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1、计及参数约束条件的多项式负荷模型的辨识方法研究摘要电力负荷作为电力系统的一个重要组成部分，在电力系统的设计，分析与控制中有着重要影响，收到国内外电力界学者的高度重视。本文概述了电力系统负荷建模的发展及现状，介绍了负荷模型的概念，方法，常见模型及其参数辨识方法，着重研究了负荷模型的多项式模型在计及参数约束情况下的辨识方法进行了比较深入的研究，对系统辨识的定义，系统辨识的分类和系统辨识的方法进行了比较详细的分析。对于多项式负荷模型的一般表达式进行了描述。我们以最小二乘法作为辨识准则，分别采用传统的拉格朗日乘子法和新型罚函数法进行了基于实测数据的模型辨识，仿真结果表明了多项式模型在电压稳定分析计算中
2、的描述能力和两种算法各自的特点。关键字：电力负荷；多项式模型；拉格朗日乘子法；罚函数法Plans and parameters constraints of the conditions of the polynomial load of a model to identify ways of researchABSTRACTPower the power system as an important part of the power system designs, analysis and control of an important effect, both domestic and
3、international community attaches great importance to the scholars. this article summarizes the power systems modeling development and the status quo, introduced the concept of a model, Common model and to identify the method parameters, the model of the polynomial model in the scheme of control and
4、parameters to identify the method for more in-depth research, the system to identify the definition and classification system to identify and system to identify the method is more detailed analysis.The polynomial load model of a general expression can be described. we with the guidelines as to ident
5、ify the multiplication, the traditional lagrange by the law and the new law is a function of the mapping of the model is based on data to identify and simulation results indicate the number of the model in a stable analysis and calculation of two different algorithms individual peculiarities.Keyword
6、 ： the electricity load ； polynomial model ； space law day long by the law of a function 第一章 绪论1.1 电力负荷模型的重要意义1.1.1 电力负荷模型在电力系统规划与运行中的重要意义在研究运行中的电力系统行为时，由于安全运行的限制以及运行状态控制的困难等原因，采用直接在实际系统上进行各种实验通常是不可行的。对于规划中的系统，因为系统并没有真正建立起来，也不可能通过在实际系统上进行实验来预测系统的特性和寻求改进系统性能的途径。在这种情况下，数字仿真以其经济、方便等优点，为系统的研究、分析、决策、设计等提
7、供了一种先进的手段1。电力系统各元件的数学模型及由其构成的全系统数学模型是数字仿真的基础，其准确与否直接影响着仿真的结果和以仿真结果为基础的决策方案，进而关系到决策方案实施所产生的经济效益和社会效益。长期以来，人们对于电力系统四大模型中的发电机、调速系统、励磁系统在行为机理和现场实测方面进行了深入研究，提出了适应不同仿真精度要求的数学模型。而对于作为电力系统中重要元件之一的负荷模型，研究力度历来是不够的，在目前电力系统仿真计算中，使用的负荷模型也是比较粗糙的。这种粗糙的负荷模型与精确的发电机、调速系统、励磁系统很不协调。从总体上讲，负荷模型的精确度成为了整个电力系统仿真计算中提高精度的瓶颈，使
8、得其它元件模型的精确性难以发挥其应有的作用，从而降低了系统仿真分析的可信程度，并且会造成过于悲观或乐观的分析结果，给电力的生产与发展带来巨大的损失。比如，若负荷模型不准确导致乐观的分析结果，则在规划设计方面将会导致系统结构、反事故措施方面投入资金不足，从而产生不合理的系统规划方案，给以后的系统运行造成不便，带来许多运行限制，在运行方面将导致系统运行于危险的临界状态或疏于防范而造成事故：若负荷特性描述的不准确而产生悲观的分析结果，则在规划设计方面将会因不必要的加强系统结构和反事故措施而投入过多的资金，造成浪费，在运行方面采取过分保守的策略而限制了功率传输的极限，使设备得不到充分的利用。但是由于负
9、荷本身的特殊性，建立精确的负荷模型存在相当的困难。随着电力系统分析不断向广度和深度发展，负荷模型越来越显得重要。因此，为了使系统分析结果更加可信，使分析真正起到定量的作用，为电力系统规划、运行和控制提供准确的依据，有必要建立切合实际的负荷模型2。1.1.2 电力负荷模型对电力系统仿真计算结果的影响大量的仿真计算表明：负荷模型的变化对系统暂态稳定、电压稳定以及潮流计算的结果具有不同程度的影响，在临界情况下，将发生质的变化。下面将具体介绍电力负荷模型对电力系统仿真计算结果的影响2。1.1.2.1 负荷模型对潮流计算的影响当电网运行条件好时，节点电压幅值在额定值附近，采用恒功率负荷模型的潮流计算并不
10、存在收敛问题。但对于运行恶化的系统，如故障后断开线路或切除发电机，系统中相应节点电压偏离额定值较远，采用恒功率的负荷模型计算潮流时就存在潮流收敛问题，此时若采用考虑实际负荷功率随电压变化的负荷模型时(例如，幂函数等模型)，潮流计算的收敛性便可以得到改善工业界就很不理解学术界怎么会有潮流收敛性这样的问题：一个电网一旦运行，就有潮流。实际上，采用恒功率的负荷模型的潮流不收敛，关键问题在于该潮流负荷模型没有真实地反映实际的物理过程(实际负荷在电压降低时，负荷所吸收的有功无功都将减少)，这样实际潮流存在而潮流计算却不收敛便很好理解了：实际潮流收敛在降低的负荷有功、无功上。采用恰当的负荷模型能改善潮流的
11、收敛性及计算精度2。1.1.2.2 负荷模型对暂态稳定的影响负荷模型对暂态稳定的影响是通过负荷功率随电压、频率的变化影响作用在各发电机上的电磁功率，进而影响对各发电机起加速或减速的剩余转矩。同其他的系统元件模型不同，一个负荷模型我们不能一概而论采用它会得到保守的或乐观的结果，必须根据相应的场景来确定。挪威和瑞典的研究表明当降低地区负荷对电压的灵敏度时，如果该地区在送端，则联络线的传输功率极限将提高；反之，若该地区在受端，则联络线的传输功率极限将降低。另外仿真实例表明，对于电压、频率变化幅度很大的暂态过程，采用一般的适用于电压变化幅度不大的静态负荷模型是不合适的。例如，在研究加拿大安大略西北部一
12、个局部系统从互联大系统解列后的动态行为时，发现采用静态负荷模型和采用动态模型的计算结果相去甚远，所以该文献特别强调在较大电压、频率波动的暂态稳定计算时采用动态模型的必要性。CIGRE的TaskForce380205报告给出了FGO电网中在三个不同的母线采用不同的负荷模型得到的不同的故障临界切除时间，结果表明负荷模型对系统暂态稳定影响较大。另外也特别强调，当结果对负荷模型的灵敏度较高时，应当采用动态负荷模型(其推荐感应电动机模型)。需要指出的是，在评价负荷模型对暂态稳定的影响时应着重注意模型对诸如最大传输功率、极限切除时间等稳定极限的影响，而不应仅仅注意对个别发电机功角摇摆幅度的影响2。1.1.
13、2.3 负荷模型对小扰动稳定的影响区间振荡涉及系统内的大量发电机，通常会造成系统电压、区域频率的显著变化。在此情况下，负荷的电压特性和频率特性对振荡的镇定具有重要的影响。对美国西北部电网的研究指出，在该系统的小信号动态稳定分析中，采用恒阻抗的负荷模型所得结果比精确结果要偏乐观，大约有25的偏差。文献2也强调了精确负荷模型对系统镇定的影响2。1.1.2.4 负荷模型对电压稳定计算的影响目前在电压稳定研究领域还存在着许多问题，甚至对电压失稳机理的认识也还没有统一，但有一点是一致的，这就是：负荷在电压稳定问题中扮演极其重要的角色，负荷模型在很大程度上影响着电压稳定的分析结果。文献2采用小扰动分析法研
14、究了电压稳定域与幂指数静态负荷模型的幂指数的关系，指出电压稳定问题与综合负荷的电压特性关系密切。文献2研究了为保持电压稳定所采取的低电压切负荷措施，其采用了三种不同动态负荷模型，分析了负荷模型对计算结果的影响。文献2进一步指出，确定负荷动态在电压稳定问题中的主导地位，建立适合于电压稳定性研究的负荷模型，将是电压稳定理论走向成熟的关键2。1.2 电力负荷模型的发展人们早在20世纪30、40年代认识到负荷模型对电力系统分析的重要性，并开始研究负荷随电压和频率变化的静态和动态特性，这一阶段可以说是负荷建模的萌芽期。到了6070年代。由于数字电子计算机技术的发展和应用，人们大量采用计算机进行复杂电力系
15、统的仿真，同其它系统元件模型一样，负荷建模工作有了相当的进展，除了提出了恒阻抗、恒电流、恒功率模型外，还在计算中采用了感应电动机负荷模型和多项式、幂指数负荷模型。在1976年美国电力科学研究院(EPRI)主持了一项大型研究计划，其主要目的是为电力公司建立一套基于统计综合法的负荷建模方法。研究工作在加拿大和美国同时展开，美国的Texas大学负责建模方法研究，GE公司的电力工程负责通过现场试验对建模方法进行评价。该方法是在实验室内确定各种典型负荷f如工业电动机负荷、电冰箱、荧光灯等)的平均特性方程。然后统计每个负荷点上在一些特殊时刻(如冬季峰值、夏季峰值)负荷的组成，即每种典型负荷所占的百分比，以
16、及配电线路和变压器的数据，最后综合这些数据得出该负荷点的负荷模型。EPRI经过多年的努力发表了许多有价值的研究报告，并且研制完成了目前为止统计综合法负荷建模中最具影响的软件包EPRILOADSYN，该软件使用时需提供三种数据：负荷类型数据，即各类负荷(民用、工业、商业等)在总负荷中所占百分比：各类负荷的构成数据，即各种用电设备(荧光灯、电动机、空调等)所占比例；各负荷元件平均特性。若使用者仅提供第一种数据，后两种数据可以采用软件包提供的典型值。这给软件包的使用者提供了一定的方便。另一种新的负荷建模方法总体测辨法在90年代前后开始被提出，该方法的以系统辨识理论为基础，基本思想是将负荷群看成一个整
17、体，先在现场进行人为扰动试验或捕捉自然扰动，采集并记录该扰动数据，然后由实测数据辨识负荷模型的结构和参数。中国、美国、日本、加拿大和澳大利亚等国在实际系统中研制和投运了大批电力负荷特性记录仪，记录了大量数据，籍此开展了大量基于总体测辨法的研究。CIGRE和IEEE都设有负荷建模工作组，其不定期发表的专题报告，对归纳总结负荷建模的研究成果和指导负荷建模的研究起到了重要作用。1990年CIGRE发表的专题报告，结合荷兰FGO电网对各种负荷模型的动态计算效果进行详细论证，对负荷模型及测试方法进行总结。IEEE在1993年发表的报告统一了负荷建模中许多术语和定义，总结了负荷模型从建立、验证到应用的有关
18、问题。IEEE在1995年2月的报告列出了负荷建模研究中提出的许多有价值的负荷模型、文献，以期推动负荷建模的进一步研究和实际应用。1995年8月的报告推荐了用于电力系统潮流计算和动态仿真的标准化负荷模型2。在过去的几十年间，我国发电机及输电网络的建模取得了很大的发展，相比之下，电力负荷建模则发展较慢，成为电力界最困难的研究领域之一，其发展过程也是几起几落。虽然如此，经过几十年的不懈努力还是取得了相当多的成果，相关文献超过200篇。我国电力工作者在电力负荷建模领域也发展了不少工作，取得了富有创造的成果。1.3 电力负荷模型的基本理论1.3.1 负荷建模方法现有负荷建模方法有两大类：统计综合法和总
19、体测辨法。统计综合法负荷建模在己知负荷类型数据、各类负荷构成数据和负荷元件平均特性的基础上，通过加权综合得到负荷模型的参数。电动机群的等值是统计综合法必须考虑的一个重要方面，现有的方法主要为KVA加权等值法和初始功率不变法，这些方法的假设条件过于理想，方法过于简单。在负荷建模方面统计综合法目前存在以下困难：(1)各类元件的平均特性的确定，如电动机群的等值；(2)负荷元件成千上万，统计工作不但费时、费力，而且难以统计准确；(3)统计工作不可能经常进行，该方法不适合研究负荷的时变性。由于统计综合法上述困难，近年来，较少见到有关的文献和实际应用。总体测辨法根据现场采集的负荷所在母线的电压、频率、有功
20、、无功数据然后根据系统辨识理论确定负荷模型结构和参数。该方法不必详细知道负荷内部的复杂构成，是解决成千上万用电设备构成的负荷建模困难的一个可行办法。总体测辨法所获得的模型参数是以模型响应能最好地拟合所观测到的负荷响应数据为目标，所以负荷模型具有符合实际的特点。总体测辨法由于上述特点，所以该方法发展很快。负荷建模的最终目的是应用，所建立的负荷模型是否合理最终要看其在实际系统中应用时能否提高仿真精度，即模型的有效性问题。目前负荷建模的研究大多停留在建立负荷模型，而对所建立的负荷模型有效性研究不多，1999年华北电力大学和中国电力科学院系统所合作在BPA中加入了差分方程负荷模型，为动态负荷模型有效性
21、的研究和模型的应用作了重要的准备工作。为了推进负荷模型的实用化，需要对负荷模型的有效性作进一步的研究。随着广域测量系统(WAMS)与相量测量单元(PMU)的实际应用，一些包括整个区域的功角监测量在内的综合电网状态实时同步监测系统也己进入实际工程应用阶31,32精确的负荷模型可以用精确的仿真得到验证，模型的好坏可以有一个客观的评价标准。21.3.2 负荷模型的种类按照是否反映负荷的动态特性，负荷模型一般分为两种类型，即静态、动态模型，前者用代数方程描述，后者则通常用微分方程和差分方程来描述，每一类都有多种模型结构。(1)静态负荷模型：基本的静态负荷模型结构为：幂函数模型；多项式模型。一般来说用幂
22、函数模型在电压变化范围比较大的情况下仍能较好地描述很多负荷的静态特性。但对于像空调、电动机等负荷或某些综合负荷，其特性比较特殊，例如，低电压下随电压降低吸收功率反而增加，用一个幂函数模型难以做整体描述，而采用多个幂函数模型相加的形式，则可能会得到满意的结果。多项式模型由恒阻抗、恒电流、恒功率模型三部分组合而成，它可以看成是三个幂函数模型相加的特例，三个幂函数的幕指数分别为0、l和2，并且三个幂函数的系数之和为l。至于恒阻抗、恒电流、恒功率负荷模型则又是多项式模型的特例。因此，静态负荷模型采用幂函数形式具有很大灵活性。静态负荷模型主要适用于潮流计算和以潮流计算为基础的稳态分析。在电力系统动态仿真
23、中，静态负荷模型一般适用于计算结果对负荷模型不太敏感的负荷点、长过程动态分析等。(2)动态负荷模型：动态负荷模型进一步可分为：机理模型与非机理模型。其中，由于感应电动机是最重要的动态负荷，所以机理模型通常就是感应电动机模型，一般将感应电动机模型并联上有关静态模型来描述综合负荷。这种模型已经在国内外的电力系统分析软件中得到广泛的应用。对于由成千上万台特性差别极大的感应电动机和其他各种用电设备组成的综合负荷，采用一台等值电动机来描述，且不说等值机参数和状态变量失去了物理意义，单就等值效果来看也是较差的，因此文献9给出了电动机群等值或合并的条件。非机理模型则是在系统辨识理论发展过程中，从大量具体动态
24、系统建模中概括抽象出来的，对一大类动态系统具有很强描述能力的模型。每一种非机理模型都有其普遍适用的范围，也正是由于其普遍适用性掩盖了它作为具体系统模型的机理。在一个具体系统辨识中，应着重强调模型对系统行为的描述能力，而不必苛求模型的机理解释。常见的非机理动态负荷模型形式有：常微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型、时域离散模型。其中较具影响的模型有：考虑低电压下功率恢复特性的常微分方程模型；具有外部控制项的自回归滑动平均模型NARMAX(Nonlinear Auto Regressive Moving Average Model with exogenousinputs)，以及NARMAX模
25、型的特例，如线性差分方程模型以及近年来提出的人工神经网络模型。目前还不存在一种被人们广泛承认的普遍适用的负荷模型。模型结构的确定需要针对具体的对象，还要结合模型验证来判别其有效性以及有效的范围，因为除过真正的机理模型以外，非机理模型都有其相对有效的范围，很难找到一个绝对有效的非机理模型2。1.3.3 负荷模型的参数辨识负荷模型的模型形式和结构确定后，模型参数辨识相对来说比较容易，本质上是一个单纯的数值优化问题。对于静态负荷模型，可采用求解非线性最小二乘问题的牛顿法、阻尼最小二乘法(Marquart法)，也可采用各种非线性优化方法，例如，最速下降法、共扼梯度法、变尺度法、直接法等。对于动态负荷模
26、型，其参数辨识包括准则和算法两部分，常用的准则有最小二乘、最大似然、最小方差等。有了准则，参数辨识问题就化为求某准则函数达极值的优化计算问题，可采用上述各种非线性优化方法。与静态负荷模型参数辨识不同动态负荷模型参数辨识在参数寻优过程中要考虑动态约束，例如状态方程、差分方程，即动态负荷模型参数辨识是一个具有动态约束的非线性优化问题。从整体上说，电力负荷辨识方法大体可以分为线性和非线性两大类。线性类方法包括最,b-乘估计、卡尔曼滤波等方法，对于参数线性模型通常是行之有效的。但对于参数非线性模型，容易产生不准确及收敛性差等问题。非线性模型的参数辨识方法目前大都以优化为基础，其主要过程是寻找一组最优的
27、参数向量，使得预定的误差目标函数值达到最小，误差目标函数J通常选取输出误差的一个非负单调递增函数。优化搜索方法从其原理上说，有3种：(1)梯度类方法。对于连续、光滑、单峰的优化问题，具有良好的性能，精确而快速。但存在如下困难：局部性；要求一阶导数甚至二阶导数存在：一般不适用于既包含离散变量，又包含连续变量的混合问题；难以处理噪声问题或随机干扰；鲁棒性较差，即条件好时收敛性好，而当条件复杂时收敛性差。(2)随机类搜索方法。它具有良好的收敛性、全局性和鲁棒性，其最大的往往也是致命的缺陷是计算效率太低。(3)模拟进化类方法口。它具有以下特点：适用范围较广；找到全局最优解或近乎全局最优解的可能性大：属
28、于随机性优化方法，但计算效率比传统的随机类搜索方法要高得多2。总而言之，电力负荷辨识方法大体可以分为线性和非线性两大类。线性类方法包括最小二乘估计、卡尔曼滤波等方法，对于参数线性模型通常是行之有效的，但对于参数非线性模型，容易产生不准确及收敛性差等问题。负荷模型参数辨识对于负荷建模来说十分重要的，参数辨识的准确与否直接影响模型的准确度。因此，根据所建立的负荷模型来选择参数辨识方法是十分必要的。1.3.4 负荷建模工作中存在的问题 电力负荷模型对电力系统稳定性的计算结果影响较大，对潮流计算；安全分析等也有一定影响，在临界情况下，还有可能改变定性结论，或者掩盖一些重要现象。不恰当的负荷模型会使得计
29、算结果与实际情况不一致，或偏乐观，或偏保守，从而构成系统的潜在危险或造成不必要的浪费。首先，在运行方式的选择上，各网省局的运行方式部门通过稳定计算来确定安全功率极限，并以此保证系统的安全稳定运行；在计算中人们发现负荷模型及其参数的选取对计算结果影响很大，成为目前国内在调度员模拟培训研制及使用方面正处于蓬勃发展时期，而其中暂态和中长期动态仿真都与负荷模型有密切联系，负荷模型是否正确，将会直接影响到培训的效果。再次，进行电力系统规划时，采用的不同的负荷模型，在临界情况下计算结果可能相差一条路线的投资，约上千万元。当缺乏实际负荷模型时，人们常常试图采用某种“乐观”的负荷模型，这种做法对现代大型电力系
30、统往往是危险的。因为负荷模型对现代大型电力系统的总体影响事先难以确定，而且在某种情况下“乐观”的负荷模型在另一种情况下却可能是“悲观”的；再者，不同问题对负荷模型的要求是不一样。所以应该根据目的及其相应的要求，选定电力系统中的重要负荷，确定其负荷特性和模型3。1.4 本文研究内容本课题对电力系统负荷建模问题的理论基础和电力系统多项式负荷模型在计及参数约束情况下的辨识方法进行了比较深入的研究，对系统辨识的定义，系统辨识的分类和系统辨识的方法进行了比较详细的分析。对于多项式负荷模型的一般表达式进行了描述。我们以最小二乘法作为辨识准则，分别采用传统的拉格朗日乘子法和新型罚函数法进行了基于实测数据的模
31、型辨识，仿真结果表明了多项式模型在电压稳定分析计算中的描述能力和两种算法各自的特点。（1）绪论:介绍了负荷模型的分类，分析了负荷建模的重要性和发展,概述了负荷建模的方法和意义。（2）负荷模型辨识的基本理论:阐述了负荷模型的概念与特点，介绍了系统辨识的基础概念。（3）拉格朗日乘子法在多项式负荷模型辨识中的应用:详细介绍了拉格朗日乘子法的具体实现过程和流程图，并通过对实际算例的MATLAB仿真结果，得出模型辨识数据与实测数据的拟合曲线图。（4）罚函数法在多项式负荷模型辨识中的应用：详细介绍了罚函数法的具体实现过程和流程图，并通过对实际算例的MATLAB仿真结果，得出模型辨识数据与实测数据的拟合曲线
32、图，从而对两种算法的辨识精度进行对比与研究。（5）结论：总结全文的工作，得出相关的结论并提出以后的发展作出展望。第二章 计及参数约束条件的多项式模型的辨识算法研究2.1 系统辨识的基本概念 L.A.Zadeh曾给辨识下过这样的定义：“辨识就是在输入和输出的基础上，从一组给定的模型中，确定一个与输出的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”这个定义明确了辨识的三大要素：输入输出数据，模型类，等价准则。在实际过程中要找到一个完全等价的模型是非常困难的，从实用的角度出发，1978年L.Ljung给辨识下了一个实用的定义是：“辨识有三个要素数据，模型类，准则。辨识就是按照一个准则
33、在一组模型类中选择一个与数据拟合的最好的模型。” 系统辨识是现在控制理论的一个分支。在现在控制理论阐述控制设计的准则，状态估计给出出系统的运行状态，而系统辨识则是建立数学模型的依据，三者相辅相成，缺一不可。系统辨识即可为“动态模型”，实质在输入和输出数据的基础上，在给定的模型中，确定一组与所测系统等价的模型。通俗的讲就是利用被控制系统的输入和输出数据，经过计算机处理后，估计出系统的数学模型。辨识的实质可以理解为数据拟合的优化，其中包含系统辨识的三要素：输入输出数据对，模型结构和收敛准则。2.2 多项式负荷模型2.2.1 模型描述其形式： （2-1）其中，P,Q,V为一额外运行参数为基准的标幺值
34、。2.2.2 辨识准则及目标函数和约束条件以小二乘法定义的误差准则函数作为辨识准则，即以各条负荷记录的系统实测响应与模型响应之差的平方和作为求极小值的目标函数，如式（2-2）所示，同时满足约束条件，如式（2-3）所示。具体描述如下： （2-2） （2-3）其中，n为每一负荷记录的数据长度。Pm(K),Qm(K)分别为V=Vk的系统有功和无功实测响应，由现场实验获得，P(K),Q(K)分别为与系统实测响应相对应的模型响应，由（2-1）确定。待辨识的模型参数为:。2.3 辨识算法的原理分析如式（2-2）示，参数辨识过程实质是求解线性等式约束条件下的最优问题。本文采用传统的拉格朗日乘子法和罚函数法求
35、解。2.3.1 拉格朗日乘子法（1）原理分析针对如（2-2）式和（2-3）式所示目标函数及约束条件，构造拉格朗日函数如下： （2-4）其中，称为拉格朗日乘子。在（2-4）式中，令和，即可获得如下两个线性方程组： （2-5） （2-6）对式（2-5）和式（2-6）进行求解，即可辨识出模型参数。（2）实现过程 载入实测数据、利用约束参数、和、求目标函数和通过仿真获得方程组的参数解将所得参数代入多项式负荷模型求得、的计算值比较实测值和计算值的差别，并分别绘制图形比较将目标函数和分别对参数、和、求取偏导，列出四元一次方程组图2.1 拉格朗日乘子法实现过程2.3.2 罚函数法（1）原理罚函数法作为一种有
36、约束非线性最优化方法，其基本思想是通过建立一个新的函数（罚函数）而把有约束问题化为一系列无约束问题来处理。根据选择的惩罚项的函数形式不同又分为内点法与外点法两种。内点法德特点就是首先在可行域内求得一个可行的初始点，在求解过程中探索点必须保持在可行域内部。罚函数法的基本思想是根据约束的特点构造某种惩罚函数，并将惩罚函数添加到目标函数中，使约束优化问题的求解转化为物约束优化问题的求解。设优化的目标函数为s=f(x),在不等式约束条件下，求极小值。内点法用做变换的罚函数为： （2-7）而对于f(x)受约束于的最优化问题，其罚函数的一般形式为： （2-8）式中：惩罚因子，是递减的正数序列即 ，通常取。
37、函数称为罚函数。它有两部分组成，第一项为原目标函数f，第二项为与约束条件有关的项，称为“惩罚项”，只要设计点X在探索过程中始终保持为可行点，则惩罚项比为正值，当设计点X有可行域内部远离约束边界外移向边界时，惩罚项值就要急剧增大，从而导致值增大。在对罚函数求无约束条件的极值时，其结果将随给定的值而异，随着值的迭代过程中趋向于0.点列X()沿着这条轨迹趋于条件极的最优解，即原问题的最优解X。仍然采用最小二乘法确定罚函数中的第一项，即原目标函数为： （2-9）约束条件： （2-10）针对（2-9）和式（2-10）构造两个罚函数： （2-11）其中， 和称为罚因子将式（2-9）和式（2-10）代入式（
38、2-11）后整理为下式： （2-12）以上两个方程采用非线性迭代方法，即可求得参数的最优解。（2）实现过程 载入实测数据、利用约束参数、和、求目标函数和减小，即增大罚因子利用公式求、和、)利用、和、求和YNYN 输出、和、）利用式2-1求出、并画图输出、和、利用式2-1求出、并画图 图2.2 罚函数的实现过程第三章 应用实例3.1 数据来源表1 硖石变电所综合负荷特性实测数据时间时刻35kV侧电压1#主变压器35kV侧10kV侧电压1#主变压器10kV侧有功(MW)无功(Mvar)有功(MW)无功(Mvar)1985.12.1919：0635.05.9512.20310.03.6691.781
39、19：1035.75.9512.47610.193.6691.95419：1236.46.0552.75910.363.7712.09619：1837.06.2313.23210.553.9242.32619：2037.76.4693.61810.743.9952.54919：2338.46.5104.00410.974.0772.81419：2539.26.6244.44911.194.1233.119表2 硖石变电所综合负荷特性实测数据标幺值时间时刻35kV侧电压1#主变压器35kV侧10kV侧电压1#主变压器10kV侧有功(MW)无功(Mvar)有功(MW)无功(Mvar)1985.12
40、.1919：0611111119：101.021.0001681.1239221.01911.09713619：121.041.0176471.2523831.0361.02781.17686719：181.0571431.0472271.467091.0551.0695011.30600819：201.0771431.0872271.6423061.0741.0888531.43121819：231.0971431.0941181.8175221.0971.1112021.58001119：251.121.1132772.0195191.1191.1237391.751263取自于1985年
41、12月19日由嘉兴电力局、浙江省电力系统试验站和浙江省电力局共同组织的对嘉兴地区电网的110KV硖石变电所进行的负荷特性的稳态实验试验数据如下。表3 负荷综合特性试验结果（表中数据均为标幺值）UPQ11.15780.23391.146121.10520.24670.955831.05260.25160.800141.00000.25050.670550.94730.24790.568060.90520.25220.500670.85260.24650.427180.80000.23670.364190.74730.23400.3083待添加的隐藏文字内容2100.70520.23040.267
42、6110.65260.23030.2220120.60000.22760.1834130.54730.22730.1494140.50520.22730.1297150.47360.22970.1148160.45260.22770.1054170.42100.22230.1006180.40000.22160.0954190.36840.22140.0933200.35780.22590.0941210.34730.22460.0970220.33680.22790.0984230.32630.22970.1036240.31570.23310.1048250.30520.23520.111
43、9260.29470.23720.1192270.28420.24720.14173.2 拉格郎日乘子法辨识在方程（2-5）和（2-6）中，要求我们要求解的系数有11个，但是2*n可以直接求解。其他的系数我们利用计算机编程求解。3.2.1 求解系数与主程序（1）定义data数据文件（2）定义function函数（3）主程序pqu.c程序清单见附录在求解系数的程序中，我们定义这样一个变量sq通过修改AddUX（下，28，U）中的第一个变量x来求解U的不同次幂的和。而对于我们有可以通过修改complex(y,28,Q,U)中也是第一个变量y来求解U的不同次幂和的乘积的和。同时对于U的不同次幂与的乘
44、积的和我们则又可以通过修改P和Q也就是complex(y,28,Q,P)中的第二个变量得到。3.2.2 参数求解程序两个方程组中常数项不相同，其他系数一样。我们可以用同一个程序来求解。对于不同的方程组我们在程序中定义两个不同的数组来表示常数项。解方程组程序清单见附录（1） 解方程组1 其中x(0),x(1),x(2),x(3)分别表示（2） 解方程组2其中x(0),x(1),x(2),x(3)分别表示3.2.3 辨识结果表4 模型参数辨识结果1.18272.2134-0.3478-1.58680.16510.3735-13.0534-5.0062 表2中的参数结果代入式（2-1）可得到有功功率和无功功率的模型响应数据，我们这里也通过计算编程求解，我们定义的三个变量，分别是V的2次，1次和常数项前面的系数。这里为了计算方便，我们的系数都带符号。在程序中：simuPP(28，PP，U，x，y，z)我们就是通过给x，y，z赋不同的系数值实现。程序清单见附录。(1) 有功辨识程序中相应变量改变为：simuPP(28，PP，U，1.1827，-0.3478，0.1651)(2) 无功辨识程序中相应变量改变为：simuPP(28，PP，U，2.2134，-1.5868，0.3735)计算结果表5 模型的有功功率和无功功率结果数据序列有功功率有功偏差无功功率无功偏差11.34781.113
