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1、经济控制论课程研究报告姓 名 学 号 完成日期 2014.11.09 成 绩 联系方式 一、 引言：本次课程学习研究旨在学习如何处理拟合数据，建立经济系统的状态空间方程，加强对动态乘数加速数经济模型和调控政策含义的理解。并学会运用matlab中的M文件判断经济系统的可控可观稳定性，研究系统的极点配置及稳定区域的求解。学习搭建simulink模块，对经济系统进行仿真。二、数据资料：1、 宏观经济各个变量总量平衡统计数据表年度国民生产总值（亿元） Y（k）全社会固定资产投资(亿元)I(k)居民消费支出亿元）C(k)财政支出（亿元）G（k）总量平衡(I+C+G)/Y198610201.43120.6
2、5175.02204.911.0293 198711954.95961.25961.22362.181.0134 198814922.34753.87633.12491.210.9970 198916917.84410.48523.52823.780.9314 199018598.44517.09113.23083.590.8987 199121662.55594.510315.93386.620.8908 199226651.98080.112459.33742.200.9111 199334560.513072.315682.44642.300.9663 199446670.017042.
3、120809.8 5792.620.9352 199557494.920019.326944.56823.720.9355 199666850.522913.532152.37937.550.9425 199778973.024941.136921.59233.60.9003199884402.328406.239229.310798.20.9293199989677.029854.741920.413187.70.9474200099214.632917.745854.615886.50.95412001109655.237213.549435.918902.60.9626200212033
4、2.743499.953056.622053.20.98572003135822.855566.657649.824650.01.0152004159878.370477.465218.528486.891.02692005184937.488773.672958.733930.31.0582006216314.4109998.282575.4540422.71.07712007265810.3137323.996332.549781.41.06632008314045.4172828.4111670.462592.71.10522009340902.8224598.8123584.67629
5、9.91.24522010401512.8251683.8140758.789874.21.20122011470104.1311485.1168956.6109247.81.25442012519470.1374694.7190584.6125953.01.33062013568845.2447074.4212187.5139744.31.4046数据来源：2、 根据表中统计数据，利用matlab回归分析得到如下回归方程：Result:General model:f(x) = a*x+bCoefficients (with 95% confidence bounds):a = 15.52 (
6、13.08, 17.96)b = -2.417e+004 (-4.992e+004,1587)Goodness of fit:SSE: 4.99e+010R-square: 0.874Adjusted R-square: 0.869RMSE: 4.468e+004消费函数：Result:General model:f(x) = a*x+bCoefficients (with 95% confidence bounds):a = 15.52 (13.08, 17.96)b=-2.417e+004(-4.992e+004, 1587Goodness of fit:SSE: 4.99e+010R-s
7、quare: 0.874Adjusted R-square: 0.869RMSE: 4.468e+004投资函数：政府购买：Result:General model:f(x) = a*x*x+b*x+cCoefficients (with 95% confidence bounds):a = 303.8 (252.3, 355.4)b = -4021(-5461, -2580)c =1.22e+004(3797, 2.06e+004)三个回归方程： 消费函数 C(k) = 6759 +0.3972 Y(k-1) 投资函数 I(k) = -24170+ 15.52 C(k)-C(k-1) 政府购
8、买 G(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200其中k为年份，设1986年为0，依次递增。三、 以政府购买为控制变量，建立动态乘数加速数经济模型的状态方程。设： Y(k)表示第k期的国民收入C(k)表示第k期的消费I (k)表示第k期的投资U(k)表示第k期的政府支出四个变量之间有如下关系： 则其动态乘数加速数经济模型的状态方程为：Y(k)=C(k)+I(k)+G(k)C(k) = 6759 +0.3972 Y(k-1)I(k) = -24170+ 15.52 C(k)-C(k-1) G(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200加速系数： a=15.52边际
9、消费倾向： b=0.3972 四、 判定该经济系统的可控性、可观性、稳定性。（1）M程序：能控性：syms a b a=15.52 b=0.3972A=b b;a*b-a a*bB=b;a*bC=1 1D=1n=length(A);Pn=A A*B; %构造系统能控性矩阵Pnr=rank(Pn); %计算能控性矩阵的秩，判断系统是否能控N,tmp=size(Pn)if(r=N) disp(#系统状态能控#);else disp(#系统状态不能控#);endresult=(r=N); %能控为1，不能控为0输出能控性n=length(A);Qn=C*B; %构造系统输出能控性矩阵Qnfor i=
10、1:n-1 Qn=Qn C*Ai*B;end r=rank(Qn); %计算Qn的秩，判断是否能控R,tmp=size(Qn);if(r=R) disp(#系统输出能控#);else disp(#系统输出不能控#);endresult=(r=R);能观性：n=length(A);Rn=C;C*A; %构造能观测性矩阵R r=rank(Rn); %计算Rn的秩，判断是否能观测N,tmp=size(Rn);if (r=N) disp(#系统能观测#);else disp(#系统不能观测#);endresult=(r=N);稳定性：n=size(A); %确定A阵维数A_eig=eig(A); %求
11、A阵的特征根A_eig_abs=abs(A_eig); %求特征根的模值flag=0;count=0;for i=1:n if(A_eig_abs(i)1) flag=1; %只要有一个特征根模值大于1，系统不稳定 count=count+1; endend if flag=0 disp(#系统稳定#);else disp(#系统不稳定#); disp(count);endresult=flag;结论：系统状态能控，输出能控，能观测，但系统不稳定。五、 应用状态反馈改善系统性能M程序：syms a b k0 k1 x=sym(x)a=15.52 ;b=0.3972;A=b b;a*b-a a*
12、b;B=b;a*b;K=k0 k1;C=1 1;D=1;Y=A+B*K;poly(Y);collect( poly(Y),x) maple(solve(1-15.52*0.3972*(1+k1)0,k1) maple(solve(1+0.3972*(1+k0)+2*15.52*0.3972*(1+k1)0,k1)maple(solve(1-0.3972*(1+k0)0,k0) lim=-10,4,-2,0; %定义图形区域fplot(-0.838,-1.113-0.0322*x,lim);hold on;plot(1.518 1.518,ylim);hold off;k0=1.1;k1=-1.
13、03;a=15.52 ;b=0.3972;A=b b;a*b-a a*b;B=b;a*b;K=k0 k1;C=1 1;D=1;C0=6759;I0=-24170;x0=5961.2;5961.2;Y=A+B*K;n=size(Y); %确定A阵维数A_eig=eig(Y); %求A阵的特征根A_eig_abs=abs(A_eig); %求特征根的模值flag=0;count=0;for i=1:n if(A_eig_abs(i)1) flag=1; %只要有一个特征根模值大于1，系统不稳定 count=count+1; endendif flag=0 disp(#系统稳定#);else dis
14、p(#系统不稳定#); disp(count);endresult=flag;dinitial(Y,B,C,D,x0,100)仿真结果：采用状态反馈，设K=k0 k1,由K的取值范围，经多次凑试，当k0=1.3;k1=-0.95时经济系统变化较为平缓，且使系统由开环不稳定变为闭环稳定系统。Simulink框图：仿真结果：六、 设计使国民收入平稳增长的调控政策，并说明政策含义。由回归方程知，G(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200，K=1.3 -0.95加入控制量后simulink框图： 输入该控制量后国民收入曲线：其余几组K=k0 k1取值下的曲线图形：政策含义： 通过比
15、较可知，当K值取在三角区域的右上角时，曲线变化比较平缓，且扰动较小。在该状态反馈中，状态变量为C（k）和I（k），即第K期的消费与第K期的投资。K=1.3 -0.95，表明所设计的政策对投资采用负反馈，即有效控制投资增长，目的是要防止大幅震荡，保证经济的稳步发展。对消费采用正反馈，即采用促进消费的政策使经济系统的性能更好。七、 结语 动态乘数加速数经济模型开环时不稳定，因此需要通过状态反馈设计为闭环系统。 通过分析闭环系统的稳定区域可知，当开环不稳定时，仅以消费变量进行状态反馈，即只控制消费而不控制投资，是不能改善经济系统的稳定性的。如果仅以投资作为状态反馈，有可能使不稳定的开环系统化变成渐进稳定的闭环系统。在三角区域内，k0的取值可正可负，表明既可以使用正反馈控制也可以使用负反馈控制。也就是说，在对投资行为加以负反馈控制的前提下，采用促进消费或者限制消费的经济政策均可以起到改善经济系统稳定性的目的。八、 参考文献 【1】 王晶等. 2008. 经济控制论：理论、应用与Matlab仿真.北京.科学出版社【2】 王正林.王胜开.陈国顺.王琪2009. Matlab/simulink与控制系统仿真（第二版）. 电子工业出版社
