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1、车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要：城市交通流具有密度大、连续性强等特点。因而偶然性突发性事件的发生，极易导致部分或全部车道被占用，降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵，对人们的生活造成不利的影响。在这种条件下，我们通过建立车道被占对道路交通通行能力影响的数学模型，正确地估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，为交通管理部门的正确决策提供理论依据。 对于问题一，我们采用单位时间内可通过的最大标准车当量数来衡量道路的实际通行能力。要得出时发生时到撤离时间段内道路实际通行能力的变化情况，首先要对视频一进行处理，以发生交通事
2、故的地点为横断面，考虑信号灯的周期60s,相位时间30s,就将视频以一个相位30s为时间间隔，统计在标准化后单位时间内从上游经过事故发生路段横断面的车流量，并换算成标准车当量数，我们建立了密度模型和实际通行能力模型，并将视频1中的统计数据用matlab绘制成图像，直观地展示了通行能力变化的过程。 对于问题二，我们重复利用问题一的分析方法对视频二进行分析。对比可知，虽然视频二中发生事故的路段和所占的车道数与视频一中相同，但是道路实际的通行能力却要比视频一中通行能力要高，造成这个差异主要是因为视频二中所占车道是右转车道和直行车道，占总共车流量65%，视频一发生事故的两辆车占左转和直行车道共占总车流
3、的79%。 对于问题三，我们运用交通流与流体动力学的相似性，在研读交通波理论的基础上建立了交通波理论模型，路段通行能力与自由流车速和堵塞密度模型，排队论模型，并参考了格林希尔茨模型，建立并分析了车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 对于问题四，我们发现问题四其实是问题三模型的实际运用，是在限制了事故初始排队长度和事故持续性地基础上，运用已知排队长度反求解持续时间的过程。我们首先求出了交通波的移动速度，然后代入问题三的模型，即可。关键词：道路交通 基本通行能力 实际通行能力 交通波理论模型 排队论 一、问题重述1.1背景车道被占用是指因交通事故、路边停车、
4、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。现给视频1、视频2、视频1中交通事故位置示意图、上游路口交通组织方案图和上游路口信号配时方案图。注意到视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。1.2问题通过查阅和参考资料，进行分析建模，研究解决下面的问题：（1）根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。（2）根据问题1所得结论，结合视频
5、2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。（3）构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。（4）假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析2.1问题1的问题分析这道题是要做一个针对于道路通行能力的模型，对道路的通行能力变化过程进行描述。道路的通行能力涉及信号灯周期、绿灯时长、事故等各
6、方面因素。视频中的事故所处横断面的实际通行能力在事故发生前后变化明显，可以通过视频中一段区域内的车辆数和时间变化分析得出通行能力变化的原因。本题的步骤是：1、通过视频中120米内单位时间内通过的车辆数来统计道路的车辆通行量；2、分析出道路通行能力变化的周期；3、通过变化周期分析影响通行能力变化的因素；4、描述视频中道路通行能力变化的过程。 2.2问题2的问题分析 这道题属于数据的分析处理与对比问题，要求对视频二中的数据进行分析，并结合问题1中的已有结论，说明所占车道不同对道路实际通行能力的影响差异。具体的数据处理方法与问题1相似，因此问题2即为问题1的模型推广。本文先将问题1中的模型应用到问题
7、2中绘制数据分析图像，再与问题1中的数据分析图像进行对比，从而得到所占车道不同对道路实际通行能力的影响差异。2.3问题3的问题分析这道题是一道模型建立与求解问题，要求针对车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系建立数学模型。本文将视频一和视频二中所统计出的结果、问题1和问题2中的已有结论以及附件三、附件四和附件五中所给信息综合起来，将事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量定为自变量，运用交通波理论模型、路段通行能力与自由流车速和堵塞密度模型、线形u一k模型下的交通波方程、停车波模型和排队论模型建立并分析车辆排队长度与这三者的关系。2.4问题4的问
8、题分析问题四是模型的实际运用，要求我们将问题3的模型关系代入具体的情况中分析应用。本文通过分析视频数据，统计事故段车流量，计算道路堵塞密度，进而运用问题三的模型，将问题四数据代入，得出所需要的结论。 三、模型假设3.1假设每个路口的右转、直行和左转比例均为附件三中给出的情况。3.2假设对于小型四轮车，1veh=1pcu；中型四轮车，1veh=1.5pcu；大型四轮及四轮以上车，1veh=2pcu。3.3假设事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。3.4假设开车的司机在法定的速度内行驶。3.5假设第一个小区路口（即小区的入口处）没有车辆驶出。3.6假设视频一和视频二中的事故完全占用了两
9、个车道。3.7假设在事故中影响行车速度大小的原因只有交通事故。四、定义与符号说明符号符号说明在A区的车辆的平均速度(km/h)在B区的车辆的平均速度(km/h)交通波的速度(km/h)在A区相对于垂直分界线S的车辆的速度(km/h)在B区相对于垂直分界线S的车辆的速度(km/h)自由流车速(km/h)堵塞密度(veh/km)停车波的波速(km/h)事故点上游车流的车流量(veh/h)事故点上游车流的车流密度(veh/km )车速(km/h )车辆密度(pcu/m)标准车当量数(pcu)交通事故所影响的路段长度(m)上游路口长(m)所取时间长度(s)一辆车在流量正常情况下通过事发点的所用时间(s
10、/pcu)事故段的交通密度(veh/km )事故持续时间(s)交通事故的接警时间(s)交通事故段的车流量(veh/h)泊松分布的参数行驶时间的负指数分布的参数车流最大容量(veh)该路段的基本通行时间(s) 注：其他未注明的符号在文章中说明。 五、模型的建立与求解5.1问题1的模型问题1中，要求我们描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，因而我们必须对大量的数据进行分析统计，从而计算出道路的实际通行能力，进而定量的描述事故所处横断面的实际通行能力的变化过程。我们从视频一中事故发生开始到事故结束，对车流量，间隔时间，排队次数等数据进行了统计整理，具体结果见附录中的
11、附表1附表4。5.1.1模型 车辆密度模型（一）模型的建立对视频一进行统计分析，取单位时间为5s，观察交通事故所影响的路段（即为从事故点开始到向上120m之间的路段）中在各时间点存在的标准车当量数。取16:43:00-16:46:30这一时间段进行数据分析，绘制出下图所示曲线：单位长度内的标准车当量数即为车辆密度，则有： = 其中，n为标准车当量数，单位为pcu；为交通事故所影响的路段长度，单位为m。（二）模型的求解 将上图所示的标准车当量数除以交通事故所影响的路段长度，由视频1可以看出=120m，做商后得到车辆密度随时间的变换曲线：5.1.2模型 实际通行能力模型（一）模型的建立取单位时间为
12、15s，观察单位时间内可能通过的最大标准车当量数，即为该路段单位时间内的实际通行能力。.行车状态拥堵时，单位时间内通过事发点的标准车辆当数即可视为单位时间内可能通过的最大标准车当量数。取16:43:00-16:47:00这一时间段中拥堵的部分进行分析，拟合出下图所示曲线：.行车状态通畅时，可以通过下述公式计算可能通过的最大标准车当量数： =其中，为所取单位时间长度，单位为s，为一辆车在流量正常情况下通过事发点的所用时间，单位为s/pcu。（二）模型的求解.行车状态拥堵时，由图像拟合可以粗略得出，该时间内拥堵状态下的可能通过的最大标准车当量数为4.8pcu。.行车状态通畅时，根据视频分析，取=1
13、5s，=0.8s/pcu。得出该时间内通畅状态下可能通过的最大标准车当量数为18.75pcu。综上所述，视频中交通事故发生至撤离期间, 信号灯控制的存在使得交通流在交叉口产生周期性的变化。上游路口红灯期间事故路段交通压力较小，没有形成排队，道路通行能力较高；当上游路口变为绿灯后，大量车辆进入事发路段，在被占用车道行驶的汽车需要并入可通行道路，因此造成道路秩序混乱；车流量增大以及混乱的交通秩序导致道路通行能力下降。如果道路通行能力过低则导致排队队伍过长，则会进一步影响下一红绿灯周期的通行。当上游路口指示灯为绿灯时，事故所处横断面实际通行能力由正常通行能力（单位时间内通过18.75pcu）开始逐渐
14、降低（最低降至单位时间内通过4.8pcu）随后又逐渐升至正常通行能力，路面状况为拥堵；当上游路口指示灯为红灯时，基本维持该路段正常的通行能力，路面状况保持正常。5.2问题1的模型在问题2中的推广问题2中要求我们根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。因而我们要对视频二中的数据做相关的统计处理，并与问题1中所得结论作对比。对于视频二，选取30s的周期对红灯时的流量、绿灯时的流量进行统计，并取二者的平均值作为最终的车流量具体的统计结果见附录中的附表5。5.2.1模型 车辆密度模型的推广对视频一进行统计分析，取单位时间为5s，观察交通事
15、故所影响的路段（即为从事故点开始到向上120m之间的路段）中在各时间点存在的标准车当量数。先取17:34:30-16:36:30这一时间段进行数据分析，绘制出下图所示曲线：再取17:52:00-17:54:00这一段时间进行数据分析，绘制出下图所示曲线：单位长度内的标准车当量数即为车辆密度，则有： = 其中，n为标准车当量数，单位为pcu；l为交通事故所影响的路段长度，单位为m。故而可以看出，在事故发生初期，车流量密度仍保持一段时间的正常状态，而在事故发生后期，道路拥堵现象较为严重，出现这一状况的原因为事发后期是下班车辆高峰期。5.2.2模型 实际通行能力模型的推广取单位时间为15s，观察单位
16、时间内可能通过的最大标准车当量数，即为该路段单位时间内的实际通行能力。.行车状态拥堵时，单位时间内通过事发点的标准车辆当数即可视为单位时间内可能通过的最大标准车当量数。取17:52:00-17:54:00这一时间段中拥堵的部分进行分析，绘制出下图所示曲线：由图像拟合可以粗略得出，该时间内拥堵状态下的可能通过的最大标准车当量数为5.1pcu。.行车状态通畅时，实际通行能力与问题一中的情况相似。由此可以看出，占用第二车道和第三车道时对实际通行能力的影响要比占用第一车道和第二车道时的影响大，会造成相对严重的交通堵塞状况。根据模型的推广，可以看出若事故占用了第一车道和第二车道，则在事故发生初期，车流量
17、密度仍保持一段时间的正常状态，而在事故发生后期，道路拥堵现象较为严重。出现此种现象的原因可能为：视频二中发生的事故的时间是17:34:17，与视频一中发生事故的时间16:42:32相比，更加接近下班车辆高峰期，车流量增大；同时发现视频二中事故持续时间比视频一中要长，也使视频二中事故发生后期的车辆排队较长。综上所述，同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的确存在差异，在视频一和视频二中具体表现为占用车道一和车道二时道路实际通行能力要比占用车道二和车道三时道路实际通行能力好。5.3问题3的模型5.3.1模型 交通波理论模型在遇到的道路上交通事故中，往往会出现交通瓶颈，本文应用类似
18、于流体波的交通波理论。如图所示，假设道路上有两个相邻的不同交通流密度区域（和），用垂直线S分割这两种密度，称S为波振面，设S的速度为w，并规定交通流按照图中箭头x正方向运行。1显然有交通流量守恒可知，在时间t内通过界面S的车辆数N可以表示如下：即：整理得：由车流量基本模型可知：，代入上式，可以得到： 5.3.2模型 路段通行能力与自由流车速和堵塞密度模型由交通流理论可知，交通量(q)、速度(u)和密度(k)三参数之间的关系为： (1)其中，q为路段的车流量，k为路段车流密度，u为路段行车速度。当某一段公路上的交通量逐渐增大, 达到时,道路上的车辆将开始产生拥挤，此时所计算到的交通密度称为最大密
19、度, 用来表示，道路的交通堵塞密度可以由道路的基本信息计算得到2。而所对应的交通量就是路段通行能力。此时如果该路段的车辆仍不断增加, 将最终导致交通阻塞，从而使速度最后达到零，整个路段道路( 车道) 被车辆全部占据，我们称此时道路上的交通密度为交通阻塞密度(又称为最大密度)对应的交通量显然为零。理论上通过该路段的时间为无限长， 这种规律关系见下图：又由速度-密度的线性关系表达式可知 (2)其中，为自由流行驶时的行车速度，为路段拥堵到流量为0时的车流密度，其它的同式(1)。由 (1) 式和(2)式可知路段流量和路段车流密度之间的关系为 (3)上述表达式令,可以得知，当 并且 时，式(3)取最大值
20、，我们令最大值为C，则有 (4)5.3.3模型 线形u一k模型下的交通波方程对于车辆密度较大的交通拥挤状况，速度一密度模型一般采用格林伯(Greenberg)模型（即对数模型）;对于较小密度的交通状况，速度一密度模型一般采用安德伍德(Underwood)模型（即指数模型）;而对于一般交通流情况，都采用著名的格林希尔茨(Greenshields)模型，尽管该模型在研究高密度和低密度交通流情况时存在一些偏差，但其形式简单，便于计算，应用面广泛，因此在本文中速度密度模型采用格林希尔茨模型。根据格林希尔茨的车流速度一密度线形关系，即 (5)其中为车速(km/h )，为自由流车速(km/h)，为事故点上
21、游车流的车流密度(veh/km )，为堵塞密度(veh/km) (6)将式(4-5)和式(4-6)代入到交通波理论式(4)中，可以得到交通波的另一种形式 （7）5.3.4模型 停车波模型当发生事故造成路段封闭断流，车流就从高速度低密度状态变成零速度高密度状态，即停车状态，形成集结波，这种集结波也可称为停车波，停车波沿停车队列的尾部向上游延伸的速度就是停车波的波速，根据交通波理论中波速的基本公式，代入，到式(7)中，容易得到事故地点前停车波的波速为 （8）根据式(5)可得到 （9）代入上式的停车波的波速为 （10）5.3.5模型 道路交通阻抗的排队论模型 对一般交通网络的路段，假定车流到达服从参
22、数为的泊松分布，行驶时间服从参数为的负指数分布，路段车流的最大容量为，该路段的基本通行时间为，则车辆在该路段行驶的时间可分为两部分：一部分是由于拥挤造成的延误，另一部分是基本通行时间3。经推导可得到车辆经过该路段的平均时间公式： （11）将流量表达式带入其中，可得： （12）其中，为路段的最大通行能力，为基本通行时间，为比例因子，且0。5.3.6模型的求解在交通接警时间T内，计算车辆排队长度*T的大小与交通事故点距离上游交叉口的长度x的比较，其中长度x由通过城市地理信息平台GIS得到。 若*x，则说明在接警时间内，车流排队延伸至上游交叉口(若本模型作交叉口发生“多米诺”现象处理，即整个交叉口产
23、生排队现象)，计算出排队至交叉口的耗时，在剩余时间内交通波由该交叉口向各个方向延伸开去，波速为各个路口的停止波速, 其中为该交叉口某一进口路段交通流量，k为该进口路段的车流密度，皆可以通过交通检测系统监测得到; 为该进口路段的交通堵塞密度，由道路的基本资料可以计算得到，向各个方向产生的排队长度为，若排队延伸至下个交叉口，重复上面计算过程，直到后面进行交通事故处理时间内的车辆排队计算。 在交通接警时间内，若在时间内排队没有到达上游交叉口，则在排队长度的基础上车辆继续排队，此时的交通波为停止波，波速为 ,向上游交叉口延伸过去，遇到交叉口则产生“多米诺”现象，重新计算交叉口各个方向的停车波速，重复前
24、面的计算步骤；若在时间内排队到上游交叉口，则不改变波速，把时间直接加到前面时间内交通排队时间上。 若交通事故发生在交叉口，则直接在交叉口产生四个方向的停止波，波速由交通波公式可以得到，在时间内的向四周产生的车辆排队范围的计算方法同前的重复循环计算方法。交通事故在时间内的影响范围为上述计算产生停止波的交叉口和越过交叉口的路段排队长度。六、模型的实现与评价6.1模型的实现6.1.1模型的推广将问题3的模型推广到问题4中，根据交通检测系统，监测事故点的通行能力、交通流速度、密度和上游的交通量、速度、密度等交通数据，以及路网的交通流数据，将得到的事故点交通数据带入交通波公式，计算出由交通事故导致的交通
25、波速度。在交通事故的接警时间内，交通波的速度其中，为事故路段的自由流速度，即该路段的设计车速，可以通过城市地理信息平台GIS得到道路基本资料；为事故段的交通密度,由交通检测系统监测得到；为事故点上游的交通密度，同样也是通过交通检测系统监测得到；为该路段的交通堵塞密度,由道路的基本资料可以计算得到。待添加的隐藏文字内容1又由假设，事故发生时车辆初始排列长度为零，且事故持续不撤离。在交通事故持续时间内，交通流波阵面S向上游移动的距离为6.1.2模型的求解上游路口长假设，车辆的平均长度加上车车间距为故，(pcu/km)上游车流量为，交通事故段的车流量为，代入，求得故而，若交通事故所处横断面距离上游路
26、口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，则从事故发生开始，经过的时间，车辆排队长度将到达上游路口。6.2模型的评价6.2.1模型的优点 本文的模型建立上有不少创新之处，其优点有： （1）该模型结合了道路的实际通行状况与理论依据，充分的综合了多种相关道路交通的数学模型，因而具有较高的说服力与准确性。（2）适用于较多种类的车道占用情况，具有形式简单，便于计算，应用面广泛等优点。（3）考虑到题中涉及问题的特殊性，本文主要采用了交通波理论模型和排队论理论，而不是传统的统计模型，分析更有据，预测更精准。（4）本题中用到的数据全部来自于视频一和视频二中的实际情况，数据真实
27、可靠。6.2.2模型的不足 尽管该题在运用和建立模型时充分的考虑了实际的情况并且根据实际情况对模型进行了改动，但是依然存在些许不足之处： （1）模型处理时虽然形式简单，便于计算，而且也选取了真实可靠的数据，但是道路交通问题并不具有普遍性，此模型得出的结论只能反映车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的大致关系。 （2）由于缺少其他的路况资料和数据，本文无法进行模型的检验，模型选取的准确性和精确性无法确保。6.2.3模型的优化 在模型的优化与改进部分，如果有更加充足的数据，可以通过使用SPSS软件对交通情况进行线性回归分析，而不是像本文中对于模型的结论与求解大多是通
28、过对于简单数据图像的分析得来的。七、参考文献1臧 华，彭国雄. 城市快速道路异常时间下路段行程时间的研究. 交通运输系统工程与信息，2003:3（2）：57592余 斌. 道路交通事故的影响范围与处理资源调动研究. 20063段保群，奚宏生，周亚平. 排队系统性能分析及Maekov控制过程M. 合肥：中国科学技术大学出版社，2004.八、附录8.1附录表格附表 1.附表 2.附表 3.附表 4.时间小客车大客车电瓶车pcu16:42:327211116:43:027221216:43:3291212.516:44:02121013.516:44:329061516:45:02702916:45
29、:328031116:46:026118.516:46:3210021216:47:02702916:47:326051116:48:02101213.516:48:32900916:49:02100212016:50:0471210.516:50:3410021216:51:047108.516:51:348031116:52:04900916:52:3491010.516:53:0471210.516:53:348019016:54:1410001016:54:4471412.516:55:1411001116:55:4490615 表4.4 视频一中事故发生后每30s的车流量统计附表 5
30、.时间小客车大客车电瓶车Pcu17:28:52302417:29:22150316.517:29:52300317:30:22161419.5事故发生17:34:17702817:34:47112114.517:35:17111213.517:35:478131117:36:178039.517:36:4711131417:37:17122115.517:37:4791211.517:38:1711061417:38:479111117:39:176331217:39:478018.517:40:1792514.517:40:479041117:41:17130113.517:41:47911
31、1117:42:1714021517:42:4792514.517:43:17100311.517:43:475127.517:44:179019.517:44:477131017:45:17110312.517:45:47110513.517:46:178221217:46:474035.517:47:175241017:47:479221317:48:1790310.517:48:4781210.517:49:17143018.517:49:4792112.517:50:17120313.517:50:4710111217:51:177129.517:51:47110513.517:52:
32、1791613.517:52:47100512.517:53:17522917:53:4711041317:54:1710111217:54:4711041317:55:1762310.517:55:479171417:56:17102121917:56:47101212.517:57:1781210.517:57:4791010.517:58:174217.517:58:47513817:59:176221017:59:47110111.518:00:1791412.518:00:477131018:01:179019.518:01:478109.518:02:1791010.518:02:
33、47111213.518:03:173104.5表4.5 视频二中事故发生后每30s的车流量统计8.2附录程序代码及其结果注：以下程序均在Matlab R2012a中运行。程序代码 1.a=0:5:295b=10,11,10,12,11,15,15,16,14,13,10,9,7,5,4,4,4,5,7,7,5,5,4,3,4,4,6,7,5,3,9,10,11,12,11,16,14,16,14,13,11,10,7,5,5,4,4,5,7,7,5,5,4,3,4,4,6,7,4,3plot(a,b)xlabel(时间)ylabel(标准车当量数)title(图5.1 标准车当量数变化曲线)
34、程序代码 2.a=0:5:295b=10,11,10,12,11,15,15,16,14,13,10,9,7,5,4,4,4,5,7,7,5,5,4,3,4,4,6,7,5,3,9,10,11,12,11,16,14,16,14,13,11,10,7,5,5,4,4,5,7,7,5,5,4,3,4,4,6,7,4,3plot(a,b/120)xlabel(时间)ylabel(车辆密度)title(图5.2 车辆密度曲线)grid程序代码 3.c=0:15:135d=6,3,6,5,5,4,4,5,5,5e=4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8plot(
35、c,d)hold onplot(c,e)axis(0,135,0,10)xlabel(时间)ylabel(通过的标准车当量数)title(图5.3 可能通过的最大标准车当量数曲线)程序代码 4.g=0:5:95h=2,2,2,6,13,16,14,13,10,7,7,6,4,4,8,8,10,11,10,8plot(g,h)axis(0,100,0,17)xlabel(时间)ylabel(标准车当量数 )title(图5.4事故发生初期的标准车当量数变化曲线)grid程序代码 5.h=25,24,21,20,20,19,18,17,17,19,19,18,17,16,14,14,14,13,16,20,20,22,19,18,18g=0:5:120plot(g,h)xlabel(时间)ylabel(标准车当量数 )title(图5.5 事故发生后期的标准车当量数变化曲线)grid程序代码 6.c=4,5,6,5,5,4,4,6,6,5,6d=5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 a=0:15:150plot(a,c)plot(a,c)axis(0,150,0,8)hold onplot(a,d)xlabel(时间)ylabel(通过的标准车当量数 )title(图5.6 可能通过的最大标准车当量数曲线2)
