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1、,17.2 勾股定理的逆定理,第二课时,如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？,判定直角三角形,作用：,逆定理:,复习回顾：,港口,例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,应用举例：,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30,242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2,Q
2、PR=900,由“远航”号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,45,45,即“海天”号沿西北方向航行.,应用举例：,“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,车速检测仪,小汽车,30米,50米,2秒后,30,40米,60,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向,25米/秒=90千米/时70千米/时小汽车超速了
3、,你觉的此题解对了吗?,变式运用：,在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,车速检测仪,小汽车,30米,30,北,60,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向,25米/秒=90千米/时70千米/时小汽车超速了,变式运用：,例2、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,应用举例：,B,C,D,已知：如图，四边形AB
4、CD中，A900，AB3，BC12，CD13,AD4，求四边形ABCD的面积?,3,12,13,4,A,变式运用：,例3、已知:如图,四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90求证:A+C=180,A,B,C,D,20,15,7,24,应用举例：,如图BEAE,A=EBC=60,AB=4,BC=CD=，DE=3,求证:ADCD,变式运用：,A,B,D,C,F,E,例4、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且,，求证：AFEF,4,2,2,4,4,4,1,？,3,5,AFEF,应用举例：,例 5.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,
5、在森林公园附近有 B.C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,A,B,C,400,1000,60,30,D,应用举例：,如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B.C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,A,B,C,400,1000,D,600,800,变式运用：,（1）城市A是否受到台风影响？请说明理由
6、。（2）若城市A受到台风影响，则持续时间有多长？（3）城市A受到台风影响的最大风力为几级？,A,B,30,C,240,例6：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级。该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。,应用举例：,A,B,30,C,240,120,（1）城市A是否受到台风影响？请说明理由。,A,B,30,C,240,120,200
7、,200,160,160,（2）若城市A受到台风影响，则持续时间有多长？,A,B,30,C,240,120,200,200,160,160,（3）城市A受到台风影响的最大风力为几级？,例 7、求证：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。,分析：先来判断m2n2，m2n2，2mn三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，如m=5,n=4.则分别为9，40，41，则m2n2 最大。,应用举例：,1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？,解：BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169BC2+AB2=A
8、C2即ABC是直角三角形B=90答：C在B地的正北方向,课堂练习：,2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？,1,2,3,电子跳蚤跳回原点的运动方向是东北方向；所跳距离是 厘米,课堂练习：,3.已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm求证：ABAC,A,B,C,D,课堂练习：,4.已知在RtABC中，AC=BC，P为ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求APC的度数,课堂练习：,a,c,b,A,B,C,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,直角三角形的判定方法：,课堂小结：,
