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1、屯溪一中2014届高三年级第三次月考理科数学卷第卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分）1若全集U，则集合A的补集UA为（ ）A B C D2复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模3命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则（）、“或”为假； 、“且”为真；、“或”为真； 、“且”为真4.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.5.已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（ ）A B C D与大小不确定 6锐角、的终边上各有一点，则的值为（
2、）A.6或1 B. 6或1 C.1 D.67 将直线轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：（为参数）相切，则实数的值为（ ）A.7或3 B. 2或8 C.0或10 D.1或118已知数列的前项和，正项等比数列中，则（ ）A B C D 9.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）A16 B18 C24 D32OCABD10已知上三点，的延长线与线段AB的延长线交于外点。若的取值范围为（ ） 第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)ABCD11已知直线与互相垂直，则 .12 如图：中，, , .13
3、.在的展开式中，的系数等于，则实数 .14. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 .15.有以下四个命题：函数的一个增区间是；函数为奇函数的充要条件是为的整数倍；对于函数，若，则必是的整数倍；函数，当时,的零点为；最小正周期为；其中正确的命题是 .（填上正确命题的序号）来源: 三、解答题（本题共6小题，共75分）16（本题满分12分） 已知向量（）, ,，（1）若为某锐角三角形的内角，证明：不可能互相垂直；（2）若三点共线，求的值. 17（本题满分12分）已知函数（1）用五点作图法，作出函数上的简图；（2）若， ,求的值；18. （本题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知
4、，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和；（3）若的最小值.19. （本题满分12分）在平面四边形中, 沿对角线将四边形折成直二面角，如图所示：(1)求证: 平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.DCBABCDA20（本题满分13分）已知函数.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围. 21. （本题满分14分）已知数列的首项,其前项和为，且（1）判断数列是否为等比数列；（2）当时，记，求函数在点处的导数，并比较与的大小.2013-2014学年度屯溪一中高三数学第三次月考（理科
5、答案）第卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分）1若全集U，则集合A的补集UA为(C)A B C D2复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（C）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模3命题：若，则是的必要而不充分条件；命题：函数的定义域是，则（C）、“或”为假； 、“且”为真；、“或”为真； 、“且”为真4.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ D ）A.B.C. D.5.已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（ A ）A B C D与大小不确定 6锐角、的终边上各有一点，则的值为（ C ）A.6或1 B. 6或1
6、 C.1 D.67 将直线轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：（为参数）相切，则实数的值为（A ）A.7或3 B. 2或8 C.0或10 D.1或118已知数列的前项和，正项等比数列中，则（ D ）A B C D 9.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( C )A16 B18 C24 D32OCABD10已知上三点，的延长线与线段AB的延长线交于外点。若的取值范围为（ B ） 第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11已知直线与互相垂直，则 2或-3 .12ABCD 如图：中，, , 4 .解
7、：由知，而，所以13.在的展开式中，的系数等于，则实数 1/2 .14. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 .15.有以下四个命题：函数的一个增区间是；函数为奇函数的充要条件是为的整数倍；对于函数，若，则必是的整数倍；函数，当时,的零点为；最小正周期为；其中正确的命题是 .（填上正确命题的序号） 15. 解：对于：即求递减区间，由，得，即为的递增区间，所以对；对于：为奇函数，则，所以,反之也成立，即对；对于：应是周期的整数倍，又周期为,所以错；对于：，令，得，又， ， ，即函数的零点是，但不是点.所以错；对于：由知函数周期为2，所以错三、解答题（本题共6小题，共75分）16（
8、本题满分12分） 已知向量（）, ,，（）若为某锐角三角形的内角，证明：不可能互相垂直；（）若三点共线，求的值.16.解（1）假设，则即而为锐角三角形的内角，（矛盾），所以假设不成立，即若为某锐角三角形的内角，则不可能互相垂直； -6分（），由三点共线，得.所以，化简得，所以. -12分 17（本题满分12分）已知函数（）用五点作图法，作出函数上的简图；76xyO162（）若， ,求的值；解（）（）18. （本题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和；（）若的最小值.（） 所以是单调递增，故的最小值是
9、19. （本题满分12分）在平面四边形中, 沿对角线将四边形折成直二面角，如图所示：()求证: 平面;()求二面角的平面角的余弦值.DCBABCDA其余弦值为20（本题满分13分）已知函数.() 求曲线在点处的切线方程；() 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.20解：（）函数的定义域为，所以曲线在点处的切线方程为： （）.因为且对称轴为，所以方程在内有两个不同实根，即的解集为，所以函数的单调递减区间为.由于，所以，又所以函数的递减区间长度的取值范围是. 21. 已知数列的首项,且其前项和为，且（）判断数列是否为等比数列；（）当时，记，求函数在点处的导数，试比较与的大小.解：（）由已知可得两式相减得即从而.当时所以又，所以，从而仅当时，此时总有，又从而即数列是等比数列；当时，此时，数列不是等比数列。（）由（）知当时，因为所以从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而
