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1、中北大学课 程 设 计 说 明 书学生姓名： 学 号： 学 院： 专 业： 题 目： 基于BODE图设计方法的 系统串联滞后校正 指导教师： 职称: 年 月 日目录一、 设计目的1二、 设计要求1三、 设计任务1四、 设计原理概述1五、 设计方法与步骤25.1系统稳态性能指标计算25.2作原系统校正Bode图与阶跃响应曲线35.3系统动态性能指标计算55.4求滞后校正器的传递函数75.5校验系统校正后频域性能是否满足题目要求85.6计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标10设计总结13参考文献14一、 设计目的1、 了解控制系统设计的一般方法、步骤。2、 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析
2、以及动态特性分析的方法3、 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能4、 提高分析问题的能力。二、 设计要求1、 能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。2、 能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标3、 能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具和SIMULINK仿真软件分析系统的性能。三、 设计任务 已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 试用Bode图设计方法对系统进行串联滞后校正设计，使之满足： 在单位斜坡信号 mm/s作用下，系统的稳态误差 ；系统动态性能指标：系统超调量，调节时间，带宽频率；对校正补偿器进行同相输入有源网络实现的参数计算。四、设
3、计原理概述校正方式的选择: 按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正4种。串联校正是最常用。这种方式经济，且设计简单，易于实现，实际应用中多采用这种校正方式。串联校正方式是校正器与受控对象进行串联连接的。本设计按照要求将采用串联校正方式进行校正。串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正等方式。超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在新系统的穿越频率点。滞后校正
4、通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。以上3终不同的校正方法的一般性设计步骤如下：1）根据静态性能指标，计算开环系统的增益。之后求取校正前系统的频率特性指标，并与设计要求进行比较。2）确定校正后
5、期望的穿越频率，具体值的选取与所选择的校正方式相适应。3）根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正环节。4）得出校正后系统。检验系统满足设计要求。如不满足则从第二步重新开始。 在MATLAB中基于Bode图进行系统设计的基本思路是通过比较校正前后的频率特性，尝试选定合适的校正环节，根据不同的设计原理，确定校正环节参数。最后对校正后的系统进行检验，并反复设计直至满足要求。五 、 设计方法与步骤a) 系统稳态性能指标计算。 本题给定系统为I型，系统在匀速信号作用下稳态误差为常值，那么满足系统稳态性能指标要求的系统开环放大系数为： Kv = =30rad/s根据自动控制理论与
6、题意，则校正环节要求的放大系数为： Kc=60则满足稳态性能指标要求的系统开环传递函数为： G=30b) 作原系统校正Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求。 根据系统校正设计的步骤，首先检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求，并观察其阶跃响应曲线形状或求其阶跃响应性能指标。为此，给出如下用MATLAB的函数命令margin（）、step（）列写的仿真程序j11403.m：% MATLAB PROGRAM j11403.mclearK=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1);
7、hold onfigure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) 程序运行后，可得未校正系统的Bode图与频域性能图，还有未校正系统阶跃响应曲线。未校正系统的Bode图与频域性能 未校正系统的单位阶跃响应由计算数据可知未校正系统的频域性能指标如下：幅值稳定裕度：L=6.02dB 穿越频率：=7.07rad/s相角稳定裕度：17.2 剪切频率：=9.77rad/s由计算的数据相角稳定裕量与模稳定裕量均为负值，这样的系统是根本不能工作的。这也可从发散振荡的阶跃响应曲线看到，系统必须校正。未校正原系统的剪切频率：=9.77rad/s。c) 系统动态性能指标计算。 因为%=0
8、.16+0.4（M138%，则有 syms Mr;Mr=solve(0.16+0.4*(Mr-1)=0.38);Mr=vpa(Mr,3)Mr =语句执行结果Mr=1.55 即Mr1.55，取Mr=1.5。 又因Mr=，则有g=solve(1.5=1/sin(g);g=vpa(g*180/pi,3) 语句执行结果g = 138.0 41.8取=41.8。 根据剪切频率与频带间的关系1.6，那么 =2.5rad/s题目要求t5.5s，而t=2+1.5(M-1)+2.5(M-1)5.5s,当选取M=1.5时，有 syms ts; syms omegac; syms Mr; Mr=1.5;ts=5.5
9、;omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)2)/ts 程序运行结果omegac=1.9278即1.93rad/s，考虑的上限，则有1.93rad/s2.5rad/s。选取校正后剪切频率=2.5rad/s与相角裕度=41。因为校正后剪切频率=2.5rad/s小于原系统的剪切频率：=9.77rad/s,故须选取滞后校正。d) 求滞后校正器的传递函数。取校正后系统的剪切频率=2.5rad/s与相角裕度=41。如果已知系统的校正后剪切频率与相角稳定裕度，可以调用以下函数lagc（）的程序求滞后校正补偿器的两个传递函数。 K0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0
10、,0.1 1),0.2 1);sope=tf(k0*n1,d1);wc=2.5;gama=41;Gc=lagc(2,sope,wc)Gc=lagc(1,sope,gama) 程序运行结果Transfer function： 4 s+1-41.65s+1Transfer function：3.654s+1-33.89s+1即对校正后系统的剪切频率=2.5rad/s的滞后校正补偿器传递函数为： G=对校正后系统的相角裕度=41的滞后校正补偿器传递函数为： G=e) 校验系统校正后频域性能是否满足题目要求。 对校正后系统的剪切频率=2.5rad/s的G=。包含有校正器的系统传递函数为： GG=30根
11、据校正后系统的结构与参数，有程序：cleark0=30；n1=1；d1=conv（conv（1 0,0.1 1）,0.2 1）;s1=tf(k0*n1,d1);n2=4 1;d2=41.65 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;margin(sope)程序运行后，可得校正后系统的Bode图如图所示校正后单闭环系统的Bode图由图可知系统的频域性能指标如下：幅值稳定裕度：L=13.7dB -穿越频率：=6.83rad/s相角稳定裕度：=44.1 剪切频率：=2.51rad/s由程序计算出的数据可以看出，系统校正后相角稳定裕度 =44.141.7，系统校正后剪切频率=2.51rad
12、/s2.5rad/s，均已经满足题目要求。 对校正后系统的相角裕度=41的G=。包含有校正器的系统传递函数为： GG=30根据校正后系统的结构与参数，绘制系统Bode图并得到系统的频域性能指标如下：幅值稳定裕度：L=12.7dB -穿越频率：=6.81rad/s相角稳定裕度：=40.8 剪切频率：=2.75rad/s即系统校正后相角稳定裕度=40.841，剪切频率=2.75rad/s2.5rad/s，均也已满足题目要求。f) 计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标。 对G=。根据校正后系统的结构与参数，有程序： cleark0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0
13、.2 1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4 1;d2=41.65 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);step(sys)y,t=step(sys);sgm,tp,ts=perf(1,y,t);程序运行后有校正后系统的单位阶跃响应曲线如图所示及其校正后系统的阶跃响应品质指标：超调量%=28.4202%；峰值时间t=1.1284s；调节时间（5%）t=1.8179s。 校正后系统的单位阶跃响应对G=。同样编写程序求得校正后系统的阶跃响应品质指标：超调量%=32.4259%;峰值时间t=1.0475s；调节时间（5%）t=1.657
14、0s。g) 对串联校正的校正补偿器进行同相输入有源网络实现的参数计算。 系统放大系数分配。仅对按剪切频率=2.5rad/s校正的校正补偿器G=，其要求的放大系数为：K=60，记及要求的放大系数，校正补偿器的传递函数为：G=60。 选择近似PI同相输入有源校正网络如图所示R0V1R1C1R2图的传递函数为：G=K式中：K=，=C，T=RC，R=RR。 近似PI有源校正网络参数计算。对校正补偿器的传递函数G=60，故有K=60，=C=4，T=RC=41.65.选C=100*10F，有 syms C1 R1 R2 R0 T tau;R1,R2=solve(R2*C1=41.65,(R1+R2)/R1
15、=60);R1=vpa(subs(R1,C1,100*10(-6),6)R2= vpa(subs(R1,C1,100*10(-6),6)R0=vpa(R1*R2)/(R1+R2),6) 程序运行结果R1=7059.32R2=416500.R0=6941.66即R=6941.66，R=7059.32，R=416500=416.5k，还选有C=100*10F=100F。根据以上数据，即按电阻的标称值选择电阻R，R与R。而进行工程实践时，通常要选电位器以便调试之用，电位器同样要按其系列的标称值进行选择。设计总结Matlab好难用啊，但是通过不懈的学习终于对此软件有了一定的了解，能够使用Matlab解答自动控制理论题目以及进行一定的设计。另外，对于系统稳定性分析，稳态误差分析的能力有了很大提高，对控制系统的设计有了深入的了解，收获颇丰。参考文献1 胡寿松. 自动控制原理(第四版).北京：科学出版社，2001.2 聂祥飞，王海宝，谭泽富. MATLAB程序设计及其在信号处理中的应用.四川：西南交通大学出版社，2005.
