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1、2015年度本科生毕业论文（设计）2015年和2016年云南省人均生产总值预测院 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2011级 学生姓名： 梅国祥 学 号： 201101050096 导师及职称： 李明（讲师） 2015年4月2015 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate Predict 2015 and 2016 GRP per capita of Yunnan province Department: College of Mathematics Major: Mathematics
2、 and Applied MathematicsGrade: 2011Students Name: Mei GuoxiangStudent No.: 201101050096Tutor: Lecturer Li Ming April, 2015毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解
3、红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。 作者签名： 指导教师签名：日期： 日期： 梅国祥 毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注李 明讲 师红河学院数学学院组长崔向照副教授红河学院数学学院组员陈红菊助 教红河学院数学学院组员摘要 人均地区生产总值是衡量一个地区经济发展状况的重要指标，它体现了该地区人民生活水平。本文针对1992年至20
4、12年云南省人均生产总值数据，研究了预测云南省2015年、2016年人均生产总值的预测模型。通过分析历年人均生产总值数据的散点图，首先选取三次指数平滑模型，依次讨论了参数取，的预测模型，并给出了对应的MAPE误差，分别为，和。因此我们选取时的三次指数平滑预测模型进行预测。接着，使用指数曲线模型得到了云南省人均生产总值的预测公式，计算出了该预测模型的MAPE误差为，最后，对比时的三次指数平滑模型和指数曲线模型的MAPE误差和预测曲线图，给出了最终的预测模型即时三次指数平滑模型，并预测了云南省2015年、2016年人均生产总值为34174元和38936元。关键词:云南省人均生产总值；三次指数平滑模
5、型；指数曲线模型 ；预测ABSTRACTGRP Per capita is a measure of the important indices for a regional economic development, it reflects the peoples living standards in the region. From 1992 to 2012 in Yunnan province, the author of this paper per capita gross domestic product data, the prediction in Yunnan provin
6、ce in 2015, 2016, GRP per capita forecast model. By analyzing the historical data of per capita gross domestic product a scatter diagram, select three exponential smoothing model, the first parameter is discussed in turn take ， forecasting model, and gives the corresponding error of MAPE, respective
7、ly, ， and . So we select three exponential smoothing forecasting model to forecast. Then, using the index curve model obtained the prediction formula of GRP per capita in Yunnan province, the prediction model has been calculated in this poor MAPE of , and finally, compare the three exponential smoot
8、hing model and exponential curve model to predict the MAPE of error and the graph, the final prediction model is given which is when three exponential smoothing model, and forecasts the Yunnan province in 2015, 2016, per capita gross domestic product for 34174 yuan and 38936 yuan.Keywords: GRP Per c
9、apita of Yunnan province; Three exponential smoothing model ; Exponential curve model; Predict目录1. 前言11.1 研究的意义11.2 指数平滑模型的发展与现状12. 预备知识32.1 三次指数平滑法简介32.1.1 指数平滑公式32.1.2 和初始值 、 、的取值原则32.1.3 二次曲线预测模型42.2 指数曲线模型简介43. 三次指数平滑模型和指数曲线模型73.1 三次指数平滑模型83.1.1 取83.1.2 取103.1.3 取113.2 用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生
10、产总值134. 总结16参考文献18致谢192015年和2016年云南省人均生产总值预测1. 前言1.1 研究的意义人均地区生产总值是衡量一个地区经济发展状况的重要指标，它体现了该地区人民生活水平。计算方法是：人均地方生产总值=地方总产出（即地方社会产品和服务的产出总额）/地方总人口。本文通过指数平滑模型和指数曲线模型预测人均地区生产总值。1.2 指数平滑模型的发展与现状1957年加拿大人C.C.霍尔特(C.C.Holt)在未公开报告中提出指数平滑模型(Exponeniial Smoothing model),并详细的阐述了单指数。这种方法1962年被美国人布朗(Brown)详细论述并且布朗提
11、出了布郎高次指数平滑模型1,并将之应用于对非线形模型的预测分析。随后, 于1965年，美国人姆斯(Muth)第一次提出指数平滑能够生成最优预报的时间序列模型2。在70年代末期,出现了将数据的季节性、趋势性因素也纳入考虑范围的温特线性和季节性指数平滑模型3，这种模型的出现将指数平滑模型推上了一个台阶。近年来,对指数平滑模型的研究主要集中在各个领域的应用和对其某个分支的改进。黎锁平教授2003年首先提出了不需要平滑初始值，平滑权重就能够自行调整的一种新型的选用动态指数的指数平滑预测模型,此模型解决了指数平滑预测中平滑参数靠经验确定的问题。过了一年，在动态平滑参数的概念的基础上又提出了新的二次指数平
12、滑新模型，此模型平滑权重对时间序列能够自适应。进而得到Brown单参数和Holt双参数两类线性趋势模型及其不同于传统模型的良好性质。2006年，昆明理工大学的胡晓华、唐竹青对布朗单一参数指数平滑法进行了推广，更好地跟踪时序的非线性变化趋势，达到更好的短期预测效果。同年，通过大量的实证研究，加德纳证明除了少许的例子外，指数平滑的预测效果非常好4。德尔菲等人还发现，相比于阻尼趋势，霍尔特方法更为精确，得出的结果十分好，并建议广泛的应用5 。 为预测云南省人均生产总值，本文建立指数平滑模型及指数曲线模型用于预测2015年、2016年云南省人均生产总值，讨论模型的误差，给出了相关结论。2. 预备知识2
13、.1 三次指数平滑法简介指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前
14、一期指数平滑值的加权平均。2.1.1 指数平滑公式如果时间序列的变化呈现二次曲线趋势时，可用三次指数平滑法进行预测。所谓三次指数平滑法，就是将二次指数平滑序列再进行一次指数平滑。而二次指数平滑序列由二次指数平滑公法得到，所谓二次指数平滑法，就是对一次指数平滑序列再进行一次指数平滑。而一次指数平滑序列由一次指数平滑法得到。设时间序列为，一次指数平滑计算公式为： （2-1）式中：是第期的一次指数平滑值：是第期的观测值；是加权系数， 。二次指数平滑公式为： （2-2）式中：是第 期的二次指数平滑值；同上。三次指数平滑公式为： （2-3）式中：是第期的三次指数平滑值；同上。2.1.2 和初始值 、 、
15、的取值原则 一般的选取遵循下面的原则9：（1）当时间序列波动不大、较为平稳时，可取较小的值（0.050.2）。（2）当时间序列具有明显的变动趋势是时，可取较大的值（0.30.6）。（3）实际应用中，可多取几个值进行运算，选取使误差最小的作为加权系数。初始值的给定方法9：（1）当时间序列的样本容量 时，初始值对预测结果影响较小，可选取第一期观测值作为初始值。（2）当时间序列的样本容量 时，初始值对预测结果影响较大，应选取最初几期观测值的均值作为初始值。初始值 的给定方法同上面 的给定方法。初始值 选取2.1.3 二次曲线预测模型三次指数平滑的目的是为了计算二次曲线预测模型的参数。设时间序列的二次
16、曲线预测模型为： （2-4）其中的参数 ， ， 分别为： （2-5）是预测超前期。2.2 指数曲线模型简介当时间序列的变化呈现某种上升或下降的趋势，我们可以试图找到一条适当的函数曲线来反映这种变化趋势，即以时间为自变量，时间序列为因变量，建立曲线趋势模型：。当这种趋势可以延伸至未来时，给定时间的未来值，将其代入模型即可得到相应时刻时间序列变量的预测值，这就是曲线趋势预测法。指数曲线模型的一般形式为：（或 ） （2-6）式中， ,为待估参数； 为时间变量； 为自然对数的底。表 2-1 指数曲线模型的比率计算表时间模型一次比率1-23由表2-1可知，指数曲线模型的特点是一次比率，即环比发展速度为一
17、个常数。因此，当时间序列 随时间 的增加而按一定比率增长或减少时，可以选择指数曲线模型进行预测。对模型（2-6）两边取自然对数，得： （2-7）令 ， （2-8） 则有： （2-9）再令 （2-10）根据最小二乘法原理：使误差平方和达到最小，从而得到参数 和 的估计值，在指数曲线模型中，最小二乘法原理可以转化为：使 （2-11）达到最小，从而得到 , 的估计值，再由式（2-8）得到 的估计值。根据极值原理， 在其偏导数为0时取得极值。因此，令 （2-12）整理后，得到正规方程组： （2-13）解之得到： （2-14）在由式（2-8）和式（2-10）可得： （2-15）最后将式（2-15）代入式
18、（2-5）即得指数曲线模型。3. 三次指数平滑模型和指数曲线模型由云南统计年鉴，可得1992年2012年云南省人均生产总值，列于下表。表3-1 1992年至2012年云南省人均生产总值1234567年份1992199319941995199619971998人均生产总值1625203025153083377941214446891011121314年份1999200020012002200320042005人均生产总值455847705015536658707012780915161718192021年份2006200720082009201020112012人均生产总值89291060912
19、57013539157521926522195由表3-1绘制出散点图图3-1，图3-1 云南省1992年至2012年人均生产总值散点图3.1 三次指数平滑模型由散点图可以发现：云南省1992年至2012年人均生产总值大致呈二次曲线趋势，所以我们可以用三次指数平滑法来预测云南省2015年、2016年的人均生产总值；此外：云南省1992年至2012年人均生产总值波动较大，所以得选取要大一点；1992年至2012年共有21年，也就是说时间序列有21个观测值，所以 。下面我们依次讨论时对应的三次指数平滑模型。3.1.1 取分别由式（2-1）、（2-2）、（2-3）计算、，结果分别列于表3-2第4、5、
20、6列中。由式（2-5）可得,当时， （3-1）表3-2 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（）年份199211625162516251625-1993220301689.81650.92165116250.1995071994325151845.161728.616172921110.1606361995430832099.1441876.82718772790.20.0949721996537792459.3552109.83821103555.80.0590631997641212854.8942407.86124084430.20.075031998744463251.865
21、2745.46327464843.3710.0893771999845583603.7573088.7830895087.1210.1160862000947703917.0363420.08334205047.0440.05808120011050154205.4913734.24637345095.0610.01596420021153664495.0164038.55440385252.1920.02120920031258704819.2434350.8343505591.5210.047441续表 3-2年份20041370125286.8054725.2247256165.9440
22、.12065820051478095858.6795178.60451797545.2740.03377220061589296555.8055729.48457308639.8820.03238200716106097455.2826419.80364209953.6640.061772200817125708597.4487290.861729111924.680.051338200918135399799.2768294.227829414295.730.0558932010191575211184.379450.284945015433.520.02021920112019265129
23、75.910860.531086017679.070.0823222012212219515095.9112554.681255421730.740.020917-201524-32713.3-201625-36820.63-故对应的二次曲线预测模型为： （3-2）为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，令 ，得到追溯预测值计算公式： （3-3）即 （3-4）得出 （3-5）令 ，由式（3-5）可求出各期的追溯预测值，结果列于表3-2的第7列中，由此可知:3.1.2 取 重复3.1.1的方法。计算 、 、 ，结果分别列于表3-3第4、5、6列中。由式（2-5）可得，
24、当 时， （3-6）表3-3 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（）年份199211625162516251625-19932203018681770.81712.4816250.1995071994325152256.22062.041922.21623540.0640161995430832752.282476.1842254.5973081.20.0005841996537793368.3123011.4612708.7153783.20.0011111997641213819.9253496.5393181.414598.60.1158941998744464195.573
25、915.9583622.1384679.9890.0526291999845584413.0284214.23977.3754805.8070.0543682000947704627.2114462.0074268.1544672.6210.02041520011050154859.8844700.7334527.7024861.1720.03067320021153665163.5544978.4264798.1365171.0090.03633820031258705587.4225343.8235125.5485656.6150.03635220041370126442.1696002.
26、835651.9186354.6890.09374120051478097262.2676758.4936315.8638093.1720.0363920061589298262.3077660.7817122.8148903.8590.002816200716106099670.3238866.5068169.02910163.360.0420062008171257011410.1310392.689503.2212344.490.0179412009181353912687.4511769.5410863.0114753.680.0897172010191575214526.181342
27、3.5312399.3215053.340.044353续表3-3年份2011201926517369.4715791.0914434.3817773.130.0774392012212219520264.7918475.3116858.9422700.850.022791-201524-34174.95-201625-38936.46-故对应的二次曲线预测模型为： (3-7)为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，并令 ,得到追溯预测值计算公式： （3-8）令 ，由式（3-8）可求出各期的追溯预测值，结果列于表（3-3）第7列中。由此可知：3.1.3 取重复3.1
28、.1的方法。计算、 ，结果分别列于表3-4第4、5、6列中。表3-4 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（）年份199211625162516251625-19932203019491884.21832.3616250.1995071994325152401.82298.282205.09625970.0326041995430832946.762817.0642694.673177.80.0307491996537793612.5523453.4543301.6983777.80.0003181997641214019.313906.1393785.2514591.560.114
29、186续表3-4年份1998744464360.6624269.7584172.8564392.2380.0120921999845584518.5324468.7774409.5934665.2660.0235342000947704719.7064669.5214617.5354531.5760.04998420011050154955.9414898.6574842.4334925.6430.01781820021153665283.9885206.9225134.0245268.8550.01810420031258705752.7985643.6235541.7035773.5280
30、.01643520041370126760.166536.8526337.8226480.060.07586120051478097599.2327386.7567176.9698483.6350.08639220061589298663.0468407.7888161.6248728.8420.0224172007161060910219.819857.4059518.24910166.690.0416922008171257012099.9611651.4511224.8112613.030.0034232009181353913251.1912931.2412589.9614889.29
31、0.0997342010191575215251.8414787.7214348.1714317.470.0910692011201926518462.3717727.4417051.5818186.590.0559772012212219521448.4720704.2719973.7323613.90.063929-201524-32777.31-201625-36738.42-由式（2-5）可得，当 时， (3-9)故对应的二次曲线预测模型为： (3-10)为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，并令 ,得到本例中追溯预测值计算公式： （3-11）令 ，由式（
32、3-11）可求出各期的追溯预测值，结果列于表（3-4）第7列中，由此可知：综上可知，当 时， ;当 时， ；当时， 。所以选择 的预测结果作为云南省2015年、2016年的人均生产总值预测值，分别是：（元）（元）3.2 用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生产总值首先由云南省1992年至2012年人均生产总值时间序列计算出一次比率，如表3-5表3-5 云南省1992年至2012年人均生产总值一次比率图年份1992199319941995199619971998一次比率1.2491.2391.2261.2261.0911.0791.025年份19992000200120022003
33、20042005一次比率1.0471.0511.0701.0921.1951.1141.143年份2006200720082009201020112012一次比率1.1881.1851.0771.1631.2231.152-由表3-5可知时间序列的一次比率就在1.15附近波动，也就是说一次比率接近于常数1.15，因此可选择用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生产总值，将计算的有关数据列于表3-6中。 表3-6 云南省人均生产总值及指数曲线模型计算表年份19921162517.3932637.3932631941.7430.19491919932203047.61579115.23
34、1582178.8210.07331119943251597.83002823.490082444.8450.027895199543083168.03365832.134632743.350.110169续表3-6年份199653779258.23721541.186073078.3010.185419199764121368.32385149.943113454.1480.161818199874446498.3997658.798323875.8840.128231199984558648.42463967.397114349.1130.045829200094770818.470102
35、76.230914880.120.02308620011050151008.52018985.201895475.9610.09191720021153661218.58783894.466226144.5520.1450920031258701448.67761104.13136894.7750.17457820041370121698.855378115.11997736.5960.10333720051478091968.963032125.48258681.2010.11169220061589292259.09706136.45599741.1370.0909552007161060
36、92569.269458148.311310930.490.030303200817125702899.439068160.464212265.050.02426200918135393249.51333171.239913762.560.016512201019157523619.664723183.629715442.910.019622201120192654009.866045197.320917328.420.1005232012212219544110.00762210.160119444.140.12394合计231-3311183.18972103.789-1.983405并将其代入式（2-15），得到： （3-12）再将式（3-12）代入式（2-6），得到的预测模型为： （3-13）式（3-13）分别取，结果列于表4-6第7列由此可知:式（3-13）分别取，得（元）（元）
