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1、 高弹性联轴器用新型塑料合金材料重庆大学硕士学位论文学生姓名:沈杰指导教师:龚宪生教授专 业:机械设计及理论学科门类:工 学重庆大学机械工程学院二一二年三月, . :?一 一 一吼,. 重庆大学硕士学位论文 中文摘要摘 要科技和工业的发展,促进了大功率、高速、高温、高精度以及低速、重载机械产品和机械设备的发展,对应用于这些特殊工况条件下传动系统联轴器的功能和作用,提出了新的综合要求。而弹性元件作为联轴器中用以传递转矩的弹性零件,其性能的优良直接决定了弹性联轴器的特性。目前,高弹性联轴器品种繁多,但金属弹性联轴器阻尼小,若采用硅油增加阻尼则增加了工艺的复杂性,造价高、维护困难。而橡胶元件易老化,
2、耐油性和耐高温差的缺点也影响了它的使用范围。由此,采用新材料替代传统材料以改善弹性联轴器的性能已成为一个必然趋势。塑料合金材料其吸振性能好,而且加工工艺性能好,有着良好的摩擦磨损性能和抗疲劳磨损性能等,尤其是其吸振性能、化学稳定性能好,非常适合于用作高弹性联轴器制造材料。然由于其为新型材料,现今国内外对其研究很少,由此对塑料合金材料性能的研究就具有了较强的实用性和现实意义。本文基于弹性力学、粘弹性力学及连续体力学等理论,利用实验研究与理论分析相结合的手段,对塑料合金粘弹特性进行分析研究。主要研究内容及相关结论如下:利用动态热力学分析仪对塑料合金进行多温度下的时长的松弛实验,并建立各温度下材料的
3、分数导数模型,而后利用模型理论推导出其各相关动态性能,结果表明分数导数模型能够准确的表述塑料合金各温度下的松弛模量变化规律。由时温等效原理得到各温度下长时间的松弛模量数据,并以此识别参数建立新的分数导数模型,将其与原模型进行比较分析,其两者模型在实验时间点内重合度较高,经时温等效原理修改后的松弛模量变化规律仍可用分数导数模型较好的进行描述。利用线性方程组插值求解法,建立了常用于粘弹性材料描述的两种模型间的数学联系,基于数学理论实现了分数导数模型与标准流变模型的转化,为粘弹性材料广义模型的建立及两种模型的转化提供了一种新的思路和方法。由此基于此种方法得到各温度下能直接用于软件进行有限元分析的塑料
4、合金的广义模型。仿真曲线表明,通过这种方法得到的广义模型松弛模量曲线与实验数据重合度非常高。关键词:塑料合金,粘弹性,分数导数,时温等效原理,广义模型 】 ,.?, , ? 如 嘶 . , . . ,. ., 伍., ,. , 印. . “;,衔? ., 印,曲,.,响胁 . 印 ,? ,?. . 锄 锄 ,行锄】 肿仔 矗 衄.曲.? ,聊 重庆大学硕士学位论文英文摘要. 舀 ,曲 . “?. 仔? 印 肌 . 订, ? ., ,. 仔巧.: ,?, ,? ,重庆大学硕士学位论文目 录目 录中文摘要.英文摘要.绪论?.课题研究背景和意义.国内外的发展及现状.物质的粘弹性.粘弹性理论的产生与发
5、展.研究目的及内容?一.小结?材料粘弹性与塑料合金模型研究?.引言?.材料蠕变与应力松弛.材料松弛实验及数据?一.实验材料及仪器?.?.实验数据及处理?.塑料合金材料模型建立.分数导数模型?. 塑料合金松弛模量.小结?塑料合金动态性能研究?.引言.】.粘弹材料动态性能指标.粘弹阻尼材料动态力学性能研究方法.材料各项动态性能指标.小结?时间.温度等效原理.引言?.高聚物力学状态.时温等效原理的平移方式及方程?.实验数据时温等效处理?.小结.重庆人学硕士学位论文目 录材料的广义模型一.引言.标准流变模型.微分模型本构关系?. 珊肌叠加原理与积分型本构关系.塑料合金广义模型?.各温度下材料的模型.小
6、结.总结与展望?.主要工作?. .主要结论与创新点?.后续展望致 谢参考文献附 录:.作者在攻读学位期间发表的论文目录.作者在攻读学位期间参与的科研项目重庆大学硕士学位论文 绪论绪论.课题研究背景和意义联轴器作为连接动力装置和驱动装置的重要部件,一直以来,在机械传动系统中都占有积极的重要作用。在重型机械、矿山机械、化工机械、机车、船舶、风机、减速器等机械产品轴系传动中都大量使用联轴器来连接两轴和传递转矩。科技和工业的发展,促进了大功率、高速、高温、高精度以及低速、重载机械产品和机械设备的发展,对应用于这些特殊工况条件下传动系统联轴器的功能和作用,提出了新的综合要求?。由于动力机的驱动转矩及工作
7、机的负载转矩不稳定,以及由传动零件制造误差引起的冲击和零件不平衡离心惯性力引起的动载荷,使得传动轴系在变载荷周期性变载荷及非周期性冲击载荷下运行产生机械振动,这将影响机械的使用寿命和性能,破坏机器、仪表的正常工作条件,并对轴系零件造成附加动应力,当总应力或交变应力分别超过允许限度时,会使零件产生破坏或疲劳破坏。而解决这一问题的一个行之有效的方法就是在轴系中采用高弹性联轴器,以降低轴系的固有频率,并利用其阻尼特性减少扭振振幅【。目前,弹性联轴器按弹性元件分,主要有金属弹性联轴器和非金属弹性联轴器两大类。金属弹性联轴器其结构形式主要有:蛇形、簧片、金属膜片盘、直杆弹簧、卷簧、螺旋弹簧、叠片弹簧等,
8、其主要特点是疲劳强度高,承载能力大,耐久性好,使用寿命长,性能稳定,动力性能容易控制,但制造要求严格,成本较高。非金属弹性联轴器的弹性元件多以橡胶、聚氨酯和尼龙等材料制成,其主要特点是质量小,容易成型,内摩擦大,阻尼性能好,单位体积储存的变性能多,无机械摩擦切无需润滑,但强度低,耐高、低温性能差。弹性元件是联轴器中的用以传递转矩的弹性零件,它在受载时能产生显著的弹性变形,一方面起着补偿所连两轴间相对位移的作用,同时可以靠储存弹性变形达到缓冲作用,并可通过改变联轴器的刚度,来调节轴系的固有频率,以减轻振动,避开共振,因而成为弹性联轴器中的关键零件。而要得到适用于某一传动的性能优良的弹性联轴器,关
9、键在于设计好其中的弹性元件。目前,高弹性联轴器品种繁多,但金属弹性联轴器阻尼小,如果采用硅油增加阻尼,则增加了工艺的复杂性,造价高、维护困难。而橡胶元件易老化,耐油性和耐高温差的缺点也影响了它的使用范围。如日本报道的橡胶元件联轴器损坏较多。主要有扭振和减缸运行引起的扭矩变化使橡胶元件发热高达而破损,绪论重庆大学硕士学位论文发生冲击时因螺旋桨惯性产生反扭矩使橡胶产生裂纹。橡胶复合材料之间的结合。力对联轴器整个的强度有影响,在使用中易发生疲劳破坏【由此,采用新材料替代传统材料以改善弹性联轴器的性能已成为联轴器发展的一个必然趋势。如德国 公司的新一代柔性联轴器及,其材料采用薄壁钢管或是碳纤复合材料。
10、盖斯林格联轴器也在采用不断开发的新材料。本课题采用塑料合金作为弹性联轴器的弹性元件材料。塑料合金作为一种新型复合材料,其是以橡胶材料为基体,加入各种填充剂、促进剂等而得到的,它主要具有以下优点【:、具有良好的耐磨性能。塑料合金其具有较低的摩擦因数,耐磨性明显优于其它普通材料,使其能延长高弹性联轴器的使用寿命;、缓冲、抑振、低噪音。这是其它联轴器弹性元件材料所无可比拟的优点。塑料合金其弹性好,内阻较大,能够有效地防止或减缓冲击,降低噪音;、由于塑料合金的弹性变形,可使联轴器在工作时的最高压力峰值减小,同时也因为弹性变形,塑料合金能顺应和减缓因轴线跳动及偏移而引起的震动,减小因安装误差而产生的附加
11、载荷;、塑料合金联轴器成本低、重量轻,易于成形,同时具有使用可靠、无污染等特点。由上可知:塑料合金其吸振性能好,而且加工工艺性能好,有着良好的摩擦磨损性能和抗疲劳磨损性能等,尤其是其吸振性能、化学稳定性能好,非常适合于用作高弹性联轴器制造材料。而由于轴系间的静动态不对中主要靠弹性元件的粘弹松弛或蠕变来调节,在设计弹性联轴器弹性阻尼元件时需要掌握其特性,同时其传动工作运行中的发热现象,减振及其结构的阻尼作用,都与材料的粘弹性能密切相关,由此需要对材料的粘弹性力学行为进行分析研究。.国内外的发展及现状.物质的粘弹性在连续体力学中,两种较为简单的物质或材料是弹性固体与粘性流体。弹性固体其具有确定的体
12、积与构型,受静载作用时其应力状态与变形跟时间无关,外力卸除后即可完全恢复原状;而从能量观点来看,在弹性体变形过程中外力所做的功%以弹性势能的形式存储起来,并在载荷卸除过程中被完全释放。粘性流体没有固定的构型,其形状完全决定于其存储容器的样式,其可在外力作用下随时间连续的变形,产生不可逆的流动;在变形运动过程中相邻流体层间产生内摩擦作用【。重庆大学硕士学位论文 绪论在现实中,一切的固体均会或多或少地产生变形。不论是金属、塑料、橡胶、油漆、树脂、玻璃、陶瓷等工业材料,还是岩石、沥青、石油、土壤、混凝土和矿物等地质材料,抑或是肌肉、骨骼、筋腱、血液等生物体,纺织纤维、纸浆、化妆品、油料、食品等轻工和
13、日用品原料,在某种条件下,往往同时具有弹性固体和粘性流体两者的特性,综合呈现出弹性与粘性两种不同机理的形变,物质的这种特性即为粘弹性。粘弹性物质可以分为两大类,即线性粘弹性体与非线性粘弹性体。如果物质的力学性能可用线弹性与理想粘性的组合来表示,则其即为线性粘弹性物质。若以线弹性胡克体和理想粘性牛顿流体来作为一个材料谱系的两端,则介于这两者之间的均属于线粘弹性体。线性粘弹性物体在不同时刻的应力和应变虽然各有不同,但在任意某个时刻其应力与应变均呈线性关系。并不是所有材料均可用线性弹性、牛顿流体或两者的组合来简单表示,在更多的情况下,粘弹性物体呈现非线性弹性或非牛顿流体变形,或组合地呈现非线性弹性和
14、非牛顿流体的特征,而这种物质即为非线性粘弹性体,其力学行为和本构关系往往比线粘弹性物质还要复杂。而若某种粘弹性固体在受到一定载荷后产生屈服、出现塑性变形,或在弹性变形过程与塑性变形阶段均有粘性效应,物质同时呈现弹性、粘性和塑性特性,则可称其为粘弹塑性物质。.粘弹性理论的产生与发展粘弹性理论是在力学与材料科学之间发展起来的边缘科学,其在生产、技术与工程中不断发展、逐步完善,并与近代连续介质力学研究的深入拓展密不可分的。早在世纪中叶,人们就发现经典理论未能阐明的力学性态。例如:曲研究抽丝时发现弹性后效现象;发现金属锌具有粘性;则进一步认为所有物体都有粘性,并提出了应力松弛时间的概念。、和建立线粘弹
15、性理论雏形之后,几十年间粘弹性理论没有得到应有的重视【 。在此之后由于高分子材料的出现和塑料工业的兴起,关于各向异性固体粘弹性数学理论的研究和发展峭,世纪初叶才又逐渐激起了人们对于粘弹性理论研究的兴趣。聚合物、橡胶、生物体、复合材料、智能材料、高温金属机器结构如喷气发动机、涡轮透平、航天装置和核动力设备等的目益发展与广泛使用,促使粘弹性理论及其应用研究不断深入。当今,线粘弹性理论迅速发展和日益完善的同时,非线性粘弹性理论得到较快发展。例如:在广泛研究纺织纤维蠕变和回复的基础上发现小应变时也产生非线性粘弹性行为;对粘弹性流体的研究,促进了流变学的发展;论述本构方程应满足标价无关性原理,发展了非线
16、性记忆理论一;和用公理化体系建立物质的数学模型,概括与论述一般本构理论,将有记忆非线性简单重庆大学硕士学位论文 绪论材料的应力张量表示为位移梯度的泛函,导出了松弛型本构关系,类似地给出蠕变型本构描述;和研究非线性应力本构的数学结构,采用多重积分型的非线性粘弹性本构表达【】;和提出的有限线性粘弹性理论在积分型本构关系发展中起着重要作用【;、给出了若干具体的非线性粘弹本构关系,等等。在此之后,采用连续体力学的描述方法,简明地分析各种非线性理论【 【,阐述了许多方面的实验研究方案;等在系统介绍线粘弹性理论的基础上,相当系统的阐述了非线性粘弹体的。蠕变和应力松弛【在我国,杨挺青等在基于前人的基础上对粘
17、弹性理论进行了系统深入的研究,给出了体在矩形脉动周期应变下应力与能耗的完全解;导出了粘弹体在三角形周期应变下的应力与能耗解析公式:给出较一般非谐变循环下的应力与能耗算式;同时研究了颗粒增强橡胶复合材料动态力学性能和生热预报,粘弹性纤维复合材料有效组逆矩阵与能耗;分析了某些聚合物的形变热效应、热耗散与温度场;等等。于航、周储伟建立了纤维增强复合材料粘弹性动态性能的细观力学模型【 】;李恩奇等进行了一型粘弹性阻尼材料模型参数修正研究,给被动约束阻尼结构的动力学分析提供更精确的粘弹性材料数学模型【 ;张针粒等以时间温度等效原理为基础,提出了频率谱?温度谱镜像关系的数学形式,同时基于频率谱五参数分数微
18、分模型,提出了粘弹性阻尼材料的动态力学性能温度谱六参数分数微分模型,即温度谱模型:帅词俊础】、卫延斌等利用单纯形法搜索最小误差范数及线性插值法,提出了建立广义模型时间松弛模量函数的新方法;刘书田,马宁建立了含温度变化的复合材料热粘弹性本构关系,并给出了基于均匀化理论的复合材料粘弹性松弛模量、等效热应力松弛系数和等效。时变热膨胀系数的预测方法【.研究目的及内容塑料合金高弹性联轴器与传统的联轴器相比在材料的选择上存在较大差异,这主要是由于工作状况发生改变所致。主要表现在,随着高速、轻型、强载原动机在新型机械动力装置中的应用日趋广泛、动力装置的振动和噪声问题越来越突出。现代机械为了提高设备使用有效性
19、以及改善工作、生活环境,对振动和噪声的治理要求越来越高,并出现了新型的隔振和降噪装置。高弹性联轴器作为一种既能承担动力和运动传递,又能担当振动和噪声治理两项重要使命的装置,在现代机械系统的动力装置中所发挥的作用也越来越大,并越来越被工程设计人员所重视。因此联轴器对材料的选择就必须更加注重材料的减振性、抗冲击能力以及材料抗腐蚀的能力。重庆大学硕士学位论文 绪论而国内自主研发的高弹性联轴器的品种和种类很少,基本为橡胶型的,产品单一,性能也不太理想,缺少对能用于制作高弹性联轴器的新型材料的研究。塑料合金其吸振性能好,而且加工工艺性能好,有着良好的摩擦磨损性能和抗疲劳磨损性能等,尤其是其吸振性能、化学
20、稳定性能好,非常适合于用作高弹性联轴器制造材料。然而由于其为新型材料,现今国内外对其研究很少,由此对塑料合金材料性能的研究就具有了较强的实用性和现实意义。论文基于弹性力学、粘弹性力学及连续体力学等理论,利用实验研究与理论分析相结合的手段,对塑料合金的粘弹特性进行了分析研究。主要研究内容如下:利用动态热力学分析仪对塑料合金进行多温度下的时长的松弛实验,并据此建立各温度下的分数导数模型,而后利用模型理论推导出其各相关动态性能。由时温等效原理得到各温度下长时间的松弛模量数据,并以此识别参数建立新的分数导数模型,将其与原模型进行比较分析。利用线性方程组插值求解法,建立常用于粘弹性材料描述的两种模型间的
21、数学联系,实现分数导数模型与标准流变模型的转化,并由此得到能直接用于软件进行有限元分析的该材料的广义模型。.小结本章主要介绍了联轴器的发展现状及塑料合金作为高弹性联轴器的优势所在。并就粘弹性及其理论进行了简单介绍,同时阐述了粘弹性理论的发展历程及国内外研究现状,对本文的研究内容和目的进行说明。重庆大学硕士学位论文 材料粘弹性与塑料合金模型研究材料粘弹性与塑料合金模型研究.引言载荷和外界条件对于物质的特性及力学行为有较大的影响。而物质的粘弹性能与温度、加载速率、应变幅值及其他环境因素密切相关,其中影响最大的即为温度和时间。在常温和小应变时表现为弹性的物质,在高温条件下往往则需要考虑其粘弹性行为。
22、而很多聚合物在一定条件下呈现明显的粘弹特性,高分子聚合物在这方面的性质尤为突出,由此常将聚合物归为粘弹性材料,而材料作为一种新型塑料合金高聚物的一种,其也带有明显的粘弹特性。.材料蠕变与应力松弛弹性固体在一定载荷作用下,其应力应变关系不随时间而变化,为一定值;理想粘性流体,其变形则以等应变率随时间而增加。而对于粘弹性物质而言,其受一定应力作用时会或多或少的继续产生变形,在一定的应变条件下应力幅值将随时间而有所减小。粘弹性材料随时问变化的整个变形过程,主要表现为四个特点:蠕变:在恒定载荷或应力作用下,应变随时间而逐渐增加;应力松弛:在恒定应变下应力随时间而减小;迟滞:材料的应变响应滞后于应力,致
23、使一个加卸载过程中的应力一应变曲线形成迟滞回线,迟滞回线下的面积即代表一个加卸载过程的能量损失;应变率敏感:反映材料力学性质的一些物理量,如杨氏模量、剪切模量、泊松比等,其与应变速率或时间有关。通常,不同的材料或某种材料在不同条件下的蠕变并不相同,聚合物尤为明显。图.表示在突加后保持恒定应力%作用下的一种蠕变曲线,应变占盯,式中,表示时间。整个蠕变过程呈现出瞬时蠕变应变率随时间增加而减小、稳态蠕变应变率几乎为一常值和加速蠕变应变率随时间迅速增加三个阶段。线粘弹性材料在单位恒定应力作用下随时间变化的应变值,用蠕变柔量来表示,其定义为,占/式中,%为恒定应力,占为恒定应力作用下的应变响应。材料粘弹
24、性与塑料合金模型研究重庆大学硕士学位论文“图.等应力作用下的蠕变过程.图.应力松弛.而图.表示一般的应力松弛,开始时应力较快地衰减,而后应力逐渐降低并趋于某一恒定值。从流变机理和相关模型看,粘性流动经过一些时间后将使应力较快地衰减至零。因而,在一定应变条件下,应力较快地降低并最后趋于零的物质是粘弹性流体;而经过较长的时间后应力衰减至某一定值的物质则为粘弹性固体。应力松弛与蠕变现象相互对应。通常用松弛模量】,来描述材料的松弛特性,在恒定应变岛作用下的应力响应表示为重庆大学硕士学位论文 材料粘弹性与塑料合金模型研究?盯氏】,由式?可知,松弛模量】,表示单位应变下的应力响应,是随时间增加而减小的函数
25、;若包含线性材料,则其为随时间而非增的函数。由于物质及其载荷起因和形变过程不同,材料随时间而变化的力学行为相当复杂,只用普通的准静态条件下的简单蠕变和应力松弛往往不足以表达粘弹性物质的流变过程。然而,就表观现象而言,粘弹性固体准静态形变过程呈现的主要力学行为是:蠕变、应力松弛、瞬时弹性、滞弹性回复和永久变形。.材料松弛实验及数据本文所述塑料合金主要用于高弹性联轴器作弹性元件用,而由绪论所知,轴系间的静动态不对中主要靠弹性元件的粘弹松弛或蠕变来调节,由此,通过实验方式掌握材料的准静态力学性能就具有相当的意义。.实验材料及仪器实验材料:塑料合金,重庆大学机械传动国家重点实验室和重庆奔腾传动技术有限
26、公司为提高高弹性联轴器的基本性能和承载能力而共同开发的一种新型材料。实验仪器:由德国施耐德公司出品的动态力学热分析仪测定材料在一定温度范围内动态力学性能的变化,常称为动态力学热分析,此为研究聚合物及其复合材料粘弹性能的重要技术与方法,而此处采用热分析仪测量材料的应力松弛。实验试样形状及尺寸:条块状,受力初始截面为:。:.,压缩方向初始高度为厶.。实验加载方式:保持应变恒定为氏一耐一.,压缩。实验测量模式:松弛测量。实验温度条件:、和。.实验数据及处理在的松弛实验中,松弛阶段测量输出量是施加静态力大小和松弛阶段恒定压缩量或恒定应变量。而根据松弛的定义,在保持恒定应变下,随时间的增加,其施加的静态
27、力要逐渐变小,表.即为在恒定应变晶:.下,根据实验测量的各温度下时刻时的作用力。材料粘弹性与塑料合金模型研究重庆火学硕士学位论文. . . . ?.?. ?. ?. . . . . . . . ?. ?. . . . . . ?. . . . .?. . ?. . . . . . ?. . .?. ?. . . . ?. ?. . . . . . .?. . ?. . ?. ?. . ?. ?. . . . . ?. ?. ?. .?. . . ?. . . ?. ?. . . 由表.的数据,还需由此计算出各温度下随时间变化的压缩松弛模量。假定在整个实验过程中,塑料合金其材料的体积保持恒定,即
28、有?乇,式中,为受力初始截面,为压缩方向初始高度,为时刻时的截面积,。为时刻时压缩方向高度值。若定义,为压缩过程中压缩方向高度变化值,则明显的有,厶,由此代入式.即可得乇/鸽乇/乇,/式中,占,为时刻材料应变值,在此实验中,其值保持恒定,即乞。重庆大学硕士学位论文 材料粘弹性与塑料合金模型研究而压应力/以/乞/从而可得到时刻的压缩松弛模量?】,/氏/民将一.,.及表.中值代入式?,即可得到各温度下时刻的压缩松弛模量值,见表.。表.各温度下测量时间点时刻的松弛模量. :为便于观察各数据问联系及下面的拟合研究,将表.中数据用做成图形,见图.。重庆大学硕士学位论文 材料粘弹性与塑料合金模型研究时间图
29、.各温度下塑料合金的松弛模量 .由图.可知,塑料合金在恒定应变条件下,其松弛模量或应力开始时较快地衰减,而后逐渐降低并趋于一稳定值,其应力松弛与温度有很大的相关性,温度越高,应力松弛越快即温度升高会加速应力松弛的进程。.塑料合金材料模型建立粘弹性一词来源于模型理论,即这种性质可以用弹性元件和粘性元件串联或。目前用于描述粘弹性体的材料模型主要并联所组合而成的某种模型加以表示有标准流变模型、分数阶导数模型及频率谱五参数分数微分模型简称模型。作为较为传统的粘弹模型理论,标准流变模型在早期发展中得到了广泛的应用。其本构关系有微分型和积分型两种。本构模型的微分形式与流变模型间的关系比较明显、直观,其应力
30、一应变关系的数学表述直接与力学模型相联系;而采用遗传积分的办法描述的积分形式则能直接反映材料的记忆特性。分数导数模型较于标准流变模型而言,在模型结构上更为简洁,其通过少数几个基础元件的串并联组合即可得到能很好吻合实验结果的模型结构。在世纪初,. 通过实验的方法观察总结到一种橡胶的应力松弛函数可以用:,来近似拟合。而.从一些实验中得知一些材料的性能与频率的分数次幂有关,同时建议在构造材料模型时采用分数阶导数,由此将分数阶导数理论模型逐步引入到粘弹性模型体系中来,并由此构造材料的本构关烈。重庆大学硕士学位论文 材料粘弹性与塑料合金模型研究而提出的模型,是建立在分数导数模型基础上的。其相较于分数导数
31、模型而言,不仅所用参数更少,结构更进一步的简化,而且还能描述损耗模量与损耗因子峰形的不对称性及高频力学行为。由于标准流变模型在描述材料特性时,需要用较多的弹性与粘性元件,其模型结构较为复杂,且个数不易确定,由此将在下面的章节中进行介绍拟合;而模型,其时域本构表达式为叩等制俐等。州等池,式中,巨和。分别为向聚物橡胶态模量与玻璃态模量见?苹;丁为松弛时间。式中包含的和。对于塑料合金而言,其为未知量,故而此种模型在此难以适用。由此,此处选用分数导数模型进行塑料合金各温度下的松弛模量函数拟合。.分数导数模型分数阶导数模型与标准流变模型相比,其模型结构上主要的差别就是用粘壶取代了叭粘壶图.。对于分数阶导
32、数,其定义为叫们肛志丢挚鲁【弛小卜州一心们似争卜州令?,则上式变为?厂厂.?矽木矽式中,为一分数导数算子,“半”为卷积符号,为锄函数,其定义为广一班,而核为垆币,扮。,。川,由式.可见,函数厂的分数阶导数实际上就等于核,与函数厂材料粘弹性与塑料合金模型研究重庆大学硕士学位论文的广义卷积。为方便后文分数阶导数模型函数推导,此处对分数阶导数的基本函数进行变换推导。对厂进行叩变换,有厂?.?。厂”.”儿卜”“巾?。儿,:一聊,?一?“卜?。厂若在零初始条件下取,则有厂一一厂由式.可以看出,分数阶导数其印变换后形式与整数阶导数相同。根据卷积定理厂术电妒故而可得一厂三,丰矽将其与式.进行对比即可得核,的
33、变换式弦印心肛%掣鬻由于三三亍石一矿在上式中,用一替代一,并作印逆变换可得卜。卜而图.标准流变模型与分数导数模型 .图.标准流变模型与分数导数模型矗。,分篓导数模型是由弹性元件和粘壶组合而成,对于粘壶,其本构关系为】盯叩占,木占?对式?作变换得方叩厂叩此享万 ?令占氏日,则似力习,旧五志丢四志争于是可求得粘壶,其松弛模量为】,仃/龟/一令仃%日,则有方%/,代入式?,即有? 孙害意根据卷积定理,有厂,?厂半故而对式?作逆变换,有。玎 、即意寺妒扣詈州篙:鱼班:旦叩。, 叩由此可得粘壶的蠕蛮柔量,、 、,、,%,一刁志重庆大学硕士学位论文 材料粘弹性与塑料合金模型研究事实上,对于分数阶导数模型而
34、言,其通用本构关系可参照标准流变模型得到?仃风展仃。女吼占七 七对其进行变换即可得其变换式为?厅鼽风厅盯。“万七在式.中,将替代为,即可得到一般分数阶导数模型的复模量表达式吼啪嘶.酬鬻既麒式中,展。.塑料合金松弛模量由于分数阶导数模型,其一般少数几个元件的串联与并联就可以较好的描述材料特性,得到与实验数据较为吻合的结果。故而在分数阶导数描述材料时,最常用的模型即为最为简单的分数导数模型图.及分数导数模型图.。此处采用分数导数模型对塑料合金进行拟合分析。对于分数导数模型,其本构关系式为?仃晟占叩占对其进行变换可得万毛万刁万乓,。万令占日,代入式.有仃巨日民日帆志丢争丁机志争由此可得出分数阶导数模
35、型的松弛模量函数式。归仫。机志。式中,。重庆大学硕士学位论文 材料粘弹性与塑料合金模型研究图.各温度下分数导数模型松弛模量 纳仃.小结本章介绍了粘弹性材料的基本特点及主要影响因素,对描述粘弹性材料特性的三种模型?标准流变模型、分数阶导数模型和频率谱五参数分数微分模型进行了简要说明,并推导了分数导数模型的相关理论公式,归总了其模型的本构通式,同时对分数导数模型松弛模量函数进行了推导。通过采用热分析仪测量出的塑料合金各温度下的应力松弛模量,利用实验数据和理论分析建立了符合材料松弛模量的分数导数模型,得到了材料的应力松弛模量函数。由此进一步通过应用进行最小二乘法拟合,得出各温度下的相应参数,从而得到
36、对应于各温度的材料的松弛模量函数。由实验数据分析可以得到温度对于材料的准静态性能影响较大,温度越高,应力松弛越快即温度升高会加速应力松弛的进程。重庆大学硕士学位论文 塑料合金动态性能研究塑料合金动态性能研究.引言蠕变、应力松弛和应变率效应描述准静态载荷下一定或较长时间过程的粘弹性行为。然而,许多粘弹性材料及其结构所受的载荷随时间而交替变化,材料由于粘滞效应而与频率相关,产生能量耗散,这是粘弹性能的重要特征之一。各种轮胎及许多传动件工作运行中的发热现象,减振与隔音材料及其结构的阻尼作用,都与材料的粘弹性能密切相关。这种稳态谐振条件下的粘弹性行为,称为粘弹性动态力学性能。而作为高弹性联轴器用材料,
37、塑料合金其在传动过程中的发热、能量耗散及减振等特性更应值得关注,由此研究材料的粘弹性动态力学性能变得十分必要和具有现实意义。.粘弹材料动态性能指标研究有关动态粘弹性能的物理量表述,常用复模量、复柔量和损耗因子表达,或以能量耗散及其有关参量来描述。当应变占随时间简谐变化,用复数形式表示为?占占耐占研研则稳态谐振条件下的应力响应可表示为?仃%?占式中,为复模量,其依赖于频率而不依赖于应力幅度、应变幅度或时间。国一般是复数,记其实部为巨、虚部为巨缈,则有?巨缈嘎巨和巨分别为粘弹材料的储能模量和损耗模量。由式?可知,稳定状态下盯也是时间的交变函数,记盯气仃仃式中和仃,分别为的实部和虚部,则有盯%?。研
38、纠?刎一呸耐吼耐 删若岛为实数,则式中仃的实部是对应于应变的应力响应,而相应的虚部是对应于晶硝的应力响应。这两种情况,应力均是正弦和余弦振荡的某种重庆大学硕士学位论文 塑料合金动态性能研究组合,即应力和应变之间有一个相位差,它们达到峰值的时间是不同的。事实上,由分析,当弹性固体受到呈正余弦波变化的应力作用时,应变与应力同相地作正余弦波的变化,此时没有能量损耗;对于理想粘性流体,从应力应变关系盯啦可知,应变滞后相位万/,滞后时间为万/。对于一般线粘弹性体而言,谐波应力下的应变响应则介于弹性固体与粘性流体之间,若用万表示应变滞后相位差,则有万万/,滞后时间为万/。而当对粘弹材料施以交变应力时,类似
39、地可知其稳态应变响应为?占?缈仃式中, 即泐为复柔量, 虚部为缈,记其实部为。缈,泐,比较式、?和?可知,国/泐。同样的,和称为储能柔量和损耗柔量。在横截面积为么、长度为出的拉伸杆微元两端作用仃彳的力,则在时间增加以后,应变增加三巩,此时力所做的功为仃彳.出.叠出缈.么.出 ?式中,为杆的单位体积上巩时间内所做的功。则有限时间内在单位体积上所做的功即为?形 出出由求解过程知,形为外部力所做的功。在弹性杆中,这个功在加载时转变为势能储存,后在卸载时又得以恢复。但在粘弹材料中,这个能量的部分甚至全部将转化为热量而损耗掉,是不可回复的,这部分能量即为耗散能。考察振荡应力盯瓯研及其响应,由式.实部可知
40、占盯 刎一对其求导有耐 耐叠一%将上述各式代入?,即可求得一个周期内外力在单位体积上所做的功为,倒出形一:吼国研巩 ?一爵缈 。研删一爵一,碥衄式中,丁万/为周期。根据热力学第二定律,耗散能必须是非负的,即一阿:,由此可知,必须满足条件,。塑料合金动态性能研究重庆大学硕士学位论文由形除以周期丁即可得到单位时间内的耗散能,即形/丁一硪/万/缈一仃缈/将称为耗散率,与耗散能一样,其仪与相关,而与无关。当为零时,丝与均为零,此时即为理想弹性材料。用于表征材料耗散最为常用和合理的是耗损比,其定义为?舡/瓦。式中,业为一个应力循环所耗散的能量,瓦。则为所贮存弹性能的最大值,且有瓦。/故而可进一步求得?一
41、刀/由此根据定义可得出品质因素?万/一/缈复模量国由其模和幅角巧可表示为酒国此处万正好为应变旋转滞后于应力旋转矢量的位相差。 由此万时,材料即为弹性介质。根据万的定义,可求得损耗因子?万最/巨一/乃/.粘弹阻尼材料动态力学性能研究方法粘弹材料动态力学性能研究方法主要分为两大类。基于实验数据的曲线拟合。此方法需要在对实验数据进行处理的基础上,根据试验曲线的形状,构造相应的函数,然后采用最小二乘法进行拟合逼近。例如:林松等对粘弹性阻尼材料进行了振幅、频率、温度的扫描后,提出了一组拟合公式表征其动态力学性能。这类方法的优点是可以直接依据试验结果,以期望精度逼近试验曲线,而其缺点是试验代价大,模型参数
42、缺乏明确物理含义,存储模量、损耗模量与损耗因子之间的依赖关系难以兼顾,而在事实上这三个变量存在相互函数关系,其只有两个变量是独立的。此外,还有一类结合了试验数据与某些本构关系的半经验参数化模型,如于增亮等在研究橡胶弹性元件时所采塑料合金动态性能研究重庆大学硕士学位论文用的模型,孙海忠等在研究高分子材料时采用的分数导数模型等。这类模型的参数其包含有一定的物理意义,且兼顾了各变量间的函数关系。基于粘弹性材料本构模型的推导。首先根据固体与粘性流体假设,提出粘弹性阻尼材料的本构模型,然后利用傅里叶变换,结合粘弹模型相关特性推导出粘弹性阻尼材料动态力学性能与各参数的关系。这类方法的缺点是由于其为通过粘弹
43、材料本构模型间接地进行动态特性分析,其误差产生了叠加,同时其还受到粘弹模型本身的限制;优点是参数物理意义明确,且通过少量试验即可确定。本文利用第章通过松弛模量实验建立的塑料合金材料模型,采用第二种方法进行材料的动态特性研究。.材料各项动态性能指标将式?中的用替代,即可得到分数导数模型的傅里叶变换式:?孑五万仇万由此由复模量的定义及式?即可得分数导数模型的复模量.缈:兰罢掣仇巨嘎占 式中巨为存储模量,易为损耗模量。要求得巨及易,此处首先需要证明一恒等式,即:竺竺 ? ? ? ?,设,则一,式?可改写为?一万要证明?式恒成立,只需证明式?成立。当为奇数时,等式左边一恒等于,而等式右边厅恒为,刀恒为零,故而丌石恒等于,等式左右两边相等。当为奇数时,等式左边一恒等于一,而等式右边厅恒为一,尼恒为零,故而万石恒等于一,等式左右两边仍相等。由此可以证明,等式?成立,即?成立。于是式?可改写为泐:巨仇泐:乓刁。等等巨易?, 二由此可求得塑料合金存储模量重庆大学硕士学位论文 塑料合金动态性能研究.巨咆帆九。等损耗模量?臣仇等将.章节中拟合所得各温度下的瓦、叩。及值分别代入式?、?即可得到各温度下的存储模量图.及损耗模量图.。三,删犁犟他图.各温度下存储模量随频率变化曲线 . 仔 【;删掣桨辎
