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1、与新课标一起成长后课标时代的反思唐希明 安震海 曹 敏银川唐徕回民中学数学教研室,小飞守角制作,在新课标实施后到今天，我们走过了整整10年时间，通过不断反思我们逐渐体会到了教材改革的真正意图和效果，我们真的体会到了人教A版教材发生巨大变化的原因和用心。我们真的体会到了学生学习方式的变化引起的学习兴趣、学习态度的变化，从而推进并将延伸至其终生的学习和教育。我们真的,小飞守角制作,体会到了教师和学生一起所经历的心智和个性成长，拓宽视野，从方法中体会本质，从本质的理解中校正自己的世界观及情感和态度，从而较少的阻挡他们获得成功的障碍。我们真的体会到了教材将受教育和数学中的方法训练相结合在一起的回归本位
2、的做法，从而体会到学生学习和解决问题的能力增长的过程。,小飞守角制作,一、深远用意，良苦用心 在开始接触新教材时的感觉是换汤不换药的想法，数学就知识而言能有多大变化?但经历了9年的使用和不断的尝试、探索，我们终于明白编者的良苦用心和深远用意。从顺应学生的认识规律到从过程中体味方法，从而形成个体经历的痕迹，产生个体独有的理解和力量，在不断的探索中形,小飞守角制作,成品质，创造力和想象力。例如教材对立体几何部分内容的改变，以关注由局部到整体的知识模式，改变为由整体到局部，顺应了认知规律，因为人类开始认识空间几何体都是由外及内，由整体到局部的开始的，从而强调：直观感知，操作确认。即通过直观，通过图形
3、来认识相关内容，形成,小飞守角制作,一个量的积淀，为数学化打好一个良好的基础。第一章通过体积、面积、画法积累大量具体的图形认识，形成一个直观的认知；第二章回归到研究图形的位置关系和度量上，并由积累的大量图形作为支撑，为进一步研究位置和度量作出扎实的基础，进而在直观感知、操作确认的基础上进行思辨论证、度量计算的学习过程，培养,小飞守角制作,和发展学生的空间想象能力，从空间几何体的整体观察入手，认识整体图形，再以学生最为熟知的长方体为载体，直观认识空间点、线、面的位置关系，抽象出相关概念，并用数学语言表达有关的性质和判定，形成数学化。给学生一个完整的认识和探索本质的平台，从而形成学生自己在这一过程
4、中的意志品质。同时在具体的研,小飞守角制作,究中，一改以往的重证法、轻过程的作法。例如在探索直线与平面垂直这一节中就充分的体现了这一思想，去掉了“完美”的证明过程，强调如何让一条直线与平面垂直的过程，即：最终找到两条相交直线即可，从而强调应用特殊到一般，合情推理等手段和思维方式来解决，并加深在过程中形成的思维模式，从而体会其本质，,小飞守角制作,将证明放在空间向量之后，空间向量的引入，秉承几何图形代数化的宗旨外，其主要目的是减轻立体图形中过重的技巧性变化，而将重点放在探寻数学本质的重点上来。利用空间向量，则直截了当，也很方便的得到证明，达到承上启下的作用，温故而知新，从具体知识的获得转变到获取
5、知识方法和途径上来。,小飞守角制作,体现“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题的思维方式，从而培养“把握图形”的能力，是这一部分最为显著的变化。又如算法这一章节的引入，算法是能够帮助学生清晰地思考问题，提高逻辑思维能力，有助于学生全面地理解运算，提高学生的信息素养，并将算法思想融入相关内容中去，例如：,小飞守角制作,二分法求方程的解，点到直线的距离，点到平面的距离，直线到直线的距离，立体几何中的性质定理的证明过程，线性规划等等，课本设计中，从一开始认为算法只是图标，而后理解算法是一种思想，教会我们只有在理解本质的基础上，才可能规范的解决问题和寻找解决问题方法，从而体会到算法过程本身就是
6、一种思维过程，是一个,小飞守角制作,精细化、多理性的过程。给出一个算法，就给出了一个或一类问题的解决方法，是一种构造性的证明或论证过程，教材中如上述的变化大量的存在着，这就需要教师悉心研究，跟随这一变化而变化。而对新增内容统计和概率，推理和证明，算法，三视图和选修系列的安排，更加体现了这个时代的需要，,小飞守角制作,尤其是概率和统计，全体教师和学生也一同经历了由陌生到熟悉，由抗拒到接受，达到深刻体会的这样一个过程，我们体会到了现今社会是由一个由大量信息充斥的社会，学会如何在这些错综复杂的信息收集那些有用的、有价值的信息是衡量学生能力，是否具备时代意识的标准，而如何分析数据，并对数据加工、处理，
7、用理性的,小飞守角制作,角度去看待随机事件，并将得到的加工好的信息为我们决策提供参考：即用统计的思维方式来搜集、整理，并对其做初步的分析，而后用概率来衡量它的可能性；即统计意义下的概率思想，而三视图的出现，将学生的空间想象能力，动手操作，直观感知推到一个必要的高度，并且现在已经成为高考的试验田。,小飞守角制作,二、心智成长，个性发展 新教材另一个特点是对每一位普通学生的人生负责，拓宽他们的视野，以便他们以及他们的后来者碰到“较少的阻挡他们获取成功的障碍物”，如果我们误导了学生，吞下恶果的将会是整个国家，教会学生准确自如的表达自己的思想，并富有责任感和道德感，清晰地思考、严密的分析问题，我们以“
8、基本不等,小飞守角制作,式”为例，传统意义下的教学是将重点放在基本不等式“定义”上，进而用大量的练习或变式练习，以期达到对基本不等式的理解上，而基本不等式本身就是高度抽象化和形式化，使其极易脱离现实，而心理学家皮亚杰（Jean Piaget）指出，“活动是认知的基础，智慧从动手开始”，以动促思，将所研究的问题“可视化”，调动脑、手、眼、耳等多种感官参与,小飞守角制作,学习，从而对其适度抽象，获得数与形的观念，从而完成数学化的过程，从七巧板（或相同的四个30度三角板）围成一个空心或实心的正方形，从而构成赵爽的弦图，而对赵爽的弦图在初中用来证明勾股定理，学生是不陌生的，从而创设一个与理性学习内容密
9、切联系的学习情景，让学生直观感受基本不等式的形式。通过观察、,小飞守角制作,归纳、探索、论证等一系列的合情推理，感受数学形式化的美：，涉及分与合、数与形、动与静、变与不变、正向与逆向、等与不等的辩证思想，在证明的过程中，由浅入深，培养如何将获得的形的信息转化为数的形式：,小飞守角制作,1.,当且仅当 时取等号。2.，当且仅当 时取等号。3.构造函数法：设，由函数的单调性知：，从而，当且仅当 时取等号。,小飞守角制作,4.判别式法：有解，则，从而，当且仅当 时取等号。,小飞守角制作,小飞守角制作,5.几何证法：如图1所示。6.构造函数，如图2所示，由于函数图象是上凸的，由上凸函数 的性质有，于是
10、，当且仅当 时取等号。,小飞守角制作,7.令，并将 看成主 元构造函数，两个函数相切于，如图3所示由图像知，当且仅当 时取等号；等等。,小飞守角制作,小飞守角制作,让学生在经历了充分的动手操作的经验，从而使用合情的推理过程，体验数学化的过程，以“形”喻“理”，给学生一个充分的展示的平台，从而加深理解。而这种设计思维模式从集合、函数开始，大量的存在于教材中，形成方法存于过程中，规律含在个体里，教会学生如何从已知的、特殊的事例,小飞守角制作,中，发现、总结方法和规律，经历其发生、发展、结束的全过程，在体会中产生创造、产生力量，形成对待事物的价值观，为学生终身受用，并将影响学生终身的学习。三、教研为
11、导，课例先行 基于以上的教材呈现的思想方法，我们学校的数学教研组从新课标实施开始，就以方法存于过程中，规,小飞守角制作,律含在个体里，通过学生在学习过程中的亲历、观察、经验、积累、猜想、推理、类比、归纳中，形成学生自己的理解，培养其“情感、态度和价值观”为宗旨。以专家指导，课堂调研，最后形成每一章节的框架建议。我们认为，给学生一个亲历、探索的平台，其情感、态度自然就会含在其中，从而形成独有的学习方式和方法，从中产生个体的力量，为此对教材的理解和教法通过三个阶段完成。,小飞守角制作,第一阶段：专业知识的培训 1.在这十年中组织老师听取专家，尤其是章建跃博士、钱佩玲教授、王尚志教授的报告会、录音研
12、究及有关论著和同行的各级各类的报告专场，形成专家指导。2.请本组老师（具有一定经验和专业素养较强的）分块对模块进行讲解、分析，再由全组各位老师共同商议，形成共识。,小飞守角制作,3.边教、边体验、边模仿、边总结的方式方法。（历时三年）第二阶段：对每一模块初步形成一个共识和理念，并将课例不断反思和修改，形成一个相对稳定的理念，以此为框架，展开教学、教研活动，以函数的单调性为例。第一部分:整体理解（理念）,小飞守角制作,单调性是高中阶段讨论函数“变化”的最基本、最重要的性质，就是当自变量增加（减少）时，函数值是增加还是减少？单调性反映的是某个范围内函数的变化，是函数的局部性质，从几何角度看，就是研
13、究函数图象走势的变化规律，即已知函数的单调性，就把握住了函数图象整体的变化趋势，这是本节最重要的，让学生体验的到的地方。,小飞守角制作,第二部分：教学方法和手段 应用启发式教学，重点突出从特殊到一般的认知规律，善于运用图形直观帮助学生完善认知体系，特别要注意培养学生用图形帮助思考的好习惯，也是学好函数的重要方法。,小飞守角制作,第三部分：数学化过程的基本做法 标准注重运用图形直观理解函数的单调性，从而使学生认知有关概念时更加清晰、牢固。从图象出发：基本流程：,小飞守角制作,（1）图象变化规律是什么？如图5，关于 两侧的变化规律是什么?（2）如何用代数语言刻画上述变化规律？（3）学生的以特殊代替
14、一般的习惯的纠正；,小飞守角制作,小飞守角制作,这里，设 的理解：（非常重要）加深形式化的定义的准确理解，为了始终如一的在每一节课堂教学中，都能呈现这新教材的有效实施，防止“穿新鞋，走老路”的情况发生，我们学校通过“五课”活动（“五课”为说课、作课、观察课、校正课、追踪课（如图6），我们相信，长期将这一,小飞守角制作,做法落在实处，自然会形成教师的教学习惯，使之常态化，才能更好的使用和教好教材，以达到全员提高的目的，经过5年，82节课例，32节录像课，11节对比课和长期跟踪课堂，我们组撰写的“五课”活动纪实校本教材课题，获得了省级基础科技二等奖。,小飞守角制作,观察课的观察目标和操作 一、观察
15、目标（二人一组）观察目标的分解是依据认知心理学的理解：将知识划分为陈述性知识和程序性知识两个板块。1.陈述性知识是描述客观事物的特点及关系的知识，也称描述性知识，属于“有形”知识范畴，主要包括三种不同水平：即符号表征，概念，命题，主要解决是什么的问题。,小飞守角制作,2.程序性知识是关于操作步骤和过程的知识，也称操作性知识，按照新课程的要求可理解为过程、方法、技能、情感、态度和价值观相关的内容，属于“无形”知识范畴。主要解决学习过程中“为什么”的问题，以此为目标将整个课堂分为以下几个重点观察角度：,小飞守角制作,A.情景引入是否及时合理；B.重点、难点划分是否准确，重点是否突出，难点分解是否合
16、理；C.问题串及练习、变式练习的编排是否有效、合理，是否达到目标要求；D.是否将说课中的理念通过不同的方式充分的展示在整个教学过程中。,以上四点是描述性知识，解决”是什么”的问题。,小飞守角制作,A.教学手段是否遵循课程标准的要求（启发学生亲历问题发生、发展到结果的全过程）；B.教师本身的数学素养是否过硬（教态、语言，是否以人为本，是否真实、自然和和谐）；C.学生活动是否是开放式、民主式的活动，关注学生学习的兴趣，观点及心智成长的亮点；D.多媒体的应用是否得当，是否起到辅助的良好效果。,以上四点是程序性知识，解决“为什么”的问题。,小飞守角制作,对于一线教师而言，我们始终强调三问：一问：新课标为什么要设置学习这一内容？二问：新课标如何扫除这一内容有关的知识障碍？三问：新课程如何达成这一内容的课程目标？通过案例教学、反思、调研，最终让每一位教师将新课程标准要求的目标真正带入课堂。,小飞守角制作,谢谢大家！,
