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1、1,第十七章,反比例函数,教材分析,2,主要内容及知识框架,1,地位和作用及重要方法,2,课程学习目标,3,教学建议,4,主要思想方法,5,中考常见题型,6,3,一、本章主要内容,主要内容是,反比例函数的概念、图象和性质，,以及,利用反比例函数解决实际问题。,教学重点：,反比例函数概念、图象和性质,教学难点,:,对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握,.,综合运用反比例函数知识解决较复杂的实际问题,.,4,本章知识框架,:,现实世界中的,反比例关系,反比例函数,反比例函数的,图象和性质,实际应用,抽象,（数学问题）,（数学问题自身的特点）,解,释,应用,5,函数是“数与代数”领域的重要内容,七
2、年级下册第,6,章“平面直角坐标系”,-,函数学习的基础,八年级上册第,14,章“一次函数”,-,形成研究函数的模式,八年级下册第,17,章“反比例函数”,九年级上册第,21,章“二次函数”,二、本章的地位和作用：,6,代,数,式,一,次,方,程,（组）,、,不,等,式,一次函数,（正比例函数）,其,他,函,数,知,识,基,础,研究方法,分,式,方,程,整,式,分,式,反比例函数,研,究,方,法,7,本章重要学习方法,:,将研究正比例函数的方法,迁移,过来，,加强对反比例函数,（,k,为常数，,k,0,）与正比例函数,y=,kx,（,k,为常数，,k,0,）之间的,联系与对比,。,x,k,y,
3、?,8,17.1,反比例函数,3,课时,17.2,实际问题与反比例函数,4,课时,数学活动,小结,1,课时,课时安排：,本章共安排了,2,小节,教学时间约需,8,课时,9,三、课程学习目标（教材）,?,1.,理解并掌握,反比例函数的概念，,能,根据实际,问题中的条件,确定,反比例函数的解析式，,能判,断,一个给定函数是否为反比例函数。,?,2.,能,描点画出反比例函数的图象，,会用,代定系,数法求反比例函数的解析式，,进一步理解,函数,的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象,法的各自特点。,?,3.,能根据图象数形结合地,分析并掌握,反比例函,数的函数关系和性质，能利用这些函数性质,分,析和
4、解决,一些简单的实际问题。,10,三、课程学习目标（教材）,?,4.,再次经历,“问题情境,-,建立函数模型,-,解,释、应用、拓展”的过程，进一步,体会和认识,函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模,型。,?,5.,进一步理解,常量与变量的辨证关系和反映在,函数概念中的运动变化观点，,进一步认识,数形,结合的思想方法。,11,2011,版,数学,课程标准,反比例函数的要求,:,1.,结合,具体情境体会,反比例函数的意义，能根据已,知条件,确定,反比例函数的表达式。,2.,能画出反比例函数的图象，能根据图象和表达式,探索并理解,k,0,和看,k,0,时，图象的,变化情况。,3.,能用反比例函
5、数,解决,简单实际问题。,?,?,0,?,?,k,x,k,y,12,A.,了解,反比例函数的意义；,能画出,反比例函,数的图象；,理解,反比例函数的性质。,B.,能根据已知条件,确定,反比例函数的解析式；,能用反比例函数的知识解决有关问题。,2013,年中考说明对反比例函数的要求：,13,?,17,1,反比例函数,:,【教学目标】,1,使学生,理解并掌握,反比例函数的概念。,2,能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并,会,用待定系数法求,函数解析式。,3,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解,析式，体会函数的模型思想。,四、各节具体教学建议,:,14,17.1,反比例函数,【教学建议】,
6、1.,学习反比例函数定义时要与正比例函数作对比，把握概念,本质，应知道两者相同点是自变量系数的限制条件为系数,k,0,，不同点是正比例函数的次数是,1,，而反比例函数次,数是,-1.,x,k,y,?,1,?,?,k,x,y,2.,理解掌握反比例函数定义的不同呈现方式：,（,k,0,的常数）,xy,k,（,k,0,的常数）的形式,（,k,0,的常数）,运算的需要,判断的需要,15,例,1,：,反比例函数,的图象经过（,2,，,-1,），则,k,的值为,；,k,y,x,?,例,2,：,反比例函数,的图象经过点（,2,，,5,），若,点（,1,，,n,）在反比例函数图象上，则,n,（,）,A.10
7、B.5 C.2 D.-6,k,y,x,?,例,3,：,下列各点在此曲线,上的是（,）,2,y,x,?,?,A.,（,，,）,B.,（,，,）,C.,（,，,）,D.,（,，,）,4,3,?,3,2,?,4,3,?,3,2,3,4,4,3,?,3,4,8,3,xy,k,（,k,0,的常数）的形式,16,强调：加强,对反比例函数概念中,（,k,0,的常数,）,的理解：,b,s,a,?,例,4,：我们学习过反比例函数，例如当矩形面积,s,一定时，,长,a,是宽,b,的反比例函数，其函数关系是,（,s,为,常数，,s,0,）。请你仿照上例另举一个日常生活、生产或,学习中具有反比例函数关系的量的实例，并
8、写出它的函数,关系式。实例：,函数关系式：,常数，,s,0,17,3.,画函数图象时应注意：,（,1,）要鼓励学生多选点，多描点，以保证图象的准确性。,（,2,）学生画函数图象的实践活动必须让学生亲身体验，教,师在课前应准备好学案或坐标纸,.,要让学生充分实践，帮,助学生更好地体会数对与点之间，函数关系式与函数图象,之间的对应关系,.,（,3,）在画函数图象时，要强调学生按照步骤规范画图,.,（,4,）对画图象常见的错误加以分析。,17.1,反比例函数,18,常见的问题,4.,在学习反比例函数性质时要与正比例函数性质进行对比，,教师应注意引领学生及时进行归纳和总结。,用平滑曲线连接,注意自变量
9、的取值范围,注意,x,与,y,的变化趋势,注意图象与坐标轴不相交,19,17.1,反比例函数,5.,要学生认识到,增减性性质,前提“,在每一个象限内,”的,重要性，由于反比例函数自变量,x,0,因此，反比例函数,不连续,，所以分析增减性时，必须说明是在每一个象限,内。在具体问题中，呈现方式有三种：,“在每一个象限,内”“双曲线的每一支”“当,x,0,或,x,0,”时。,x,m,y,2,3,?,?,(2012.,南通）已知：,A(-1,，,y,1,),B(2,y,2,),两点在双曲线,上，且,y,1,y,2,m,的取值范（,）,A.m0 B.m-1.5 D.m-1.5,D,20,题组训练：,1.
10、,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例,函数,的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,x,4,y,?,y,1,y,2,21,2.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数,的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,x,4,y,?,x,k,y,?,(k,0),y,2,y,1,22,3.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数,的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,x,4,y,?,x,k,y,?,(k,0),A(x,1,y,
11、1,),B(x,2,y,2,),且,x,1,0,x,2,y,x,o,x,1,x,2,A,y,1,y,2,B,y,1,0,y,2,23,17.1,反比例函数,6,、反比例函数与成反比例的区别,例,已知,y,与,x,2,成反比例，当,x,=1,时，,y,=,2,；求,当,x,=4,时，,y,的值,.,例,已知反比例函数过点,(,1,2),求反比例函数,解析式。,k,y,x,?,y,与,x,之间的反比关系,y,与（,x,-2),之间的反比关系，（,x,-2),可以看成一个整体,2,?,?,x,k,y,24,【学生应掌握】,2.,根据反比例函数定义，确定字母的取值范围,1.,判断一个给定函数是否为反比
12、例函数,:,下列哪些等式中,y,是,x,的反比例函数？,3,x,y,?,x,y,2,?,?,（,1,）,（,2,）,2,5,?,?,x,y,xy,21,（,4,）,（,3,）,已知函数,是正比例函数,则,m,=_,；,已知函数,是反比例函数,则,m,=_,。,y,=,x,m,-,7,y=,3,x,m,-7,当,m,取什么值时，函数,是反比例函数？,2,3,),2,(,m,x,m,y,?,?,?,根据反（正）比例函数定义转变成方程或不等式,25,3.,正确理解,中常数,k,的意义,4.,会用待定系数法求反比例函数解析式,例,:,已知反比例函数,，分别根据下列条件求,出字母,k,的取值范围：,（,
13、1,）函数图象位于第一、三象限；,（,2,）在每一象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,x,k,y,?,?,3,转化为不等,式,本质：转化为解关于,k,的方程,.,例,:,已知点,P,在函数,（,x,0,）的图象上，,PA,x,轴、,PBy,轴，垂足分别为,A,、,B,，则矩形,OAPB,的面积为,_.,2,y,x,?,x,k,y,?,实质：,S,矩形,?,k,5.,会画反比例函数的图象（列表、描点、连线）,26,?,例,已知一次函数与反比例函数的图象交于点,和,?,Q(1,m),?,（,1,）求反比例函数解析式；,?,（,2,）求点,Q,的坐标；,?,（,3,）求一次函数的解析式；,?,（
14、,4,）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并,观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数,的值？,6.,会解一次函数与反比例函数相结合的综合题,(,2,1),P,?,，,点坐标,解析式,体现了数形结合以及方程的数学思想,27,17.2,实际问题与反比例函数,?,【本节特点】,突出反比例函数与现实世界的联系,【教学目标】,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，,并能用函数性质分析和解决一些简单的实际问题，体会,数学建模的思想，提高学生用函数观点解决实际问题的,能力。,28,【教学建议】,1,、加强数学与现实的联系，加强数学与其他学科的,联系。,2,、利用反比例函数解
15、决实际问题时，即要关注函数,本身，又要考虑实际意义，特别是在画函数图象时，,要考虑实际问题中自变量的取值范围。（画图时只画,双曲线的一支）,3,、例题中涉及体积、工程、,杠杆、电压,四个方面的,问题，没有涉及函数图象，建议增加利用函数图象来,解决实际问题的题型，更好的体现数形结合。,教材中第,52,页，,53,页的例,3,，例,4,是涉及到物理中,的内容，在物理学科中学生们还没有学到，建议老,师们用书中的练习题代替例题来处理。,29,V=S.h,工作,=,效率,.,时间,S=a.b,M=F,.l,U=IR,F=P,.S,行程,工作,购物,加油,【学生应掌握】,ab=k,k,为不等于,0,的定值
16、,.,1.,会应用反比例函数解决简单的实际问题,.,30,2.,综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题,?,例,据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，,某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，,对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，,室内空气中每立方米含药量,y,（毫克）与燃烧时间,x,（分,钟）之间的,关系所示（即图中线段,OA,和双曲线在,A,点及其,右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：,（,1,）写出从药物释放开始，,y,与,x,之间的函数关系式级自变,量,x,的取值范围；,（,2,）据测定，当空气中每立方米的含药量低于,2,毫克时，对,人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，,师生不能进入教室？,1,、分析图象信息,2,、求函数解析式,3,、由已知条件转化成方程或不等式,31,五、主要的数学思想,?,变化与对应的思想,-,反比例函数的理解,?,数形结合的思想,-,利用图象求解析式或有关面积、,不等式解集等问题,?,分类讨论的思想方法,-,用方程、不等式的观点看函,数及面积等问题,?,建模的思想,-,实际问题的应用,?,转化的数学思想,-,处处可见,?,方程的思想,-,求符合条件的相应字母的值,32,六、中考常见题型,33,谢,谢,！,
