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1、第三章,函数,3.2,函数的性质,问题,1,观察某地某日气温时段图，回答下列问题。,（,1,）,时，气温最低为,，,时，气温最高为,（,2,）随着时间的增加，在时间段,0,时到,6,时的时间段内，气温,不断地,；,6,时到,14,时,这个时间段内，气温不断,地,创,设,情,景,兴,趣,导,入,问题,2,下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况,.,创,设,情,景,兴,趣,导,入,函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质,增函数,减函数,设函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有意义,对于任意的,x,1,，,x,2,(,a,b,),当,x,1,x,2,时,
2、有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),成立,把函数叫做区间,(,a,b,),内的,增函数,区间,(,a,b,),叫做函,数的,增区间,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),成立,把函数叫做区间,(,a,b,),内的,减函数,区间,(,a,b,),叫做函,数的,减区间,动,脑,思,考,探,索,新,知,单调性,增函数,减函数,随着自变量的增加,函数值不断增大,图像呈,上升趋势,随着自变量的增加,函数值不断减小,图像呈,下降趋势,演,示,动,脑,思,考,探,索,新,知,.,动,脑,思,考,探,索,新,知,判定函数的单调性有两种方法：,借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定,函数单调性的
3、判定方法,.,巩,固,知,识,典,型,例,题,例,1,小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学,小明骑了,30,分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行,10,分钟,到学校取书，最后乘公交车经过,20,分钟回到家这段时间内，小,明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性,观察函数图像,.,巩,固,知,识,典,型,例,题,分析,对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来,判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断无论,采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域,例,2,判断函数,y,=4,x,-,2,的单调性,观察函数图像,.,理,论,升,华,整,体,建,构,x,y,
4、x,y,1.,当,k,0,时，图像从左至右,是,的，函数是单调,函数；,2.,当,k,0,时，图像从左至右,是,的，函数是单调,函数,1.,当,k,0,时，在各象限中,y,值分别随,x,值的,增大而,，函数是单调,函数；,2.,当,k,0,时，在各象限中,y,值分别随,x,值的,增大而,，函数是单调,函数,由一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的图像分析其单调性,由反比例函数,(,k,0),的图像分析其单调性,k,y,x,?,.,教材练习,3.2.1,应,用,知,识,强,化,练,习,1.,已知函数图像如下图所示,（,1,）根据图像说出函数的单调区间以及函数在,各单调区间内的单调性；,
5、（,2,）写出函数的定义域和值域,如图所示：,点,P,(3,2),关于,x,轴的对称点是点,P,1,，其坐标为,；,点,P,(3,2),关于,y,轴的对称点是点,P,2,，其坐标为,；,点,P,(3,2),关于原点,O,的对称点是点,P,3,，其坐标为,P,1,P,3,P,2,创,设,情,景,兴,趣,导,入,演,示,问题,.,一般地，设点,P,(,a,b,),为平面上的任意一点，则,（,1,）点,P,(,a,b,),关于,x,轴,的对称点的坐标为,(,a,-,b,),；,（,2,）点,P,(,a,b,),关于,y,轴,的对称点的坐标为,(,-,a,b,),；,（,3,）点,P,(,a,b,),
6、关于,原点,O,的对称点的坐标为,(,-,a,-,b,),.,动,脑,思,考,探,索,新,知,点的对称,.,例,3,（,1,）已知点,P,(,?,2,3),，写出点,P,关于,x,轴的对称点的坐标；,（,2,）已知点,P,(,x,y,),，写出点,P,关于,y,轴对称点的坐标与关于原点,O,的对称点的坐标；,（,3,）设函数,y,=,f,(,x,y,),，在函数图像上任取一点,P,(,a,f,(,a,),，写出点,P,关于,y,轴的对称点的坐标与关于原点,O,的对称点的坐标,分析,利用三种对称点的坐标特征进行研究即可,巩,固,知,识,典,型,例,题,点,P,(,a,b,),关于,x,轴,的对称
7、点的坐标为,(,a,-,b,),；,点,P,(,a,b,),关于,y,轴,的对称点的坐标为,(,-,a,b,),；,点,P,(,a,b,),关于,原点,O,的对称点的坐标为,(,-,a,-,b,),.,.,求满足下列条件的点的坐标：,（,1,）与点,?,?,2,1,?,关于,x,轴对称；,（,2,）与点,?,?,1,3,?,?,关于,y,轴对称；,（,3,）与点,?,?,2,1,?,关于坐标原点对称；,（,4,）与点,?,?,1,0,?,关于,y,轴对称,教材练习,3.2.2,应,用,知,识,强,化,练,习,问题,1,观察下列图形的是否具有对称性：,创,设,情,景,兴,趣,导,入,演,示,问题
8、,2,观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于,什么对称？,如果将图像沿着坐标原点旋转,180,，,旋转前后的图像完全重合,这时称函数图像,关于坐标原点对称,原点,O,叫做这个函数图像的,对称中心,如果沿着,y,轴对折，那么对折后,y,轴两侧的图像完全重合,这时称函数图像,关于,y,轴对称,y,轴叫做这个函数图像的,对称轴,创,设,情,景,兴,趣,导,入,.,函数,y,=,f,(,x,),不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数,如果一个函数是奇函数或偶函数，,那么，就称此函数具有奇偶性,对任意的,x,D,，都有,?,x,D,f,(,?,x,)=,f,(,x,),图像关于,y,轴对称,称函数为
9、,偶函数,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),图像关于,原点对称,称函数为,奇函数,动,脑,思,考,探,索,新,知,.,函数奇偶性的判断,（,1,）求出函数的定义域；,（,2,）判断对于任意的,x,D,是否都有,-,x,D,.,若存在某个,x,0,D,但,-,x,0,D,，函数就是非奇非偶函数；,（,3,）分别计算出,f,(,x,),与,f,(,?,x,),，若,f,(,x,)=-,f,(,?,x,),，则函数就是奇函数；,若,f,(,x,)=,f,(,?,x,),，则函数就是偶函数；若,f,(,x,),-,f,(,?,x,),且,f,(,x,),f,(,?,x,),，,则函数就是非奇非
10、偶函数,动,脑,思,考,探,索,新,知,演,示,.,分析,依照判断函数奇偶性的基本步骤进行,巩,固,知,识,典,型,例,题,例,4,判断下列函数的奇偶性：,（,1,）,?,?,3,f,x,x,?,；,（,2,）,?,?,2,2,1,f,x,x,?,?,；,（,3,）,?,?,f,x,x,?,；,（,4,）,?,?,1,f,x,x,?,?,解,（,1,）函数的定义域为,?,?,?,?,，,对任意的,?,?,x,?,?,?,都有,?,?,x,?,?,?,?,?,?,3,f,x,x,?,，,?,?,?,?,3,3,f,x,x,x,?,?,?,?,?,，,故,(,),(,),f,x,f,x,?,?,?
11、,所以,?,?,3,f,x,x,?,是奇函数,.,巩,固,知,识,典,型,例,题,例,4,判断下列函数的奇偶性：,（,1,）,?,?,3,f,x,x,?,；,（,2,）,?,?,2,2,1,f,x,x,?,?,；,（,3,）,?,?,f,x,x,?,；,（,4,）,?,?,1,f,x,x,?,?,解,（,2,）函数的定义域为,?,?,?,?,，,对任意的,?,?,x,?,?,?,都有,?,?,x,?,?,?,?,?,?,2,2,1,f,x,x,?,?,，,?,?,?,?,2,2,2,1,2,1,f,x,x,x,?,?,?,?,?,?,故,(,),(,),f,x,f,x,?,?,所以函数,?,?
12、,2,2,1,f,x,x,?,?,是偶函数,.,巩,固,知,识,典,型,例,题,例,4,判断下列函数的奇偶性：,（,1,）,?,?,3,f,x,x,?,；,（,2,）,?,?,2,2,1,f,x,x,?,?,；,（,3,）,?,?,f,x,x,?,；,（,4,）,?,?,1,f,x,x,?,?,解,（,3,）函数的定义域是,?,?,0,?,由于,2,0,),?,?,但是,2,0,),?,?,?,，,所以函数,?,?,f,x,x,?,是非奇非偶函数,.,巩,固,知,识,典,型,例,题,例,4,判断下列函数的奇偶性：,（,1,）,?,?,3,f,x,x,?,；,（,2,）,?,?,2,2,1,f,
13、x,x,?,?,；,（,3,）,?,?,f,x,x,?,；,（,4,）,?,?,1,f,x,x,?,?,解,（,4,）函数的定义域为,?,?,?,?,，,对任意的,?,?,x,?,?,?,都有,?,?,x,?,?,?,?,?,?,1,f,x,x,?,?,，,?,?,?,?,1,1,f,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,，,故,?,?,?,?,f,x,f,x,?,?,?,且,?,?,?,?,f,x,f,x,?,?,所以函数,?,?,1,f,x,x,?,?,是非奇非偶函数,教材练习,3.2.2,应,用,知,识,强,化,练,习,2.,判断下列函数的奇偶性：,（,1,）,?,?,f,x,x,?,
14、；,（,2,）,?,?,2,1,f,x,x,?,；,（,3,）,?,?,3,1,f,x,x,?,?,?,；,（,4,）,?,?,2,3,2,f,x,x,?,?,?,归,纳,小,结,强,化,思,想,几何对称,图像特征,性质判断,函数性质,归,纳,小,结,强,化,思,想,学习行为,学习效果,学习方法,阅读,教材章节,3.2,书写,学习与训练,3.2,实践,举出函数性质的生活事例,继,续,探,索,作,业,探,究,编者语,?,要如何做到上课认真听讲？,?,我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课,45,分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？,?,1,、往前坐,?,坐的位置越靠后，注意力就越
15、难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。,而且，坐在后面很,难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。,?,与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。,?,有的学生恰恰就是因为
16、这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。,?,但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。,?,2,、不要看书，要看老师的眼睛,?,只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。,?,认真听讲
17、的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。,?,低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充,实地听完整堂课。,?,3,、课前预习,?,课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。,?,关键是，出错了你
18、就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。,?,4,、即便上课时不理解也不要放弃,?,有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容,是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。,?,所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光,了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。,2019/8/9,教学资料精选,27,谢谢欣赏！,2019/8/9,教学资料精选,28,
