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1、因数或约数不能单独存在，是相互依存的。,1.,判断题。,（,1,）因为,8,5=1.6,，所以,8,能被,5,整除。,（,2,）因为,35,7=5,，所以,35,是倍数，,7,是因数。,A.,被除数、除数、和商都必须,是整数,。,B.,商不能有余数。,改正：因为,35,7=5,，所以,35,是,7,、,5,的倍,数，,7,、,5,是,35,因数。,北师大版,五年级上册,第五单元,分数的意义,12,的因数,18,的因数,1,12,2,6,3,4,1,18,2,9,3,6,12,和,18,的公因数有,。,12,和,18,的最大公因数有,。,1,，,2,，,3,，,6,6,例,1,：,8,和,12,
2、各有哪些因数？它们相同的因,数有哪几个？其中最大的因数是几？,实践,步骤：,1,、,分别列出,8,和,12,的因数。,8,的因数有：,12,的因数有：,1,2,4,8,1,2,4,3,6,12,2,、,找出,8,和,12,公有的因数：,1,2,4,3,、,找出,8,和,12,的最大公因数：,4,几个数公有的因数叫做这几个数的,公因数,；,其中最大的一个叫做这几个数的,最大公因数,。,几个数公有的因数，叫,做这几个数的,公因数,；其,中最大的一个，叫做这几,个数的,最大公因数,。,你记住了吗？,1.,找出,9,和,15,的所有因数及最大公因数，并与同伴,交流你是怎么找的。,9,的因数有,；,1,
3、，,3,，,9,15,的因数有,；,1,，,3,，,5,，,15,9,和,15,的最大公因数有,。,3,2.,填一填，与同伴交流。,1,，,2,，,3,，,6,6,的因数,8,的因数,6,和,8,的公因数,1,，,2,，,4,，,8,1,，,2,12,的因数,18,的因数,1,12,2,6,3,4,，,18,9,12,和,18,的公因数,淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。,12,的因数,18,的因数,1,12,2,6,3,4,，,18,9,12,和,18,的公因数,1,2,6,3,淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。,1.,把,15,和,18,的因数、公因数分别填
4、在下面的圈里，再,找出它们的最大公因数：,15,的因数,18,的因数,5,2,6,18,1,3,5,15,1,2,6,3,18,1,9,15,9,3,2.,把,20,和,30,的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找,出它们的最大公因数：,20,的因数,30,的因数,3,30,1,2,5,20,1,2,6,4,30,20,1,2,4,3,10,10,5,15,5,6,15,10,1,、,12,、,3,4,、,2,、,6,1,、,15,3,、,5,1,、,18,、,2,9,、,3,、,6,1,、,3,1,、,2,3,、,6,1,、,3,即时练习,：,12,的因数,15,的因数,18,的因数,12,
5、和,15,的,公因数,12,和,18,的,公因数,15,和,18,的,公因数,通过以上练习，我们总结出了找两,个数的最大公因数的方法。,方法一：列举法,1.,先找各个数的,因数,。,2.,找出两个数,公有的,因数。,3.,确定,最大公因数,。,方法二：先找两数中较小数的因数，再,从因数中从大到小找另一个数的因数，。,2,和,3,的公因数和最大公因数各是几？,5,和,7,呢？,2,的因数有,：,3,的因数有,：,2,和,3,的,公因数,只有,：,5,的因数有：,7,的因数有：,5,和,7,的,公因数,有：,思考讨论：,上面两组数的公因数有什么特点？,思考练习,1,、,2,1,、,3,1,1,、,
6、5,1,、,7,1,公因数,只有,1,的,两个数,，,特点：两组数的公因数都,只有,1,。,叫做,2,和,3,是互质数，,5,和,7,也是互质数。,例如：,1,公因数,只有,1,的,两个数,，叫做互质数。,1,个数,，如果,只有,1,和它本身两个因数,，,这样的数叫做质数（或素数）。,1,什么叫做,质数？,质数是对,一个数,来说，互质数,是对,两个数的关系,来说的。,2,、,5,的因数：,7,的因数：,5,和,7,的最大公因数是,1,、,5,1,、,7,1,两个,不相等的质数,最大的公因数是,1,。,找,2,和,3,，,11,和,19,，,3,和,7,的最大公因数。,8,和,9,的最大公因数是
7、,1,小结：,相邻两个,自然数,(,0,除外,),的最大公因数是,1,8,的因数有,:,9,的因数有,:,1,、,8,、,2,、,4,1,、,9,、,3,8,和,9,的公因数只有,1,找,11,和,16,，,5,和,6,，,1,和,2,的最大公因数。,探讨学习,互质数的几种情况：,1,、两个质数一定,互质。,2,、两个,合数,可能互质,。,3,、,一质一合可能互质。,(,除了倍数一定互质,),如：,2,和,3,；,5,和,7,；,11,和,13,等。,如：,8,和,9,；,15,和,16,；,20,和,21,等。,如：,7,和,8,；,13,和,14,；,29,和,30,等。,4,、,1,和任
8、何自然数（,0,）一定互质。,5,、,相邻的两个自然数（,0,）一定互质。,6,、,2,和任何一个奇数一定互质。,7,、,相邻的两个奇数一定互质。,下面哪一组中的两个数是互质数：,A.3,和,5(),B.6,和,8(),C.1,和,6(),D.14,和,15(),E.11,和,44(),求,18,和,24,的最大公因数（短除法）,1 8,2 4,2,用共有,最小的,质因数,去除这,两个数,9,除得的商分,别写在这两,个数的下边，,除到,商是互,质数为止,。,1 2,3,3,4,互质数,原则：最大公因数乘一边,18,和,24,的最大公因数是,2X3=6,求,8,、,12,和,16,的最大公因数（
9、短除法）,8,1 2,2,用最小,的质因,数去除,这两个,数,4,除得的商分别,写在这三个数,的下边，除到,商是互质数为,止。,6,2,2,4,三个数除了,1,以外，没有,别的质因数,原则：最大公因数乘一边,8,、,12,和,16,的最大公因数是,2X2=4,1 6,8,3,1,、,8,、,2,、,4,1,、,16,、,2,、,8,、,4,1,、,2,、,4,、,8,8,小结：如果两个数是,倍数关系,时,小数,是这,两个数的最大公因数。,练习：,找,4,和,8,，,9,和,3,，,28,和,7,的最大公因数,利用倍数关系找最大公因数：,8,的因数：,16,的因数：,8,和,16,的公因数：,8
10、,和,16,的最大公因数：,总结,:,找,最,大,公,因,数,一、列举法：,1.,先找各个数的,因数,。,2.,找出两个数,公有的,因数。,3.,确定,最大公因数,。,二：先找出两数中较小数的因数，再,从它的因数中从大到小找另一个数的,因数。,三：找关系,1,、互质数：直接写最大公因数是“,1,”,。,2,、倍数关系：直接写小数是最大公因数。,3,、一般关系：短除法。,3.,找出下面各组数的最大公因数。,2,和,4,9,和,8,9,和,18,6,和,9,9,和,12,8,和,18,5,和,10,14,和,7,20,和,15,2,1,9,3,3,2,5,7,5,4.,写出下列分数分子和分母的最大
11、公因数。,4,8,12,（,）,15,21,（,）,12,15,（,）,6,18,（,）,3,3,6,分别写出,1,，,2,，,20,各数和,4,的最大公因数。,根据上表完成下图。,1,2,1,4,1,2,1,4,1,2,1,4,找一找,1,，,2,，,20,各数和,10,的最大公因数，,你有什么发现？与同伴交流。,能力提高,学校有一面长方形墙，长,是,16,分米，宽是,12,分米，,用正方形瓷砖正好把墙铺,满，瓷砖的边长最大是多,少分米？,有两根木料，一根长,8,米，,另一根长,12,米，现在要把它们,截成相等的小段，每根不许有,剩余，每小段最长是多少？一,共可以截成多少段？,1.,公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的,最,大公因数,。其中最大的一个，叫做这几个数,的,最大公因数,。,2.,互质数,公约数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。,互质数是指,两个数的关系,，它们可以都是,质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一,个是合数。,总结,:,找,最,大,公,因,数,1,、先找各个数的,因数,.,2,、找出两个数,公有的,因数,.,3,、确定,最大公因数,.,如果两个数是,倍数关系,时,较小数,是这两个数的最大公因数,两个,不相等的质数,最大的公因,数是,1,。,相邻,两个,自然数,(,0,除外,),的最大,公因数是,1,
