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1、第二章投影基础,知识目标：了解投影图与空间几何元素的对应关系理解不同位置和不同从属关系的点、直线、平面的投影特性掌握正投影法的基本概念，点、直线、平面在三投影面体系中的投影方法 能力目标：能绘出简单立体的三视图能绘出各种位置点、直线、平面的投影,第一节投影法及三视图,第二节 几何元素的投影,第一节 投影法及三视图,第一节 投影法及三视图,阳光或灯光照射物体时，在地面或墙面上会产生影像，这种投射线（如光线）通过物体，向选定的面（如地面或墙面）投射，并在该面上得到图形（影像）的方法，称为投影法。根据投影法所得到的图形称为投影图，简称投影。放置投影的面称为投影面。,投影方法,中心投影法,平行投影法,
2、正投影法,斜投影法,一、投影法分类,从一点发射投射线，照射到物体上在投影面上产生投影，这种投影法称为中心投影法,投影中心,投射线,投影面,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响度量性较差,中心投影法,投射线互相平行的投影法，称为平行投影法,正投影,斜投影,平行投影法,二、正投影的基本性质,1.显实性：平面图形（或直线）平行于投影面时，其投影反映实形（或实长）,二、正投影的基本性质,2.积聚性：平面图形（或直线）垂直于投影面时，其投影积聚为一条直线（或实长）,二、正投影的基本性质,3.类似性：平面图形（或直线）倾斜于投影面时，其投影为类似的多边形（或比实长短的直线）,不同的物
3、体在一个投影面上的投影是相同的，如何解决实物与投影一一对应的关系？,三、三视图,水平投影面H,正立投影面V,侧立投影面W,V、H交线OX轴H、W交线OY轴V、W交线OZ轴,1.三投影面体系,2.物体的投影,用正投影法向各投影面投射所得到的投影图，称为视图。,主视图,俯视图,左视图,3.三投影面展开,长对正,高平齐,宽相等,4.三视图的投影规律,主视图、俯视图长对正,主视图、左视图高平齐,俯视图、左视图宽相等,1.长对正、高平齐、宽相等,4.三视图的投影规律,后,前,前,后,后,左,左,左,右,右,右,上,上,上,下,下,下,前,2.俯、左视图靠近主视图的一边，表示物体的后面，反之，表示物体的前
4、面,五、画三视图的方法和步骤,位置摆放；先画作图基准线后作图，先打底稿后加深；根据“三等”规律，三个视图配合起来作图；注意俯、左视图的宽度尺寸。,1.选定主视图的投射方向，画出作图基准线,2.画出主体结构的三视图,3.根据投影规律画出其它部分的三视图,4.检查核对、加深图形,五、画三视图的方法和步骤,第二节几何元素的投影,一、点的投影1.点在一个投影面上的投影,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,P,P,2.点在三个投影面上的投影,A,a,a,a,a,点A的正面投影,O,a,a,a,X,YH,Z,O,ax,aY,aZ,YW,展开图,aa X轴,aaZ轴,aax=aaz,y,x,z,O
5、,A,V,H,W,a,a,a,X,Z,Y,3.点的三面投影与坐标的关系,水平投影 a 反映A点X和Y的坐标,正面投影 a反映A点X和Z的坐标,侧面投影a反映A点Y和Z的坐标,例1：已知点A的H面和V面，求W面投影。,a,a,a,X,YH,Z,YW,O,例2：如下图所示，已知点A在H面上，B点在Z轴上，求另二面投影。,a,a,a,X,YH,Z,YW,O,b,b,b,各种位置点的投影空间点:点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影面或投影轴上。投影面上的点:点的某一个坐标为零，其一个投影与空间点重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点:点的两个坐标为零，其两个投影与空间点重合，另
6、一个投影在原点上。与原点重合的点:点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,4.两点的相对位置,A,a,a,a,b,b,b,ax,aY,aZ,B,H,V,W,左、右位置由X坐标决定，坐标大者为左,bx,bY,前、后位置由Y坐标决定，坐标大者为前,bZ,上、下位置由Z坐标决定，坐标大者为上,O,5.重影点,A,a,a,(b),b,b,ax,aY,aZ,B,H,V,W,bx,bY,bZ,a,A、B两点为H面的重影点，不可见的点用(),如果两点在某一投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的一对重影点,O,6.判别重影点的可见性,正面投影前遮后水平投影上遮下侧面投影左遮右,二、直线的投影,A,a
7、,a,a,b,b,b,B,直线的两端点的同面投影相连,直线的投影为,一般位置直线：倾斜于三个投影面的直线。投影面平行线：平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面 投影面垂直线：垂直于一个投影面，平行于另二个投影面,直线与投影面的关系,1.投影面平行线,平行于水平面H的投影面平行线水平线,投影特性：1.在H面的投影反映实形2.V面、W面的投影为类似形，分别平行于X、Y轴,1.投影面平行线,平行于正平面V的投影面平行线正平线,投影特性：1.在V面的投影反映实形2.H面、W面的投影为类似形，分别平行于X、Z轴,1.投影面平行线,平行于侧平面W的投影面平行线侧平线,投影特性：1.在W面的投影反映实形2.H
8、面、V面的投影为类似形，分别平行于Y、Z轴,投影面平行线的投影特性：,在所平行的投影面上的投影反映实长；其它两投影分别平行于相应的投影轴，同时垂直于相对的投影轴，且小于实长。,2.投影面垂直线,垂直于水平面H的投影面垂直线铅垂线,投影特性：1.在H面的投影积聚为一点2.H面、V面的投影反映实形，分别垂直于X、Y轴，同时平 行于Z轴,2.投影面垂直线,垂直于正平面V的投影面垂直线正垂线,投影特性：1.在V面的投影积聚为一点2.H面、W面的投影反映实形，分别垂直于X、Z轴，同时 平行于Y轴,2.投影面垂直线,垂直于侧平面W的投影面垂直线侧垂线,投影特性：1.在W面的投影积聚为一点2.H面、V面的投
9、影反映实形，分别垂直于Y、Z轴，同时平 行于X轴,投影面垂直线的投影特性：,在所垂直的投影面上积聚为一点，在其它投影面上的投影反映实形；其它两投影分别垂直于相应的投影轴，同时平行于相对的投影轴。,平面形的任一投影，由围成该平面形的各条边线（直线或曲线）的同名投影组成。,三、平面的投影,1.平面的表示法,2.各种位置的平面,平面,特殊位置平面,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,铅垂面,侧垂面,正垂面,水平面,正平面,侧平面,1）水平面：平行于H面的投影面平行面,投影特性：(1)V、W面投影积聚为一条直线，具有积聚性(2)水平投影反映多边形实形,2）正平面：平行于V面的投影面平行面,投影特
10、性：(1)H、W面投影积聚为一条直线，具有积聚性(2)正面投影反映多边形实形,3）侧平面：平行于W面的投影面平行面,投影特性：(1)H、V面投影积聚为一条直线，具有积聚性(2)侧面投影反映多边形实形,4）铅垂面：平行于H面的投影面垂直面,投影特性：H面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形,5）正垂面：垂直于V面的投影面垂直面,投影特性：V面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形,6）侧垂面：平行于W面的投影面垂直面,投影特性：W面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形,例1：已知点D属于 ABC平面，已知D点的正面投影，求其V面投影。,d,点D属于 ABC平面，点的投影必定在平面的投影上，这一点不容易确定,例1：已知点D属于 ABC平面，已知D点的正面投影，求其H面投影。,分析：,求解：,前面学习过点在直线上，求点的投影，可借助于直线在 ABC平面上，求点在直线上的投影。,例1：已知点D属于 ABC平面，已知D点的正面投影，求其H面投影。,f,d,f,d,
