阶梯电价数学建模论文.doc

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1、阶梯电价建模论文摘 要2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。本文选取2010年上海市为例，采集来自上海统计局和网络上的相关数据，建立数学模型并对阶梯电价的若干问题进行了分析、解答和评价。问题分为三个部分。对于问题一，只要能保证80%居民家庭在施行阶梯电价前后每度电的平均价格一致即可。为此，我们先用灰色预测方法求出，80%的家庭年用电量占总数的比例，求出这部分家庭总用电量。从而80%的家庭每户每年的总用电量=80%的家庭年总用

2、电量/（0.8家庭总户数），然后分别按照各种方案即可算出每户每年的总电费P，最后可求得平均电价=P/。比较各种方案下算得的电价与原来的电价，表明方案一和方案三算得的平均电价都为0.619更接近于原来的电价0.617；而方案二则为0.627，较之原来有0.01的上涨，但上涨幅度很小。因此可以认为三种方案的电价能够保证80%居民家庭的电价保持平稳。问题二要讨论怎样的电价才是一个好的电价，我们从对居民用电支出的影响、与地区经济发展水平的关系、实施的年限等几个方面来讨论。我们首先求出各个方案下，用电支出与用电量的函数关系，再用Matlab绘图出相应的图像，可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出

3、的影响。然后用excel将不同城市的GDP、CPI、恩格尔系数和第一档电量绘制到同一张图里。可以看出经济发展越好的地区其第一档电量越高，同时，考虑不同省市的积极发展不均衡，城市居民收入与支出的不平等，可以看出经济发展越好的地区其第一档电价一般也越高。最后我们计算方案可以施行的年限，只要能预测出未来每年80%的居民用电总量和未来每年家庭总数，即可预测出未来每年80%的居民家庭每户每年的用电量。如果预测出的数据高于现有方案的第一档电量上限，那么就要调整草案。因此，拟合出居民用电量和年份的关系曲线家庭数和年份的关系曲线,然后求解得x=2016时，80%的居民家庭每户每年的用电量开始大于3120。从而

4、得出草案可以延续实行的年限。 问题三中，结合各省市制定的阶梯电价与城市实际发展情况，找出阶梯电价在现实问题中所存在的重要意义与缺点不足，提出一些改进建议与意见。，关键词：阶梯电价 居民用电量 经济发展 Matlab一、问题重述1.1问题背景国家发展和改革委员会价格司司长曹长庆2009年11月22日介绍，国外居民电价一般是工业电价的1.5倍至2倍。而我国长期对居民用电实行低价政策。去年全国居民用电平均价格为每千瓦时0.5元左右，既低于工业电价，也低于平均电价，而国外居民用电价格折合人民币为1元至1.5元。我国目前较低的居民电价主要通过提高工商业用电价格分摊成本实现的。他认为，如果不逐步理顺电价，

5、长期下去，既加重工业和商业企业的用电负担，影响我国的经济竞争力，又导致经济条件好、用电越多的家庭补贴越多，经济条件差、用电较少的家庭补贴越少的不合理分配。这种暗贴是不合理，不公平的。国家发改委有关负责人说，我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一。因此，资源产品价格充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的必然途径。资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制。这些年来，电价市场化改革步伐大大加快，科学合理和公开透明的政府定价制度初步建立。发改委还将积极稳妥推进电价市场化进程，拟继续优化销售电价分类结构，减少交

6、叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系。也有分析认为，近期经济复苏而PPI、CPI尚处低位，是推进资源产品价格改革的合适时间窗口。目前较低的价格指数水平给资源产品提价留下了空间。良好的经济增长形势和较低的通胀压力，无疑是推进资源价格改革的好时机。12009年11月20日起，全国非民用电价每度平均上调2.8分，根据国家发改委会议精神，2010年拟在一些试点地区推出阶梯式民用电价，相关方案正在制订并准备听证。实施阶梯式电价的做法，在国际上早有先例。上个世纪70年代石油危机以后，日本、韩国及美国的部分地区对居民用电采取了阶梯式电价的做法，将居民用电实行分档定价，用电越少价格越低，用电

7、越多价格越高。这样，既能合理反映供电成本，又能兼顾不同收入水平居民的承受能力。1.2问题提出1. 根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?2. 怎样的电价才是一个好的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?

8、 二、模型假设1) 假设供电设备都能满足用电需求。2) 假设除高峰月外，其余月份的的用电量波动不大。3) 假设电的生产成本对阶梯电价对草案是否继续实行的影响可以忽略不计。4) 假设上海市未采用分时电价，峰时段和谷时段电价相同。5）假设每个家庭人口数均匀，不考虑几代同住或其它的大号家庭。6）假设不考虑短时间内人口的流动。三、问题分析3.1问题一的分析确定选择上海市作为研究对象，上海市居民阶梯电价的三个方案中，第一档电量原则上覆盖上海市区80%居民家庭的月均用电量确定，即保证在实施阶梯电价的三个方案下，上海市月均用电量在该档范围内居民家庭数量占总居民户数至少百分之八十以上。通过查找相关数据，可以得

9、到在一定的居民分布下，用电量的多少以及用电量占总民用电量的比例，由于数据的不全面，需要通过建立模型解决问题。得到相关数据后，可以很快得出上海市80%居民家庭的户数与每户的月平均用电量，在根据附录中提供的方案，从而计算出80%居民家庭每度电所需要缴纳的费用，将此费用与原来的电价相比较，得出验证结果。3.2问题二的分析如何判断怎样的电价才是一个好的电价？结合题目中的四个小问题，可以看出，为评价一个电价是不是“好”的电价，需要从它的实施对居民用电支出的影响、对经济发展的相关性以及可持续的长远性等等几个方面来考虑。下面对重点的几个问题进行简要分析。为了考虑一种电价方式的实施对居民用电支出有多少的影响，

10、需要具体了解各种不同电价方案下的电价单价，以用电量多少作为自变量，列出用电支出的表达式，将表达式与非阶梯电价时的用电支出做比较，使用MATLAB绘制图线，从数据表达式和图像两个角度得出每种电价方案下对居民的用电支出影响。不同地区的经济发展状况与该地区电价政策有着紧密的联系，为了得出这种关系，首先明确衡量不同地域经济发展的指标：GDP、CPI、恩格尔系数等找到相关数据，绘制不同城市下，GDP、CPI、恩格尔系数和第一档用电量之间的波动形式，可以得出以上几个因素之间的关系，进而可以得到一个地区经济发展状况与该地电价政策的关系。考虑不同电价方案之间的优劣。通过查找资料，得到上海市居民日常用电测算，结

11、合三个电价方案，带入数值具体算出每种方案下的居民用电支出，可以很快比较得出每种方案之间的优劣，得出最好的方案。3.3问题三的分析我们通过对多个影响电价的因素进行分析，在实行阶梯电价的过程中应遵循实行阶梯电价的原则：一，是补偿成本与公平负担相结合；二,是统一政策与因地制宜相结合；三,是立足当前与着眼长远相结合。并达到补贴低收入群众和实现节能减排的目的。根据居民所用电表的不同，制定合理的规则保证阶梯电价的正常实施，根据各地区的实际情况，因地制宜的来判断各个省市的阶梯电价设定的是否合理，做出评价并给出我们的建议。四、符号与概念的约定F上海市总家庭数Q全年用电量P总电费居民用电量占总用电量的百分比为8

12、0%家庭每度电全年平均价格80%的家庭所用的总用电量百分比ij（i=j=0、1、2、3）不同电价方案各分档下单位电价，i表示方案序号，j表示分档区间ij（i=j=0、1、2、3）不同电价方案各分档下用电支出，i表示方案序号，j表示分档区间Si（i=1、2、3）各种方案下一年的电费支出，i表示方案序号m家庭的年用电量n上海市家庭数t年份五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解选取上海市2010年为参考对象，分析计算采用阶梯电价政策后是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳。通过采集来自互联网的相关统计数据，知道上海市总家庭数量为F= 519.27万户，全年用电量为Q=1295*87亿千瓦时

13、，其中居民用电量占总用电量的百分比为=13.04%，原来电价为0.617千瓦时/元。设80%的家庭所用的总用电量百分比为。所以80%家庭的数量为0.8F。但是变量未知，查不到相关数据。我们根据题中信息“大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电, 10%的高收入家庭消耗33%的居民用电”提炼出以下表格：序号123家庭百分比100%95%90%用电量比例10.760.67由以上表格拟用灰色预测方法算出。但所给数据量少，故可采用插值的办法得出下表：序号12345家庭百分比100%97.5%95%92.5%90%用电量比例10.880.760.7150.67建立GM（1，1）预测模型原始数据列为

14、:(1) 累加生成数列为：= 1.0000,1.8800,2.6400,3.3550,4.0250(2) 构造数据矩阵B和数据向量Y：由Matlab求得 B= y=计算系数由Matlab求得待估参数向量(3) 得出预测模型 其中v= -9.9147 u= 10.9147进行参差检验1) 根据预测公式，由Matlab计算2）累减生成序列3）计算绝对参差和相对参差序列k111.00000020.880.86170.01832.08%30.760.78680.02683.52%40.7150.71840.00340.48%50.670.65600.01402.09%平均值0.8050.804580.

15、01251.634%由上表知，平均相对参差0.1=0.0160.6 可见在=0.5时，r0.6,关联度令人满意。（7）进行后验差检验1）计算X0均方差= = 0.13422）计算参差均方差= 0.01093）计算方差比C= = 0.08164）计算小参差概率= 0.0905= 0.0125,0.0058,0.0143,0.0091,0.0015所以P()= P()=10.95同时C= 0.0816S2S3,可得第三套方案对大多数家庭来说优于另外两套方案。通过分析上海市居民家庭一年的用电总量和每个月份的分布情况，并比较在三种方案的优缺点，通过数学计算选出最有利的供电方式，即第三套方案为最优方案4

16、. 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间我们仍选择上海为研究对象，通过前面的分析，可以得到第三方案为最佳方案，因此，在这里就选取第三方案来做具体说明。通过分析，得到居民的用电量改变和电价的改变均会影响草案是否能够继续实行，又因为电价在短时间内的浮动很小，可以忽略不计，把研究的重点放在居民用电量的变化上来 ，通过调查和查资料可得如下的数据：年份家庭总数（万户） 居民用电量（亿KW.H）比上年增长(%)2000475.7353.209.512001478.9256.999.612002481.7761.859.582003486.0682

17、.8711.112004490.5890.6411.032005496.69109.2011.842006499.54122.3712.362007503.29131.1212.232008506.64146.5511.772009509.79152.524.072010519.27168.9510.77由上表中数据可得如下的线性图像。通过数据的拟合可得家庭的年用电量和年份t之间的函数关系为：m=0.1024t2-398.51t+387471判定系数为R2=0.9897，相关系数很接近1，说明方程对数据的拟合度很高。家庭数和年份的计算关系为：n=4.1746t-7874.8判定系数为R2=0.

18、9887，相关系数很接近1，说明方程和数据的拟合度很高。又因为草案要想继续实施 ，必须满足80%家庭的电价保持平稳，又因为20%的高收入家庭的用电量占居民用电量的54.4%，可得到如下关系：0.456*m/(0.8*n)2016.17时上式不成立，成立四舍五入得t=2016，所以该草案能实施到2016年，可以延续使用4年。5.3问题三的模型建立与求解居民阶梯电价是指将现行单一形式的居民电价，改为按照用户消费的电量分段定价，用电价格随用电量增加呈阶梯状逐级递增的一种电价定价机制。 长期以来，我国对居民电价采取低价政策。近年来我国能源供应紧缺、环境压力加大等矛盾逐步凸显，煤炭等一次能源价格持续攀升

19、，电力价格也随之上涨，但居民电价的调整幅度和频率均低于其他行业用电，居民生活用电价格一直处于较低水平。从而造成用电量越多的用户，享受的补贴越多；用电量越少的用户，享受的补贴越少，既没有体现公平负担的原则，也不能合理体现电能资源价值，不利于资源节约和环境保护。为了促进资源节约和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，有必要对居民生活用电实行阶梯电价。纵观当前各省市阶梯电价的具体实施方案，通过以上的分析去模型求解，可以看到在方案中仍然存在不足，对此提出一些意见与建议。1.实行阶梯电价要遵循以下原则：一是补偿成本与公平负担相结合。居民用电价格总体上要逐步反映用电成本，同时，兼顾不同收入居民的

20、承受能力，用电少的居民少负担，用电多的居民多负担。二是统一政策与因地制宜相结合。国家制定阶梯电价政策总体框架和指导性意见，各地结合当地自然地理环境、经济发展程度、居民收入和用电水平等情况，确定具体实施方案。三是立足当前与着眼长远相结合。阶梯电价近期应着力于建立机制，保证大多数居民电价基本稳定；长远目标要逐步反映电力资源价值，引导居民节约用电。 2.居民阶梯电价的电量分档和电价确定。居民阶梯电价将城乡居民每月用电量按照满足基本用电需求、正常合理用电需求和较高生活质量用电需求划分为三档，电价实行分档递增。其中： 第一档电量按照覆盖80%居民用户的月均用电量确定，即保证户均月用电量在该档电量范围内居

21、民户数占居民总户数的比例达到 80%，电价原则上维持较低价格水平，三年之内保持基本稳定。 第二档电量按照覆盖95%居民用户的月均用电量确定；起步阶段电价提价标准不低于每度电5分钱。电价逐步调整到弥补电力企业正常合理成本并获得合理收益的水平。起步阶段电价在现行基础上提价10%左右。今后电价按照略高于销售电价平均提价标准调整。 第三档为超出第二档的电量，起步阶段电价提价标准不低于每度电0.20元。电价在弥补电力企业正常合理成本和收益水平的基础上，再适当体现资源稀缺状况，补偿环境损害成本。起步阶段提价标准不低于每度电 0.2 元，今后按照略高于第二档调价标准的原则调整。3. 实行阶梯电价的目的是为了

22、补贴低收入群体。我国长期以来实行低电价政策，特别是城乡居民生活用电的电价很低，靠用户间的交叉补贴和电力企业的低利润甚至亏损来弥补，理由是中国城乡居民的收入水平低，只能实行低电价。实际上以低收入群体的名义制定电价政策，让富人搭了便车。低收入群体在低电价中没有得到多少好处，却让富人获得大量补贴。低电价的结果是阻碍了电力工业发展，造成长期严重缺电。实行阶梯电价的目的就是为了补贴低收入群体，而让中产阶级和富裕人群按照合理的电价购买电力。政府应当承担对低收入用户的电费补贴 阶梯电价就是要将电价中的补贴和交叉补贴从价格中剥离出来，由电力企业和工商业用户的“暗补”转为政府的“明补”。这种转变也符合电力工业市

23、场化改革中政企分开、政府职能转变的要求。政企分开就是要把本来不该由政府从事的电力经济活动职能交给电力企业和市场；另一个任务是把本来不该由电力企业承担的政府职能收回来，政府应当承担对低收入用户的电费补贴。实行阶梯电价过程中的补贴标准，需要根据政府的补贴能力来确定。六、模型评价本题模型是建立在联系实际情况的基础上，通过上网和在书本等渠道中获得大量数据，找寻数据之间的深层关系，进而得出实际且较为完整的模型。因此，利用附表中所提供的对各个省市阶梯电价的不同方案，利用模型对各种方案进行验证与计算。该模型可以很好地解决每个问题：可以确定各分档电量的数值，验证出草案的阶梯电价能保证80%居民家庭的电价保持平

24、稳；可以对一个阶梯电价方案是否是“好”的电价进行评价；最后，对现有电价政策进行了总结，找出不足，提出一些合理建议和意见。由于该模型是在生活实践中构造与完善的，具有较高的实用价值。其次，该模型是由大量详实可靠的数据做基础，考虑问题较为完善具体，并通过数据的检验与修正，确保模型的正确性与完整性。再次，在模型分析与建立过程中用到若干公式、建模思想与部分软件，例如MATLAB等，提高模型运算效率的同时确保数据的精准可靠。最后，结合实际情况，根据上海市发展与改革委员会的文件，得到许多政策、指导思想和调查分析的结论，帮助建立起模型。但是，模型还存在一些不足与疏漏，由于将考虑重点缩小，重点只针对上海市进行研

25、究，所得模型可能在其他省市的运用中存在不可避免的误差。承认存在不确定性的因素可能会影响某一时段、某一地区居民阶梯电价的政策与方案，模型与现实仍有差距。出于时间仓促，以及学生能力有限，不可避免一些问题，例如数据处理准确度与模型建立完整性，再今后的学习中会不断提高。七、模型的改进与应用7.1模型的改进由于模型中还存在一些问题，针对模型中出现的不足，提出部分改进意见，使模型建立得更加完善，同时提高自身建模能力。首先，由于将考虑重点缩小，重点只针对上海市进行研究，所得模型可能在其他省市的运用中存在不可避免的误差。每个省市都有自身固有的特点，在建模时要考虑的到。针对此问题，可以在今后的计算中，将讨论范围

26、扩大至更多省市，得到多个省市模型后进行归纳统一，进而得出更完善的模型。其次，对现实中不确定性的考虑不足。承认存在不确定性的因素可能会影响某一时段、某一地区居民阶梯电价的政策与方案，模型与现实仍有差距。在今后的建模中，应该对模型的建立与评价时加入不确定因素指数，并对一段时期内的客观数据变化做一个统计学归纳，得出在此问题上的不确定性因数，并将该因数与模型结合起来，使得模型更具有一般性、时效性，对数据的处理更符合实际生活。最后，由于时间有限以及学生能力有限，考虑问题还不能做到十分全面的水平，对模型中的部分假设有可能会影响模型的准确性与时效性，在今后的学习生活中，学生还会继续学习，继续提高。7.2模型

27、的应用该模型的建立主要用于解决现今我国较为热门的一个问题阶梯电价。阶梯电价的实施在我国才刚刚起步，很多技术与经验都不是很充足，需要有一套较为完整准确又有充分可实施性的模型来帮助我国决策层做出阶梯电价的政策。因此，此模型的建立可以较好地解决这一问题。针对不同省市，不同用电人群，不同收入群体与用电情况，做出更适合这个省市的阶梯电价方案，既能实现我国店家收费与国际先进方式的接轨，又能在保护大多数居民家庭电价基本保持稳定的前提下抑制用电量的过快增长，防止浪费，达到我国节能减排与可持续发展目标。八、参考文献1 百度百科 阶梯电价 2012年8月17日2 尹卫国 “阶梯式电价”应惠及大多数 中国新闻网 2

28、012年8月17日3 百度文库2011年上海市居民用电测算表 2012年8月18日4 中国历年人均生活用电量统计(1995-2010)(辖县) 2012年8月18日5 上海市统计网http:/www.stats-6 姜启源 、谢金星、叶俊， 数学模型 （第三版）M， 北京：高等教育出版社， 2003。7 杨启帆 、何勇 、 谈之奕， 数学建模竞赛 （1999-2004）M， 浙江：浙江大学出版社，2005。8 杨启帆 、李哲宁 、王聚丰 、涂黎晖， 数学建模案例集M， 北京：高等教育出版社， 2006。 附录附录一：24省份居民阶梯电价听证方案一览（部分截取自1）省区市第一档电量第二档电量第三

29、档电量听证会北京方案一北京方案二年用电量2760度以下年用电量2761-4800度年用电量4800度以上5月11日年用电量2880度以下年用电量2881-4800度年用电量4800度以上上海方案一上海方案二上海方案三月用电量260度以下月用电量260-400度月用电量400度以上5月11日冬夏用电高峰月用电量350度以下，非高峰月用电量210度以下冬夏用电高峰月用电量350-540度，非高峰月用电量210-320度冬夏用电高峰月用电量540度以上，非高峰月用电量320度以上年用电量3120度以下年用电量3120-4800度之间年用电量4800度以上天津月用电量200度及以下月用电量201-340度月用电量341度以上5月11日重庆月用电量200度以下月用电量201-320度月用电量320度以上5月16日四川月用电量170度以下月用电量171-240度，每度提价0.10元月用电量240度以上5月23日广东方案一广东方案二月用电量210度以下月用电量211-430度月用电量431度以上5月16日夏季月用电量240度以下，非夏季月用电量170度以下夏季月用电量241-600度，非夏季月用电量171-400度夏季月用电量600度以上非夏季月用电量400度以上海南方案一海南方案二月用电量140度以下月用电量141-230度月用电量231度以上5月15日月用电