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1、讲课人：教育者,学校公开课教育教学样板,年,班,二,三,1,课件在线,理解数列的函数特性掌握三种特殊数列,1.2 数列的函数特性,【课标要求】,【核心扫描】,会根据数列的分类判断数列的单调性(重点)会用函数的相关知识解决数列的最大(小)项等问题(难点),1,2,1,2,数列与函数数列可以看作是一个定义域为_的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列,自学导引,1,正整数集N(或它的有限子,集1,2,3，n),数列的单调性,大于,小于,相等,2,想一想：如何利用数列的单调性求数列的最大项和最小项？,数列与函数(1)数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集1,2，3，n
2、)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，)有意义，那么我们就可以得到一个数列：f(1)，f(2)，f(3)，f(n).,名师点睛,1,即数列是一种特殊的函数(3)任一数列都是函数，但任一函数并不都是数列数列的图像是一系列孤立的点，而函数的图像一般是连续的，不间断的数列单调性的判定方法(1)作差比较法若an1an0恒成立，则数列an是递增数列；若an1an0恒成立，则数列an是递减数列；若an1an0恒成立，则数列an是常数列,2,(3)函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数的单调性来
3、确定数列的单调性,题型一数列的图像,在数列an中，ann28n，(1)画出an的图像；(2)根据图像写出数列an的增减性思路探索(1)当nN时，分别在平面直角坐标系中描出点(n，an)即可(2)图像的上升或下降显示数列的增减性解(1)列表,【例1】,描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列an的图像：(1，7)，(2，12)，(3，15)，(4，16)，(5，15)，(6，12)，(7，7)，(8,0)，(9,9)，图像如图所示(2)数列an的图像既不是上升的，也不是下降的，则an既不是递增的，也不是递减的,规律方法数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的
4、项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像因为它的定义域是正整数集N(或它的有限子集1,2，3，n)，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的,画出下列数列的图像，并判断数列的增减性(1)2,4,6,8,10，；(2)an2n5.解(1)数列2,4,6,8,10，的图像如图(1)所示由图像知它是递增数列,【训练1】,(2)由通项公式an2n5，写出数列的前5项3,1，1，3，5，描点可得数列an的图像如图(2)所示由图像知它是递减数列,思路探索 由题目可获取以下主要信息：已知数列的通项公式，作出数列增减性的判断解答本题可用定义求解，也可用函数知识求
5、解,【例2】,题型二判断数列的增减性,规律方法判断数列增减性的方法主要有三种：作差比较法；作商比较法；函数单调性法,(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？,【训练2】,审题指导 一个数列是递增数列其首项是这列数的最小值；一个数列是递减数列其首项是这列数的最大值此外，数列的单调性有时与函数的性质结合起来此时应注意数列函数的定义域,【例3】,题型三数列中的最大(小)项问题,当n0，即an1an；(6分)当n9时，an1an0，即an1an；(8分)当n9时，an1ana11a12，所以数列中有最大项，最大项为第9、10项，,解得n9，n9时取等号(10分)从第1项到
6、第9项递增，从第10项起递减数列an有最大项，最大项为第9、10项，,【题后反思】已知数列的通项公式求数列的最大(小)项，其实质是求函数的最大(小)值，但要注意函数的定义域，本题我们可以利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项,【训练3】,答案A,误区警示混淆函数与数列的单调性而致错 已知数列an满足：anan1，ann2n，nN，则实数的最小值是_错解 anan1，an单增，又an为n的二次式，,【示例】,正解一 anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN3.,答案3,函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函数故对于数列的单调性的判断一般要通过比较an1与an的大小来判断，若an1an，则数列为递增数列，若an1an，则数列为递减数列,
