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1、摘要住房问题是关系民生的大问题，是今年来影响中国经济社会发展的一个及其重要的因素。本文在此背景下建立了房地产市场发展与经济发展的关系的模型，通过此模型可以用经济发展趋势来预测房地产业的发展趋势，以及建立了影响房地产业发展因素的模型。模型一主要研究房地产市场发展与经济发展的关系，得到了一元线性表达式y=0.092x-32.158 从而说明2009年该市的房地产市场发展形势。模型二主要研究影响房地产业发展的因素。通过主成分分析法来分析各因素对房地产发展的影响。模型三研究在房地产业健康稳定发展的前提下使该市人均住房面积在2015年达到30平方米政府应该采取的措施。通过因子分析和多元线性回归得出其影响
2、因素及方程，最后根据限制条件和方程给出一些合理化建议。关键字：房地产，线性回归分析，主成分分析法，因子分析一、问题重述1.1引言随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产交易案例的急剧增加，房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。如何运用合适模型对房地产价格的形成，演化机理，价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。房地产业己成为国民经济发展的新的增长点，然而当前房地产价格快速上涨，使得人们对房地产的泡沫现象产生了疑虑，影响了房地产业的发展。房地产行业作为国民经济的支柱产业对促进经济增长、推进城镇化进程、改善人民生活
3、发挥了积极作用。但同时也应看到, 当前房地产市场区域性、结构性问题比较突出。科学把握房地产市场的发展规律, 客观清醒地认识房地产市场现状, 对于推动房地产市场健康发展,促进国民经济稳步增长具有重要意义。1.2有关情况住房问题是关系民生的大问题。自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输
4、供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5），中国经济运行出现偏热的迹象。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房地产泡沫的指标可参照附件一）。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续
5、至2008年上半年。第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。总体来看，调控初见成效。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。1.3相关信息（见附件）附件一：测定
6、房地产泡沫的指标附件二：19982008年我国相关房地产政策附件三：某城市20032008年房地产业的部分数据1.4问题的提出问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？二、模型假设1、对于问题中，模型得出的相关结论是建立在该市所提供的数据基础上得出的。在全国范围内并不一定具有参照性。
7、2、假设题中所给数据具有一定的准确性，对模型分析计算没有影响。3、在该市不发生特大自然灾害，如地震，洪涝灾害等。这些不影响政府对房地产行业的宏观调控。4、该城市的商品房的定价是经过综合分析之后的出来的。5、在着重讨论主要因素时，其他的次要因素对主要因素的影响可以忽略。三、符号说明和约定y表示房地产开发的投资总值。x表示国民生产总值。p表示城市居民人均可支配收入。q表示该市人均住房面积m表示社会职工平均工资。n表示城市居民人均消费性支出。四、问题分析 问题一主要探讨房地产市场发展与经济发展的关系。房地产市场发展与经济发展的关系可以用的关系来近似代替。而某市的房地产开发的投资总值和国民生产总值则可
8、分别由全市生产总值(季报)与房地产投资表分别求出。通过分析求得房地产开发的投资总值和国民生产总值的数学关系，建立相应的数学模型。再通过该数学模型分析房地产开发的投资总值和国民生产总值的关系，并预测2009年该市的房地产市场发展形势。 问题二主要探讨影响房地产业发展的因素。通过初步筛选所给的材料中与房地产业发展有关的变量有7个。由于变量数目较多且各个变量之间的关系较为复杂，在此用主成分分析法来求解影响房地产业发展的因素。 问题三讨论在房地产业健康稳定发展的前提下使该市人均住房面积在2015年达到30平方米政府应该采取的措施。针对此问题，先对各种因素对该市人均住房面积的影响作出相关性分析，根据分析
9、结果求得影响该市人均住房面积的主要因素。做通过分析得出这些因素与该市人均住房面积的具体关系。并通过附件二分析在房地产业健康稳定发展的前提下，各个相关因素所符合的限制条件，并据此讨论政府应该采取的措施。五、模型建立与求解 5，1， 1，模型一的建立（回归模型）某市的房地产开发的投资总值和国民生产总值如图所示：将两者按年份绘制出折线图：由图可知，从2004年到2007年，随着年份的增长房地产开发的投资总值和GDP总值都在增长。由此我们做出假设，认为两者存在一定的线性关系。为了验证假设，我们做出以该市国民生产总值为自变量，该市房地产开发的投资总值为因变量的图像，如图：由图可见，某市的房地产开发的投资
10、总值和国民生产总值所对应的点几乎在同一个直线上。5，1，2，模型一的求解 使用SPSS对已知数据经行一元线性回归分析，结果如图所示：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-32.15813.756-2.338.101某市GDP总值.092.004.99722.452.000a. 因变量: 某市房地产开发的投资总值可见系数的的标准误差很小，因此方程可以很好的对房地产开发的投资总值和国民生产总值的关系经行拟合并用于预测。并求得某市的房地产开发的投资总值和国民生产总值的关系为： y=0.092x-32.158 （单位为亿元）5.1.3 2009年该市的房地产市场发展形势
11、可见房地产开发的投资总值和国民生产总值近似符合一元的线性关系，因此房地产市场发展与经济发展也应该符合一元的线性关系。所以：1， 当经济发展状况良好，即国民生产总值增长的情况下，房地产市场发展前景较好。2， 当经济发展状况较差，即国民生产总值负增长的情况下，房地产市场发展前景较差。用c语言进行编程，模拟房地产开发的投资总值和国民生产总值的关系。结果符合假设。5，2，1 模型二的建立（主成分分析法） 数据标准化;求相关系数矩阵;一系列正交变换，使非对角线上的数置0，加到主对角上;得特征根xi（即相应那个主成分引起变异的方差),并按照从大到小的顺序把特征根排列;求各个特征根对应的特征向量;用下式计算
12、每个特征根的贡献率Vi;Vi=xi/(x1+x2+.)5，2，2模型二的求解与房地产业发展有关的7个变量如图：用SPSS对变量进行因子分析（指定3个因子），得相关矩阵为：所有的相关系数结大于0.7，各变量成较高时线性关系，能够从中提公共因子，适合进行因子分析。各变量的共同方差数据如下图：公因子方差初始提取城市居民人均可支配收入(元)1.0001.000房地产总实际销售额1.000.999某市房地产开发的投资总值1.000.997某市GDP总值1.0001.000房地产总销售面积1.0001.000社会职工平均工资(元)1.0001.000城市居民人均消费性支出1.000.997提取方法：主成份
13、分析。从图可知，所有变量的共同方差均很高，各个变量的丢失信息都很少，本次因子分析的提取效果理想。各个因子的特征如图所示：解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %16.53093.28593.2856.53093.28593.2854.48264.02264.0222.4316.16499.448.4316.16499.4482.46335.18299.2043.032.45399.902.032.45399.902.049.69799.9024.007.098100.00052.387E-163.410E-1510
14、0.00063.903E-175.576E-16100.0007-1.426E-16-2.037E-15100.000提取方法：主成份分析。由图可知，第一个因子的贡献率就已经达到93.258%，前3个因子的解释了所有变量总方差的99.902%，分析效果很理想。因子负荷矩阵如图所示：成份矩阵a成份123城市居民人均可支配收入(元).986-.169.013房地产总实际销售额.958.252-.135某市房地产开发的投资总值.993-.091.058某市GDP总值.988-.149.049房地产总销售面积.853.516.078社会职工平均工资(元).995-.100-.027城市居民人均消费性支
15、出.982-.181-.030提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 3 个成份。由图可知，7个变量在第一个因子上的负荷都很高。这说明变量和第一个因子的相关程度比较高。相比起来，其他两个因子的相关程度就差了很多。下图为用方差极大法旋转后的结果：旋转成份矩阵a成份123城市居民人均可支配收入(元).901.431.037房地产总实际销售额.630.754.185某市房地产开发的投资总值.864.501-.008某市GDP总值.893.450.001房地产总销售面积.400.916-.031社会职工平均工资(元).868.491.077城市居民人均消费性支出.904.418.079提取方法 :主
16、成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 3 次迭代后收敛。可见，城市居民人均可支配收入，某市房地产开发的投资总值，某市GDP总值，社会职工平均工资，城市居民人均消费性支出对因子一的负荷较大。下图为三个因子的三维坐标散点图：下图为因子的得分矩阵：成份得分系数矩阵成份123城市居民人均可支配收入(元).365-.219-.391房地产总实际销售额-.381.4144.245某市房地产开发的投资总值.315-.020-1.817某市GDP总值.381-.141-1.523房地产总销售面积-.4901.136-2.455社会职工平均工资(元).226-.132.8
17、58城市居民人均消费性支出.330-.288.936提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。又因为协方差矩阵为：成份得分协方差矩阵成份12311.000.000.0002.0001.000.0003.000.0001.000提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。 所以三个因子之间没有关联性。又由于因子一所占的比例远大于其他两个因子，因此主要看各变量因子一的得分，所以影响房地产业发展的主要因素有：GDP总值，城市居民人均可支配收入，城市居民人均消费性支出，房地产开发的投资总值，社会职工平均工资。
18、 5，2， 3，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用1，经济发展的健康与否对房地产市场有举足轻重的影响，二者的关系是相辅相成，缺一不可的。要想保持房地产市场的健康稳定发展，必须让整个经济市场稳定发展，忽视其他经济一味的依赖房地产经纪在金融危机的大环境下无异于抱薪救火。2， 居民是房地产市场的主要购买力，是其能正常发展的根基。只有持续提高居民的购买能力及其对房地产产业的信心才能切实保证房地产市场的持续健康发展。3，房地产开发的投资时房地产事业发展的前提之一。只有充分的考虑市场的供求关系，切实将每一笔投资用在需要的地方才能保证房地产市场的活力。5，3， 1， 模型三的建立及求解对该市人均住房面
19、积与其他应诉经行相关性分析，结果如图：由图可知，与该市人均住房面积相关性较大的因素分别为：城市居民人均可支配收入，某市房地产开发的总投资值，某市的GDP总值，社会职工平均工资，城市居民人均消费性支出，通过对数据的分析，猜想其符合多元一次线性关系。因此对其进行队员线性回归分析。结果如下：已排除的变量b模型Beta IntSig.偏相关共线性统计量容差VIF最小容差1某市GDP总值.a.000.000a. 模型中的预测变量: (常量), 社会职工平均工资(元), 某市房地产开发的投资总值, 城市居民人均消费性支出, 城市居民人均可支配收入(元)。b. 因变量: 年末城区人均住宅使用面积共线性诊断a
20、模型维数特征值条件索引方差比例(常量)城市居民人均可支配收入(元)某市房地产开发的投资总值城市居民人均消费性支出社会职工平均工资(元)114.9591.000.00.00.00.00.002.04111.061.03.00.00.00.003.00187.223.24.00.03.01.004.000196.055.18.02.00.00.1553.952E-61120.204.55.98.97.99.85a. 因变量: 年末城区人均住宅使用面积由图可知，次多元线性方程的拟合度较高，可以用来代表该市人均住房面积及其形象因素之间的关系。且其回归方程为：q=-0.12p+0.389y+0.19n-
21、0.09m 根据材料一，要使在房地产业健康稳定发展，则需：1， 保持地产业平均利润率为8%左右。2， 家庭全部收入与房价之比保持在12.5-5之间。3， ,居民家庭月供不超过家庭月收入的40%。4， 全部贷款中房地产类贷款的比重不超过12%。5， 社会全部固定资产投资中房地产业投资的比重在10%以内。6， 房屋租售比在1100到1200之间。5，3， 2，政府应采取的措施综合考虑以上各个因素及限制条件，建议政府采取的措施如下：1. 扩大权益性融资比例，降低行业整体债务依存度。2以短期融资券为契机，改善大型房地产企业的债务融资结构。3 大力发展房地产投资信托基金，促进中小型房地产企业的发展。4加
22、快金融创新步伐，实现融资产品的证券化、标准化和公众化。5. 建立有机统一的房屋行政管理体制。6. 建立以建设行政主管部门统一归口管理的房屋管理体制。六、模型的评价与推广6，1，模型的优点 模型一用最简单的一元线性关系来表示房地产市场发展与经济发展的关系。方法简单，一目了然。模型二用主成分分析法来探讨各个因素对房地产产业发展的影响，简明清晰。模型三分别用因子分析和多元线性回归求得房地产业健康稳定发展的前提下使该市人均住房面积在2015年达到30平方米政府应该采取的措施。方便明了。6，2，模型的缺点1， 在建模的过程中没有考虑地区的差异性及数据采集时的认为误差。2， 数据采集的时间跨度较短，故会使得模型的结论有一定的偏差。6，3，模型的推广 建立的模型虽然是针对房地产产业，但其并不局限于房地产产业的分析。模型也可以用于其它产业的相关分析，及其他受多个相关变量影响的实际问题的分析。参考文献：1林海明，张文霖.主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件J.统计研究2005。2 吴建国.数学建模案例精编.北京：中国水利水电出版社，20053吴翊，吴孟达，成礼智编著 .数学建模的理论与实践 M.长沙：国防科技大学出版社，19994 陈理荣主编.数学建模导论M 北京：北京邮电大学出版社，19995肖元真，夏惠干，2009年，房地产业持续发展的政策环境和对策，上海房地专稿，2009
