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1、基于超效率DEA的节能减排效率定量评估模型摘要节能减排是我国应对资源紧缺、减轻环境压力、实现经济可持续发展的必然选择。但目前关于节能减排考核体系的定量研究极为欠缺，因此希望能够建立反映环境、经济、社会发展协调程度的指标体系的数学模型，为我国的发展决策提供科学依据，为政府的决策提供合理建议。节能减排是一个多投入、多输出的系统效率评价问题。本文通过建立DEA模型，科学选取能够反映出我国节能减排发展关键问题的投入、输出指标，即能源消耗总量、COD排放量、工业二氧化硫排放量、工业固体废物产生量和GDP、COD排放减少量、工业二氧化硫排放减少量、工业固体废物综合利用量等，利用MYDEA软件，对我国八大综
2、合经济区的代表省市的节能减排情况进行了分析和评价。在定量评价的过程中，我们发现DEA模型无法对同时有效的决策单元做出进一步评价与比较。因此，我们将DEA模型改进为超效率DEA模型。据此，我们分别定量分析和评价了十一五期间我国北京等八个代表省市的每年的节能减排效率及规模效益值G，如下表所示。序号省份平均值G平均值1吉林3.461253.8462北京6.259250.880753上海1.6081.89254广东1.16653.165755陕西1.607751.821256安徽2.493251.771257云南1.4831.14258甘肃1.904251.4185根据表中的结果可知，北京和吉林在这四
3、年内节能减排效率相对较高，说明这两个地区的节能减排工作做得较好。且北京的规模效益值G1, 成倍地增加节能减排方面的投入力度，能源和水利用率以及污染物排放的削减率都会有更大比例的增长，而其他地区则相反。此外，根据各地区各年份的节能减排效率和规模效益值，我们进一步分析了增加节能减排方面的投入力度对节能减排效率的影响，并据此对政府在节能减排方面的政策制定上提供了合理的建议。关键词：超效率DEA模型 输入和输出指标 节能减排效率值 规模效益值 一、问题重述1.1 问题背景目前，由于国内外缺少定量描述减排不同污染物所需的能耗数据，导致难以针对不同污染物提出科学、合理、定量的减排指标，也难以真正定量地评价
4、过程工业节能减排的效果、给出科学的解决方案，这给减排国策的最终落实带来了极大的困难。缺少综合的路线评价指标与体系已成为减排面临的一个重要问题。 1.2 目标任务 任务一：查找资料，根据节能减排指标的制定原则，建立一个科学合理的节能减排指标评价体系，并利用所建立的模型研究各区域节能减排的效率，根据不同区域的效率值高低对各地区的节能减排情况进行分析。 任务二：根据所建模型和分析结果，为政府的决策提供合理的建议。二、问题分析为了能够对节能减排效率进行定量的评估，首先需要确定影响该效率的各种指标。我国“十一五”规划纲要对能耗及COD、二氧化硫排放量提出了明确的降低指标，为了提出更加完善的评价标准，将固
5、体废弃物的排放及处理纳入考虑，确立起综合评价的指标。 对应于各项指标，收集相关的数据，进行客观的评价分析，可以得到各地的节能减排的效率值，由此效率值，可以对各地的节能减排工作进行一定的评价，并可以提出相应的意见。 对于评价过程，由于各种经济、环境、社会等因素的影响，会导致一些参数化的评价方式不能得到较好的结果。因此，可以考虑使用非参数化的评价方法。三、模型假设 （1） 仅考虑能源消耗总量、GDP生产总值、 COD排放量和减少量、工业SO2排放量和减少量、工业固体废物产生量和综合利用量对节能减排效率的作用，忽略其它因素的影响； （2） SE-DEA模型中DMU处于固定规模报酬情形下。（3） 中国
6、大陆地区可划分为八大综合经济区：1）东北综合经济区(辽宁、吉林、黑龙江)；2）北部沿海综合经济区(北京、天津、河北、山东)；3）东部沿海综合经济区(上海、江苏、浙江)；4）南部沿海经济区(福建、广东、海南)；5）黄河中游综合经济区(陕西、山西、河南、内蒙古)；6）长江中游综合经济区(湖北、湖南、江西、安徽) ；7）大西南综合经济区(云南、贵州、四川、重庆、广西)；8）大西北综合经济区(甘肃、青海、宁夏、西藏、新疆)。我们分别取吉林、北京、上海、广东、陕西、安徽、云南、甘肃作为各综合经济区的代表进行研究。四、符号说明DMU：决策单元x：DMU输入y: DMU输出v: DMU输入的权系数u: DM
7、U输出的权系数: 节能减排效率G: 规模效益值S:输入松弛变量S+:输出松弛变量L: 可节省投入量五、模型建立与求解5.1 准备工作5.1.1 确立节能减排效率的评价指标目前，由于国内外缺少定量描述减排不同污染物所需的能耗数据，导致难以针对不同污染物提出科学、合理、定量的减排指标，也难以真正定量地评价过程工业节能减排的效果、给出科学的解决方案。会议执行主席、西安交通大学教授冯霄在第363次香山科学会议中指出，建立科学、系统的节能减排分析方法是确保实现节能减排的基础。节能可以同时获得减排效果，而单纯的减排过程却会增加能耗。这两个目标不一定同向。节能减排可以通过过程重构、集成、优化而从源头实现，同
8、时也往往需要辅以末端治理而满足环境需求，因此是一个资源、能源、环境、经济和社会协调的多目标全局最优问题。鉴于此，本文在确立节能减排效率的评价指标时，需要综合考虑资源、环境和经济等因素。同时，考虑到区域和因素的复杂性，本文将选取我国八大经济区的代表城市吉林、北京、上海、广东、陕西、安徽、云南和甘肃作为研究对象，并以2006年到2009年各城市的GDP，能耗，化学需氧量COD、二氧化硫SO2的排放总量及相对上一年的减少量，以及固体废弃物排放总量和回收利用量作为综合评价节能减排效率的指标。5.1.2 DEA模型的引入我们把各城市的节能减排过程看做一个系统，这样就把问题转化为多输入、多输出的系统效率评
9、价问题。为了解决这一问题，我们引入了数据包络分析法DEA。已有文献1证明，数据包络分析法是解决系统运行过程效率和规模效益等评价问题的有效方法。下面对DEA原理进行简单的介绍。数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU,Decision Making Units）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。DEA方法以相对效
10、率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。假设有n 个决策单元，每个有m种输入与s种输出，的输入和输出向量分别为： （1）m种输入和s 种输出的权系数分别为： （2）对于每一个决策的单元都有相应的效率评价指数： （3）我们总可以适当的选取权系数v和u，使得 （4）对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这
11、样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型： （5）上述规划模型是一个分式规划，使用CharnesCooper变化，令： （6）可变成如下的线性规划模型P： （7）根据线形规划的对偶理论，并引入新的松弛变量s+，s-0，可以得到(P)的对偶线性规划模型D为： （8）需要说明的几个定理和定义：定理 1 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*
12、与*，则有hj0* *。定义1 若线性规划（P）的最优值hj0*1，则称决策单元DMUj0为弱DEA有效。定义2 若线性规划（P）的解中存在w*0，* 0，并且最优值hj0*1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的。定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值*1； DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值*1，并且对于每个最优解*，都有s*0，s*-0。DEA有效性的定义：我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：（1）*1，且s*0，s*-0。则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效；（2）*1，但至少某个输入
13、或者输出大于0，则决策单元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳；（3） *1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳。还可以用CCR模型中的j判断DMU的规模收益情况：（1）如果存在j*（j1，2，n）使得j*1，则DMU为规模收益不变；（2）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，则DMU为规模收益递增；（3）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，则DMU为规模收益递减。CCR模型中变量的经济含义:j使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面
14、。在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一种纯的过剩量(s-)或不足量(s+)，则表示DMU离有效前沿面或包络面的一种径向优化量或“距离”。5.2 DEA模型的建立根据上面的分析，我们把选取的八个城市作为决策单元，建立以下模型 （9）其中，为各城市节能减排相对效率，G=j为规模效益， x、y分别是输入输出指标。本文将能源以及环境容纳资源的使用作为投入指标，这些指标代表了经济发展中对于能源的投入及环境资源的投入；输出指标反映了经济是否发展以及减排结果。如下表所示：表1 投入和输出指标投入投入变量输出输出变量能源能源消耗量经济GDP环境容纳资源COD排放量环境质量工业SO2削减量工业S
15、O2排放量COD削减量工业固体废物产生量固体废物利用量投入指标名称：能源消耗总量，简称能耗，单位为万吨标准煤；COD（化学需氧量）排放量，简称COD，单位为万吨；工业SO2排放量，简称SO2，单位为万吨；工业固体废物产生量，简称固废，单位为万吨。 输出指标名称：地区生产总值，简称 GDP，单位为亿元；COD减少量，单位为万吨；工业SO2减少量，简称SO2减少，单位为万吨；工业固体废物综合利用量，简称固利用，单位为万吨。5.3 DEA模型的求解根据中国统计年鉴和上面的分析，我们2006年到2009年八个代表城市的节能减排输入、输出指标体系，如下表所示：表2 2006年我国节能减排投入输出指标体系
16、序号省份投入变量输出变量能耗CODSO2固废GDPCOD减少SO2减少固废利用1吉林6801.78616.833.628024275.122.50.717812北京5981.41280.99.413567870.280.21.110953上海9049.8413.537.4206310366.370.20.119534广东20203.476329.4124.7305726204.47-0.6-0.428785陕西6450.853214.984.647944523.74-0.22.718256安徽7200.162814.251.950286148.730.1-2.741237云南6843.4776
17、10.645.659724006.720-4.624638甘肃5006.46335.446.325912276.70.30.2723表3 2007年我国节能减排投入输出指标体系序号省份投入变量输出变量能耗CODSO2固废GDPCOD减少SO2减少固废利用1吉林8032.728816.533.731135284.691.35.420462北京6678.27040.78.312759353.320.21.110423上海10153.3123.436.4216512188.850.1120404广东23220.04628.1117.6385231084.40.20.233795陕西7438.9417
18、.484.654805465.791.37.122926安徽2892.0661451.759607364.180.81.149087云南7780.48979.844.570984741.31-2.5030368甘肃5699.365543.630012702.42.35.41121表4 2008年我国节能减排投入输出指标体系序号省份投入变量输出变量能耗CODSO2固废GDPCOD减少SO2减少固废利用1吉林9276.326815.2131.334156424.060.212.920532北京6943.0750.495.8115710488.030.212.58353上海10972.2152.77
19、29.8234713698.150.636.622424广东25522.963621.11109.7483335696.461.311.441845陕西8776.54060.6480.761216851.326.997.924666安徽9539.73212.6950.353718874.170.612.539307云南8903.5560.364279865700.14.153.938278甘肃6393.5090.8841.231993176.112.135.91124表5 2009年我国节能减排投入输出指标体系序号省份投入变量输出变量能耗CODSO2固废GDPCOD减少SO2减少固废利用1吉林
20、8800.0087514.72303940.57278.750.5310.52538.82北京7364.7360.4961242.412153.030-0.2910.43上海10938.769152.923.92254.615046.45-0.135.92171.64广东27006.0710421.68101.34740.939482.56-0.191.64321.65陕西9575.005612.6474.25546.78169.80.578.42997.66安徽10233.8079412.8848.78470.810062.820.660.272277云南9223.776258.5341.8
21、8672.86169.750.616.54264.88甘肃6314.411844.8740.13150.23387.560.223.91072.7利用DEA软件MYDEA，将各年份的输入输出指标代入，即可求得节能减排相对效率和规模效益G，如表6所示：表6 2006年我国节能减排DEA模型分析结果序号省份G1吉林112北京113上海114广东115陕西116安徽117云南0.7470.7438甘肃0.5350.4215.4 结果分析根据表6的结果，我们可以的出，云南和甘肃这两个省区的节能减排效率值1地区的投入产出效率递减，是一种低效的投入，所以优先削减这两种投入对经济的影响较小。考虑到规模效率值
22、的影响，政府在削减指标的分配上应遵循在 k1的地区多削减，而在k1的地区少削减的原则。 (4) 十一五规划纲要提出了要降低能源强度，强调不可再生能源的利用效率要提高，从这一次的节能减排新目标的提出，我们可以看出今后我国在节能减排上除了强调通过提高不可再生能源的利用效率外，还强调通过调节能源结构，大力发展可再生能源，提高能源利用率。八、模型的评价8.1 模型的优缺点分析 8.1.1 模型的优点 该模型在解决本问题的过程中，用到了很多新的思路与算法，其主要优点有以下几个方面： (1)选取科学合理的指标，客观地对我国节能减排工作的开展情况作了定量的研究，使结果具有很高的准确度。 (2)基于数学规划的
23、方法，采用DEA模型研究了节能减排的效率，由于DEA无需任何权重假设的特性，在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面具有显著的优越性。 (3)通过对投入和产出比率的综合分析，对DEA评估结果做了科学的分析，并从弱DEA有效单元的改进方向等方面，对政府在节能减排工作的开展上提供了合理的建议，因而具有很高的可信度。 8.1.2 模型的缺点 （1）超效率DEA模型对数据比较敏感。（2）本文得到的节能减排效率都是相对的。各城市节能减排效率高低都是相对其他城市而言的，即使全国的节能减排措施都没做好，所求得的效率也有优劣之差。（3）本文的模型还存在着一定的问题，比如忽略了除去能源消耗总量、COD排放量和削
24、减量、工业 SO2排放量和削减量、GDP、工业固体废物产生量和综合利用量以外其它因素的影响等。九、参考文献1 魏权龄，数据包络分析，北京：科学出版社，2006。2 于鹏飞，李悦，高义学，郗敏，孔范龙，基于 DEA 模型的国内各地区节能减排效率研究，中国人口资源与环境，2010年。3 数据包络分析及其应用，吴文江，北京：中国统计出版社，2002年。 4 运筹学教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，2010年。5 彭育威，徐小湛，吴守宪，MATLAB在数据包络分析中的应用，西南民族学院学报自然科学版，第28卷第2期：139-143，2002年。 6 中华人民共和国国家统计局，中国统计年鉴， 2011年9月1日。
