动态搜索半径的果蝇优化算法.doc

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1、收稿日期: xxxx-xx-xx。教育部高等学校博士学科点专项科研基金联合资助项目(20132121110009)；辽宁省教育厅基金项目(L2015208)。高雷阜，教授，博士生导师，主研领域：最优化理论与应用。赵世杰，博士研究生。徒君，讲师，博士。于冬梅，博士研究生。动态搜索半径的果蝇优化算法高雷阜 赵世杰* 徒君 于冬梅(辽宁工程技术大学优化与决策研究所，阜新123000)摘要 针对传统果蝇优化算法固定搜索半径导致后期局部寻优性能弱、收敛缓慢的问题，提出了一种动态搜索半径的果蝇优化算法，该算法前期以较大搜索半径保证全局寻优性能，而后期搜索半径随迭代次数动态递减以保证局部寻优性能，有效地实现

2、算法全局与和局部寻优性能的均衡；其次，针对传统果蝇优化算法不适于优化变量的区间设定问题，通过初始搜索半径设定和平移变换等技术提出了一种有效的区间限定方法。数值实验结果表明：改进算法具有较好的寻优精度和预测标准差等指标，验证了算法的有效性和可行性。关键词 果蝇优化算法 搜索半径 平移变换 基准测试函数中图分类号 TP18文献标识码 A DOI: 10.3969/j.issn.1000-386x.2013.01.001FRUIT FLY OPTIMIZATION ALGORITHM WITH DYNAMIC SEARCH RADIUSGao Leifu Zhao Shijie Tu Jun Yu

3、Dongmei(Institute of optimization and decision, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, Liaoning, China)Abstract Considering the fixed-scale search radius of the classical fruit fly optimization algorithm (FOA) results in several problems in algorithms later-stage, i.e. the weak local optimizat

4、ion performance and the slowing constringency, the fruit fly optimization algorithm with dynamic search radius (DSR-FOA) is proposed. The search radius of DSR-FOA algorithm is larger to ensure the global optimization performance in the early-stage, while its radius declines dynamically with the iter

5、ations increasing for having better local optimization performance in the later-stage. This improvement achieves the equilibrium between the global and local optimization. Secondly, facing that FOA algorithm is unfit for the interval setting of the optimized variables, an effectual interval-set meth

6、od is present which based on techniques including the setting of the initial search radius and the translation transformation. The experimental results show that DSR-FOA algorithm has better precision and smaller standard deviation, which validates the effectiveness and feasibility of improved algor

7、ithm.Keywords Fruit Fly Optimization Algorithm Search Radius Translation Transformation Benchmark Testing Function0 引言果蝇优化算法1-2(Fruit Fly Optimization Algorithm, FOA)是学者潘文超受果蝇觅食行为启发于 2011 年提出的一种新的仿生智能优化算法，其模仿果蝇通过优越的嗅觉和视觉来找寻发现食物，主要利用嗅觉搜索实现果蝇个体多样性的提高和较大的搜索范围，利用视觉搜索实现果蝇个体的快速收敛；该算法具有调节参数少、寻优速度快和易于实现等优点而

8、在一些科学和工程领域3-5得到有效应用。目前FOA算法的研究方向主要有搜索半径的改进6-7、味道判定函数的改进8-9和种群多样性的设置10等方面11。传统FOA算法中搜索半径是保持固定不变的，虽能保证算法前期较大的搜索空间以实现较好的全局搜索性能，但却严重影响了算法后期的局部搜索性能，而造成后期寻优性能弱、收敛缓慢的不足，对此本文改进了传统FOA算法的迭代搜索半径，提出了一种动态搜索半径的果蝇优化算法，以实现果蝇群体在全局与局部均能保持较好的搜索性能；同时由于果蝇代表的解只能为正值与优化问题可能存在负值区间的矛盾性，基于初始搜索半径的设定和平移变换等技术提出了一种区间限定方法，最后，将改进算法

9、用于基准测试函数的优化求解。1 果蝇优化算法果蝇优化算法1-2是受果蝇觅食行为启发而提出的一种仿生智能优化算法，是一种全局优化方法。果蝇是飞行昆虫，通过自身嗅觉和视觉对外部环境极为敏感的特性，先利用嗅觉器官很好地获取漂浮在空气中的各种气味，确定出食物源的大体位置；在飞近食物后再利用视觉发现食物与同伴聚集的位置，同时往该方向飞去。在嗅觉记忆与视觉记忆的协同作用下，模拟果蝇群体搜寻食物的过程，FOA算法迭代寻优过程可归纳为以下几步：Step1:果蝇种群规模和最大迭代次数的设置；果蝇群体位置的随机初始化和： (1)其中，和为常数。Step2:赋予果蝇飞行的搜索半径与随机方向，确定出第代果蝇群体第个个

10、体利用嗅觉搜寻食物所得的新位置坐标： (2)其中，为果蝇个体利用嗅觉觅食的固定搜索半径；为间的一个随机数表示果蝇个体的随机觅食方向(正值表示正方向；负值表示负方向)；Step3:由于无法事先得知食物的位置所在，不失一般性，以原点坐标为食物的默认位置，计算第代果蝇群体中第个个体的位置与原点的距离，并以其倒数作为味道浓度判定值： (3)Step4:将味道浓度判定值代入到味道浓度判定函数中，确定出该果蝇个体的味道浓度： (4)Step5:第代果蝇群体最优味道浓度的确定和对应味道浓度判定值的保存： (5)Step6:果蝇群体通过视觉飞到(5)所保存的位置，生成新的果蝇群聚位置： (6)Step7:判断

11、是否满足终止条件，即判断迭代次数是否达到最大迭代次数，若是则输出最优味道浓度和判定值，反之加1，并跳转执行Step2。果蝇群体中每个个体的味道浓度判定值代表所研究问题的可行解，对应味道浓度值代表目标值，并以群体中味道浓度的大小来衡量果蝇个体的优劣。2 动态搜索半径的果蝇优化算法2.1 改进思想传统FOA算法在Step2中，搜索半径是保持固定不变的，即每代果蝇群体的果蝇个体在利用嗅觉觅寻食物时都是以固定半径向周围随机搜索的。为保证FOA算法具有较好的全局寻优性能，同时避免陷入局部极值等问题，一般搜索半径设置为一个相对较大的值。这样做，虽然保证了FOA算法前期的较好全局寻优性能，但同时导致了另外一

12、个问题：在算法迭代寻优后期，由于果蝇群体仍在较大的搜索空间中继续寻优，从而导致局部寻优性能较弱、寻优效率相对较低和收敛缓慢等问题。由传统FOA中搜索半径存在的问题分析可以发现：搜索半径的设置直接影响着FOA算法的优化性能。为保证算法既具有较好的全局寻优性能，又具有较强的局部寻优性能。因此，搜索半径的设定应遵循如下原则：前期搜索半径为一个相对较大的值以保证全局寻优性能，后期搜索半径则应为相对较小的值以保证局部搜索性能。文献6改进提出的DS-FOA算法中搜索半径满足的函数关系式为： (7)其中，变量为果蝇群体的当前迭代次数，常量为最大迭代次数，常量为搜索半径的初始最大值。文献7改进提出的IFFO算

13、法中搜索半径满足的函数关系式为： (8)其中，常量为搜索半径的最小值。图1 FOA算法的搜索半径对比图在DS-FOA算法和IFFO算法中搜索半径前期下降较为迅速(见图1)，并不能较好地保证算法的全局优化性能，在一定程度上降低了FOA算法的全局优化性能，综合考虑传统FOA算法、DS-FOA算法和IFFO算法中存在的问题，本文对果蝇群体搜索半径进行改进提出了动态搜索半径的果蝇优化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm With Dynamic Search Radius，DSR-FOA)，搜索半径定义式为： (9)其中，跳转因子和指数因子均为间的一个常量。跳转因子控

14、制DSR-FOA算法的全局优化与局部优化的进程跳转，通过适当设置以实现全局与局部优化性能的均衡；指数因子控制搜索半径的递减速率，实现算法后期较好的局部搜索性能。由算法定义式的分析可知：当，且时，DSR-FOA算法便退化为传统FOA算法，都是以搜索半径进行次搜索；当，且时，式(8)和式(9)是相一致的，表明式(8)可看作是式(9)的一个特例，但文献7每次只修正一个变量，从而影响了种群的进化进程。由于前几代果蝇群体(即小于)离食物源相对较远，故设定果蝇优化算法具有较大的搜索半径，以保证算法的全局寻优性能；随着果蝇群体越趋近于食物源，较大搜索半径不利于算法的局部优化性能，故定义搜索半径随迭代次数而逐

15、渐减小，直到最大迭代次数时减为。DSR-FOA算法与FOA算法、DS-FOA算法和IFFO算法的搜索半径对比图见图1。2.2 DSR-FOA算法优化连续函数由图1可知：DSR-FOA算法在迭代前期具有较大的搜索半径，保证了较好的全局寻优性能；后期搜索半径相对减小有利于保证算法的局部寻优性能，从而使算法实现全局与局部寻优性能的较好均衡。DSR-FOA算法可用于连续函数的优化求解，设连续函数的定义式为： (10)其中，表示函数中的变量数目。由于传统FOA算法的味道浓度判定值(即问题的解)是通过搜索半径所定位置以距离的形式来表示的，且只能取正值，这与测试函数中变量取值区间可能存在负区间是相矛盾的。为

16、解决这种矛盾，利用搜索半径的初始设定和平移变换等技术提出了一种适应于FOA算法的变量区间设定方法。该方法首先对初始搜索半径根据变量取值区间进行设定，再利用区间平移变换实现味道浓度判定值落入变量取值区间内，具体操作方法为：当优化函数变量取值区间(默认测试函数中和均大于1)的界值和同号时，同时利用循环保证生成个介于(和均正时)，则即表示函数变量(若和均负时，需保证介于，此时表示函数变量)；当变量取值区间界值和异号时，同时保证生成个小于等于，则表示函数变量。利用DSR-FOA算法对优化函数的执行伪码(以变量取值区间为为例)为：表1 基准测试函数信息函数名称函数形式变量区间SchafferGriewa

17、nkRosenbrockRastriginQuadricAckley3 实验仿真3.1 实验设计为验证DSR-FOA算法的优越性，以FOA算法、DS-FOA算法和IFFO算法作为对比算法，通过6个基准测试函数的仿真实验结果来说明DSR-FOA算法的有效性和可行性。6个基准测试函数的函数名称、函数形式和变量区间等信息见表1(其中Schaffer函数为2维，其余为30维)。果蝇的搜索半径按2.2中的方法进行设置，最大迭代次数，种群规模，跳转因子和指数因子。最大搜索半径，为保证与IFFO算法的对比性能，根据二者间的关系式，设置IFFO的最小搜索半径为。各实验均独立进行30次实验，并以30次实验的平均

18、值作为最终结果。3.2 实验结果与分析根据3.1中6个测试函数的变量取值区间和参数设置情况，利用4种算法对6个测试函数进行数值实验，各算法性能的评价指标选用最优值(best)、最差值(worst)、平均值(mean)和标准差(std)共4个统计指标，各测试函数的30次实验的统计平均结果见表2。表2 四种算法对测试函数的结果Alg.bestworstMeanstd.F1FOA-1-0.9997-0.999965.91E-5IFFO-1-0.9218-0.98471.65E-2DSFOA-1-0.99999-12.58E-6DSRFOA-1-10F2FOA1.51E-46.51E-31.41E-3

19、1.75E-3IFFO1.20E-48.25E-32.78E-32.02E-3DSFOA1.14E-48.32E-42.59E-41.56E-4DSRFOA1.06E-43.71E-42.20E-46.86E-5F3FOA1.03E-51.65E-22.69E-33.84E-3IFFO2.3E-11.15E+21.27E+05.03E+1DSFOA9.44E-61.11E-31.88E-42.74E-4DSRFOA8.27E-61.59E-44.33E-54.28E-5F4FOA3.80E-91.29E-31.85E-42.91E-4IFFO1.03E-72.99E-39.98E-45.43E

20、-4DSFOA1.73E-89.75E-58.30E-61.91E-5DSRFOA3.78E-91.10E-51.88E-62.87E-6F5FOA6.07E-53.71 E-25.85E-38.35E-3IFFO1.06E-48.73E-28.82E-39.89E-3DSFOA2.77E-51.41E-32.99E-43.53E-4DSRFOA2.63E-53.04E-47.12E-55.65E-5F6FOA8.97E-45.07 E-21.09E-21.29E-2IFFO4.14E-37.37E-25.32E-28.80E-3DSFOA1.07E-34.17E-31.90E-37.79E-

21、4DSRFOA1.04E-34.85E-31.45E-36.84E-4由表2可知：对6个基准测试函数的实验结果中，DSR-FOA算法的4项评价指标均优于FOA算法、IFFO算法和DS-FOA算法的，具有较好的平均函数值和较小的测试标准差，说明了DSR-FOA算法具有较好的优化精度和较强的鲁棒性；并具有最优的best指标(除F6)，表明改进算法保证了较好的最优预测性能；同时有最小的worst指标(除F6)，说明改进算法即使在最坏极端情况下也能保持较好的预测性能，在实际应用中有利于降低未知情形下的可能损失和资源浪费，从而在一定程度上验证了改进算法的较好优越性能。为更直观形象地展示4种算法对各测试函

22、数的迭代寻优性能，绘制了算法的迭代寻优对比曲线见图2-图7。图2 测试函数Schaffer的对比曲线图3 测试函数Griewank的对比曲线图4 测试函数Rosenbrock的对比曲线图5 测试函数Rastrigin的对比曲线图6 测试函数Quadric的对比曲线由图2-图7可以看出：在对各测试函数的迭代寻优过程中，DSR-FOA算法与其他算法相比不仅保证了算法前期较好的全局寻优性能，即使在初始解离最优解相对较远的情形下也能迅速地趋近于函数的近似最优解(近优解)，而且在算法后期有效地实现了对该近优解的进一步局部搜索，以较好的局部寻优性能来获得一个更好的近优解；因此，在一定程度上说明了改进算法有

23、效地均衡全局寻优性能和局部寻优性能，具有较强的迭代寻优性能。同时改进算法不仅对单峰测试函数具有较好的寻优性能，而且对Schaffer和Ackley等多峰函数也表现出较好的寻优性能和收敛精度，进一步验证了DSR-FOA算法的优良寻优性能。图7 测试函数Ackley的对比曲线3.3 2个因子对DSR-FOA算法的性能影响DSR-FOA算法的优化性能是受跳转因子和指数因子的共同影响，因此需要研究2个因子对算法的影响性能。本节以Quadric函数为测试函数，参数设置情况同3.2，跳转因子和指数因子分别属于和，且自增步长为0.02共得到组的参数组合，对各参数组合均进行30次实验，以30次实验平均值为最终

24、实验结果，并绘制2个因子对DSP-FOA算法性能影响图见图8。图8 2个因子对DRPFOA算法性能的影响由图8可知，不同因子组合对DSR-FOA算法性能的影响是不同的：越趋近于组合，改进算法的预测精度越弱，原因是改进算法越趋退化为传统FOA算法而导致后期局部寻优性能减弱；指数因子越趋近于0，改进算法的预测精度越高，表明算法后期对近优解的局部寻优性能越强；跳转因子在一定区间内对改进算法性能的影响差异是不明显的，即表明跳转因子在一定区间内对改进算法而言均具有较好的全局寻优性能，在算法前期都可迅速获得所研究问题的一个近优解，因此，在实际应用中可通过跳转因子和指数因子的合理设置有效地实现算法全局寻优性

25、能和局部寻优性能的良好均衡，以提高算法的寻优效率和优化精度。图8中星形表示最优解，其坐标为。为更直观地分析究因子和对改进算法性能的影响，绘制图9以研究在固定某一因子条件下分析另一个因子对改进算法的独立影响，其中图9(a)是固定指数因子研究跳转因子对DSRFOA算法性能的影响；图9(b)是固定跳转因子研究指数因子对DSRFOA算法性能的影响。在固定指数因子的前提下，由图9(a)的分析可知：在固定值较小时，跳转因子递增变化的前半段对改进算法预测性能的影响是不明显的，但在后半段(即时)，算法的预测性能越趋减弱(即min问题的预测值越趋增大)；在固定值超过一定范围越趋近于1时，随跳转因子的递增变化对改

26、进算法预测性能的影响差异是越趋不显著的，原因正是由于改进算法越趋退化为传统FOA算法。在固定跳转因子的前提下，由图9(b)的分析可知：针对不同跳转因子的固定值，DSR-FOA算法的预测性能均随着指数因子的增大越趋减弱，甚至在预测曲线后半段出现预测性能“差异性不显著”的现象。鉴于上述分析：在实际应用中一般建议DSR-FOA算法中因子的设置情况为：跳转因子、指数因子。4 结 论(1) 鉴于传统果蝇优化算法中搜索半径固定不变而导致后期局部搜索性能较弱和收敛缓慢的问题，本文提出了一种动态搜索半径的果蝇优化算法DSR-FOA算法，该算法前期具有较大的搜索半径保证了较好的全局搜索性能，同时后期搜索半径随迭

27、代次数动态较小有利于强化算法的局部搜索性能，该算法有效地实现了全局搜索性能和局部搜索性能的均衡，有利于迅速有效地获得较为优异的问题解。(2) 由于果蝇优化算法所代表的解(浓度判定值)只能取正值，与所研究问题的解可能存在负取值区间是相矛盾的，因此，本文通过搜索半径的初始设定和平移变换等技术提出了一种有效的优化变量取值区间的限定方法，以实现果蝇优化算法对变量取值区间的较好适用性；同时将DSR-FOA算法用于基准测试函数的寻优中，数值实验结果验证了改进算法的有效性和可行性。(3) 本文所提出的动态搜索半径果蝇优化算法是以搜索半径分段变化的方式来实现算法全局寻优性能和局部寻优性能的均衡。如何寻求一种符

28、合“起始变化率较小而后期变化率较大”的特性函数也可以有效地实现全局与局部寻优的均衡，这也将是下一步研究的一个重点；同时将DSR-FOA算法与其他方法结合(如SVM等)用于解决某些科学工程问题也是一个较好的研究方向。图9 不同影响因子值对DSRFOA算法的性能影响分析图参 考 文 献1 Wen-Tsao Pan.A new Fruit Fly Optimization Algorithm: Taking the financial distress model as an exampleJ. Knowledge-Based Systems,2012,26:69-74.2 潘文超.果蝇最佳化演算法

29、-最新演化式计算技术M.台湾:沧海书局,2011.3 Lin Wang,Yuanlong Shi, Shan Liu. An improved fruit fly optimization algorithm and its application to joint replenishment problemsJ. Expert Systems with Applications, 2015,42 (9): 43104323. 4 Jun-qing Li,Quan-ke Pan,Kun Mao,P.N. Suganthan. Solving the steelmaking casting pr

30、oblem using an effective fruit fly optimisation algorithmJ. Knowledge-Based Systems,2014,72:28-36. 5 Mousavi S M, Alikar N, Niaki S T A. An improved fruit fly optimization algorithm to solve the homogeneous fuzzy seriesparallel redundancy allocation problem under discount strategiesJ. Soft Computing

31、, 2015: 1-27.6 宁剑平,王冰,李洪儒,许葆华.递减步长果蝇优化算法及应用J.深圳大学学报理工版,2014,31(4):367-373.7 Quan-Ke Pan,Hong-Yan Sang,Jun-Hua Duan,Liang Gao. An improved fruit fly optimization algorithm for continuous function optimization problemsJ. Knowledge-Based Systems,2014,62:69-83.8 张勇,夏树发,唐冬生.果蝇优化算法对多峰函数求解性能的仿真研究J.暨南大学学报(自

32、然科学与医学版),2014,35(1):82-87. 9 Wen-Tsao Pan.Using modified fruit fly optimisation algorithm to perform the function test and case studiesJ. Connection Science, 2013,25(2-3):151-160.10 贺智明,宋建国,梅宏标. 结合元胞自动机的果蝇优化算法J.计算机应用,2014,34(8):2295-2298,2321.11 Ling Wang,Xiao-long Zheng,Sheng-yao Wang. A novel bina

33、ry fruit fly optimization algorithm for solving the multidimensional knapsack problemJ. Knowledge-Based Systems, 2013,48:17-23.提供联系方式联系人：赵世杰 电话：15941898961 邮箱：zhao2008shijie通信地址：辽宁省阜新市中华路47号辽宁工程技术大学328信箱（转科技大厦806室），邮编：123000。作者简介：高雷阜，教授，博士，博士生导师，主研领域：最优化理论与应用。赵世杰，博士研究生，主研领域：人工智能与数据挖掘，优化与管理决策。徒君，讲师，博

34、士，主研领域：供应链管理，人工智能。于冬梅，博士研究生，主研领域：最优化理论与应用，应急管理。【预审意见】高雷阜您好！稿件A15080111：（1）图中X,Y坐标值或文字说明不清楚，请在显示比例100%前提下放大原字体（若是彩图请修改成黑白色）；其中：图 2-8 请修改； 修改说明：对于图中X和Y坐标进行了重新说明，并适当放大了字体，望审阅。（2）请把基金名称和编号、第一作者职称、主研领域以及所有其他作者姓名和职称放在首页右下角。在论文最后必须附上所有作者简介，内容为：姓名、职称 / 学位、主研领域、身份证号、手机、单位、通信地址、邮编、E-mail； 修改说明：首页右下角以放上相应的信息，但

35、框有些小，调整大小时会导致串位置，所以未敢对其修改。（3）本刊为双栏格式排版，请将图/表在保持清晰的前提下改成单栏大小（不要跨栏排版）； 修改说明：对于单栏排列的图9，由于图中线条较多，若再改为双栏，将更不便于理解和展示。若必须要修改为单栏，将会在下一稿中予以修改。（4）图或表插入论文相应位置； 修改说明：为便于论文板式，对论文中图表的出现位置进行了适当的调整。（5）参考文献（所列出参考文献需在文中被引用）引用格式书写有误或不完整（若引用期刊需注明年、卷号、期、页码。如：2013，30（1）：1 - 5）或作者三人以下不能用等，其中参考文献：1,4,5,7,11 请修改；。修改说明： 1,4,

36、7,11所引用文献均是来自SCI期刊” Knowledge-Based Systems”中的论文，该期刊是只有卷号，没有期号的；而SCI期刊“Soft Computing”，卷号期号都没有。 对于老师所提出的问题，已对其进行了适当的修改，期待专家的再次审阅。谢谢专家审稿意见（20150901）（1） 摘要不够简洁。 （2） 第1节中要说明果蝇个体代表问题的一个解是如何被表示和初始化的？ （3） 最大迭代次数是预先确定的吗？如果是，针对具体问题是如何设定的？ （4） 为何改进算法中设置后期搜索半径存在急剧变化？ （5） 实验结果中，不要用局部对比曲线，不够美观。建议适当放大曲线比例？ （6） 图

37、8中不易分辨两个因子的影响和最优设置。 （7） 2.2节中算法叙述尽量使用中文。 其余详见审改稿。2015-9-1审稿意见及逐条修改说明 （1） 摘要不够简洁。针对该问题，对摘要部分进行了重写（包括英文摘要），并以“蓝色”字体予以标注，望专家审阅。（2） 第1节中要说明果蝇个体代表问题的一个解是如何被表示和初始化的？ 针对该问题，首先对果蝇位置的随机初始化以具体公式予以表示，见式（1）；其次，在第1节最后一段对FOA算法中解的表示进行了进一步的解释说明，也以“蓝色”字体予以标注，望专家审阅。（3） 最大迭代次数是预先确定的吗？如果是，针对具体问题是如何设定的？ 对于最大迭代次数的设定问题，本文

38、采用了仿生智能算法中国际上的一种设定方式，即种群30迭代500次，现举几篇SCI论文以说明该设定方式： 1 Mirjalili S, Mirjalili S M, Hatamlou A. Multi-Verse Optimizer: a nature-inspired algorithm for global optimizationJ. Neural Computing and Applications, 2015: 1-19. 2 Gonalves M S, Lopez R H, Miguel L F F. Search group algorithm: a new metaheurist

39、ic method for the optimization of truss structuresJ. Computers & Structures, 2015, 153: 165-184. 3 Seyedali Mirjalili, Lewis A. Adaptive gbest-guided gravitational search algorithmJ. Neural Computing and Applications, 2014, 25(7-8): 1569-1584. 而在实际应用中，由于仿生智能算法一般都具有较强的并行寻优性能，能够较快获得所研究问题的近似最优解（在最优解的较小

40、邻域中且能够满足一定工程要求限的可行解），因此，在实际应用中，种群规模和迭代次数可以适当的减小，以提高算法的执行效率，并在一定程度上减少工程时间代价等损失所造成的资源浪费等。（4） 为何改进算法中设置后期搜索半径存在急剧变化？ 针对该问题是由于图表示的问题所引起的,在此表示歉意：正常情况下图中跳转过程线（见下图中的红色线）应该采用虚线形式表示，但原图中采用了实线而导致专家所提的问题。改进算法在判断是否达到跳转条件时的执行情况可表示为：若迭代次数未达到时,采用式(9)中的上式,若超过时则采用下式来更新搜索半径。图的修正过程见下图图解： DSR-FOA算法中如若未加跳转条件，则搜索曲线的变化图形应

41、该为下图中的虚线部分，而本文对该搜索曲线设定了跳转条件，因此算法前期保持较大的搜索半径即，达到跳转条件则跳转执行后期曲线部分；同时为便于将DSR-FOA算法后期曲线与其他对比算法的变化曲线区分开来，在对比图1中增大了本文算法的曲线曲率（“急剧变化”的感觉也可能是增大曲率而导致的），并最终得到图1。相关的修改也已表现在图1中，望专家审阅。 （5） 实验结果中，不要用局部对比曲线，不够美观。建议适当放大曲线比例？ 按照专家的建议，已对图2-图7进行了修改，去掉了子图，同时改变了坐标轴的显示比例以放大对比曲线，望专家审阅。 （6） 图8中不易分辨两个因子的影响和最优设置。 为便于图像的可读性，对图8

42、所做的改进工作是：将不同精度数量级的数据采用了不同的符号表示，并调整了Z轴的比例以放大显示比例，同时为更便于观察并适当调整了观测视角，调整后的图形见下图，相关内容也已在正文中予以修正，望专家审阅。此外，文中的图9在一定程度上可看做是图8的一种补充说明，研究的是固定某一因子，以直观研究另一因子对算法性能的影响，二者互为补充说明。（7） 2.2节中算法叙述尽量使用中文。 对于2.2节中专家所指的“尽量使用中文”是针对伪码部分嘛？ 对于伪码的编写，国际惯例（无论中英文论文）一般都是采用的英文方式。鉴于专家的建议，我们也对伪码部分进行了适当的删减和修改，以减少该节中英文的所占比例。不知该部分的修改是否准确，望专家审阅，若修改地方不准确，我们将会再次修改，谢谢。 除专家所提出的意见外，在研读原文过程中也修改和完善了一些内容，对此需说明如下： 1） 首先对公式变化进行了修正，按序进行了排列，同时对原文中的部分语言进行了美化润色，并以“蓝色”字体予以标注，望专家审阅。 2） 对图9进行了重绘，利用了非线性显示比例，增强了图像的识别性和可读性。再审意见2015-9-16对于初审意见（7），需要将2.2节中算法叙述英文注释部分改为中文。本次评审无审改稿。 修改说明：按专家意见，已将算法英文注释部分“/”以中文形式予以表示，望专家再次审阅。