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1、带电粒子在磁场中的运动 练习题 2016.11.231. 如图所示，一个带正电荷的物块m由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D点停下来后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D点停下来则以下说法中正确的是()AD点一定在D点左侧BD点一定与D点重合CD点一定在D点右侧 DD点一定与D点重合2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，
2、可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是（）ABCD3. 如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（）A从b点射出B从b、P间某点射出C从a点射出D从a、b间某点射出4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左匀速运动，比较它们
3、的重力Ga、Gb、Gc的大小关系，正确的是（）AGa最大BGb最大CGc最大DGb最小 5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( )A.B. C.D. 6. 如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外P (,0)、Q (0，)为坐标轴上的两个点现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则. ( )A
4、若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为B若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为C若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2D若电子从P点出发经原点O到达Q点，则n（n为任意正整数）都有可能是电子运动的路程7. 如图，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30，求：（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？（3）若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？8. 点S为电子源，它只在下图所示的纸面上360范围内发射速率相同、
5、质量为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L。挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求：(1)要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？(2)若电子发射的速度为eBL/m，则挡板被击中的范围有多大？9. 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程求：（1）中间磁场区域的宽度d
6、；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。10. 在xoy平面内y0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，在y0的区域也存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直于磁场入射，速度方向与y轴正向成45。粒子第一次进入y0的区域运动时轨迹恰与y 轴相切。已知OP的距离为，粒子的重力不计。求：（1）y0和y0区域做圆周运动的圆心.由几何关系可得：粒子在y0区域内做圆周运动的弦长粒子在y0区域内做圆周运动的半径带电粒子在磁场中做圆岗运动的半径公式解得当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，粒子运动的轨迹如图(b)所示设粒子第一次、第
7、二次通过x轴上的点分别为T、S，粒子在y0区域做圆周运动的半径为R2，y0区域的磁感应强度大小为B2由几何关系可以求得解得（2）设粒子在两种情况下，第2n次通过x轴时离O点的距离分别为S1、S2，当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出：当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，由几何关系可推算出：11. 【解析】：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有qvB0=qE0式中，v0是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 由式得 在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动设离子甲质量为m，由洛伦兹力公式和牛
8、顿第二定律有 式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O；这半圆刚好与EG边相切于K点，与EF边交于I点。在EOK中，OK垂直于EG由几何关系得 由式得 联立式得，离子甲的质量为 （2）同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 式中，m和r分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心O必在E、H两点之间由几何关系有 由式得 联立式得，离子乙的质量为（3）对于最轻的离子，其质量为m/2。由式知，它在磁场中做半径为r/2的匀速圆周运动，因而与EH的交点为O，有当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿HE边变到I点；当
9、离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边趋向于I点。K点到G点的距离为所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到I，EG边上从K到I12. 【解析】：(1)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，则解得(2)粒子在磁场中运动的周期在磁场中运动的时间而解得(3)设粒子从CD边飞出磁场的最小半径为r1，对应最小速度为v1，则解得设粒子能从D点飞出磁场，对应的半径为r2，速度为v2，圆心角为，则解得, =60由几何关系可知，粒子能从D点飞出磁场，且飞出时速度方向沿AD方向由于解得所以速度大小应满足的条件13. 【解析】：（1）粒子不经过圆形区域就能达到B点，故粒子到达B点时的速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子圆周运动的半径为r1，由几何关系得：r1sin30=3ar1；又qv1B=m解得：v1=（2）粒子在磁场中运动的周期T=，故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为=60粒子到达B点的速度与x轴夹角=30设粒子做圆周运动的半径为r2由几何关系得：3a=2r2sin30+2acos230又qv2B=m，解得：v2=（3）设粒子从C点进入圆形区域，OC与OA夹角为，轨迹圆对应的半径为r，由几何关系得：2a=rsin+acos故当=60时，半径最小为rm=a又qvmB=m，解得vm=
