复杂系统建模与分析6.doc

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1、复杂系统建模与分析课程内容1绪论：系统与模型、概念模型、数学模型、复杂系统、应用示例。2概念建模方法：现状、概念建模过程、概念建模方法、概念建模语言。3系统的数学描述：系统的抽象化与形式化、确定性数学模型、随机性数学模型。4连续系统建模方法：微分方程、状态空间、变分原理。5离散事件系统的建模方法：随机数产生与性能检测、实体流图法、活动周期法、Petri网法。6随机变量模型的建模方法：分布类型假设、分布参数估计、分布假设检验。7基于系统辨识的建模方法：概述、模型参数的辨识方法、模型阶次的辨识方法。8复杂系统的建模方法：神经网络的建模方法、灰色系统的建模方法、基于Agent的行为建模方法。9复杂系

2、统的计算机仿真建模方法：概述、基本概念、一般步骤与仿真钟推进、仿真语言介绍（Witness、E-Mplant）、复杂物流系统仿真应用。参考教材：1 系统建模. 郭齐胜等编，国防工业出版社，20062 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，20043 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，20054 离散事件动态系统. 郑大钟，清华大学出版社2001年1 绪 论11 系统与模型111 系统系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总体。可以将港口码头定义为一个系统。该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其

3、服务，装卸完后船舶离去。船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。 系统有三个要素，即实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。状态：在任意时刻，系统中实体、属性、活动的信息总和。系统的环境：对系统活动结果产生影响的外界因素。确定系统的边界。边界明确了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输人，系统对边界以外的环境的作用称为系统的输出。系统边界的划分在很大程度上取决于系统研究的目的。系统研究：系

4、统分析、系统综合、系统预测。系统的分类：（1）按特性分，物理系统与非物理系统；（2）按状态随时间变化分，连续系统与离散事件系统；（3）按对系统了解程度分，白色系统、黑色系统、灰色系统；（4）按照系统物理结构和数学性质分，线性与非线性，定常与时变，（5）按系统内部关联关系分，简单系统与复杂系统，简单系统：相互关系简单，子系统少，复杂系统：状态变量多、子系统相互关联复杂、输入与输出非线性特征复杂巨系统：子系统数量大，种类多，关联复杂。社会系统、人体系统、物流系统。112 模型研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试验。两大类试验方法：真实系统试验、模型试验。传统上大多采用第一种方法，但第二种方法

5、日益成为人们更为常用的方法，主要原因在于： (1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解。 (2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障。 (3)需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因而无法准确判断试验结果的优劣。 (4)试验时间太长或费用昂贵。因此，在模型上进行试验日益为人们所青睬，建模技术也就随之发展起来。三大类模型：物理模型，就是采用一定比例尺按照真实系统的“样子”制作，沙盘模型就是物理模型的典型例子；数学模型，就是用数学表达式形式来描述系统的内在规律。概念模型，语言、符号和框图等形式。模型是一个系统

6、的物理的、数学的、或其他方式的逻辑表述，它以某种确定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于系统的知识。模型是真实系统的近似描述。12 概念模型 121 概念模型的定义为了某一研究目的，对真实系统及其活动进行的概念抽象与描述，是运用语言、符号和框图等形式，对从所研究的问题抽象出的概念进行有机的组合。 提取系统的本质特征、功能特征、行为特征等，用概念和一定的形式描述出来，并根据它们之间的相互关系，进行有机组合共同说明所研究的问题。有机组合就可得到概念模型。122 概念模型的分类（1）基于描述内容的概念模型。面向领域、面向设计。（2）基于用途的概念模型。资源概念模型、主用概念模型。（

7、3）基于知识获取与描述方法的概念模型。表示的概念模型、方法的概念模型、任务的概念模型。13 数学模型131 数学模型的定义数学模型：对实际系统进行抽象、简化，并将其结构、特性用数学工具加以描述而得到系统模型。系统的数学模型可以揭示系统的内在运动和系统的动态特性。131 数学模型的分类数学模型表现形式（方程特征）数学模型表现形式（方程特征）线性线性方程非线性非线性方程静态联立方程、偏微分方程动态微分、差分、状态方程确定性不含随机变量的方程随机性含随机变量的方程微观微分、差分、状态方程宏观联立方程、积分方程定常不含对时间变化的系数非定常含对时间变化的系数集中参数常微分方程分布参数偏微分方程连续微分

8、方程离散差分方程参数数学方程非参数图、表时域微分、差分、状态方程频域频率特性输入输出传递函数、微分方程状态空间状态方程定常时不变，不含时间变量的参数；非定常时变。注意的问题：（1）系统线性与关于参数空间的线性（2）本质线性与非本质线性。本质线性：模型经过适当的数学变化可将本来非线性的模型转化为线性模型。（3）连续模型与离散模型（4）连续系统与离散事件系统。离散事件系统用随机模型描述。14 数学建模方法学141 建模过程的信息源建模活动本身是一个持续的、永无止境的活动集合。一个具体的建模过程将以达到有限目标为止。（1）目标和目的。一个数学模型是对一个真实过程非常有限的映象。对同一个实际系统有很多

9、研究目的，就有不同的建模过程，最后得到不同的模型。（2）先验知识。前人的成果，包括：定理、原理、模型、概念、研究结论。（3）试验数据。系统的信息可以通过对系统的试验获得。142 建模的途径分析法、测试法、综合法。（1）分析法（演绎法、理论建模、机理建模）根据系统的工作原理，运用一些已知的定理、定律、原理推导出系统的数学模型。假设（前提）演绎（推导）模型假设：最受质疑、最容易出现争议。试验数据只是用来验证模型。适用于简单系统。白箱问题。（2）测试法（归纳法、试验建模、系统辨识）系统的动态特性必然表现在变化的输入输出数据中。测取输入输出数据，估计出系统的数学模型（系统辨识）。黑箱问题。选择不唯一，

10、不充分。数据有限。需要合理的实验，以获得最大的信息量。（研究传感装置）（3）综合法前两种方法的结合。灰箱问题。分析法得到动力学方程、系统辨识得到方程参数。143 模型的可信度重复性、重复程度、重构性。取决于模型种类与构造过程。在行为水平上的可信度，模型是否能复现真实系统的行为。在状态结构水平上的可信度，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，对未来的行为进行唯一的预测。在分解结构水平上的可信度，即模型能否表示出真实系统内部工作情况，而且是唯一地表示出来。建模过程中应注意的问题：（1）在演绎中的可信性；（数学推导是否严格？）（2）在归纳中的可信性；（模型与真实系统行为方面的比较）（3）在目的方面的

11、可信性；（能否达到目的？）144 建模的一般原则（1）简单性。在实用的前提下，模型越简单越好。（2）清晰性。（3）相关性。只包括系统中与目的相关信息。系统中哪些信息是本质的，哪些不是，取决于研究的问题。模型的精度：模型越精确，就越复杂。（4）准确性 信息的正确性、原理和理论的正确性和应用范围、假设的正确性。（5）可辨识性。模型结构具有可辨识的形式。（6）集合性。小模型组成大模型145 建模的一般过程一般过程数学模型复杂系统建模146 模型文挡15 复杂系统建模基础151 基本概念（1）信息源集成先验理论、观测数据、专家经验在复杂系统仿真建模中，先验理论往往是不充分甚至是无用的。（2）同构与同态

12、行为级、状态结构级、结构分解级。同态模型：行为级等价。低级模型，复现和预测系统的行为。同构模型：结构级等价。高级模型，认识系统的机理和规律。同构模型：对外部激励具有与原系统同样反应的系统。A原型系统B模型系统，在相同输入下，如果A与B同态，只有部分输出相对应；如果A与B同构，全部输出相对应；理想的模型：同态程度好，近似同构关系。152 复杂性问题（1）复杂性的现象往往具有较大的不确定性概率统计方法只是处理表面现象。系统的复杂因素、结构、机制、规律等没有深入揭示。（2）复杂性往往是由于大量因素、组成部分相互作用的综合结果。（3）复杂性问题往往表现为模式的多样性、变化的阶跃性、相变的突然性、多种多

13、样因素的互相融合和转化、演化或衍生新事物等。（4）复杂性问题是非线性问题。（5）当前对人类认识能力挑战的问题都是复杂的。（6）对任何事物，只要把它作为一个系统深入的研究下去，都会发现其具有非常复杂的内涵。（例如：发动机螺栓连接，）系统的复杂性（1）各单元联系广泛而紧密，构成一个网络，关联复杂。（2）系统具有多层次、多功能的结构。层次界线不清。（3）系统在发展过程中，不断学习、不断完善、重组。（4）系统是开放的，与环境有密切关系、相互作用、不断适应环境。（5）系统是动态的，本身对未来有预测能力。153 复杂系统建模问题难点：（1）复杂系统的理论基础不完善。数学模型可信度比较低。（2）复杂系统往往

14、具有病态定义的特征，很难用一种严格的数学形式对它进行定义及定量分析。（3）复杂系统往往是病态结构，很难从空间和时间上加以分割，很难确定系统的边界和水平。（4）对复杂系统的观测和试验都比较困难，从而使获得的数据对于系统行为的反映可信度及可接受性降低。特殊性：（1）维数灾难需要解脱；（2）单一模型难以满足要求，需要采用集总模型（组合模型）；（3）系统分层与聚合理论的运用；（4）采用协调辨识法和计算机辅助建模法相结合；（5）“灰箱问题”，数学模型与概念模型相结合；（6）分级递阶控制和分层控制是大系统建模的依据。154 复杂系统建模方法的研究重点（1）参数优化；（2）定性方法；（3）模糊方法；（4）归

15、纳推理方法；（5）系统动力学方法。155 复杂系统建模方法的主要类型（1）朴素物理学方法。（还原论方法）复杂系统的运动形式与物理系统的运动形式和规律相似，两类系统之间有相似性和同构性。（2）归纳推理方法。反还原论。建模目标定位在行为一级，根据观测数据去建立系统的同态模型，研究系统的行为趋势。156 复杂系统模型的简化作业：（1）以系统的观点对自己熟悉的事物进行分析。（组成、关系、边界、环境、初始状态、系统状态、属性、活动等）（2）结合实际问题（服务质量、故障分析、优化调度、最优控制、），分析并说明某一工程系统或物流系统的复杂性。（港口装卸系统、超市服务系统、立体仓库、配送中心、机械系统、机电控

16、制系统、）2概念建模方法21 引言 真实世界的第一次抽象，用语言、符号、框图表示。真实世界概念模型仿真模型实施过程中存在的问题1专业知识难以获取；2收集的资料和信息，难以得到重用；3概念分析的结果往往是隐式的，重用非常困难；4对真实世界的描述难以达到一致。22 概念建模现状1995年美国国防部建模与仿真办公室；概念建模的难点在于概念知识的抽取和描述。不同的抽象方法，可获得不同的模型结构。23 概念建模过程第一步：首先收集数据，进行需求分析，抽象系统动态要素；第二步：建立结构形式化描述模型；第三步：对模型进行校核和验证，经过数据格式的转换，存入概念模型库中。第四步：建立概念模型库，有利于资源的共

17、享。24 概念建模方法241 基于实体关系的概念建模方法实体、属性、关系步骤：（1）识别实体；（2）识别关系；（3）识别属性。局限性：（1）不适合动态模型的表示；（2）受制于数据模型的限制。例：集装箱码头泊位装卸，假设集卡供给充分保证。分析的问题：（1）大型集装箱船舶一个倍位的理论装卸效率；（2）大型集装箱船舶的实际装卸效率（司机水平的影响）。解：（1）实体：岸边集装箱起重机、船舶、集装箱；属性：岸边集装箱起重机属性：编号、起重量、起升速度、小车运行速度、吊具形式、大车行驶速度、外伸距、轨距、后伸距等。集装箱属性：尺寸（40、20、45）、重量船舶属性：倍位数、装载量、每个倍位的排数和层数（1

18、817）、排水量、关系：船舶、岸边集装箱起重机、集装箱的关系：装卸关系。装卸顺序关系：分层进行、从里向外、由顶向下；吊具路径关系：船舶结构有关、安全高度；陆路装卸点：固定。242 基于面向对象的概念建模方法客观世界概念类子类（1）抽象概念（2）识别“类”和“对象”（3）定义类缺陷：（1）模块化、纵向继承关系、不便于表示有横向关系的知识。（2）缺乏一致的形式化规范，不同的人对同一对象能抽象出不同的结构。例：（接上例）集装箱码头泊位装卸，假设集卡供给充分保证。分析的问题：（1）大型集装箱船舶一个倍位的理论装卸效率；（2）大型集装箱船舶的实际装卸效率（司机水平的影响）。抽象概念：（1）岸桥、船舶、集

19、装箱、集卡（2）判断集装箱位置（3）岸桥吊具选择路径（4）判断集卡位置（5）岸桥吊具起升或下降（6）岸桥小车向左或向右运行识别类和对象实体类、动作类（判断动作类、运动动作类）、任务类定义类： 定义实体类：实体标识：1#岸桥实体类型：岸桥实体属性：起升速度、小车运行速度实体位置：（吊具坐标）实体状态：运动、静止实体任务：获得任务定义判断动作类：动作类型：搜索目标：下一个move的要装卸的集装箱运动线路：243 基于本体的概念建模方法本体：哲学名词组成：C：表示概念集；R：概念间的关系；Ru：存在的规则；实体、活动、任务、交互3系统的数学描述31 引言系统建模技术主要是研究怎样建立系统数学模型系统

20、建模的目的：认识或改造系统。32 系统的抽象化与形式化描述抽象：数学模型与系统之间的最重要关系。抽象与集合：集合的概念是建立在抽象基础上。通常的数学模型是由一个集合构成的。系统数学模型的几个抽象：输入集、输出集、状态变量集。理论构造：复合的集合结构、包括函数关系。基本公理：系统总存在一个复杂程度适当的抽象模型。具体化：不断把细节增加到抽象中去，以达到抽象与真实目标相联系的目的。321 系统的形式化描述系统的集合结构：时间集；输入集；输入段集；内部状态集；输出集；状态转移函数；输出函数。（1）时间集：描述时间和为事件排序的一个集合。T:整数集I或实数集R。（2）输入集：代表界面的一部分。系统在任

21、何时刻都受着输入流集合的作用。系统本身并不直接控制输入流。（3）输入段集：描述在某时间间隔内系统的输入模式。映射：输入段集是（X,T）的一个子集。（4）内部状态集：表示系统的记忆，它影响现在和将来的响应。（5）状态转移函数：。系统在时刻处于状态施加：则：表示在的状态。（6）输出集：代表界面的一部分，系统通过它作用与环境。（7）输出函数：它使假想的内部状态与系统对其环境的影响相关联。简单映射：。普遍映射：系统行为：内部结构的外部表现形式。322 系统模型的几种描述水平（1）行为水平：输入，输出。（2）状态结构水平：状态集、状态转移函数、递推产生一个行为。（3）分解结构水平：将系统看作由许多基本的

22、黑盒互相连接起来而构成的一个整体（网络描述）。基本成分在状态结构水平上进行描述。323 特定的系统模型3231 连续系统的集中参数模型形式（1）时不变的，连续时间的，集中参数模型其中：输入集合；：状态集合；：输出集合；：函数变化率；状态变化率。：输出函数； （2）随机的，连续时间的，集中参数模型W,V是随机模型干扰。3231 离散事件系统的模型形式其中：外部事件集合X；序列离散事件状态集合S；输出集合Y；准转移函数；输出函数；时间拨动函数。准转移函数:(1)；(2)324 系统研究中的基本假定基本假设一：系统是部分可分解的；基本假设二：系统状态是存在的；一个多面向系统工厂研究对象所需要的模型研

23、究对象所需要的模型人力的需要工厂运转、时间、路线等顾客满意度界面、等待、路径工厂的位置环境、资源、能源、人才等存货控制顾客、商行、购买、生产、供货工厂的布置工厂的机器、尺寸、排列等市场环境、顾客的心理、竞争协作工厂投资的资本、长期的趋向、增长潜力、不用的资本安全性保证报警、排放路线质量控制材料特性、生产过程研究与开发计划、交互性、支付33 确定性数学模型 331 连续时间模型 （1）输入输出变量描述 （3.3.1）（2）状态变量描述 （3.3.2a） （3.3.2b）3311 微分方程 （3.3.3）3312 脉冲响应函数 ； （3.3.4）线性时不变系统3313 传递函数复频域內描述系统特性

24、的一种数学模型系统的传递函数是该系统脉冲响应函数的拉普拉斯变换。3314 状态空间模型1状态空间的概念 （1）状态变量 就是指确定该系统状态的最小的一组变量。例：弹簧质量阻尼系统位移、速度、加速度 可任取两个做状态变量。（2）状态向量 （3）状态空间以状态向量X的分量为轴所组成的n维空间。2.系统的状态空间模型状态方程：如上例： 输出变量就是系统的状态变量（1）状态方程输入对状态的作用关系式，一阶微分方程组或矩阵方程。（2）输出方程状态变量与输出间的关系式。一般形式：状态方程：输出方程：A状态矩阵；B输入矩阵；C输出矩阵；D直接关联矩阵，输入是如何直接影响输出的；X状态向量；U输入向量；Y输出

25、向量。由于状态变量的非唯一性，对应的状态模型也不是唯一的。332 离散时间模型离散数字信号；离散时间系统，经济系统。3321 差分方程一个单输入和单输出（SISO）线性离散时间系统可以用差分方程来描述：式中：为输出；为输入。 3322 权函数单位脉冲序列、单位脉冲响应序列（权函数） 3323 脉冲传递函数 当起始条件为零时，系统输出响应的z变换与输入信号的z变换之比。 3324 离散状态空间模型状态方程：输出方程：34 随机型数学模型341 随机噪声及其数学模型确定性干扰：可测量但不可控制；随机性干扰：事前不知，也不可控制；随机过程：概率密度或分布函数描述。3411 白噪声均值为零，谱密度为非

26、零有限值的平稳随机过程；不同时刻的取值没有相关性。3412 有色噪声白噪声序列驱动的线性环节的输出。白噪声线性环节有色噪声3413 噪声模型与分类三类：（1）自回归模型 （2）平均滑动模型 （3）自回归平均滑动模型 342 系统随机型数学模型3421 连续模型状态方程：输出方程：式中：V(t)模型噪声；W(t)量测噪声。3422 离散模型（1）差分方程系统有噪声污染的模型式中：y(k)是系统无噪声污染时的输出。（2）离散状态空间模型状态方程：输出方程：4连续系统建模方法41 引言连续系统的常用模型有：微分方程、传递函数、状态空间模型。微分方程是最基本的数学模型。微分方程可以通过反映系统内在运动

27、规律的物理学定理来获得。传递函数是描述线性连续系统输入输出特性的一种数学模型，是经典控制理论基础。状态空间模型是一种直接的时域模型，它为现代控制理论和系统优化奠定了基础。42 微分方程的机理建模方法43 状态空间模型的建模方法44 变分原理的建立方法 5离散事件系统建模方法51 引言离散事件动态系统的时间是连续变化的，而系统的状态只是在一些离散时刻上发生变化。而引发状态变化的事件是随机发生的。物流系统就是一种典型的离散事件动态系统。建模方法：流程图（实体流图、活动周期图）、网络图（Petri-Net）。概率及数理统计、随机过程理论等是研究这类系统的理论基础。但概率统计方法只是处理表面现象，而不

28、是系统本质。511 离散事件系统的基本概念1实体实体是描述系统的三个基本要素之一。两大类实体：临时实体和永久实体。在系统中只存在一段时间的实体叫临时实体。这类实体由系统外部到达系统，通过系统，最终离开系统。如物流系统中的货物，例21中的船舶就是临时实体，它按一定规律到达，经过码头装卸(可能要排队等待一段时间)后即离开系统。永久驻留在系统中的实体称为永久实体。如物流系统中的AGV、缓冲站、仓库及码头中的装卸设备。只要系统处于活动状态，这些实体就存在，或者说，永久实体是系统处于活动的必要条件。临时实体按一定规律不断地到达(产生)，在永久实体作用下通过系统，最后离开系统，整个系统呈现出动态过程。2属

29、性属性是实体特征的描述变量，是实体拥有的全部特征的一个子集。3状态状态是对实体活动的特征状况或性质状态的划分，表征量为状态变量。比如，顾客有“等待服务”和“接受服务”两种状态。4事件描述离散事件系统的另一个重要概念就是“事件”，事件就是引起系统状态发生变化的行为。从某种意义上说，这类系统是由事件来驱动的。在物流系统中，“货物到达”为一类事件，因为由于货物到达，系统的状态仓库货位的状态”可能从空变到占用，或者另一系统状态排队等待入库的货物数量发生变化。5活动活动，通常用于表示两个可以区分的事件之间的过程，它标志着系统状态的转移。在港口物流系统中，船舶的到达事件与该船舶开始接受装卸服务事件之间可称

30、为一个活动，该活动使系统的状态（队长）发生变化，船舶开始接受装卸服务到该船舶装卸完毕后离去也可视为一个活动，它使队长减1或使务台由忙变闲。6进程进程由若干个有序事件及若干有序活动组成，一个进程描叙了它所包括的事件及活动间的相互逻辑关系及时序关系。如港口物流系统中，一条船到达码头系统、经过排队、接受服务、直到服务完毕后离去可称为个进程。事件、活动、进程三者之间的关系可用图51表示。 进程 排队活动 服务活动 船舶到达事件 服务开始事件 服务结束事件 图5.1 事件、活动、进程三者之间的关系7队列处于等待状态的实体序列称为队列。表5-1 典型系统基本概念系统实体属性活动事件状态变量银行出纳员、顾客

31、账户、支票、余额存款、取款顾客到达、顾客离去、服务出纳员忙度、等待顾客数量超级市场购物篮、结账台、顾客售价、购货单、货物、位置选购、交款顾客到达、找到货物、付帐离去结帐台忙度、等待的顾客数、等待时间港口码头、泊位、起重机、船码头号、泊位号、起重量、船舶号装卸货到港、靠码头、装卸货、离港起重机忙闲度、港内停留船舶数及停留时间急救室护士、医生、病人、病床病情类型、护士和医生的服务速度、病人发病率病人就诊病人到达、离去、检查、诊断护士和医生的忙度、就诊的病人数、病人的等候时间通信信道、接收站、发送站、信息站名、速率、信息量、距离传输信道忙、信道闲、发送信道忙闲度、传输等待时间库存库房、管理员、物品容

32、量、库房号、地点进货、出货作业到达、机器故障库存水平、缺货量、费用512 离散事件系统建模结构建模结构：反映了运算方法组织状态转移过程中执行的动作或操作的方式。（1）事件建模 即事件调度（Event Scheduling，ES）。ES的基本构建块是事件子程序。首先组织事件表，然后确定条件测试、资源释放。（2）活动建模即活动扫描（Activity Scanning，AS）。AS的基本构建块是活动。首先确定活动，条件、动作。（3）过程建模即过程交互（Process Interaction，PI）。PI的基本构建块是过程。PI的基本思想是：模型应描述一个实体流经系统的生命周期过程，按顺序描述一个实体

33、在它的整个生命周期中所经历的各个阶段，以及每个阶段应执行的动作。（4）对象建模即面向对象（Object Oriented，OO）。基本构建块是系统中实体的对象。对象封装了实体的所有属性、特征、事件和行为，它们是现实中真实对象的一种计算机抽象。（5）Agent建模即基于Agent（Agent Based，AB）的建模方法。基本构建块是系统中的智能主体（Agent）。Agent具有认知、推理、决策、规划、通讯以及协作等行为能力和特征。高级建模52 随机数的产生对离散事件系统随机现象的模拟，实质就是要给出随机变量的模拟。随机数：服从一定的概率分布，由计算机产生的一系列数据。产生的方法：手工法、随机数

34、表法、物理行法、数学方法。伪随机数：借助确定的递推算法、由计算机产生的近似相互独立和满足给定区间特征的数据。线性同余发生器。线性同余法在1951年由菜默尔(Lehmer)首先提出。目前大多数随机数发生器都采用这种方法。在这个算法中，随机数序列中的数由如下的递推关系产生 （5-1）初始值X0称为种子，常数a称为乘子，常数c称为增量，而常数m称为模数。 在上式（5-1）中，显然可以得出 （5-2） 为了得到0,1区间上分布的随机数，可以令 （5-3） Rn为满足要求的随机数。从（1）式中得到的序列，X0，X1，实质上完全不是随机的，因为若设 (5-4)则有： 即一旦m、 a、 c、x0确定，xi就

35、完全被唯一地确定下来了。而且在0,1区间上得到的数值Rn最多只能取到m个值。常数m、a、c的值对所产生的随机数序列的周期长度有很大的影响。 例 4：设 a=5，c=3，m=15，取x0 =7，利用线性同余法产生随机数序列。x0=7x1= (5*7+3) mod16=6 R1=0.375x2= (5*6+3) mod16=1 R2=0.063 x3= (5*1) +3 mod16=8 R3=0.500 x4= (5*8+3) mod16=11 R4=0.688 x5= (5*11+3) mod16=10 R5=0.625 x6= (5*10+3) mod16=5 R6=0.313x7= (5*5

36、+3) mod16=12 R7=0.750 x8= (5*12+3) mod16=15 R8=0.938x9= (5*15+3) mod16=14 R9=0.875 x10= (5*14+3) mod16=9 R10=0.563 x11= (5*9+3) mod16=0 R11=0.000 x12= (5*0+3) mod16=3 R12=0.188 x13= (5*3+3) mod16=2 R13=0.125 x14= (5*2+3) mod16=13 R14=0.813 x15= (5*13+3) mod16=4 R15=0.250 x16= (5*4+3) mod16=7 R16=0.4

37、38 x17= (5*7+3) mod16=6 R17=0.375 x18= (5*6+3) mod16=1 R18=0.063 x19=(5*1+3) mod16=8 R19=0.500在 n=16时出现循环。对于(5-1)式，当c=0时，该算法称为乘同余法；当c0时，该算法称为混合同余法。从例4中可以看出利用这种方法产生的序列的重复性，一般来讲任何由此方法产生的序列都存在重复性。在大多数情况下，合理地选择常数 a, c, x0 和m，可以使重复周期充分的长。对于常数的选择讨论如下: m 的选择由于重复周期的长度总是小于m，因此需要将m取大的数值，更进一步，所选用的m的值应能简化同余关系的解

38、，在计算机中数字都是用二进制表达的，因此已经证明m取值为(2k-1)是很好的，其中k为计算机的字长。 a 和 c 的选取 当且仅当下列条件满足时，一个由线性同余法产生的随机数序列的重复周期为m。c与m互质，即同时能被c和m整除的正整数只有1。(a-1)是每个能整除m的质数的倍数。即如果q是整除m的质数，则q能整 除(a-1）。如果m能被4整除，则(a-1)也能被4整除。 这些限制使得乘子值满足形式为 a=Xp+1，其中z是计算机中用于表示数字的基数；模数的形式为m=Zk，k为计算机的字长、且Zpk 。特别地，当选择a=216+5=65541 或 a=216+3=65539 时可以得到满意的结果

39、。至于c的选择，只要满足c与m互为质数的条件即可。x0的选取如果随机数序列的周期为m，因为能产生完全的序列，即在一个周期内可以取到0至（m-1）的所有值，因此x0的选取是不重要的。但仍然要小心，例如取x0 =0时会产生退化的序列。对于乘同余法，由于c=0，无论怎样选择m，都无法满足c与m互质的条件，因而不可能得到满周期。若选择 m=，则所产生的随机数序列的周期p，即在0至m-1之间的整数至多只有四分之一可能成为xn的值，而且这四分之一的整数在0至(m-1)之间是如何分布的尚难确定。这与种子数x0的选取有关。若取乘子为a=8L+3 或 a=8L+形式的整数。种子x0取为奇数，则可以达到最长的周期

40、 p=。521 均匀分布随机数的产生522 非均匀分布随机数的产生5221 离散型随机变量的产生522. 2 连续型随机变量的产生522. 3 正态分布随机数的产生53 随机数性能检验531 引言532 均匀性检验533 独立性检验54 实体流图法541 实体流图实体流图：表示临时实体产生、在系统中流动、接受永久实体“服务”、以及消失等过程的流程图。 事件状态变化、活动和队列等概念贯穿于建模中。建模思路：（1）辨识系统的实体及属性；（2）分析实体的状态和运动；（3）确定系统事件，合并条件事件；（4）分析事件发生时，实体状态的变化；（5）在一定的服务流程下，分析与队列有关的特殊操作；（6）以临时

41、实体的活动为主线，画出系统的实体流图；（7）给出模型参数的取值；（8）给出排队规则、服务规则、优先级、换队规则。实例：单服务台系统。实体：顾客（临时实体）、服务员、排队缓冲区；状态：顾客（等待服务、接受服务）、服务员（忙、闲）、排队缓冲区（队长）；活动：排队、服务；事件：顾客到达、顾客结束排队、顾客服务完毕离去。排队规则：FIFO（先到先服务）；系统内实体的活动与状态之间存在的逻辑关系：（1）某一顾客到达时，如果服务员处于“忙”状态时，则该顾客进入“等待服务”状态；否则，进入“接受服务”状态。（2）服务员完成对某一顾客的服务后，如果队列处于“非零”状态，则立即开始服务活动；否则进入“闲”状态。

42、单服务台系统实体流图某售票服务台同时进行窗口售票服务和电话问讯服务，窗口服务优先电话服务，电话排队等候。（1） 实体构成：永久实体：售票员临时实体：购票者、电话问讯者特殊实体：购票队列、问讯队列（2） 实体状态与活动状态：售票员：空闲、售票、接电话购票者：等待、服务电话问讯者：等待、服务队列：队长活动：售票员：窗口售票、电话服务购票者：排队、服务电话问讯者：排队、服务（3） 系统事件：购票者：到达、结束排队（开始服务）、服务完毕离去；问讯者：到达、结束排队（开始服务）、服务完毕离去；（4） 分析事件发生时永久实体的状态（5） 确定排队、服务规则排队规则：FIFO（先到先服务）；服务规则：窗口购票者和电话问讯者分别排队、优先进行售票服务（6） 以临时实体为主线、画实体流图（7） 给出模型参数的取值、参变量的计算方法及属性描述变量的取值方法售票窗口服务系统流程图55 活动周期图法表示系统内实体活动与状态交互变化的关系图。实体活动的周期性