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1、选考导航,第1讲机械振动,知识排查,简谐运动,1.概念：如果质点的位移与时间的关系遵从_函数的规律，即它的振动图象是一条_曲线，这样的振动叫做简谐运动。,正弦,正弦,2.描述简谐运动的物理量,(1)位移x：由_指向振动质点所在位置的有向线段，是_量。(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的_，是标量，表示振动的强弱。(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成_所需的时间叫周期；而频率则等于单位时间内完成_。它们均是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数。,平衡位置,矢,最大距离,一次全振动,全振动的次数,3.简谐运动的表达式,(1)动力学表达式：Fkx，F指回复力，回复力大小总是与它偏离平衡位置的位移
2、大小成_，并且总是指向_。(2)运动学表达式：x_，其中A代表振幅，角速度2f，(t)表示简谐运动的相位，叫做初相位。,Asin(t),正比,平衡位置,4.简谐运动的图象(1)简谐运动的图象：是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质点_随时间变化的规律。(2)图象的应用：医院里的_、地震仪中绘制地震曲线的装置。,位移,心电图,1.回复力,简谐运动的回复力和能量,kx,平衡位置,平衡位置,2.简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动。,正比,平衡位置,3.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是_和_互相转化的过
3、程。在最大位移处，_最大，_为零。在平衡位置处，_最大，_最小。4.简谐运动的能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能_，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种_的模型。,动能,势能,势能,动能,动能,势能,守恒,理想化,1.定义：用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的形变和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的_化模型。2.单摆的回复力：回复力为球重力沿_方向的分力，单摆做简谐运动的条件是最大摆角_。3.周期公式：T_，是荷兰物理学家_发现的；单摆的等时性是指周期与_无关。,单摆,理想,切线,小于,5,惠更斯,振幅,1.受迫振动：振动系统
4、在周期性_作用下的振动。2.受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统的振动频率_驱动力的频率，跟振动系统的固有频率无关。3.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者_时，振幅达到最大，这就是共振现象。,受迫振动与共振,驱动力,等于,相等,小题速练,1.思考判断(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小()(4)简谐运动的回复力肯定不是恒力()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能为零()(6)物体做受迫振动时，
5、其振动频率与固有频率无关()(7)发生共振时，驱动力可能对系统做正功，也可能对系统做负功()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7),2.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反解析位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确
6、。答案C,3.(多选)下列说法正确的是()A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向,答案AB,简谐运动的规律,简谐运动的五个特征1.受力特征简谐运动的回复力满足Fkx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。,2.运动特征,(1)当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大。(2)当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x
7、同向)时，v一定减小。(3)当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大。(4)当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。,3.能量特征对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。,4.周期性特征,5.对称性特征,(1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。(3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。,【典例】一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A.
8、若位移为负值，则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零C.振子每次通过平衡位置时，速度相同D.振子每次通过同一位置时，速度不一定相同解析在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项A错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项B、C错误，D正确。答案D,1.(2018宁波模拟)(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图1所示，下列说法正确的是(),A.在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动B.在t13 s和t25 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C.在t25 s和t37 s时，弹簧振子的位移
9、大小相等，方向相同D.在t从0到4 s时间内，t2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大,图1,解析在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，选项A正确；从题图中可以看出，在t13 s和t25 s时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，选项B错误；从题图中可以看出，在t25 s和t37 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，选项C正确；从题图中可以看出，t2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，选项D错误。答案AC,2.如图2甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，
10、振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知(),图2A.振子的振动周期等于t1B.在t0时刻，振子的位置在a点C.在tt1时刻，振子的速度为零D.从t1到t2，振子从O点运动到b点,解析由题图乙可知，振子的振动周期等于2t1，故A错误；在t0时刻，振子的位置在O点，故B错误；在tt1时刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C错误；由题图乙可看出，从t1到t2，振子从O点运动到b点，故D正确。答案D,3.(多选)如图3是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从aO运动的过程中，下列说法正确的是(),图3A.位移不断减小 B.速度不断减小C.加速度不断减小 D
11、.弹簧的弹性势能不断增大解析振子从aO运动的过程是靠近平衡位置，故位移减小，速度增大，加速度减小，弹性势能减小；故B、D错误，A、C正确。答案AC,1.简谐运动的数学表达式xAsin(t)2.根据简谐运动图象可获取的信息(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图4所示),图4,简谐运动的描述,(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。,(5)比较不同时刻质点的势能和动
12、能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。,3.振动图象的物理意义,图象描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况，不是物体的运动轨迹。,1.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s,解得t10.25 s或t21.25 s，则游客舒服登船时间tt2t11.0 s。答案C,解析设振动图
13、象的表达式为yAsin t，,答案AD,3.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知(),图5A.质点振动的频率是4 HzB.质点振动的振幅是2 cmC.t3 s时，质点的速度最大D.在t3 s时，质点的振幅为零,解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误。答案BC,求解简谐运动问题时，要紧紧抓住一个模型水平方向振动的弹簧振
14、子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图象，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。,1.对周期公式的理解,(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m与振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。,单摆周期公式的理解与应用,2.周期公式应用,3.类单摆,图6,【典例】(20164月浙江选考)(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图7所示。选悬挂点所在水平面
15、为重力势能的参考面，由图可知(),图7A.甲、乙两单摆摆长之比是49B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等,答案AC,1.图8中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(),A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大,图8,解析摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大
16、，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大。答案D,2.(多选)如图9所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是(),A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆,图9,答案ABD,1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较,外力作用下的振动,2.对共振的理解,(1)共振曲线：如图10所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大，当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转
17、化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。,图10,1.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图11所示，则(),图11,A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动E.若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动,答案ABD,2.(多选)如图12所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是(),A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D.各摆均做自由振动,图12,解析a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同，故A正确，C、D错误；c摆与a摆的摆长相差不多，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率十分接近，故c摆的振幅最大，B正确。答案AB,
