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1、初中数学二次函数图像性质练习题一、单选题1.二次函数的部分图象如图所示.有以下结论：；.其中错误结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.42.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是( )A. B. C. D.3.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为( )A. B. C. D.4.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是( )A. B.当时，顶点的坐标为 C. D.当时，随的增大而增大5.对于函数，下列说法不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是直线C.最大值为0D.与y轴不相交6
2、.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.二、填空题7.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_.8.抛物线经过两点，则关于的一元二次方程的解是_.9.如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，若平移该抛物线使其点沿过原点的直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过区域的面积为_.10.把二次函数的图象向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.平移后抛物线的解析式是_.11.如图,抛物线与直线的两个交点坐标分别为.则方程的解是 .参考答案1.答案：A解析：由题图，知，对称轴为直线
3、，故正确.函数图象与轴有两个不同的交点，故正确.当时，当时，即，故正确.由抛物线的对称性，可知时对应的值与时对应的值相等，当时，故错误.故选A.2.答案：D解析：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到，即的图象.将代入，得，即，由题意，得，解得.故选D.3.答案：D解析：抛物线与关于轴对称，解得故选D.4.答案：C解析：对称轴为直线，故A正确.当时，顶点的坐标为，故B正确.由题图，知当时，故C错误.对称轴为直线，且图象开口向上，当时，的增大而增大，故D正确.故选C.5.答案：D解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向下，对称轴是直线，顶点坐标为，函数的最大值为0，故A、B
4、、C说法正确；当时，函数与y轴相交，D说法错误6.答案：B解析：抛物线开口向下，又.抛物线与轴交于负半轴，.抛物线与轴有两个交点，.故选B.7.答案：解析：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意，知，.设抛物线的解析式为，把代入，得解得所以抛物线的解析式为，令，解得，所以点的坐标为，所以这个门洞的高度为.8.答案：解析：一元二次方程可变形为.把抛物线向右平移1个单位长度得.因为抛物线经过点，所以抛物线与轴的交点坐标为，所以一元二次方程的解为.9.答案：12解析：如图，连接，过点作于点.顶点为的抛物线平移到顶点为的抛物线的位置，抛物线上段扫过区域的面积等于平行四边形的面积.点的坐标为，点的坐标为，平行四边形的面积为，即抛物线上段扫过区域的面积为12.10.答案：解析：由抛物线平移的规律“左加右减自变量,上加下减常数项”可得平移后抛物线的解析式为.11.答案：解析：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为或，即关于x的方程的解为.
