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1、南京邮电大学系统仿真课程设计报告设计题目 LTI系统的建模、设计和仿真 专 业 自动化 姓 名 唐成 学 号 B11050121 指导老师 杨敏 实验日期： 2014 年 3 月 3 日至 2014 年 3 月 16 日LTI系统的建模、设计和仿真考虑如图所示的三轴搬运系统，要求机械臂能在三维空间中准确定位。1. 绘制三轴搬运系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性；2. 如要求系统的阶跃响应的超调量小于16%，在此条件下当控制器为比例控制器，确定K的合适取值，并估算系统的调节时间（按2%准则）；3.当控制器为超前校正网络，设计合适的超前校正网络，使得系统的调节时间小于3s，阶
2、跃响应的超调量小于16%；（要求用根轨迹法和频率响应法两种方法设计控制器）4.如要求系统阶跃响应的超调量小于13%，斜坡响应的稳态误差小于0.125, 请设计一个能满足要求的滞后校正网络，并估算校正后系统的调节时间（按2准则）；5.如将校正网络改为特定形式的PI控制器，请设计能满足要求的PI控制器；6.为改善系统的瞬态性能，可以考虑引入前置滤波器。请讨论当控制器为超前控制和滞后控制两种情况下，前置滤波器对控制系统性能的影响；6.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。二、概要设计控制算法设计思想概述：单位负反馈控制系统具有良好的性能是指：1.在输
3、出端按要求能准确复现给定信号；2.具有良好的相对稳定性；3.对扰动信号具有充分的抑制能力。为使系统的控制满足预定的性能指标而有目的地增添的元件或装置，称为控制系统的校正装置。在控制系统中，我们经常采用两种校正方案：串联校正和反馈校正，其结构如图4.1、图4.2所示。而校正方案的选择主要取决于系统的结构、系统各点功率的大小、可供选择的元件、设计者的经验及经济条件等因素。在控制工程实践中，解决系统的校正问题，采用的设计方法一般依性能指标而定。若单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，例如期望的闭环主导极点的阻尼比和无阻尼自振频率nw、超调量00s、上升时间rt和调整时间st等，这时采用根轨
4、迹法进行设计是比较方便的。若性能指标以频域量的形式给出时，例如所期望的相角裕度、幅值裕度Kg、谐振峰值Mr、剪切频率cw、谐振频率rw、带宽（0bw）及反映稳态指标的开环增益K、稳态误差()sse或误差系数(0,1,2)iCi=等，此时虽然时域响应和频域响应之间有间接的关系，但是采用Bode图法进行设计比较方便。采用Bode法设计时，如果给定的是时域指标00s、st，则必须先将其换算成频域指标和cw，方可进行相应的运算和设计。三、详细设计与源代码，仿真结果与性能分析1：绘制三轴搬运系统开环根轨迹图、Bode图和奈奎斯特图，并判断稳定性；开环Gs=tf(1,1,6,5,0)rlocus(Gs)b
5、ode(Gs)nyquist(Gs)闭环Gf=feedback(Gs,1)rlocus(Gf)bode(Gf)nyquist(Gf) 开环传递函数的根轨迹图自动控制原理中对系统稳定性的判定，由于该系统传递函数的闭环根轨迹的极点 均分布在负半平面，故系统稳定。2： 如要求系统的阶跃响应的超调量小于16%，在此条件下当控制器cG为比例控制器，确定K的合适取值，并估算系统的调节时间（按2%准则）； 解决方案：此题利用MATLAB的SISOTOOL工具能很方便的得出Gc的参数。SISOTOOL是典型单入单出系统的分析工具，只需将开环传递函数Gs导入，就能方便的对它的校正装置和反馈装置进行调节并直观的看
6、出它的各项性能。源代码： sisotool(Gs)经过测试，当Kc=3时能满足题设的条件，超调量为11.7%，调节时间（SettlingTime）为7.88s。3：当控制器cG为超前校正网络，设计合适的超前校正网络，使得系统的调节时间小于3s，阶跃响应的超调量小于16%；（要求用根轨迹法和频率响应法两种方法设计控制器）解决方案：（1） 根轨迹法：分析：由图可知，超调量为2.59%，调节时间为1.84 s,均符合题设要求。 （2） 频率响应法源代码：K=8;Ts=3;Gs=tf(1,1,6,5,0);mag,phase,w=bode(Gs);Gm,Pm=margin(Gs);Gama=45;Mr
7、=1/sin(Gama);gama=Gama*pi/180;alfa=(1-sin(gama)/(1+sin(gama);%adb=20*log10(mag);%am=10*log10(alfa);%wc=spline(adb,w,am);wc=(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)2)*pi/Ts;T=1/(wc*sqrt(alfa);alfat=alfa*T;Gc=tf(T1,alfat1);figure(1)margin(K*Gc*Gs);figure(2)step(feedback(K*Gc*Gs,1);运行结果： 结论：超调量：8.65 调节时间：2.63 s 均满足题设要
8、求。4：如要求系统阶跃响应的超调量小于13%，斜坡响应的稳态误差小于0.125, 请设计一个能满足要求的滞后校正网络，并估算校正后系统的调节时间（按2准则）；采用频率响应法进行设计源代码：K=8;Gs=tf(1,1,6,5,0);P0=57;fic=-180+P0+5;mu,pu,w=bode(Gs);wc2=spline(pu,w,fic);d1=conv(conv(10,11),15);na=polyval(K,j*wc2);da=polyval(d1,j*wc2);G=na/da;g1=abs(G);L=20*log10(g1);alfa=10(L/20);T=1/(0.1*wc2);a
9、lfat=alfa*T;Gc=tf(T1,alfat1);figure(1)margin(K*Gc*Gs);figure(2)step(feedback(K*Gc*Gs,1);运行结果结论：超调量：12.9 调节时间：30.4 s。5：如将校正网络改为特定形式的PI控制器，请设计能满足要求的PI控制器 解决方案：源代码：forKp=3:1:7Gp=feedback(Kp*Gs,1)step(Gp),holdonendaxis(0,10,0,1.5);gtext(Kp=3);gtext(Kp=4);gtext(Kp=5);gtext(Kp=6);gtext(Kp=7);运行结果：结论：Kp对超调
10、量和上升时间有影响，Kp越大，超调量越大，上升时间越快。（2）观察Ki对系统阶跃响应的影响： 源代码：Gs=tf(1,1,6,5,0);Kp=3;forKi=0.3:0.1:0.7Go=tf(Kp*Ki1,Ki0);Gpi=feedback(Go*Gs,1);step(Gpi),holdonendaxis(0,10,-5,5);gtext(Ki=0.3);gtext(Ki=0.4);gtext(Ki=0.5);gtext(Ki=0.6);gtext(Ki=0.7);运行结果：结论：Ki对系统的稳态误差有影响,Ki越小，稳态误差越大（3）观察Kd对系统阶跃响应的影响：源代码：Gs=tf(1,1,
11、6,5,0);Kp=3;Ki=10forKd=1:1:5Go=tf(Kp*Ki*KdKi1,Ki0);Gpid=feedback(Go*Gs,1);step(Gpid),holdonendgtext(Kd=1);gtext(Kd=2);gtext(Kd=3);gtext(Kd=4);gtext(Kd=5);运行结果：结论：Kd对系统的上升时间和超调量有影响，Kd越大，上升时间越快，超调量越小。（4）设计PI控制器：源代码：s=tf(s);Gs=tf(1,1,6,5,0)Kc,Pm,Wc=margin(Gs);%计算频域响应参数，增益裕量kc和剪切频率wcTc=2*pi/Wc;PIKp=0.4*
12、Kc;%频域响应整定法计算并显示PI控制器PITi=0.8*Tc;PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s)step(feedback(PIGc*Gs,1),holdonPIKp,PITigtext(PI);运行结果：使用试探法来满足要求：Kp=2;Ki=12Go=tf(Kp*Ki1,Ki0);Gpi=feedback(Go*Gs,1);step(Gpi);当Kp=2;Ki=12时，系统阶越响应比较满意6：为改善系统的瞬态性能，可以考虑引入前置滤波器。请讨论当控制器为超前控制和滞后控制两种情况下，前置滤波器对控制系统性能的影响（1）当控制器为超前控制情况下，前置滤波器对控制系统性能的影响：
13、 因为是尾一型，所以极点的绝对值需要认真考虑。用工程测试法，取为4/(S+4)。 取第3题的结果，用其校正后的系统，调用sisotool，编写F：知道原来没有添加前置滤波器的系统，调节时间2.35秒，超调量为12.4%，峰值为1.12由下图可以看到，添加了前置滤波器的新系统，调节时间2.63秒，超调量为9.24%，峰值为1.09改善了系统的性能。（2）当控制器为滞后控制情况下，前置滤波器对控制系统性能的影响： 因为是尾一型，所以极点的绝对值需要认真考虑。用工程测试法，取为1/(S+0.1)。取第4题的结果，用其校正后的系统，调用sisotool，编写F：原系统的时域性能指标： 超调量：8.93
14、% 峰值时间：8.51s 调节时间：51s 添加前置滤波器后的新系统的时域性能指标： 超调量：1.86% 峰值时间：54s 调节时间：30.8s 明显改善了系统的性能7：如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。PID调节：s=tf(s);Kp=2;Ki=8;Kd=1;Go=Kp*(1+1/(Ki*s)+Kd*s/(Kd/10)*s+1);Gpid=feedback(Go*Gs,1);step(Gpid);(1)调节P至临界震荡Kp=30;Ki=0;Kd=0;Go=KpGpid=feedback(Go*Gs,1);step(Gpid);(2)加上I
15、,D项根据经验公式联调s=tf(s);Kp=12;Ki=18;Kd=1;Go=Kp*(1+1/(Ki*s)+Kd*s/(Kd/10)*s+1);Gpid=feedback(Go*Gs,1);step(Gpid);运行结果：分析：PID所能达到的最佳调节时间仍比较长采用超前校正：修改系数，调整零点到0.87，极点调整到10则得到增益K为10*10=100代码：numc=10.87;denc=110;gc=tf(numc*100,denc);%gc是校正网络num=1;den=1650;g=tf(num,den);%原系统gs=g*gc%串联后系统sisotool(gs)整个系统为：Transfe
16、rfunction:100s+87-s4+16s3+65s2+50s此时系统的调节时间是1.81秒，超调量为4.24%。可以修正一下增益，用sisotool调节，则最佳增益是K=90 此时，调节时间为1.25秒，超调量为1.85%。提高系统的时域指标，取极点在40则得到增益K为40*10=400numc=10.87；denc=140；gc=tf(numc*400,denc)； %gc是校正网络num=1；den=1650；g=tf(num,den)； %原系统gs=g*gc； %串联后系统sisotool(gs)整个系统为：Transferfunction:400s+348-s4+46s3+2
17、45s2+200s则此时没有超调量，系统的调节时间为1.29秒，时域指标较好。 修改增益，K为477新的系统为：Transferfunction:477s+415-s4+46s3+245s2+200s没有超调量，调节时间为0.981秒，调节时间为1秒左右。四、小结： （1） 对自动控制原理和控制系统的设计方法有了更加深刻感性的认识； （2） 掌握了MATLAB在控制系统设计中的使用方法； （3） 对各类控制器的设计方法（根轨迹法、频域响应法、工程试探法）有了全 面的认识及理解并能利用其解决实际问题； （4） 对超前校正，滞后校正以及PID控制有了系统全面的认识； （5） MATLAB在设计中只能起辅助作用，所以牢固的自控知识是非常必要的， 不能幻想着计算机帮我们处理所有事情，只能利用计算机去替我们分析结论和做计算。
