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1、笼型感应电机转子断条故障引发电磁力波变化规律的研究谢颖，王严*510152025303540（哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，哈尔滨市 150080）摘要：以一台 Y80-2 型笼型感应电机为例，分别建立了正常电机和转子断条电机的二维有限元模型，并进行了瞬态磁场计算，得出了时空变化的气隙磁密波，并与实验测得的气隙磁密值进行了比较。基于瞬态磁场计算出的气隙磁通密度波，结合经典的麦克斯韦应力方程计算了电机正常及断条故障运行时气隙中的电磁力波，综合运用二维快速傅里叶变换，频谱分析比值校正等方法对电磁力波的阶数，频率和幅值进行了计算和分析。同时利用传统公式计算了气隙磁密波以及电磁力波的阶数和频率，与
2、数值计算的结果进行了比较，得出了电机断条后电磁力波的新特征。关键词：笼型感应电机；转子断条；电磁力波；新特征中图分类号：TM 343Study on the Variation Law of Electromagnetic Force WaveCaused by the Broken Rotor Bar Fault in a Squirrel-CageInduction MotorXIE Ying, WANG Yan(School of Electrical & Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technolog
3、y,Harbin 150080)Abstract: Taking a squirrel-cage induction motor Y80-2 as example, the 2D-FEM models ofhealthy and broken motor were established, then the transient electromagnetic field was calculated,the time-space vary air-gap magnetic flux density wave was obtained, the result was comparedwith t
4、he test data. Based on the air-gap magnetic flux density, the electromagnetic force wave inthe air-gap of healthy motor and broken motor was calculated. The order, frequency andmagnitude of the electromagnetic force wave were calculated and analyzed combination with2D-FFT and the technology of discr
5、ete spectrum correction. The order, frequency of the magneticflux density wave and electromagnetic force wave were calculated by the traditional formula, theresult was compared with the numerical calculation, and some variation laws were obtained.Key words: squirrel-cage induction motor; broken roto
6、r bar; electromagnetic force wave; newcharacteristics0 引言笼型感应电机广泛应用于工农业生产，具有结构简单，便于维修等优点。电机运行过程中难免会发生故障，转子断条故障是其常见的故障之一。国内外已经对笼型感应电机转子断条故障做了大量研究，包括磁场特性，温度场特性及相关故障诊断技术方面的研究1-2。断条故障会使电机磁场发生畸变，造成电机多方面性能的恶化，如电机断条运行时伴随有剧烈的电磁振动，同时噪声增大。电磁振动是由电机气隙磁场作用于电机铁心产生的电磁力波所激发，当电机发生断条故障时，电机气隙磁场发生畸变导致气隙中电磁力波的特性改变，进而影响到
7、电机的电磁振动和噪声特性，因此有必要对电机断条故障前后电磁力波的变化规律做研究。基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20102303120001)作者简介：谢颖(1974)，女，教授，硕士生导师，主要从事电机内电磁场、温度场、振动噪声计算及感应电动机故障诊断的研究工作. xieying_1975-1-国内外研究人员已做了大量电磁力波方面的研究，对电磁力波的产生机理和计算方法已较为成熟34。已有文献通过二维傅里叶变换分析了感应电机电磁力波的阶数，频率和幅值4556。二维瞬态磁场有限元的计算方法也应用到对感应电机电磁力波的计算中710。也有学者对永磁电机和开关磁阻电机的电磁力波进行了
8、研究1112磁电机电磁力波的特征频率。目前对于笼型感应电机断条故障的研究集中在定子电流的特征量方面 1415，而对其电磁力波的特征量少有研究。本文以磁场为基础，应用麦克斯韦应力方程计算电机断条前后的50电磁力波，同时结合二维快速傅里叶变，频谱分析比值校正，传统公式等方法展开对笼型感应电机断条前后电磁力波特征的研究。1 样机测试与磁场计算分析1.1试验平台及测试方法本文分别对正常电机和断条电机做了相关实验，图 1 所示为实验样机和测试平台。实55验配备了正常转子，导条断一根转子和导条断两根转子。同时在定子铁心槽口面临气隙处嵌放一单匝全距线圈，线圈两端连接到具有谐波分析功能的录波仪上，通过探测线圈
9、测得的感应电势各次谐波值计算气隙磁通密度，计算公式如下：Ei = 2Bimlv = 2Bimlp Dns / 60(1)式中： Ei 为感应电势基波或第 i 次谐波有效值； Bim 为磁密基波或第 i 次谐波幅值； D 为定60子内径； ns 为电机同步转速； l 为探测线圈有效长度。(a) 正常和断条转子(b) 探测线圈嵌放(c) 实验装置及测试台图 1 实验装置及测试台Fig. 1 Prototype motor and test table651.2 有限元模型建立1.2.1电机基本参数本文的研究对象为一台 Y80-2 笼型感应电机，样机的基本参数见表 1。表 1 笼型感应电机基本参数T
10、able 1 Basic parameters of squirrel-cage induction motor701.2.2参数额定功率额定电压电源频率定子外径定子内径基本假设数值1.1 KW380 V50 Hz120 mm67 mm参数定子槽数转子槽数气隙长度极数铁心长度数值18160.3 mm280 mm为了简化计算，对二维瞬态磁场计算做以下假设和处理16：1）由于电机中时变电磁场的变化频率很低，因此忽略位移电流，将其看成似稳电磁场；2）电机有效长度的磁场为二维平行平面场；-2-。文献13讨论了变频器供电时永3）定子铁心外边界和转子铁心内边界的散磁忽略不计；754）铁磁材料为各向同性，具
11、有单值 B-H 曲线，忽略铁磁材料的磁滞效应；5）铁心饱和效应以铁心磁化曲线计入;6）端部效应由定子绕组常值端部漏感计入。1.2.3基本方程和边界条件结合以上假设条件，非线性二维平面场用磁矢量位 Az 描述时，瞬变电磁场的定解问题80可以表达为： 1 AzD : G1 : Az = 0 (2)式中： D 为电机磁场求解域； G1 为定子外边界和转子内边界； Az 为 z 方向矢量磁位； J z 为源电流密度在 z 方向上分量； s磁场计算结果分析1.3Azt为涡流密度； m 、 s 分别为相对磁导率和电导率15。851.3.1正常及故障电机的磁场分布本文应用了现有文献中对转子断条的处理方法17
12、，分别建立了正常电机和断条电机的有限元计算模型，对其进行了瞬态磁场计算。图 2 给出了电机稳定运行后的磁场分布情况，从中可以看出，电机正常运行时磁场完全关于磁极中心线对称分布，电机断条运行时磁场发生了畸变，磁场分布变得不平衡，即在断条一侧助磁，另一侧去磁。同时随着断条90故障的加重，断裂导条周围的铁心出现了较高的磁饱和现象。断条处断条处(a) 正常电机(c) 导条断两根电机(b) 导条断一根电机0.00020.27580.55140.82711.10271.37841.65401.92962.20532.480995图 2 电机稳定运行时磁通密度的分布Fig. 2 Distribution o
13、f magnetic flux density of the motor operating steadily-3-x m x + = -J z + s 1 Az Azy t1.3.2转子断条故障引发气隙磁密的变化特征当笼型感应电机转子有一根或多根导条断裂时，气隙中会产生一叠加在主磁场上的附加磁场，将其表示成空间和时间的函数为：100 r p(3)式中： r = 1, 2, 3,L，为附加磁场次数； Br 为附加磁场幅值； p 为极对数； s 为转差率；w1 = 2p f1 ，为电源角频率， f1 为电源频率18。由感应电机基本知识可知19，本文所研究的 Y80-2 电机正常运行时气隙中仅含有
14、 5、7、11、13 L 次磁通密度谐波，由公式(3)分析可知，电机断条后气隙中产生了 2、3、4 L105次的附加磁密谐波。图 3 为正常电机和断条电机运行至某时刻时气隙磁密各次谐波幅值的比较，从计算结果可以看出，电机断条后 2、3、4 次磁密谐波幅值增大明显，且随着故障程度加重，附加磁密谐波的幅值也增大。0.70.60.50.40.30.20.10正常电机导条断一根电机导条断两根电机12345678910谐波次数图 3 正常电机和断条电机气隙磁密各次谐波比较1101.3.3Fig.3 Comparison of every harmonic of air-gap flux density
15、of healthy motor with broken motor气隙磁密计算与测试结果比较本文以气隙磁密基波和三次谐波为对象对计算结果和实验数据进行了比较。由于在实际测试和计算过程中气隙磁密基波都有小幅度波动，表 2 分别给出了实验测量和计算过程中基波的最大值，实验值与计算值基本吻合。图 4 分别给出了正常和断条故障电机在实测和计算115过程中气隙磁密三次谐波的瞬时值，实验值与计算值误差较小，满足工程要求，为电磁力波的计算奠定了较好的磁场基础。表 2气隙磁密基波计算结果与实验数据比较Table 2Comparison of the calculated fundamental harmon
16、ic of air-gap flux density with test data正常断一根导条断两根导条实验值/T仿真值/T0.020.010.65340.66700.66010.66130.020.010.68870.6602000.10.20.3000.10.20.30.040.02t/s(a)正常电机实验值0.040.02t/s(b)正常电机仿真值000.10.20.3000.10.20.30.10.05t/s(c)导条断一根电机实验值0.10.05t/s(d)导条断一根电机仿真值000.10.20.3000.10.20.3t/s(e)导条断两根电机实验值t/s(g)导条断两根电机仿真
17、值120图 4 气隙磁密三次谐波计算结果与实验数据比较Fig.4 Comparison of the calculated third harmonic of air-gap flux density with the test data-4-B/TB/TB/TB/TB/TB/TB/T(q , t ) = B(1 - s ) + sbr r cos rq - w1t 2 电磁力波的计算与分析2.1电磁力波的解析计算根据麦克斯韦应力方程，气隙中单位面积的径向电磁力波瞬时值可表示为：125fn (q , t ) =bn 2 (q , t )2m0(4)式中： bn (q , t ) 为径向气隙磁通
18、密度瞬时值； m 0 为空气磁导率。将径向电磁力波表示成不同阶次和角频率的旋转波为：fn (q , t) = Fn cos(mq - wt)(5)式中： Fn 为径向电磁力波幅值；m 力波阶数（力波极对数）； w = 2p f1 ，为产生电磁力波130的电流角频率， f 为电磁力波频率。下面对电机断条产生的附加电磁力波进行计算。电磁力波是由气隙中各次磁密谐波的相互作用产生，由于样机为笼型转子感应电机，转子相数较多，转子磁场只包含与转子齿数相关的齿谐波磁场20。而转子斜槽效应使得转子齿谐波磁场的作用大大减小18，因此在计算附加电磁力波时主要考虑了定子谐波磁场与附加磁场的相互作用。定子谐波磁场可表
19、示为：135bu (q , t ) = Bu cos(uq1 - w1t)式中： Bu 为定子谐波磁场幅值；u 为定子谐波次数； w1 为电源角频率。通过(3)、(4)、(5)、(6)式可写出附加电磁力波的表达式为：(6)f r =Br Bu4m0 r BB r p 4m0 p 对于 Y 802 - 2 笼型感应电机，极对数 p = 1 ，由公式(7)分析可知，电机断条时气隙中产140生了阶数为 ( r + u ) ，频率为 s + 1 + (1 - s ) r f1 和阶数为 ( r - u ) ，频率为 s - 1 + (1 - s ) r f1的附加电磁力波。下面对附加电磁力波的频率做进
20、一步分析，表 3 总结归纳了附加电磁力波频率的特征。从中可看出电机断条产生了与电机转差率相关频率的附加电磁力波。表 3 附加磁场和定子磁场作用产生的附加电磁力波Table 3 The additional electromagnetic force wave generated by the additional magnetic field and the stator145r 取值r=1r=-1r=2r=-2r=3r=-3Mmagnetic field附加电磁力波频率2 f1 、02sf1 、 (2 - 2s) f1(3 - s ) f1 、 (1 - s ) f1(1 - 3s) f1
21、、 (3 - 3s) f1(4 - 2s) f1 、 (2 - 2s) f1(2 - 4s) f1 、 (4 - 4s) f1Mr=k( k + 1) - ( k -1) s( k -1) - ( k -1) sf1f1r=-k-5-( -k -1) - (-k + 1) s( -k + 1) - (-k + 1) sf1f1cos ( r + u )q - s + 1 + (1 - s ) w1t + r u cos ( r - u )q - s - 1 + (1 - s ) w1t (7) 2.22.2.1电磁力波的数值计算电磁力波的时频特性计算基于电机瞬态磁场计算出的时空变化的气隙磁密波
22、，并结合公式(4)对电磁力波的计算，可以得到气隙中单位面积的电磁力波在空间任意一点以及各个时刻的值。150155图 5 给出了电机定子某齿部中间点处的电磁力波随时间变化曲线。从中可以看出，正常电机电磁力波随时间变化周期性明显，而电机断条后电磁力波随时间变化的周期性减弱，随着故障加重其呈现不规则的变化规律。为了分析电机断条前后电磁力波频率成分的变化，本文对随时间变化的电磁力波进行了傅里叶变换。为了减小频谱泄露，傅里叶变换采用了加Hanning 窗以减小误差。图 6 为电机定子某齿部中间点处电磁力波的频谱。从中可看出 0 Hz和 100 Hz 这两个频率的电磁力波成分都很大，它们由基波磁场产生，是
23、不可避免的，且二者在电机断条后幅值有所增大。0 Hz 电磁力波是不变部分，表现为定转子之间的吸力；100Hz 电磁力波是一个交变的二极波，对于两极电机该力波对振动和噪声的贡献较大。同时可看出断条电机的电磁力波频谱中出现了很多附加频率成分，幅值较大的附加电磁力波主要集中在低频区域(500 Hz 以下)，且随着断条故障程度加重，附加电磁力波的幅值增大。x 105x 105x 105432143214321160000.010.02时间/s0.030.04000.010.02时间/s0.030.04000.010.02时间/s0.030.04(a) 正常电机(b) 导条断一根电机(c) 导条断两根电
24、机图 5 电机定子某齿部中间点处径向电磁力波随时间的变化曲线Fig.5 Curve of the time-varying radial electromagnetic force wave on the middle point of one of the stator teeth3x 1053x 1053x 105212121005001000频率/Hz15002000005001000频率/Hz15002000005001000频率/Hz15002000165图 6 电机定子某齿部中间点处径向电磁力波频谱Fig.6 Frequency spectrum of the radial ele
25、ctromagnetic force wave on the middle point of one of the stator teeth2.2.2电磁力波的空间分布变化分析由于电机转子导条断裂后气隙磁场发生了畸变，呈现不平衡的空间分布，这样导致气隙中电磁力波在空间的分布也发生了变化。图 7 给出了电机稳定运行时的电磁力波沿气隙一周170175的分布情况，从中可看出正常电机的电磁力波呈现完全对称分布，当电机发生断条故障时电磁力波的分布不再对称，且随故障程度的加剧电磁力波分布的不平衡程度加剧，同时电磁力波幅值也有所增大。图 8 为各阶次电磁力波随时间的变化曲线，可以看出电机正常运行时只有 2,
26、4 L 偶数阶次的电磁力波，电机断条运行时出现了 1,3,5 L 奇数阶次的附加电磁力波，同时可看出断条电机各阶次的电磁力波幅值增大明显且随时间呈周期性变化。-6-电磁力密度/Pa电磁力密度/Pa电磁力密度/Pa力密度幅值/Pa力密度幅值/Pa力密度幅值/Pa909090909090120 60120 609080000012012012080000090800000608000006060120120120060 120608000009090909090909090901801801800180180018001801800180090200kPa200kPa90200kPa 90 2 0
27、 0 kPa800000 2 0 0 kPa902 0 0 kPa90 2 0 0 kPa8 0 0 0 0 0 2 0 0 kPa902 0 0 kPa800000120400kPa60120120601201204 0 0 kPa 4600 0 kPa601204 0 0 kPa400kPa4 0 0 kPa4 0 0 kPa90270600kPa600kPa90600kPa 6 0 0 kPa2702709027027090600k(a) 正常电机(b) 导条断一根电机(c) 导条断两根电机270270270 270270270270270270180Fig.7 Distribution
28、 of the electromagnetic force wave along air-gap180 180 0 180 180018015x 104200kPa400kPa15x 104200kPa 2 0 0 kPa400kPa 4 0 0 kPa15x 1042 0 0 kPa 2 0 0 kPa4 0 0 kPa 4 0 0 kPa2 0 0 kPa4 0 0 kPa105270600kPa105270600kPa 6 0 0 kPa2701052706 0 0 kPa 6 0 0 kPa270270600k180012力波阶数2705 010.5时间/s013力波阶数27045 0
29、0.5时间/s1012力波阶数27045 010.5时间/s270(a) 正常电机(b) 导条断一根电机(c) 导条断两根电机图 8 各阶次电磁力波随时间的变化曲线Fig.8 Curve of the every order of time-varying electromagnetic force wave2.2.3附加电磁力波的时空特性计算与分析185190195交流电机气隙中的磁密波和电磁力波都是随时间和空间同时变化的旋转波，由上面的分析也可知道电机发生断条故障后电磁力波在时间和空间上的分布都发生了变化，下面以两根导条断裂的电机为例，同时从时间和空间的角度来计算和分析附加电磁力波的特征。
30、附加电磁力波主要由附加磁场与定子各次谐波磁场相互作用产生，因此在分析附加电磁力波前，先采用二维傅里叶变换对时空变化的附加磁密波进行计算和分析。表 4 给出了电机导条断两根运行时气隙中附加磁密波的次数、频率及幅值，可看出 2、3、4、5 次附加磁密波的幅值较大，随着附加磁密波次数的增加，其幅值呈减小趋势，同时可看出附加磁密波的频率与电机转差率相关。由于计算时长的限制，使得频率分辨率达不到本文的要求，傅里叶变换会带来一定的误差，因此本文采用了频谱分析比值校正技术对磁密波的频率和幅值进行了校正21，仿真计算的附加磁密波频率与解析计算结果误差很小。表 4 电机两根导条断裂时气隙中产生的附加磁密波Tab
31、le 4 The additional magnetic flux density wave in air-gap of the motor operating with two broken bars数值计算解析计算次数频率/Hz幅值/T附加磁场r 取值表达式频率/Hz计算值12233441.9687.9495.99133.92141.97179.900.00250.05620.07500.02410.02370.0312-1-22-33-4(1 - 2s) f1(2 - 3s) f1( 2 - s) f1(3 - 4s) f1(3 - 2s) f1(4 - 5s) f141.9687.94
32、95.98133.92141.96179.90-7-力密度幅值/Pa力密度幅值/Pa力密度幅值/Pa8000008 0 0 0 0908000008600 0 0 0 08000008 0 00008 0 0000400kPa 4 0 0 kPa 602702706 0 0 kPa270900 kPa 6 0 0 kPa6 0 0 kPa27090图 7 电磁力波沿气隙一周的分布342 270270 3455667788M187.95225.88233.93271.86279.91317.84325.90363.82371.88M0.03440.02400.02250.01540.01190.
33、01050.00980.00950.0081M4-55-66-77-88M(4 - 3s) f1(5 - 6s) f1(5 - 4s) f1(6 - 7s) f1(6 - 5s) f1(7 - 8s) f1(7 - 6s) f1(8 - 9s) f1(8 - 7s) f1M187.94225.86233.92271.85279.90317.83325.88363.81371.85M下面采用二维傅里叶变换对附加电磁力波的阶数、频率和幅值进行计算和分析。对于本文研究的小型感应电机，对振动和噪声起主要作用的是阶数较小且幅值较大的电磁力波，表5 列出了阶数小于等于 5 且幅值较大的附加电磁力波，并与解
34、析计算的结果进行了比较。可200205以看出附加力波的频率都较低且都与转差率相关，幅值较大的附加电磁力波为基波磁场和附加磁场的相互作用产生。同时附加磁场与定子齿谐波磁场相互作用也可产生幅值较大的附加电磁力波，但其力波阶数都较高；而附加磁场与定子相带谐波磁场相互作用也可产生阶数较小的附加电磁力波，但其力波幅值都较小，以上二者对振动和噪声的贡献都很小，表中没有给出其计算结果。表 5 电机两根导条断裂时气隙中产生的附加电磁力波Table 5 The additional electromagnetic force wave in the air-gap of the motor operating
35、with two broken bars数值计算力波阶数解析计算力波频率/Hz力波阶数力波频率力波幅值表达式定子磁场附加磁场表达式计算值/Hz/Pa次数 ur 取值1122337.9345.9891.9683.91137.9413 343.422 150.45 399.25 210.022 452.6- ( r + u )( r -u )( r -u )- ( r + u )- ( r -u )u = 1u = 1u = 1u = 1u = 1r = -2r = 2r = 3r = -3r = -2(1 - 3s) f1(1 - s ) f1(2 - 2s) f1(2 - 4s) f1(3 -
36、 3s) f137.9445.9891.9683.92137.94( r -u )u = 1r = 4(3 - 3s) f1137.94334146.00129.89183.9217 548.97 842.711 535.8( r + u )- ( r + u )- ( r -u )u = 1u = 1u = 1r = 2r = -4r = -3(3 - s ) f1(3 - 5s) f1(4 - 4s) f1145.98129.90183.92( r -u )u = 1r = 5(4 - 4s) f1183.92445175.87191.98229.915 715.85 644.110 770.9- ( r + u )( r + u )- ( r -u )u = 1u = 1u = 1r = -5r = 3r = -4(4 - 6s) f1(4 - 2s) f1(5 - 5s
