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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ）教学课件,6.3 二元一次方程组的应用,第六章 二元一次方程组,第2课时 增长率问题、销售问题,学习目标,1.学会运用二元一次方程组解决增长率和销售问题.（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.,导入新课,情境引入,新年来临,爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？,1.某工厂
2、去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由5,6可得方程_.,(1+20%)x,(1+20%)x-(1-10%)y=780,(1-10%)y,填一填,讲授新课,问1：增长（亏损）率问题的公式？,问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）,原量（1+增长率）=新量,原量（1-亏损率）=新量,利息=本金利率期数（时间）,本息和=本金+利息,利润：总产值-总支出,利润率：(总产值-总支出)/总产值100%,根据上述公式，我们可以列出
3、二元一次方程组，解决实际问题.,典例精析,例1 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？,今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；,分析：本题中的等量关系,去年，七年级人数+高中一年级人数=500；,今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；,今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；,解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得,解得,所以,答：今年秋季七年级计划招生360名，高中
4、一年级计划招生230名.,【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有,(1+20)x,(1-10)y,780,x,y,200,例2：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20,总支出比去年减少了10,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值今年的总支出=780万元,分析,关键:找出等量关系.,今年的总支出=去年的总支出(110%）,今年的总产值=去年总产值(1+20%）,解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有,因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.,试
5、一试,解：设今年七年级招生x名，高中一年级招生y名.则去年七年级招生人数为_，高中一年级招生人数为_.根据题意，得,解得,答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.,1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是_.3.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.4.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.,180,30,20,1.25a,17,填一填,=实际售价进价（或成本）,售价、进价、利润的关系式：,利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,进价,利润,10
6、0%,标价、折扣数、售价关系:,售价,标价,折扣数,10,售价、进价、利润率的关系：,进价,售价=,(1+利润率),销售问题中的数量关系,知识要点,例3 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元.价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？,分析：本题中的等量关系,价格调整前，甲商品的利润+乙商品的利润=46；,价格调整后，甲商品的利润+乙商品的利润=44；,利润=进价利润率.,解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意，得,解得,答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元.,小华
7、从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.,平路：60 m/min,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间=_，走上坡的时间+走平路的时间=_,路程=平均速度时间,10,15,方法一（直接设元法）,解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700米.,方法二（间接设元法）,解：设
8、小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700米.,故 平路距离：60（10-5）=300（米）,坡路距离：805=400（米）,例4 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？,典例精析,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.,（1）同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙2h行程,甲2h行程=4km+乙2h行程,（2）同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点
9、,4km,甲0.5h 行程,乙0.5h 行程,甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km,解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得,解方程组，得,答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.,练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.,解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平均流速为y千米/小时.,答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时.,例5：某城市规定：出租车起步
10、价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析 本问题涉及的等量关系有：总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.,解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.,根据等量关系,得,解这个方程组，得,答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.,x,x,（11-3）y,（23-3）y,17,35,1.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20，
11、12的甲乙两种配料用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？,分析 本问题涉及的等量关系有：,甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.,当堂练习,解:设含蛋白质20的配料需用x kg，含蛋白质12 的配料需用ykg.,根据等量关系得,解这个方程组得,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20的配料需用37.5kg，含蛋白质12的配料需用62.5kg.,2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价40,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20.求甲、乙两种商品原来的单价.,解:设
12、甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.,根据等量关系得,解这个方程组得,答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.,3.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81,如果一班学生的体育达标率为87.5,二班学生的体育达标率为75,那么一、二班的学生数各是多少?,【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.,x,y,100,87.5x,75y,81100,解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.,根据题意,得,解得,答：一、二班的学生数分别为48名和52名.,4.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平
13、均速度为10 m/s，跑步的平均速度为，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min求自行车路段和长跑路段的长度,分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.,解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.,根据等量关系，得,解这个方程组，得,因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m,5.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）,知识拓展,分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地
14、到甲地的下坡路和上坡路.,解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.依题意得,6.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数,解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是1000 x+y，第二个五位数是1000y+10 x，由题意，得解得 答：这两个两位数分别为21和10.,课堂小结,二元一次方程组的应用,增长率问题,销售率问题,原量（1+增长率）=增长后的量；原量（1-减少率）=减少
15、后的量.,利润=实际售价进价（或成本）；售价=进价(1+利润率).,行程问题,见学练优本课时练习,课后作业,9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2023/3/312023/3/31Friday,March 31,202310、人的志向通常和他们的能力成正比例。2023/3/312023/3/312023/3/313/31/2023 6:03:23 AM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2023/3/312023/3/312023/3/31Mar-2331-Mar-2312、越是
16、无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2023/3/312023/3/312023/3/31Friday,March 31,202313、志不立，天下无可成之事。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/313/31/202314、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London.It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.If Id gone alon
17、e,I couldnt have seen nearly as much,because I wouldnt have known my way about.。2023年3月31日星期五2023/3/312023/3/312023/3/3115、会当凌绝顶，一览众山小。2023年3月2023/3/312023/3/312023/3/313/31/202316、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2023/3/312023/3/31March 31,202317、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/31,谢谢观看,THE END,
