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1、大学物理助学,大连理工大学物理系,PHYH,余 虹,10/13/2019,1,DUT 余 虹,7.2 场强环路定理 电势,电场力作功 A 1 2=？,试验电荷Q0从 P1 P2,沿任意路径,场强环路定理,静止点电荷场,是保守力场,所有静 电场都,一、电场力的功,10/13/2019,2,DUT 余 虹,保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位形。,存在由位形决定的函数 WP 势能函数,保守力作功以损失势能为代价。,系统 电场+试验电荷 在P1 处的电势能,A1-2=WP1-WP2,当r2 2 位形势能为0,二、电势能 电势,1、电势能,10/13/2019,3,DUT 余 虹,定 义 P1
2、点的电势,1、单位正电荷放在P1处，系统的电势能。,2、把单位正电荷从P1处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。,单位：V（伏特）,静 电场中任意两点P1、P2 间的电势差,P2,P1,O,把单位正电荷从P1 处沿任意路径移到 P2 处电场力做的功。,2、电势,10/13/2019,4,DUT 余 虹,把 从P1处移到 P2 处电场力做的功可表示为,U 1 U 2,Q0 0 A12 0,Q0 0 A12 0,U 1 U 2 情况自行讨论,在静电场中释放正电荷向电势低处运动,正电荷受力方向沿电力线方向,结论：电力线指向电势减弱的方向。,讨论：,10/13/2019,5,DUT 余 虹,1、根
3、据定义,例题,求：点电荷电场的电势分布,Q,P,解：已知,设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷r 的P点处电势为,点电荷电场的电势分布,0,U,三、电势的计算,10/13/2019,6,DUT 余 虹,例题2,求：均匀带电球面的电场的电势分布.,解：已知,设无限远处为0 电势，则电场中距离球心r P 的 P 点处电势为,to25,10/13/2019,7,DUT 余 虹,求：电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布。,解：由,分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点通常可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。,a,P0,例题3,10/13/20
4、19,8,DUT 余 虹,点电荷电场的电势,P,点电荷系UP=？,根据定义,分立的点电荷系,连续分布的带电体系,Q,P,2、利用叠加原理,10/13/2019,9,DUT 余 虹,例题4,均匀带电细棒，长 L，电荷线密度，求：沿线、距离一端 x0 米处的电势。,解：,10/13/2019,10,DUT 余 虹,例题5,已知：总电量Q；半径R。求：均匀带电圆环轴线上的电势分布,x,10/13/2019,11,DUT 余 虹,1、等势面,特点,（1）沿等势面移动电荷，电场力不作功。,（2）等势面处处与电力线正交。,P1,P2,Q 0 E 0 d r 0,（当规定相邻两等势面的电势差为定值）,（3）
5、等势面稠密处 电势变化快,电场强度大,电势变化快,四、场强和电势的微分关系,电势相等的空间各点所组成的面,10/13/2019,12,DUT 余 虹,2、电势梯度,P1、P2相距很近，两处场强相等。两点间电势差,沿 方向电势增量,电势沿某一方向的减少率=场强沿此方向的分量,电势梯度,沿着 的方向电势空间变化率最大,+,10/13/2019,13,DUT 余 虹,2、可有,计算电势的方法,1、点电荷场的电势及叠加原理,小 结,计算场强的方法,1、点电荷场的场强及叠加原理,2、根据电势的定义,（分立）,（连续）,（分立）,（连续）,10/13/2019,14,DUT 余 虹,已知：总电量Q；半径R
6、。求：均匀带电圆环轴线上的场强与电势。,R,x,例题6,10/13/2019,15,DUT 余 虹,例题6,已知：总电量Q；半径R。求：均匀带电圆环轴线上的电势与场强。,解：,x,10/13/2019,16,DUT 余 虹,思考题下例说法对否？举例说明。,（1）场强相等的区域，电势处处相等？,（2）场强为零处，电势一定为零？,（3）电势为零处，场强一定为零？,（4）场强大处，电势一定高？,a,10/13/2019,17,DUT 余 虹,一、导体静电平衡的条件,静电平衡 导体各处均无电子作宏观定向运动。,（1）导体是等势体。,等势面处处与电力线正交。,（2）导体表面是等势面。,7.3 静电场中的
7、导体,10/13/2019,18,DUT 余 虹,1、导体内部无净电荷。,2、空腔导体带电荷Q,腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。,导体的内表面电荷-q，外表面电荷Q+q,3、孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率半径成反比。,-q,+q,腔内有电荷q，,E,根 据 高斯定理,E=0,二、静电平衡导体的特性,10/13/2019,19,DUT 余 虹,原则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,高斯定理,场强环路 定理,三、有导体存在时静电场的计算,10/13/2019,20,DUT 余 虹,无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板。,解:设金属板面电荷
8、密度、,由对称性和电量守恒,导体体内任一点P场强为零,例题,求：金属板两面电荷面密度,10/13/2019,21,DUT 余 虹,例题,两块面积均为S的金属平板靠近平行放置，一块带电Q，另一块不带电，忽略边缘效应。,解:设金属板面电荷密度、-3、4,x,-3 4,由电荷守恒定律,求：（1）金属板的电荷分布；（2）空间电场分布；（3）右板接地，再求电荷、电场分布。,10/13/2019,22,DUT 余 虹,（2）空间电场分布,A B C,（3）右板接地,金属板表面 相当于4 块大带电平面,总场强,10/13/2019,23,DUT 余 虹,已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳 的半径分别为R2、R3 带电为Q；,求:(1)电量分布；（2）场强分布；（3)球 和 球壳 的电势,例题,解（1）电量均匀分布 Aq；B内-q，外 Q+q,（2）,E=0（其他）,10/13/2019,24,DUT 余 虹,（3)球的电势,球壳的电势,to6,根据叠加原理,10/13/2019,25,DUT 余 虹,
