1249.63210.
11、63221.6321.231.230.62522.19523.19524.1950.410.450.46612.68813.68818.6861.061.020.87715.86616.86617.8660.980.841.96821.01222.01223.0120.750.690.544 实验数据的处理为了体现实验结果的直观性，把测得的油滴带电量（横轴）与测得油滴的相对误差百分比（纵轴）用图来表示如图（3）示。图3（a）、（b）和（c）分别给出利用钟油、蓖麻子油和机油测量电子电量的相对误差百分比随油滴带电量的变化。由图可见，测量的相对误差百分比随油滴带电量的增加呈下降的趋势。图3（d）给出
12、利用三种油测量的电子电量的相对误差百分比随油滴所带电量的变化规律。由图3（d）可见：（1） 相对来说，粘滞系数最小的钟油的带电量较小，而蓖麻子油油滴和机油油滴的带电量较大。（2） 钟油油滴、蓖麻油油滴和机油油滴最小带电量分别是C、C、C，即最小带电量随油的粘滞系数的增加而增加。这是因为，油滴的带电量大小与油滴的半径和粘滞系数成正比。油滴半径越大，与空气接触的表面积越大；油滴粘滞系数越大，与空气摩擦力越大，越容易起电。因此，半径和粘滞系数大的油滴带电量大。一般来说，粘滞系数大的油更易于结成半径较大的油滴，或者说，油滴的最小半径随粘滞系数的增大而增大。因此，最小带电量随粘滞系数的增加而增加。（3）
13、 在三种油中，钟油的油滴的带电量最小，测量相对误差百分比及其范围最大。（4） 不管油的种类，油滴的带电量越大，测量的相对误差越小；当油滴带电量大于库时，测量的相对误差百分比及其范围都很小。因此，只从油滴带电量对测量精确度的影响的角度看，提高油滴带电量有利于提高测量的准确度和可靠性，从本实验的结果，油滴电量应大于库仑。 图3利用钟油（）、蓖麻油（）和机油（）测量电子电量的相对误差随油滴带电的变化（）三种油测量的子电量的相对误差随油滴带电量的变化从图3（d）还可以看出，尽管电子电量相对误差百分比随油滴带电量增加总的趋势是减少，但并不严格遵从这一趋势。对不同粘滞系数的油滴，虽然带电量相同，但相对误差
14、却不同。说明除了油滴带电量，还有其它因素影响测量的相对误差。在密立根实验中，油滴下落时间是两个直接测量量之一。由公式（12）可知，下落时间的长短及测量精确度直接影响油滴带电量的测量精确度，进而影响电子电量测量的准确度和可靠性。因此，研究油滴下落时间对电子电量测量相对误差的影响是非常重要的。以蓖麻油为例研究下落时间对相对误差百分比的影响，如图4。 图4 四个蓖麻油滴中每个油滴多次测量所得电子电量相对误差随油滴下落时间的变化按照误差理论，下落时间越长，时间测量的精确度应该越高。由公式（4）可知，测得的电荷量的精确度也应越高。但图4（）的结果可见，就单一油滴来说，油滴电量测量相对误差百分比随下落时间
15、的变化似乎并无规律。但如果将图4（）放在同一图中，如图5所示，可见相对误差的范围随下落时间的增加而变大。即下落时间短，不同油滴或不同测量次数所获得的相对误差值的变化范围也小。这意味着下落时间越长，测量的不确定度越大。 图5利用四个蓖麻油滴测得的电子电量相对误差随油滴下落时间的变化 为了更好的体现出下落时间对测量准确度的影响，用钟油和机油进行了同样的实验。图6为利用三种油测量的电子电量相对误差百分比随时油滴下落时间的变化。由图可见，不管是什么油，随着下落时间的增加测量相对误差不确定度增加，即测量的精确度下降。 图6电子电量测量相对误差随钟油、蓖麻油和机油油滴下落时间的变化图在密立根实验中，利用平
16、衡法控制油滴下落，认为油滴下落时是匀速直线下落，下落的速度等于实验设定的下落距离与测量量下落时间的比。由方程（10）可知，油滴电量与下落时间有关。因此所测量下落时间的准确性直接影响了对油滴电量的测量。在实验中不难发现油滴的实际运动并不是单纯的直线下落。由于油滴或多或少会受到布朗运动影响，其运动轨迹会出现不同方向的偏移，造成测得的时间不是直线下落的时间，此时继续利用以上模型必然会影响实验精度。出于对布朗运动的理解，我们知道半径大、质量大的油滴更不易受到布朗运动的影响，从而使时间的测量更为准确9。由方程（9）和速度的定义不难发现半径大的油滴的下落时间较小，故对同种油滴，下落时间短的相对误差较小（如
17、图5）。而对不同的油滴，粘滞系数大的物质更容易形成较大的油滴，所以粘滞系数大的油滴会有较小的相对误差（如图6）。5结束语综合以上分析可以得出以下两条结论：（1） 油滴的粘滞系数对电子电量测量相对误差主要来自于其对于油滴带电量和下落时间的影响。粘滞系数越大，油滴的半径越大，油滴下落时间越短，这将有利于提高油滴的带电量和降低布朗运动对油滴运动的影响，从而提高电子电量的测量精确度。（2） 在粘滞系数一定时，下落时间越短测得的电子电量相对误差百分比越小，实验结果越精确。6实验中存在的问题任何实验都存在误差，误差的大小关系到实验的准确度和精确度，本实验在操作过程中有许多人为的因素。根据实际的实验经历，总
18、结如下几方面的误差：第一，两个带电极板间的电压是可调的，但是其精度有限，因此会造成实验中极板间的电场力和油滴重力不能完全平衡，油滴会存在缓慢的漂移。第二，由于采用喷雾器，因此油滴大小不可控，选择合适大小的油滴需要耗费大量时间和精力。第三，油滴仪的按键存在响应时间。目视油滴仪屏幕，观察到油滴匀速下落开始计时和计时结束时都需要操作按键，而从看到到按键响应中间的时间误差较大。第四，人肉眼判断油滴进入匀速下降状态存在一定的误差。由于大气压强、空气密度、油的密度、平行板间的距离、空气粘度等都可以通过精确测量得到较为准确的数值，故不考虑这几个参量引入的误差。由上述实例分析可以看出，密立根油滴仪对油滴的选择
19、具有极大的随机性和偶然性，而仪器本身的性能又增加了许多限制和操作难度，很可能会使实验结果出现非常大的偏差。这种实验偏差不但不利于对密立根油滴法的理解，还给实验带来了许多不必要的麻烦。7改进方案为了在有限的时间中对密立根油滴法有更为直观和准确的认识，提出以下改进方案。第一，提高带电极板间的可调电压的精确度，使极板间的电场力更好的与重力平衡。第二，在选取油滴的时候多重复几次选择来选取半径适合的油滴。第三，用声控来替代用手来按键，减小测量下落时间的误差。第四，在选取匀速下落的油滴时多重复几次，观察油滴的下落情况是不是匀速下落，然后在确定用此油滴来实验。参考文献 1杜佑刚.油滴实验测定电子电量的原理和
20、方法介绍J. 大学物理实验，1998（1）：85882陈胜，赵桂芳,张道华.电子电量与荷质比测定实验的数据处理J.自然科学版，2001（1）:1121153曹尔第.近代物理实验M,上海：华东师大出版社，1992(1):1141294蔡敏.电子电量的测量J. 自然科学版，2001（1）：63645王玉梅.基于Matlab用最大公约数法求电子电量J. 大学物理实验，2012（4）:991016汪沛.密立根油滴法测量电荷电量实验的一种改进J. 高校实验室工作研究，2010（6）:46497陈西园，徐铁军.密立根油滴实验测量结果的不确定度评价J. 大学物理，1999（1）:73768胡仲廉，用密立根油
21、滴仪测定电子电荷的实验中有关问题的讨论J. 学院学报，1988（10）:1121149赵仁. 密立根实验数据的一种处理方法J.大学物理实验，2002（2）:5658 8致谢本学位论文是在我的指导老师粟琼老师的亲切关怀与细心指导下完成的。丛课题的选择到论文的最终完成粟老师一直帮助和支持着我，如果没有粟老师的话我的论文是无法做到这程度的，感谢粟老师在我论文写作过程中对我的帮助和支持！希望粟老师在以后的生活中身体健康，万事如意！毕业论文答辩开场白尊敬的主持人、评委老师：早上好，我是09春行政管理本科的学生xxx。我的毕业论文题目是论我国城市公共物品及其供给，指导老师是xxx老师。我的论文从确定题目、
22、拟定提纲到完成初稿、二稿、三稿到最后的定稿，得到了x老师的精心指导，使我很快掌握了论文的写作方法，并在较短的时间内完成了论文的写作。不论今天答辩的结果如何，我都会由衷的感谢指导老师的辛勤劳动，感谢各位评委老师的批评指正。首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。随着全球经济一体化的突飞猛进,国家之间的经济界限渐趋模糊,但却使国家次级的经济形式城市经济的重要性日渐突出起来,城市之间的竞争正成为国家之间竞争的重要依托。世界各国(地区)政府都正积极致力于培育和提高城市竞争力,而城市公共物品的供给则是推动城市竞争力提高的重要因素,城市公共物品的供给理所当然地受到了各国(地区)政府的高度重视。在二十一
23、世纪的今天,城市化不仅是我国经济增长的一个支撑点,也是增进国民福利的重要手段,若处理不当则会成为我国经济持续高速发展的障碍。未来10几年,中国城市化将进入从40%发展到70%的国际公认的加速发展时期。随着中国城市化进程的日益加快,如何在新的形势下,实现城市公共物品有效地供给以满足城市发展的需要,成为我们当前急需解决的重大问题。为此，研究我国城市公共物品的问题，具有十分重要的理论和现实意义。于是最终将论文题目定为论我国城市公共物品及其供给。其次，说说文章的具体结构。论文阐述了城市公共物品的定义及特点，分析了我国城市公共物品供给不足的现状及城市公共物品供给方式，着重探讨目前提高我国城市公共物品供给
24、的方法：树立“公共财政”观念,转变政府职能 ；加快投资融资体制的改革,加大对城市公共物品的投资 ；改进政府对公共物品生产的管制方法 ；发挥市场与社会的力量,形成供给主体多元化格局等。只有切实做好对城市公共物品的供给，才能使公共物品满足城市公众的需要，更有效地为社会和民众服务。唯有如此，和谐社会的建设才会事半功倍。我想谈谈这篇论文存在的不足：限于各种条件的制约，使得本论文对城市公共物品的供给方式探索不够深入，还需要继续进行思考和探索。最后，再次感谢x老师在我的毕业论文写作过程中所给与的悉心帮助与指导；其次我要感谢各位专业老师在这两年来我的教育与培养，使我初步掌握了行政管理专业的基本知识，还要感谢本专业同学对我的关心与支持，和你们生活在一起的日子很快乐！也很难忘！恳请各位老师、同学们进行批评指正。谢谢大家！
