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1、球形物冲击下的颗粒缓冲性能研究作 者 姓 名：冯君夫指 导 教 师：张英杰 讲师单 位 名 称：理学院专 业 名 称：工程力学东 北 大 学2013年6月Research on Shock-Absorbing Capacity of Granular Materials under Sphere Impactby Feng JunfuSupervisor: Lecturer Zhang YingjieNortheastern UniversityJune 2013毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）题目：球形物冲击下的颗粒缓冲性能研究设计(论文)的基本内容：（1）采用离散单元模型，对球形物体
2、冲击下颗粒物质的缓冲性能进行数值模拟。在不同颗粒粒径、球形物大小、球形物密度以及冲击速度等因素下进行离散元计算，分析各参数对颗粒系统缓冲性能的影响。（2）设置试验方案，以高速摄像拾取图像并进行Matlab数值计算为思路，在不同颗粒粒径、球形物大小、球形物密度以及冲击速度等因素开展试验研究。（3）分析离散元模拟和试验结果，比较不同情况下盛颗粒容器底部受力以及球形物受力，探究球形物冲击下颗粒物质的缓冲性能影响因素，冲击力变化趋势和冲击力峰值异同。（4）翻译一篇相关的英文文献，译文要准确充分地表达原文的意思，但要求不赘述，要符合中文的语法和表达习惯。毕业设计（论文）专题部分：题目： 设计或论文专题的
3、基本内容：学生接受毕业设计（论文）题目日期20122013学年第一学期第20周指导教师签字：2013年1月11日球形物冲击下的颗粒缓冲性能研究摘要球形物冲击作用下的颗粒缓冲耗能机理十分复杂。在冲击荷载的作用下，颗粒间的摩擦、粘滞作用以及颗粒飞溅等现象使冲击动能得到有效的耗散。颗粒结构会延迟冲击时间，并将瞬时冲击力转化为分布力进而降低冲击力峰值，起到缓冲作用。本文依据颗粒接触理论，主要对球形物冲击下缓冲性能影响因素进行研究分析。研究同时运用了DEM离散元模拟和开展相应试验的方法，获得球形物和桶底冲击力时程曲线，并对不同球形物在不同条件下的缓冲性能进行数值比较与分析。试验中利用高速工业数字摄像机连
4、续拍摄冲击过程，并利用Matlab程序对图像拾取和分割。进而得到球形物加速度时程曲线，并比较不同情况下加速度峰值。结果表明：在小范围内，相同密度的球形物直径越大，加速度峰值越小，且减小速率逐渐变缓，即对球体大小变化不再敏感；相同直径的球形物密度越大，加速度峰值越小，且大致减小相应倍数。这与离散单元模拟所得结论基本一致。以上研究揭示了颗粒材料在冲击耗能方面的基本力学行为，为其在缓冲减振领域中的应用提供了参考依据。 关键词：颗粒材料，冲击荷载，缓冲性能，离散元模拟，Matlab图像处理Research on Shock-Absorbing Capacity of Granular Material
5、s under Sphere ImpactAbstractThe mechanism of shock-absorbing energy consumption under sphere impact is very complicated. Under impact loads, the kinetic energy of impact object can be dissipated effectively by the inter-particle friction, viscous force and splash of particles. With the prolonging o
6、f impact duration and the extending of local impact in temporal-spatial domains, the impact load can be reduced effectively with shock-absorbing effect of granular materials. Based on the contact theory of the granular materials, influential factors of the shock-absorbing capacity under sphere impac
7、t is mainly simulated and analyzed. The discrete element model (DEM) and the corresponding experiment are adapted to simulate the interaction between impact object and granular bed. And we also compare and analyze the interaction under different sphere impact and other various conditions. A high-spe
8、ed camera is used to shoot the process of impact in this experiment, and a Matlab program for pickup and segmentation of the images been shoot. In this way, we obtain the curves between the acceleration sphere objects and time which can be used to compare different maximum of the acceleration in var
9、ious conditions. In the small range, the larger the diameter of sphere in the same density, the smaller the acceleration maximum is. In addition, the rate of decreases slows gradually. Correspondingly, the bigger the density of sphere in the same diameter, the smaller the acceleration maximum is, wh
10、ich is substantially reducing by multiple. This result is basically the same with that simulated by discrete element model (DEM). The research above can reveal the basic mechanical behaviors of granular materials under impact loads, and can also be aided to the engineering applications in impact abs
11、orption of granular materials.Keywords: granular materials, sphere impact, shock-absorbing, discrete element simulation目录任务书i摘要iiAbstractiii第1章 绪论11.1 论文研究背景和意义11.2 国内外研究现状11.3 论文研究内容3第2章 冲击荷载下的接触模型理论分析52.1 DEM离散元程序流程52.2 颗粒间接触受力72.3 颗粒与边界间接触受力102.4 颗粒碰撞后运动状态122.5 本章小结14第3章 颗粒缓冲性能离散元模拟153.1球形冲击物作用下颗
12、粒物质缓冲性能离散元模拟15 3.1.2 颗粒离散单元模型15 3.1.2冲击过程的离散元模拟分析163.2颗粒缓冲性能的影响因素分析183.3本章小结21第4章 颗粒物质缓冲性能试验及图像处理234.1基于Matlab的试验图像分割预处理23 4.1.1图像平滑23 4.1.2 灰度调整244.2图像阈值分割技术25 4.2.1阈值分割原理25 4.2.2图像分割方法25 4.2.3 图像二值化25 4.2.4 最大方差自动取阈值（自适应二值化）264.3球形冲击物作用下颗粒缓冲性能试验27 4.3.1颗粒缓冲性能试验方案和装置27 4.3.2试验图像识别及Matlab数据处理28 4.3.
13、3 试验下缓冲性能分析与验证334.4 本章小结34第5章 结论与展望355.1 论文总结355.2 研究工作展望35参考文献37结束语40附录A 英文文献翻译41附录B 英文文献原文第1章 绪论1.1 论文研究背景和意义颗粒物质指的是粒径在一微米以上的离散体系，分子间作用力不再显著并且在该尺度下不适用于布朗运动，颗粒物质在自然界、日常生活及生产和技术中普遍存在。例如：自然界中沙石、土壤、浮冰、积雪等；日常生活中的粮食、糖、盐等；生产和技术中的煤炭、矿石、建材以及不少药品、化工品也为颗粒物质。很多其他离散态物质体系，例如散装货物输送、地球板块运动及公路上车辆的流动等也常作为颗粒体系来处理。可以
14、说，颗粒物质是地球上存在最多、最为人们所熟悉的物质类型之一。颗粒物质是一种复杂的能量耗散体系。在外部荷载冲击作用下，颗粒之间的非弹性碰撞和接触摩擦都会消耗大量的能量，具有很好的缓冲耗能作用1-2。在冲击过程中，颗粒间会产生强烈的挤压，存在塑性变形和粘滞作用。此类过程的发生都是不可逆的，使冲击动能转化为热能3-4。冲击还会造成颗粒的飞溅，亦将冲击动能转化为颗粒的动能。颗粒物质所具有强耗散、多碰撞、排列松散等一系列特性，使其可以成为一种会有发展前景的缓冲材料。在颗粒系统内，力链结构是有效的作用力传播途径和方式，并可将点荷载快速地转化为分布荷载，并受颗粒的材料性质和排列方式的影响。有关力链结构的演化
15、规律，人们进行了大量系统研究。无论其是符合椭圆方程、双曲线方程，还是抛物线方程，其均具有将集中荷载向外扩展的规律。因此，它可将局部冲击荷载在空间上不断扩展，进而降低冲击强度。此外，颗粒系统中的力链结构在力的传播过程中具有显著的时间效应，从而可将瞬间冲击荷载在时间上进行延迟，这也在一定程度上达到了缓冲效果。1.2 国内外研究现状目前对颗粒物质的运动规律及其物理本质的认识还很不深入，即使对静态颗粒物质，也不能给出表述其状态的合适方程。因此，我们还只能对颗粒物质的基本特征给予一般性描述。颗粒物质中的相互作用不同于原子或分子之间的作用，颗粒之间作用主要是摩擦力以及碰撞，对其组成的单个颗粒本身的物理性质
16、不敏感。若用硬球来表示颗粒，任意堆积的颗粒结构呈无序状态。由于我们讨论的颗粒尺度d较大，其势能mgd比kT大l012倍以上，因而温度所引起的作用在颗粒体系描述中可忽略不计。颗粒体系为能量耗散体系，外界作用或颗粒运动能量会通过与其他颗粒的摩擦和碰撞而耗散。外加转动与振动会使容器中不同大小的颗粒分离开来，而不是像一般热力学系统那样，加速系统趋于混合均匀的平衡状态。颗粒粒子相当于处在kT=0的状态，没有外力作用时，系统的结构形态不会按热平衡规律而改变。因此，颗粒物质的行为一般不能用通常解释固体和流体的理论给予解答。利用颗粒物质的特性及开展对颗粒物质的研究已有很长的历史。颗粒物质的一些独特性质早已为人
17、们发现。沙漏作为计时器比水漏更简便和准确，就是利用了沙粒从孑L中流出的流速不像水流那样随压强改变的特性。通过簸箕的颠、摇、晃把沙粒、谷皮等杂质从谷物中分离出来，则是利用外加振动实现颗粒分离的常见例子。这一现象的发现相当久远，我国至少在南朝 (公元4l2589年) 就有“簸之扬之，糠秕在前。洮之汰之，砂砾在后。”的说法了(出自世说新语，南朝宋)。文艺复兴之后的几个世纪以来，不少著名科学家研究过颗粒物质。库伦(Chalesde Coulomb，1736-1806)最早提出了沙堆倾斜角度与摩擦系数关系，他的有关固体摩擦问题的表述现在还被反复提及。法拉第(Michael Faraday，1791一l8
18、67)于1831年发现振动使颗粒形成对流而堆积起来。雷诺(Osborne Reynolds，1842一1912)于1885年指出，如果颗粒紧密堆积在一个弹性袋中，任何外加作用都会使颗粒所占体积增大，称之为雷诺挤压膨胀原理。1884年，英国科学家Roberts I首先注意到前面提到的粮仓效应后，德国工程师Janssen H在1895年提出一个模型来解释粮仓效应，这一模型直到现在已被人们普遍接受，后面我们将简述这一模型。尽管工业、工程及技术界一直以应用为目标对颗粒物质的生产、加工、输送等进行了长时间的研究，但物理学家对其研究兴趣的兴起还是近十多年的事。颗粒物质不但广泛存在，而且与工业技术和人们生活
19、密切相关。全世界谷物及其他各种颗粒物的年产量数以百亿吨计。其中包括煤、矿石、水泥建材、砂子与碎石等低附加值材料，以及高附加值的食品、工业原料、药品和化装品等。这些物质的生产、运输、加工及储存，每年约消耗地球上10%的能量。对颗粒物质的深入认识将会对全球工业与经济的发展有极大助益。为防治泥石流、雪崩、浮冰、滑坡、沙漠化、地震等自然灾害，也必须了解颗粒物质的运动规律。公路交通流问题也与颗粒流规律密切相关。这些是颗粒物质本身的重要性。另一方面，颗粒物质具有不同于其他物质的许多奇特性质，其基本规律远没有被认识清楚。因此吸引了物理学家的兴趣，成为活跃的研究领域。近年来，虽然开展了关于颗粒物质的多方面的实
20、验和模拟计算，获得了许多有意义的结果，但对其运动规律研究的认识还很肤浅，描述颗粒物质的基本理论尚未建立，有关颗粒物质的一些最基本问题还在困扰人们。关于对颗粒物质的认识，著名理论物理学家deGennes和Kadanof作了评述。de Gennes认为，这一领域几乎每一件事都尚待理解，目前对其认识程度只相当于20世纪30年代固体物理的水平。Kadanof则表示，不能用普通流体力学方程描述颗粒物质，它的丰富奇特行为没有得到很好理解。目前，对于颗粒物质能量耗散方面的研究工作，无论是试验研究还是处置模拟均还处于初步价段8，而在具体的冲击过程中的运动规律的认知也有待加深。颗粒作为一种耗能材料，在颗粒阻尼器
21、的应用上现有一定的前期研究9-11，但对其自身良好的缓冲性质的研究与应用还较少。颗粒物质的耗能机理在颗粒阻尼器中的应用已展开了前期研究，并因其具有减振频带宽、附加质量轻和材料廉价等优点，呈现出广阔的应用前景。此外，在地质灾害领域，颗粒材料接触问题也能发挥重要作用：比如研究滚石灾害在坡面的运动规律、滚石冲击力的计算等，为滚石防护结构设计提供依据；泥石流是山区地质灾害的重要表现形式，泥石流的运动、大块石对构筑物的冲击响应等机制问题也可以应用颗粒的接触和冲击碰撞理论进行分析和研究。但目前对于颗粒物质的缓冲性能研究及工程应用展开的较少。颗粒物质是一类复杂体系，研究颗粒物质，不仅有重要应用背景，对这类物
22、质状态运动规律的深人认识也将会促进物理学的新发展。1.3论文研究内容通过对相关研究意义和研究现状的分析，本文的研究内容主要分为以下三部分：（1）采用离散单元模型，对球形物体冲击下颗粒物质的缓冲性能进行数值模拟。在不同颗粒粒径、球形物大小、球形物密度以及冲击速度等因素下进行离散元计算，分析各参数对颗粒系统缓冲性能的影响。（2）设置试验方案，以高速摄像拾取图像并进行Matlab数值计算为思路，在不同颗粒粒径、球形物大小、球形物密度以及冲击速度等因素下开展了试验研究。（3）分析离散元模拟和试验结果，比较不同情况下盛颗粒容器底部受力以及球形物受力，探究球形物冲击下颗粒物质的缓冲性能影响因素，冲击力变化
23、趋势和冲击力峰值异同。第2章 冲击荷载下的接触模型理论分析2.1 DEM离散元程序流程当颗粒在阻尼器中运动时，将所有颗粒都视为弹性小球以简化计算。整个振动响应过程，被分隔成若干个极小的时间步，在一个时间步内颗粒作匀速直线运动，如果获得第i个时间步内颗粒的位置、速度、受力情况，便可由牛顿运动定理求得第i+1个时间步时颗粒的位置、速度、受力情况。通过不断迭代，最终求得整个阻尼系统在一段时间内的响应。程序的前处理部分主要工作是文件的读入和初始参数的计算。本程序的读入文件为INPUT.INP。在INPUT.INP中，定义了颗粒尺寸、颗粒个数、材料杨氏模量、泊松比、摩擦系数、计算时间步数等必要的程序运行
24、参数。读入文件后，程序的前处理部分会自动计算出程序循环计算部分的必要参数，如时间步时长、颗粒之间的法向和切向刚度、整个阻尼系统的背景空间大小等。除此之外，给计算需要的数据数组开辟内存空间、分配颗粒的初始位置、给背景空间划分网格等步骤也都是在程序的前处理部分完成的。程序的前处理部分为之后的循环计算部分做好了铺垫。循环计算部分主要包括三个大块，分别是：搜索模块、受力模块和运动模块。搜索模块的主要作用是初步判断两颗粒之间还有颗粒与墙壁之间是否能够接触。分为GRID、SEARCH、SEARCH_WALL三个主要子程序。本程序的搜索模块采用的是基于背景网格的搜索模式，将固定的背景空间划分为一定数量的网格
25、，网格大小为边长小于最小颗粒半径的1.1547倍，每个网格内只能存在一个颗粒的球心。如果两颗粒球心处于相近的网格内，便判断其可能接触。受力模块主要包括FORCE_SINGLE和FORCE_WALL两个子程序，主要用于计算颗粒与颗粒之间还有颗粒与墙壁之间的相互作用力，计算方式会在2.2节详细说明。运动模块主要包括MOVE子程序，用于计算颗粒及箱体在力的作用下所做的运动。下图为程序流程图示：图2.1 程序流程图2.2 颗粒间接触受力FORCE_SINGLE子程序用于计算颗粒间接触时，每个颗粒受到的合力、合力矩。基本思想为：系统中存在NLIST个“接触对”，计算每个“接触对”中的A、B两球相互作用时
26、所受到的力和力矩，然后通过对所有“接触对”进行循环累加，得到每个小球所受到的合力、合力矩。AB图2.2 颗粒间接触受力示意图两球心连线为法线方向，过接触点且垂直法线的为切线方向；两球相互作用力可分成三种：法向力，切向力和滚动摩阻1。速度求解均采用通过全局坐标系下三个坐标方向的分量进行，其小球球心速度、角速度以及它们的分量为（如图所示）(2.1)；程序采用如下模型，用弹簧、粘壶、耦合器和滑动器来模拟表示颗粒间三类接触作用10，即法向、切向和滚动。图2.3 三类接触示意图(2.2)一、法向力计算其中： 第一部分为最简单的线性模型，在很小的情况下成立，是Hertz接触理论的一阶展开。为两球重叠量，即
27、两球半径之和（）与两球心距离（）的差值。 两球接触的法向有效刚度系数, 、为小球半径，为材料杨氏模量。法向阻尼系数，为两小球平均质量，为恢复系数，由input文件给出。 DOTN为两球球心速度，的法向速度差。(2.3)二、切向力计算判断：若，则 若，则其中：（1） 切向刚度，为法向、切向刚度比，由input文件给出。（2） 为两球接触点切向相对滑移量，通过其分量计算而得，以的计算为例进行说明：(2.4) DUT为A、B球接触点切向方向速度差在x轴上的投影程序中的公式：DUT=DU-DOTN*XM+VRIATX-VRIBTXDU：，速度差在x轴的投影DOTN：，的法向速度差DOTN*XM：法向速
28、度差在x轴上的投影DU-DOTN*XM：A、B球心平动引起的切向速度差在x轴上的投影，由总量差减去法向分量差而得，VRIATX：A球转动引起的切向速度在x轴的投影VRIBTX：B球转动引起的切向速度在x轴的投影VRIATX-VRIBTX：由转动引起的A、B球切向速度差在x轴的投影。（两球接触点的相对速度根据两球在接触点的绝对速度的差值求得，每个球在接触点的绝对速度由随着球心平动和绕着球心转动这两个速度矢量叠加而得。球心（平动）速度对法向和切向速度均有贡献，而绕着球心转动引起的速度只对接触点的切线方向有贡献。将分解成三个分量，分别计算三个转动分量引起的速度在三个坐标轴上的投影，然后进行叠加。不产
29、生x方向的速度分量，以此类推）。（3） 静滑动摩擦系数在本子程序内部定义并给出数值。（4） 切向阻尼系数，法向、切向阻尼比，由input给出。（5）也通过其分量计算而得，例如：。三、滚动摩阻计算：滚动摩擦模型：(2.5)判断：若，则，（此处不考虑粘滞力，与上同）。其中：（1） 滚动摩阻的刚度系数（2） 静滚动摩阻系数，为两球球心距离，未知。2.3 颗粒与边界间接触受力Force_WALL子程序计算颗粒与边界接触时，边界受到的合力及颗粒受到的合力、合力距。由于圆柱的特殊性，可把圆柱桶分成三个墙壁（），即下壁（）、圆柱壁（）以及上壁（）.接触判断：一个球最多可能和三个墙壁同时接触, 为接触对粒子编
30、号。, 接触对墙编号。粒子球心坐标，接触点的坐标. 图2.4 颗粒与边界接触示意图Fortran程序中上下墙壁，如果:x_contact = x(ip)y_contact = y(ip)z_contact = 0.0dx = x_contact - x(ip)=0dy = y_contact - y(ip)=0dz = z_contact - z(ip)ds = sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz)如果：x_contact = x(ip)y_contact = y(ip)z_contact = zPoint(1) （zPoint(1)为上墙壁的z坐标）dx = x_conta
31、ct - x(ip)=0dy = y_contact - y(ip)=0dz = z_contact - z(ip)ds = sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz)如果：图2.5 圆柱壁受力示意图R_Location = sqrt( x(ip)*x(ip) + y(ip)*y(ip) ) （粒子球心距原点距离）R_Contact = R_Cylinder （接触点距原点距离）x_contact = x(ip)*R_Contact/R_Locationy_contact = y(ip)*R_Contact/R_Locationz_Contact = z(ip)dx = x_con
32、tact - x(ip)dy = y_contact - y(ip)dz = z_Contact - z(ip)=0ds = sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz)当ds0时，粒子和壁之间有接触，此时粒子与墙之间的重叠量Overlap = R_Particle ds。2.4 颗粒碰撞后运动状态MOVE子程序用于计算颗粒碰撞之后的运动。得到颗粒在碰撞之后的位置和运动参数（包括颗粒的速度U(I)、V(I)、W(I)，坐标X(I)、Y(I)、Z(I)，角速度OM1(I)、OM2(I)、OM3(I)，转角THX(I)、THY(I)、THZ(I)，将这些参数传递回INCLUDE.H中的c
33、ommon公共区中，再提供给下一个时间步，重新计算颗粒碰撞产生的力和力矩，从而形成颗粒的运动和受力之间的循环模式。在程序中，颗粒运动参数的计算方法采用如下中心差分格式，用时刻的加速度/角加速度和时刻的速度/角速度来更新时刻的速度/角速度；用时刻的速度/角速度和时刻的位移/转角更新时刻的位移/转角。计算单个颗粒的质量：（2.6）其中：为颗粒质量；为颗粒直径；为颗粒密度（由INCLUDE.H给出）。计算单个颗粒的转动惯量：（2.7）其中：为转动惯量（由INCLUDE.H给出）。在common公共区中已经给出了变量，但是在不同的子程序中，它们代表的物理意义不尽相同，所以必须重新定义其计算式，与FOR
34、CE_SINGLE子程序中的的物理意义不要混淆。计算颗粒速度：（2.8）公式注释：颗粒（t+dt）时的速度 = 颗粒t时的初速度碰撞产生的速度增量其它作用力（例如重力）产生的速度增量。碰撞产生的速度增量等于碰撞产生的加速度与时间之积；其它作用力（例如重力）产生的速度增量等于对应加速度与时间之积。其中：U(I)、V(I)、W(I)颗粒的速度分量，GX、GY、GZ颗粒所受其它作用力的加速度分量（程序中GX、GY为零，GZ为重力加速度）（这6个参数均由INCLUDE.H给出），SFX(I)、SFY(I)、SFZ(I)颗粒碰撞产生的合力分量（由FORCE_SINGLE子程序给出，但仍然是通过INCLU
35、DE.H中的common公共区传递来的）。计算颗粒位移：（2.9）公式注释：颗粒（t+dt）时的位移等于颗粒t时的初位移与dt时间内的位移增量之和。其中：X(I)、Y(I)、Z(I)颗粒位置坐标的三个分量（由INCLUDE.H给出）。计算角速度：（2.10）公式注释：颗粒（t+dt）时的角速度等于颗粒t时的角速度和碰撞产生的角速度增量之和；碰撞产生的角速度增量等于合力矩作用下的角加速度与时间之积。其中： OM1(I)、OM2(I)、OM3(I)颗粒的角速度分量（由INCLUDE.H给出），SMOMX(I)、SMOMY(I)、SMOMZ(I)颗粒的合力矩分量（由FORCE_SINGLE子程序给出
36、，但仍然是通过INCLUDE.H中的common公共区传递来的）。计算转角：（2.11）公式注释：颗粒（t+dt）时的转角等于颗粒t时的转角和碰撞产生的转角增量之和；碰撞产生的转角等于角速度与时间之积。其中：THX(I)、THY(I)、THZ(I)颗粒的转角分量（由INCLUDE.H给出）。特别说明：在计算转动惯量之后，MOVE子程序中将X(I)、Y(I)、Z(I)分别赋值给了OLDX(I) 、OLDY(I) 、OLDZ(I)，这对MOVE子程序没有任何作用，只是将每一个时间步的位移值赋值给了这三个中间变量，用来完成之后的子程序的循环计算。2.5 本章小结研究球形物冲击下的颗粒缓冲性能，首先需
37、要分析冲击荷载作用下的接触模型理论。本章通过研究颗粒间接触受力、颗粒与边界间接触受力和颗粒碰撞后的运动状态，分析如何计算受力与运动。并应用此理论，建立DEM 离散元模拟，以分析重物球体冲击下的运动受力情况。DEM 程序主要包括以下几个方面：受力模块主要包括FORCE_SINGLE和FORCE_WALL两个子程序，主要用于计算颗粒与颗粒之间还有颗粒与墙壁之间的相互作用力；运动模块主要包括MOVE子程序，用于计算颗粒及箱体在力的作用下所做的运动。第3章 颗粒缓冲性能离散元模拟3.1球形冲击物作用下颗粒物质缓冲性能离散元模拟针对重物冲击规则颗粒层的动力过程，采用规则球形单元模拟颗粒间的相互作用，分析
38、不同参数影响下的冲击过程，以揭示颗粒材料的耗能机理。 图3.1 物体冲击过程示意图3.1.2 颗粒离散单元模型颗粒单元之间的相互作用力基于球形单元的接触模型来进行计算。接触力主要由弹性力与粘滞力组成，并考虑基于Mohr-Coulomb 准则的滑动摩擦。在法线方向上的作用力，包括Hertz弹性力和非弹性粘滞力，即为：（3.1）式中，为法向刚度系数，和分别为颗粒的法向重叠量和变形率；A为颗粒的材料特性，依赖于弹性模量、粘滞系数和泊松比等力学参数，可通过颗粒碰撞的回弹系数确定12。在切线方向上的作用力，基于 Mindlin 理论和Mohr-Coulomb 摩擦定律，忽略粘滞力的影响，切线接触力为：（
39、3.2）（3.3）式中，为切向刚度系数，为颗粒的切向变形；为颗粒的切向应变。这里法相刚度和切向刚度分别为：（3.4）（3.5）其中，和分别为两个颗粒单元的半径。3.1.2冲击过程的离散元模拟分析在离散元数值模拟颗粒物质受冲击过程中，颗粒单元随机生成，并放置于一个圆筒内，如图3.2所示。各颗粒单元的质量通过均匀分布函数随机生成，并由此确定所组成单元的粒径。颗粒单元质量的下限和上限分别控制在平均质量的0.9倍和1.5倍。重物球体从一定高度自由下落，对颗粒层进行冲击。通过离散元分析可确定冲击过程中桶底及球体受力过程，由此分析颗粒物质的缓冲效果。在离散元计算中，可通过改变颗粒粒径、球形物直径、球形物密
40、度及冲击初速度等条件，分析其对颗粒系统缓冲耗能性质的影响，DEM模拟中主要计算参数列于表3.1。 图3.2 颗粒物质受冲击荷载的离散元模型表3.1 离散元模拟主要计算参数参数符号单位数值颗粒粒径cm0.96-1.14颗粒密度kg/m32650颗粒高度m0.04球体质量Mg46.3球体密度kg/m32700球体直径Dm0.032圆筒高度Hm0.12圆筒外径m0.12圆筒壁厚tm0.005颗粒弹性模量EGPa5.0颗粒间摩擦系数-0.5颗粒与侧壁摩擦系数-0.15重物球体初速度vm/s2.0首先利用Fortran程序计算重物球体以一定初速度对颗粒物质的冲击过程，由此绘制球体和桶底冲击力的时程曲线，
41、如图3.3所示。这里重物球体的初始速度为2m/s，颗粒层厚度为0.04m。试验参数如表3.1所示。图3.4(a) 和 (b) 分别为重物球体冲击下，球体和桶底所受力计算结果。可以看出，球体和桶底冲击力都随着时间的推移逐渐衰减，在0.5s附近出现第一个冲击力峰值，而这个冲击力峰值最能反映颗粒物质的缓冲效果。 （a）球体冲击力时程图 (b)桶底冲击力时程图图3.4 离散元模拟时程曲线3.2颗粒缓冲性能的影响因素分析在 DEM 模拟中，可以更全面地分析冲击缓冲耗能过程。球体第一冲击峰值力如下：(1) 球体冲击速度2m/s，颗粒标准质量分别为1g、0.5g，如图3.5，颗粒质量分布符合标准正态分布，球
42、体直径分别为0.032m、0.05 m、0.06 m、0.08 m， 其他参数同表3.1。实线虚线分别表示球体密度为5674 kg/m3和2700 kg/m3时,球体冲击物加速度的峰值力变化。（a）颗粒标准质量为1g (b)颗粒标准质量为0.5g图3.5 球体峰值力与球体直径的关系（冲击速度2m/s）(2) 球体冲击速度1m/s，颗粒标准质量分别为1g、0.5g，如图3.6，颗粒质量分布符合标准正态分布，球体直径分别为0.032m、0.05 m、0.06 m、0.08 m， 其他参数同表3.1。实线和虚线分别表示球体密度为5674 kg/m3和2700 kg/m3时,球体峰值力变化。（a）颗粒
43、标准质量为1g (b)颗粒标准质量为0.5g图3.6 球体峰值力与球体直径的关系（冲击速度1m/s）以情况（1）为例，图3.5（a）中的各球体峰值力是根据不同情况下球体冲击力时程曲线得到的，其中一组实线冲击力时程曲线如图3.7所示:(a)球体直径为0.032m(b)球体直径为0.050m (d)球体直径为0.080m(c)球体直径为0.060m 图3.7 球体冲击力时程曲线通过比较在其他因素相同，不同密度、不同直径球体冲击下不同粒径的颗粒第一个冲击力峰值力的变化情况，如图3.5、3.6所示，可以看出：在相同球体冲击速度、相同颗粒粒径下，球体第一峰值力并不会随球体大小和重量的增大而增大。反而，在
44、大球冲击的情况下，球体第一峰值力有可能减小。因此，球体峰值力和球体大小、重量不成线性关系。然而，通过比较在其他因素相同，相同直径、不同密度球体冲击下颗粒第一个冲击峰值力的变化情况，可以看出：密度大的球体第一冲击力峰值较大，但随着重物球体直径的增大，相同密度（重量）差的两个冲击球体之间的峰值力之差逐渐缩小。这说明，随着球体直径的增加，重物球体的密度对球体冲击颗粒过程的影响越来越小，甚至可以忽略不计。也就是说，在球体直径稍小范围内，相同颗粒对较重球缓冲效果更好；当球体直径大于一定临界值时，相同颗粒对不同重量球体的缓冲效果几乎相同。 球体加速度峰值如下：(1) 球体冲击速度2m/s，颗粒标准质量分别
45、为1g、0.5g，如图3.8, 颗粒质量分布符合标准正态分布，球体直径分别为0.032m、0.05 m、0.06 m、0.08 m， 其他参数同表3.1。实线和虚线分别表示球体密度为5674 kg/m3和2700 kg/m3时,球体加速度峰值变化。（a）颗粒标准质量为1g (b)颗粒标准质量为0.5g图3.8 球体加速度峰值与球体直径的关系（冲击速度2m/s）(2) 球体冲击速度1m/s，颗粒标准质量分别为1g、0.5g，如图3.9, 颗粒质量分布符合标准正态分布，球体直径分别为0.032m、0.05 m、0.06 m、0.08 m， 其他参数同表3.1。实线和虚线分别表示球体密度为5674
46、kg/m3和2700 kg/m3时,球体加速度峰值变化。（a）颗粒标准质量为1g (b)颗粒标准质量为0.5g图3.9 球体加速度峰值与球体直径的关系（冲击速度1m/s）表3.2 不同直径球体质量球体直径（m）球体质量（kg）密度 =2700 kg/m3密度 =5674 kg/m30.0320.04630.09730.0500.19130.40190.0600.30520.64140.0800.72351.5203通过比较球体第一峰值力大小并得出结论的经验，促使我们关注冲击球体冲击过程的第一加速度峰值。将每个冲击力峰值除以相应球体质量（不同直径球体质量如表3.2所示），得到相应情况下的加速度峰值图，如图3.8、3.9所示
