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1、基于随机前沿模型（SFA）的内蒙古地区技术效率实证分析摘要：技术效率是实际产出水平在市场价格不变、投入规模及要素比例不变的情况下实际产出与所能达到的最大产出的百分比。本文利用SFA 技术来分析了内蒙古各盟市20042009年经济效率的变化，在面板数据的基础上，运用基于对数柯布道格拉斯生产函数的随机前沿分析（SFA）模型详细研究了各盟市技术效率水平及其变迁情况。研究结果表明，内蒙古平均技术效率水平呈现稳步上升的趋势，地区经济发展的质量正处于不断上升的状态；从各盟市的技术效率水平来看，经济发达盟市的整体技术效率水平要高出其他盟市的技术效率水平，表明了经济发达程度与技术效率水平的正相关关系。关键词：
2、技术效率 随机前沿模型 面板数据 实证分析一、 问题的提出2011年6月15日，温家宝主持召开的国务院常务会议提出，改革开放特别是实施西部大开发和振兴东北地区等老工业基地战略以来，内蒙古抢抓机遇，开拓进取，经济社会发展取得巨大成就，站到了新的历史起点上。进一步促进内蒙古经济社会又好又快发展，必须坚持深化改革扩大开放，坚持推进经济结构战略性调整，坚持保障和改善民生，坚持节约资源保护环境，坚持促进民族团结社会稳定，力争到2015年，使内蒙古综合经济实力进一步增强，农牧区生产生活条件明显改善，基本公共服务能力显著提高，生态环境恶化趋势得到有效遏制，草原植被覆盖度达到43%，森林覆盖率达到21.5%，
3、节能减排取得明显成效。到2020年，城乡居民收入超过全国平均水平，主要生态系统步入良性循环，形成生产发展、生活富裕、生态良好的新局面。要考察一个国家或地区经济发展水平，不但需要考察它的经济增长水平，还要考察它的经济质量，而且两者是互相联系、互相促进的关系。自改革开放以来，内蒙古经济建设取得了举世瞩目的成绩，但是在保持经济总量不断增长的同时，如何提高地区经济增长的质量，切实增强综合竞争力，已经成为内蒙古经济发展中迫切需要解决的战略性问题。为此，本文把技术效率纳入了一个比较完整的框架中，借助于随机前沿分析技术等计量经济学手段，从理论和实证两个方面量化了内蒙古各盟市技术效率，建立了基于动态面板数据的
4、随机前沿模型，并与静态面板数据随机前沿模型的统计分析结果做了比较，从经济意义上阐述了建立动态面板数据随机前沿模型的重要性。二、研究的理论依据（一）技术效率内涵据胡鞍钢（2003）的研究表明，近年来中国经济不是依靠技术进步和改善技术效率、投资效率来实现高增长，而是由高资本投入增长来驱动，重新走入低质量、高增长的路径，明显降低生产率，这是不可持续的增长模式，是投资过热、盲目投资的代价。如果按此路走下去，不仅加剧能源和环境的压力，而且也是“得不偿失”的。林毅夫（2004）认为，中国是一个资源短缺的国家，长期经济增长不能只靠投入要素增加，需要效率不断提高来支持，这些分析表明：技术效率是影响中国经济增长
5、的重要因素。因此，针对我区自身的经济增长而言，通过提高技术效率，来维持经济可持续发展、优良生态环境也是必经之路。20世纪50年代在英国开始对技术效率的含义和测度方法进行讨论。1966年,勒宾森 (Leibenstein)从产出角度出发对技术效率的概念作了新的定义, 认为技术效率是实际产出水平在市场价格不变、投入规模及要素比例不变的情况下实际产出与所能达到的最大产出的百分比。这种从产出角度所定义的技术效率被普遍接受, 也是应用研究中使用最多的。在现有的技术水平下,生产者的产出能否达到其前沿边界依赖于技术效率水平的高低。若技术效率为1 ,则表明现有技术得到充分发挥，产出量将处在前沿边界上;若技术效
6、率小于1 ,则说明实际产出未达到前沿生产水平, 其差额是由于技术未充分发挥而引起的损失。由于生产的实际值可以直接观测到,因此测量技术效率的关键是最优值 (生产中产出或成本的最优值)即前沿面的确定。这种具有投入或产出最优性质的函数称为前沿生产函数( Production Frontier Function )或生产边界。对效率进行研究的主要方法是前沿分析(Frontier Analysis),它是一种标注决策单位相对效率的基本方法。Coelli用两种投入和一种产出将 Farrell效率的基本概念直观表示出来 (假设前沿生产函数 y= f(x1 ,x2 )为规模报酬不变)如图1。其中 x1、x2是
7、两种投入, y是产出。SSC是等产量曲线, 与曲线SSC对应的函数 y= f(x1,x2 )即是前沿生产函数。所以SSC表示了完全技术效率的决策单元集。当决策单元在P点生产时,线段QP代表其技术无效率。技术效率可以表示为: TE = OQ /OP。图1 技术效率示意图（二）技术效率的两种测度方法（SFA和DEA）1. 参数方法用参数方法测度技术效率的重点是确定生产前沿面也即确定一个合适的生产前沿函数。该方法依赖于函数的设定,如C-D、Translog生产函数等,并对函数的参数进行统计估计,在此基础上测定技术效率,在其发展过程中经历了两个阶段:早期的确定型和现在的随机型前沿模型。参数方法中的随机
8、参数前沿分析方法正是考虑到确定型前沿模型存在的缺陷, 埃格勒(D1Aigner)、罗维尔(C1Lovell )、施米特(C1Schmidt ) ( 1977)、 穆森 (W1Meeusen)和布罗仪克( J1vanden Bro2eck，1977)几乎同时提出了随机前沿方法 ( Stochastic Frontier Analysis)来测算技术效率。他们的模型基本上可以表达为：y= f ( x；B)exp( v- u)，其中 y代表产出， x表示一组投入矢量，B为一组待定的参数矢量。误差项 v- u为复合结构，第一部分 v服从 N( 0 , )分布， (独立一致分布)；第二部分，用以表示那些
9、仅对某个个体厂商所具有的冲击。该个体的技术效率状态则用TE = exp (- u)来表示。当 u= 0时,厂商就恰好处于生产前沿上。若 u 0时, 厂商就处于生产前沿的下面,也就是处于非技术效率状态。进一步地讲,在他们的模型中, 误差项被分为两类: 管理误差项u和随机误差项v 。其中, 管理误差项 u主要是用来反映这样一个事实:每个生产单元的产出不可能位于其前沿生产函数的上方(极端地, 当这一项为零时,其产出在前沿面上)。这样的偏差是由于企业控制因素造成的,如技术无效、职工的努力程度等等,统一归为技术非效率。随机误差项 v表示任何可能出现的不可控因素带来的影响(可以是有利的也可以是无利的),如
10、运气、气候、地理、机器的表现以及可能出现的统计误差等, 所以它是一个双边误差项。考虑到生产前沿面本身在不同生产单元中是随机变化的, 即使对同一经济单元随时间不同也会不同的,所以说前沿面是随机的。随机前沿生产函数法可以用极大似然法(ML)、修正最小二乘法( C OLS)等方法估计。2. 非参数方法由于参数方法构造前沿面在技术效率测度中的广泛应用使人们忽视了其他的前沿面构造方法。直到非参数方法数据包络分析(Data Envelop mentAnalysis ,简称 DEA)的提出这种现象才有所改观。数据包络分析(DEA)方法由著名运筹学家 A1Charnes和W1W1Cooper等学者在相对效率评
11、价概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法。1978年第一个 DEA模型。模型建立以来，有关的理论研究不断深入，DEA现已成为管理科学与系统工程领域一种重要、有效的分析工具。它使用数学规划模型比较具有相同类型投入和产出的生产或非生产单位的相对效率。每一个生产单位称作决策单元(DMU)。通过对各 DMU投入和产出比率的综合分析确定有效的生产前沿面， 根据各DMU与前沿面的距离来判断生产投入 /产出的合理性、有效性。DEA评价模型特别适用于具有多个输入变量和输出变量的复杂系统，对决策单元的规模有效性和技术有效性同时进行评价。3. 两种方法的比较（1）SFA方法是一种经济计量方法,以概率分布的观念来
12、看待样本点效率的不同， 具有统计特征，可以对模型中的参数进行检验(如T检验等)，也可以对模型本身进行检验 (如似然检验等 )；DEA方法作为一种数学规划方法，不具备统计特征，不能对模型本身进行检验，所以从这点上来说，许多经济学家如For2sund等( 1980)、Pitt和Lee( 1981)及Bauter( 1990)等认为SFA方法具有优势。（2）SFA方法由于可以建立随机前沿模型，使前沿面本身是随机的，而且由于其区分了统计误差项与管理误差项，可以很好地避免不可控因素对非效率产生的影响，使结果更接近于实际；DEA方法的前沿面是固定的，所有的观察单元公用一个前沿面，由于忽略了样本之间的差别，
13、把可控和不可控因素归为非效率，从而一定程度上影响结果的正确性。由上述可知，随机前沿模型的优点主要是，第一，对于模型的假设，较确定性前沿模型合理。第二，确定性统计前沿因对参差项假设为小于或等于零，要求所有的观察值在生产前沿之下或线上，所以对数据具有高度敏感限制；而随机前沿模型加入厂商本身不能控制的随机干扰因素，允许因变量即产出的观察值甚至可以在前沿线的外面，避免了对数据的严格限制，较具有弹性。第三，当设定以及的概率分布，并假设二者相互独立后，运用极大似然法来估计，可以得到有效性的估计。正是鉴于这些优点，本论文将以SFA模型作为实证分析模型。 三、实证分析（一）数据说明本文选择了内蒙古呼和浩特市、
14、包头市、呼伦贝尔市、兴安盟、通辽市、赤峰市、锡林郭勒盟、乌兰察布市、鄂尔多斯市、巴彦淖尔市、乌海市、阿拉善盟12个盟市作为样本，在时间跨度上，截取了20042009年间的面板数据，每个盟市分别从GDP总值、年均从业人员、固定资产投资额三个方面提供三个数据，有关的基础数据分别来自内蒙古统计年鉴（20042010），具体如下：y为各盟市的GDP（单位：亿元人民币）；L为各盟市的年均从业人员（单位：万人）。本年年均从业人员= (上年年末数+ 本年年末数) /2；K 为各盟市的年固定投资额（单位：亿元人民币）。（二）基于对数型柯布-道格拉斯生产函数的SFA 模型根据对u 所服从分布的假设不同, SFA
15、 技术在具体估计上也有着不同的方法。 本文根据Bat tese &Coelli (1992)模型的基本原理，运用对数型柯布- 道格拉斯生产函数及在20042009年间的各盟市面板数据的基础上， 对我国各省市的技术效率水平进行测定，具体的研究模型为: (1) (2) (3) (4) (5)在式(1)中， y 表示各盟市的GDP (单位: 亿元人民币) ， L 表示年均从业人员数量(单位: 万人) ，K 表示固定资产投资额(单位： 亿元人民币；为截距项， 和 均为待估计的参数， 实际上就是劳动力产出弹性， 实际上就是资本产出弹性；i为各盟市的排列序号，i = 1、 2, ,N ；N = 12； t
16、为时期序号，t = 1, 2, , T；T =6。式(1)的误差项由两部分组成, 第一部分 并服从N (0 ) 分布； 第二部分， 它反映那些在第t时期仅仅影响第i个盟市的随机因素 并服从正半部的正态分布N (u, )， 与之间是相互独立的L在式(2)中， 表示样本中第 i个盟市在第 t时期内的技术效率水平。显然， 如果= 0 ，则， 即处于技术效率状态，此时该盟市的生产点规模位于生产前沿上；相反，如果 0 ，则，们称这种状态为技术非效率此时该盟市的生产点位于生产前沿之下，是待估计的参数,Bat tese & Coelli (1992)构造了式(3)和(4)以定量描述时间因素对的影响。其中，
17、易知具有以下几个特性: 第一、。第二、当 0 ，以递增的速率下降；0，这说明时间因素对的影响将以递增的速率下降，即各盟市所面临的随机因素将随着时间因素的推移而加速下降。表 4内蒙古12盟市技术效率水平及其描述性统计(20042009年)盟市200420052006200720082009呼和浩特市0.91 0.92 0.94 0.95 0.95 0.96 包 头 市0.87 0.89 0.91 0.92 0.93 0.94 呼伦贝尔市0.80 0.83 0.86 0.88 0.90 0.91 兴 安 盟0.55 0.61 0.66 0.70 0.74 0.78 通 辽 市0.69 0.73 0
18、.76 0.80 0.83 0.85 赤 峰 市0.62 0.67 0.71 0.75 0.79 0.82 锡林郭勒盟0.39 0.46 0.52 0.57 0.62 0.67 乌兰察布市0.51 0.57 0.62 0.67 0.71 0.75 鄂尔多斯市0.76 0.80 0.82 0.85 0.87 0.89 巴彦淖尔市0.46 0.52 0.58 0.63 0.67 0.72 乌 海 市0.62 0.67 0.71 0.75 0.79 0.82 阿拉善盟0.41 0.47 0.53 0.59 0.64 0.68 均值0.630.680.720.750.790.82标准差 0.18 0.
19、16 0.14 0.13 0.11 0.10 图2 20042009年内蒙古12盟市技术效率比较图为了便于对技术效率从20042009年的变化进行分析，作堆积柱形图如图2，可知：(1) 内蒙古各盟市技术效率水平差异很大，这将在一定程度上导致生产率水平的差异，进而形成区域经济增长的差异。同时，表4资料说明，内蒙古技术效率整体水平高低不一：呼和浩特市超过了0.9，而锡林郭勒盟和阿拉善盟仅0.6左右，6年来全区平均技术效率为73. 2%，说明内蒙古经济未充分发挥现有的技术水平，投入要素使用效率不高，实际产出与前沿边界产出仍有很大距离，这是符合内蒙古经济现实情况的。因此，内蒙古各盟市的经济发展都应该从
20、内部挖掘潜力，从而避免外延式的增加投入；而呼和浩特市在2009年技术效率水平接近1，实际产出已接近前沿产出，要想进一步发展，必须通过技术创新来使其前沿生产函数上移，并在新的前沿边界下逐步提高技术效率。(2) 内蒙古技术效率整体水平不高，即实际产出未达到其前沿水平，需从内部挖掘潜力，提高技术效率。从变动趋势上来看，内蒙古技术效率总体上呈上升趋势，但增长幅度不大。 从各个盟市的变动趋势上看，技术效率高的盟市增长速度明显低于技术效率低的盟市，如排名最后的锡林郭勒盟和阿拉善盟，五、六年来分别增长了70.6%和66.7%，而排名第一的呼和浩特市却只增长了5.4%，说明低效率地区正在逐步释放其内部潜力。3
21、. 实际GDP与技术效率的计量比较利用实际GDP与表4中的数据对20042009年的经济发展水平与技术效率的关系进行基于静态面板数据的线性回归分析：回归方程： 标准差： 2.177 2.226T检验值： 5.158 -1.325拟合优度： 0.994结果表明，经济发展水平与技术效率之间呈现明显的正相关关系，对内蒙古平均技术效率呈现出一种稳步上升趋势，这表明内蒙古经济发展的质量正处于不断上升的状态。（四）动态面板数据模型估计1. 基于动态面板数据的SFA模型的设定在现实经济活动中，由于经济活动主体的决策与行动都需要一个过程，加之人们生活习惯的延续、制度或技术条件的限制以及预期效应等因素的影响，经
22、济变量的变化往往存在时滞现象。因此，为了探索受时滞因素影响的经济变量的变化规律，需要在回归模型中引入滞后变量进行分析。比如固定资产投资对于经济的拉动具有“当即”和“滞后”两种效应，固定资产投资会在短时间内对就业、相关原材料乃至整个产业链形成立竿见影的拉动作用，但是对GDP的贡献也有滞后的一面如公路等基建设施从建设到完工再到最后形成贡献，就需要2到3年时间，因此滞后反映的这部分内容不容忽视。同时人力资本收益也会产生滞后效应，主要是因为知识和技能转化为直接的生产力，通常需要较长的时间才可能实现。拥有知识和技能，只是具备了认识、运用、改造、创新或发明新技术、新设备、新工艺、新产品的能力或可能性。可能
23、性转化为现实性，不但消耗人力资源和物力资源，而且还需要花费时间资源。因此两者都会对GDP产生滞后效应，针对这一点，本文尝试利用动态面板数据的柯布-道格拉斯生产函数作为研究模型，用以判断是否能够更好的研究这些动态行为对经济增长的影响。因此可以尝试把模型重新改写为动态模型： (6) (7) (8) (9) (10由于动态面板数据模型的意义是能够揭示被解释变量的动态变化特征，因此在式（6）中，分别将实际GDP、年均就业人数、固定资产投资额的一阶滞后同时作为模型的解释变量，分别表示为、。2. 动态面板数据的随机前沿模型估计根据相关数据, 本文运用STATA统计软件对上述模型进行了估计，表5中给出了有关
24、参数及其相关检验的结果 。表5 对随机前沿模型（6）进行参数估计分析系数标准差T统计值 0.173-2.30-0.0170.150-0.0160.9220.0720.0450.0410.0510.0570.0392.38-0.68-0.422.95-0.2923.44由表5的标准差一栏和T统计值一栏可以看出模型（6）存在严重的多重共线性，因此须对模型加以修正。修正后得到模型为： （11）利用STATA统计软件对新模型进行估计，表6给出了有关参数及其相关检验的结果；表7给出了动态面板数据模型下内蒙古12个盟市的技术效率水平及其描述性统计结果。 表6 对随机前沿模型（11）进行参数估计分析系数标准
25、差T统计值1.85105963.110.1260.0821.530.2610.1232.110.4720.1164.080.7890.166*0.1870.2030.920.1740.0414.27Log likelihood*20.867*从表6可以得出，动态面板数据建立的随机前沿模型的参数估计结果与静态面板数据下的模型的参数估计结果（见表3）有很大差别，但是各个参数所呈现的经济发展的方向不变。(1) ，这说明，公式（11）中的误差项有着十分明显的复合结构，因此，对于这6年的跨盟市的数据使用动态面板数据模型做SFA分析是可行的。(2) 从劳动力和资本两大要素的产出弹性来看，=0.126，即年
26、均从业人员增长1%，可促进GDP上升约0.126个百分点；=0.261，即固定资产投资额增长1%，可促进GDP上升约0.261个百分点。=0.472，即前一期固定资产投资每增长1%，可促进本期GDP上升约0.472个百分点，说明前一期固定资产投资对本期GDP的影响非常大，也表明了建立动态面板数据模型的必要性。通过比较可知，在动态面板数据模型下，我们得出的结论与静态面板数据模型下是一致的，即在我区的经济增长中，资本投入起到主要的作用。(3) 从参数来看， =0.1740，同理，说明了时间因素对的影响将以递增的速率下降，即各盟市所面临的随机因素将随着时间因素的推移而加速下降。与静态面板数据模型下的
27、结论是一致的。表 7动态面板数据模型下内蒙古12盟市技术效率水平统计盟市200420052006200720082009呼和浩特*0.9037010.9181720.9305830.9411940.950243包 头 市*0.8862870.9032390.9178170.930310.940983呼伦贝尔*0.7746910.8065480.8344320.8586850.879668兴 安 盟*0.5410000.5964080.6474270.6937340.735256通 辽 市*0.6590550.7040590.7443440.780050.811434赤 峰 市*0.574947
28、0.6277160.6758810.7192760.757947锡林郭勒*0.4060550.4685830.5285980.5850050.637091乌兰察布*0.4873580.5462860.6013710.6520040.697893鄂尔多斯*0.850760.8726540.8915850.9078810.921857巴彦淖尔*0.4683160.5282860.5846680.6367470.684138乌 海 市*0.6973190.7382670.7746310.8066470.83463阿拉善盟*0.4572090.5177330.5748340.6277310.67598
29、6均值*0.6422250.6856620.7255140.7616050.793927标准差*0.1787070.1609420.1435060.1268550.111299图3 动态面板数据模型下的技术效率比较图将动态面板数据下得到的各盟市20052009年的技术效率作堆积柱形图如图3，由该图可知，动态面板数据下建模型得到的结果分析在经济意义上与静态面板数据下得到的结果是相同的。比如(1) 内蒙古各盟市技术效率水平差异很大, 这将在一定程度上导致生产率水平的差异, 进而形成区域经济增长的差异。 (2) 内蒙古技术效率整体水平不高，即实际产出未达到其前沿水平,需从内部挖掘潜力,提高技术效率。
30、但是动态面板数据模型下得到的各盟市的技术效率水平与静态面板数据模型下的技术效率水平有一定差别，这是因为前期解释变量对本期GDP起到一定的影响作用，并且这个影响是不容忽视的。固定资产投资的目的之一在于使用一定量的投资，在一定的时期实现较多的固定资产，进而增加较多的GDP，但是投资是一个几幅特点的转移行为。在开始投入形成需求起，到增加生产能力形成供给的这一段时间并不能增加国民收入，投资效应不能及时显现，其真正发挥作用是在以后的若干期，这种现象称之为固定资产投资对经济增长的滞后效应。这一滞后效应是不容忽视的。因此，近几年来在研究固定资产投资对GDP的影响时，越来越重视固定资产投资的滞后效应，越来越多
31、的将固定资产投资的前期数额纳入解释变量的范畴，以期得到更准确的统计分析结果，给出更加有效的政策措施。3. 技术效率差异产生的原因(1) 人力资源上的差距。人力资源开发是提高生产力水平的关键，而内蒙古由于教育落后、人才流失等方面的原因，局部地区的人力资源开发长期落后于另一部分地区，故导致人力资本存量低下，因此技术的发挥受到制约。(2) 市场化程度的差距。由于内蒙古产业分布的不均衡，导致各盟市市场化程度参差不齐，市场化程度高的盟市已形成了较为完善的市场经济体系, 各项市场体制尤其是激励机制比西部健全，因此效率较高。(3) 对外开放程度的差距。由于地理位置、资源性开发等方面的优势，某些地区如鄂尔多斯
32、，对外开发程度较高，在利用外资发展经济的同时，也引进了外国先进的管理经验及适用技术，这也有助于改进技术效率水平。四、对策建议综上所述，在今后的改革实践中，内蒙古应重点关注技术效率的提高程度， 使增加的要素投入能够有效地转变为生产力。(1) 企业应该重视核心技术的形成。企业就必须拥有自己的核心技术和品牌，只有在一个环节上拥有了垄断的技术，才能够使企业的产品成为不可替代，才会使企业实现长期可持续发展。只有企业实现了长期可持续发展，经济增长才能够呈现平稳、有效增长的态势。(2) 政府部门要营造有利于创新活动的制度环境。政府对行业部门、企业或是高校的研发活动直接给予补助或是通过成立一些基金，鼓励技术创
33、新活动的进行。此外也要加强公共创新活动的投入和有效的“技术扩散”大力支持高校等科研机构组织的学术讨论活动，使这些部门研发的新技术能够在最短的时间、最大的范围内扩散，只有这样全社会才能够得到技术创新所带来的收益。(3) 在保护知识产权的同时努力消除技术垄断。新技术开发出来以后，企业或个人为了自身的利益，会尽量阻止新技术的扩散。这就需要政府在保护知识产权的同时，努力消除技术垄断。特别是在今后的招商引资中，要以获取新技术为前提，不能盲目地重视引资规模。 (4) 重视人力资本的培养。人力资本是影响经济绩效和技术效率提高率的重要因素。政府和企业要在重视研发的同时，通过就业再培训以及大力吸引优秀、高素质人
34、才来提高本企业、本行业的人力资本水平，从而提高技术效率。要充分发挥高素质人才的知识优势，通过“知识外溢”效应来提高产出和技术效率。近几年来以来，资本投入对内蒙古的经济发展产生比较大的积极作用，但对技术效率的提高影响不大，这对内蒙古在今后资本投入收益递减继续保持国民生产总值高速增长是不利的；另一角度也说明近几年来，内蒙古的技术非效率情况还是相当严重的，资源浪费、无谓的技术损耗现象还是相当严重，并没有得到良好的改善，经济增长方式并没有得到根本的改变，这些现状都是制约经济发展的重要因素，都必须着手解决。目前内蒙古经济增长方式尚未从根本上转变，经济发展在很大程度上依赖于资源的高消耗来实现，导致资源的约
35、束矛盾突出，环境污染严重，生态破坏加剧。21世纪，内蒙古将处于工业化、城镇化加速发展阶段，实现全面建设小康社会的战略目标。如果继续沿用粗放式的经济发展方式，资源将难以为继，环境将不堪重负。必须倡导循环经济范式，使得资源得到充分有效地利用，最大限度地减少废弃物排放，实现经济社会可持续发展。因此提高我区的技术效率，在资本投入不变的情况下，提高经济发展，将为内蒙古今后的经济发展的一个方向。参考文献：1谢洪军、任玉珑.技术效率研究中的前沿分析方法及其比较M.科技管理研究，2006 ( 8)2王志刚.面板数据及其在经济分析中的应用M.北京：经济社会出版社，2008.93 姚伟峰.中国经济增长中的效率变化
36、及其影响因素实证研究M.北京：中国经济出版社，2007.94王群勇.STATA使用指南与应用案例M.北京：中国财政经济出版社，2008.25庞浩.计量经济学M.北京：科学出版社，20076毛世平.技术效率理论及其测度方法 J . 农业技术经济，1998.( 3) .7张晓.前沿生产函数及其统计估计J.数量经济技术经济研究，1992. ( 9) .8昊诣民.我国区域技术效率的随机前沿模型分析S .统计与信息论坛，200 4 . 19( 2) 9何枫、陈荣、何炼成. SFA模型及其在我国技术效率测算中的应用 S .系统工程理论与实践，2004.( 5) :10Lawrence C.Hamilton
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