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1、北师大版九年级下册数学第三章 圆练习题（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为A或BCD2、如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=400，则OCB的度数为【】A400B500C650D7503、已知O1的半径是3cm，2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是A相离B外切C相交
2、D内切4、如图所示，在O中，A=30，则B=A150B75C60D155、用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A3BC2D6、在RtABC中，C=90，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=A5BCD67、如图，AB是O的直径，点C在O上，弦BD平分ABC，则下列结论错误的是AAD=DCBCADB=ACBDDAB=CBA8、如图所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲区AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是A米2B米2C米2D米2更多功能介绍9、如图，已知AB
3、、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=A28 B42 C56 D8410、已知O1与O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是A2B3C6D1211、如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为ABCD12、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是Al=2rBl=3rCl=rD13、如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为ABCD14、下列说法错误的是A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆
4、心B与互为倒数C若a|b|，则abD梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半15、如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为A135B122.5C115.5D112.516、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为ABCD17、如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为ABCD18、如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为A B C D19、如图，A、B、C是O上的三点，且ABC=70，则
5、AOC的度数是A35B140C70 D70或14020、已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是A30cm2B30cm2C15cm2D15cm2分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)21、如图，一个圆心角为900的扇形，半径为OA=3，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）。22、如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则BOD=23、如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是24、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰
6、好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米25、如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC若CPA=20，则A=26、已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（=3.14）27、已知扇形的半径是30cm，圆心角是60，则该扇形的弧长为cm（结果保留）28、如图，AB是O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着ABA运动，设运动时间为t（s）（0t16），连接EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为（填出一个正确的即可）29、高
7、为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是30、如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r2时，S的取值范围是评卷人得分三、计算题(注释)31、在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FOAB于点O求扇形ODF的半径32、如图，在ABC中，ABBC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC， 交AB的延长线于E，垂足为F(1)求证：直线DE是O的切线；(2)当AB5，AC8时，求cosE的值33、如图， OA=OB，AB交O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？
8、34、在ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的O分别交AB、AC于点E和点F（1）若BAC45，EF4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明35、如图，AB是O的直径，C是O上一点，AC平分BAD；AD CD，垂足为D(1)求证：CD是O的切线(2)若O的直径为5，CD2求AC的长36、（本题满分12分）如图，I是ABC的内心，BAC的平分线与ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）37、（本题满分8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）某地要修建一处公共服务设施，使它到三
9、所公寓A、B、C 的距离相等（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若BAC66，则BPC.38、已知：如图，AB为O的直径，AD为弦，DBC =A. 【小题1】求证：BC是O的切线；【小题2】若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.39、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120的扇形,求圆锥的全面积。40、如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD【小题1】求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）【小题2】求（1）中所作圆的半径评卷人得分四、解答题(
10、注释)41、如图，AB，CD是O的直径，点E在AB延长线上，FEAB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD（1）求O的半径；（2）求证：DF是O的切线42、如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，DAAB，DO及DO的延长线与O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G（1）求证：DA=DC；（2）O的半径为3，DC=4，求CG的长43、如图，已知O的半径为4，CD是O的直径，AC为O的弦，B为CD延长线上的一点，ABC=30，且AB=AC（1）求证：AB为O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积44、如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A
11、（5，0），交y轴于点B，AO是M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。（1）求证：CD是M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。45、如图，在C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线（a0）经过点A（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段
12、DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长当PQAD时，求运动时间t的值46、如图所示，已知四边形OABC是菱形，O=60，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作O分别交OA，OC于点D，E，连接BM若BM=，的长是求证：直线BC与O相切47、（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中；（3）如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE求证：
13、ADE是等腰三角形48、（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明如图1，在ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证BAC=90同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识思路四请选择一种方法写出完整的证明过程；（2）结论应用李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：如图2，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，且DAB=30，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是
14、O的切线；如图3，ABC中，M为BC的中点，BDAC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果A=60，请求出ADE与ABC面积的比值49、如图1，RtABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DEAB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作O交AE于点F（1）求O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交O于点G（如图2）求证：点G是CD的中点50、如图，O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且设过点D的切线ED交AC的延长线于点F连接OC交AD于点G（1）求证：DFAF（2）求OG的长51、如图，已知AB是O的直径，点C、
15、D在O上，点E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度数；（2）求证：AE是O的切线52、如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A（2，0），P是直线BC上的动点（1）求ABC的大小；（2）求点P的坐标，使APO=30；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使APO=30的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由53、为了打造重庆市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等，且到线段AD的距离等于线段a的长请用尺规作图在
16、所给图中作出栽种银杏树的位置点P（要求不写已知、求作和作法，只需在原图上保留作图痕迹）54、如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平行线交O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F（1）求证：AFEF（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论55、为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图 等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据
17、以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？56、如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求BHE的面积和tanBHE的值57、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以
18、AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由58、如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长59、如图，在O中，弦AB与
19、弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF60、如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部
20、分的面积试卷答案1.D2.C。3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.A10.C11.B12.A13.C14.D15.D16.A17.C18.B19.B20.B21.。22.80。23.。24.25.3526.9.4227.28.4（答案不唯一）29.30.S31.32.（1）证ODDE即可。（2）cosE=33.34.（1）直径AP=2OE=（2）S阴影=S扇形EOF-SEOF（3）当APBC时，EF最短35.（1）CD是O的切线。（2）AC=2.36.解：BD=ID连接BIAD平分BACBAD=CADDBC=CADBAD=DBC BID=BAD+ABIDBI=DBC+CBIABI=CBIB
21、ID=DBI BD=ID37.（2）13238.【小题1】证明：（1）AB为O的直径D=90, A+ABD=90DBC =ADBC+ABD=90BCABBC是O的切线【小题2】OCAD，D=90，BD=6OCBDBE=BD=3 O是AB的中点AD=2EO -BCAB ，OCBD CEBBEO，CE=4，AD=39.40.【小题1】【小题2】41.解：（1）设O半径为R，则OD=OB=R，在RtOEG中，OEG=90，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即O半径是2。（2）证明：OB=OD=2，OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，在FDG和OEG
22、中，FG=OG，G=G，EG=DG，FDGOEG（SAS）。FDG=OEG=90。ODF=90，ODDF。OD为半径，DF是O的切线。42.解：（1）证明：连接OC，DC是O切线，OCDC。OADA，DAO=DCO=90。在RtDAO和RtDCO中，DO=DO,OA=OC,RtDAORtDCO（HL）。DA=DC.（2）连接BF、CE、AC，设AC与OD相交于点M，由切线长定理得：DC=DA=4，DOAC，DO平分AC。在RtDAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5。由三角形面积公式得：DAAO=DOAM，则AM=。同理CM=AM=。AC=。AB是直径，ACB=90。由勾股定理得：
23、。由圆周角定理得GCB=GEF，GFE=GBC，BGCEGF。在RtOMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=。在RtEMC中，CM=，ME=OEOM=3=，由勾股定理得：CE=。在RtCEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=。CF=CG+GF，CG=CF=。43.解：（1）证明：如图，连接OA，AB=AC，ABC=30，ABC=ACB=30。AOB=2ACB=60。在ABO中，AOB=180ABOAOB=90，即ABOA。又OA是O的半径，AB为O的切线。（2）如图，连接AD，CD是O的直径，DAC=90。由（1）知，ACB=30，AD=CD=4。根据勾股定理得。弦AC的长是。
24、（3）由（2）知，在ADC中，DAC=90，AD=4，AC=，SABC=ADAC=4=。点O是ADC斜边上的中点，SAOC=SABC=。S阴影=S扇形ADO+SAOC。图中阴影部分的面积是。44.解：（1）证明：连接CM，OA 为M直径，OCA=90。OCB=90。D为OB中点，DC=DO。DCO=DOC。MO=MC，MCO=MOC。又点C在M上，DC是M的切线。（2）A点坐标（5，0），AC=3在RtACO中，。，解得 。又D为OB中点，。D点坐标为（0，)。连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b，则有解得。直线AD为。二次函数的图象过M（，0)、A(5，0)，抛物线对称轴x=。点M、A
25、关于直线x=对称，设直线AD与直线x=交于点P，PD+PM为最小。又DM为定长，满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点。当x=时，。P点的坐标为（，）。（3）存在。，又由（2）知D（0，)，P（，），由，得，解得yQ=。二次函数的图像过M(0，)、A(5，0），设二次函数解析式为，又该图象过点D（0，)，解得a=。二次函数解析式为。又Q点在抛物线上，且yQ=。当yQ=时，解得x=或x=；当yQ=时，解得x=。点Q的坐标为（，)，或（，)，或（，）。45.（1）y=x22x（2）1.8秒46.证明见解析47.（1）（公顷）（2）（3）证明见解析48.（1）问题研究，证明见解析（2）证明见解析。
26、49.（1）3。2.4。（2）证明见解析50.（1）证明见解析（2）OG=。51.（1）60（2）见解析52.（1）60（2）点P坐标为（0，），（1，）（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使APO=30的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个。理由见解析53.如图54.（1）首先连接OD，由EF是O的切线，可得ODEF，由BAC的平行线交O与点D，易证得ODBC，即可得BCEF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ACBC，继而证得AFEF。（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得ADHADB，CDFHDF，继而证得AF+CF=AB。55.
27、（1）200；90。（2）圆心角的度数为90，补全扇形统计图如下：（3）150人56.（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证。（2）57.（1）首先证明RtFAORtFEO进而得出AOF=ABE，即可得出答案。（2）（1x2）。（3）存在这样的P点。理由见解析。58.（1）连接OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OCAE，而CGAE，所以CGOC，然后根据切线的判定定理即可得到结论。（2）连接AC、BC，根据圆周角定理得ACB=90，B=1，而CDAB，则CDB=90，根据等角的余角相等得到B=2，所以1=2，于是得到AF=CF。（3）259.（1）根据等边对等角可得OAB=OBA，然后根据OACD得到OAB+AGC=90，从而推出FBG+OBA=90，从而得到OBFB，再根据切线的定义证明即可。（2）（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，从而求出BDG和FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证。60.（1）PN与O相切。（2）成立。（3）。
